研究生數(shù)值分析試卷

2005～2006學(xué)年第一學(xué)期碩士研究生期末考試試題（A卷）科目名稱：數(shù)值分析學(xué)生所在院：學(xué)號(hào)：姓名：注意：所有的答題內(nèi)容必須答在答題紙上，凡答在試題或草稿紙上的一律無(wú)效.一、(15分）設(shè)求方程根的迭代法（1)證明對(duì)，均有,其中為方程的根。(2）此迭代法收斂階是多少?證明你的結(jié)論。二、（12分）討論分別用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解下列方程組的收斂性.三、(8分）若矩陣，說(shuō)明對(duì)任意實(shí)數(shù)，方程組都是非病態(tài)的.（范數(shù)用)四、（15分）已知的數(shù)據(jù)如下：求的Hermite插值多項(xiàng)式,并給出截?cái)嗾`差。五、(10分）在某個(gè)低溫過(guò)程中，函數(shù)依賴于溫度x（℃)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為12340．81．51．82．0已知經(jīng)驗(yàn)公式的形式為，試用最小二乘法求出,.六、(12分）確定常數(shù)，的值，使積分取得最小值。七、（14分）已知Legendre（勒讓德）正交多項(xiàng)式有遞推關(guān)系式：試確定兩點(diǎn)的高斯—勒讓德(G—L)求積公式的求積系數(shù)和節(jié)點(diǎn)，并用此公式近似計(jì)算積分八、(14分）對(duì)于下面求解常微分方程初值問(wèn)題的單步法：驗(yàn)證它是二階方法；確定此單步法的絕對(duì)穩(wěn)定域.2005～2006學(xué)年第一學(xué)期碩士研究生期末考試試題（B卷)科目名稱：數(shù)值分析學(xué)生所在院：學(xué)號(hào)：姓名：注意：所有的答題內(nèi)容必須答在答題紙上，凡答在試題或草稿紙上的一律無(wú)效。一、（12分）討論分別用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解下列方程組的收斂性.二、（15分）設(shè)求方程根的迭代法(1)證明對(duì),均有,其中為方程的根。（2)此迭代法收斂階是多少?證明你的結(jié)論。三、（8分）若矩陣，說(shuō)明對(duì)任意實(shí)數(shù)，方程組都是非病態(tài)的。（范數(shù)用）四、（15分）已知的數(shù)據(jù)如下:123242-1求的Hermite插值多項(xiàng)式，并給出截?cái)嗾`差。五、（10分）在某個(gè)低溫過(guò)程中，函數(shù)依賴于溫度x（℃)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為12340．81．51．82．0已知經(jīng)驗(yàn)公式的形式為，試用最小二乘法求出，。六、（12分）確定常數(shù)，的值,使積分取得最小值。七、（14分）對(duì)于求積公式：，其中：是區(qū)間上的權(quán)函數(shù).證明此求積公式的代數(shù)精度不超過(guò)2n—1次;若此公式為Gauss型求積公式，試證明八、（14分)對(duì)于下面求解常微分方程初值問(wèn)題的單步法：驗(yàn)證它是二階方法；確定此單步法的絕對(duì)穩(wěn)定域。2006~2007學(xué)年第一學(xué)期碩士研究生期末考試試題（B卷）科目名稱:數(shù)值分析學(xué)生所在院：學(xué)號(hào)：姓名：注意：所有的答題內(nèi)容必須答在答題紙上，凡答在試題或草稿紙上的一律無(wú)效。一、（12分）討論分別用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法求解下列方程組的收斂性。二、（8分）若矩陣，說(shuō)明對(duì)任意實(shí)數(shù)，方程組都是非病態(tài)的.（范數(shù)用）三、（15分）設(shè)導(dǎo)數(shù)連續(xù)，迭代格式一階局部收斂到點(diǎn)。構(gòu)造新的迭代格式：?jiǎn)柸绾芜x取常數(shù)及，使新迭代格式有更高的收斂階，并問(wèn)是幾階收斂。四、(15分)已知的數(shù)據(jù)如下：123242—1求的Hermite插值多項(xiàng)式，并給出截?cái)嗾`差.五、（10分)在某個(gè)低溫過(guò)程中,函數(shù)依賴于溫度x（℃）的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為12340．81．51．82．0已知經(jīng)驗(yàn)公式的形式為，試用最小二乘法求出，。六、（12分）確定常數(shù)，的值，使積分取得最小值。七、（14分)對(duì)于求積公式：，其中:是區(qū)間上的權(quán)函數(shù).證明此求積公式的代數(shù)精度不超過(guò)2n—1次;若此公式為Gauss型求積公式，試證明八、（14分）對(duì)于下面求解常微分方程初值問(wèn)題的單步法：驗(yàn)證它是二階方法；確定此單步法的絕對(duì)穩(wěn)定域。2006~2007學(xué)年第一學(xué)期碩士研究生期末考試試題(A卷）科目名稱：數(shù)值分析學(xué)生所在院：學(xué)號(hào):姓名：注意：所有的答題內(nèi)容必須答在答題紙上，凡答在試題或草稿紙上的一律無(wú)效。一、(12分）設(shè)方程組為用Doolittle分解法求解方程組；求矩陣A的條件數(shù)二、（12分）設(shè)A為n階對(duì)稱正定矩陣，A的n個(gè)特征值為,為求解方程組，建立迭代格式，求出常數(shù)的取值范圍，使迭代格式收斂.三、（12分）已知數(shù)據(jù)—2—101201210試用二次多項(xiàng)式擬合這些數(shù)據(jù)。四、（14分）已知的數(shù)據(jù)如下：12324123（1）求的Hermite插值多項(xiàng)式；（2）為求的值，采用算法:試導(dǎo)出截?cái)嗾`差R五、（12分）確定常數(shù)，的值，使積分取得最小值。六、（12)確定常數(shù),使求積公式的代數(shù)精度盡可能高,并問(wèn)是否是Gauss型公式。七、（12分)設(shè)導(dǎo)數(shù)連續(xù),迭代格式一階局部收斂到點(diǎn)。對(duì)于常數(shù)，構(gòu)造新的迭代格式：?jiǎn)柸绾芜x取，使新迭代格式有更高的收斂階，并問(wèn)是幾階收斂。八、(14分)對(duì)于下面求解常微分方程初值問(wèn)題的單步法：驗(yàn)證它是二階方法；確定此單步法的絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)域。2007~2008學(xué)年第一學(xué)期碩士研究生期末考試試題科目名稱：數(shù)值分析學(xué)生所在院：學(xué)號(hào):姓名：注意：所有的答題內(nèi)容必須答在答題紙上,凡答在試題或草稿紙上的一律無(wú)效。一、(15分）給定方程（1）分析該方程存在幾個(gè)根；(2)用迭代法求出這些根,精確至2位有效數(shù)；(3)說(shuō)明所用的迭代格式是收斂的.二、（15分)設(shè)線性方程組為證明用Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法解此方程組要么同時(shí)收斂,要么同時(shí)發(fā)散.(2）當(dāng)同時(shí)收斂時(shí)比較其收斂速度。三、(10分）設(shè)為非奇異矩陣,方程組的系數(shù)矩陣有擾動(dòng)，受擾動(dòng)后的方程組為，若,試證：四、（15分）已知的數(shù)據(jù)如下：求的Hermite插值多項(xiàng)式，并給出截?cái)嗾`差。五、（10分）已知數(shù)據(jù)i0123xi0123yi3247設(shè)，求常數(shù)a,b,使得六、（15分）定義內(nèi)積在中求的最佳平方逼近元素.七、（10分)給定求積公式試確定，使此求積公式的代數(shù)精度盡可能高，并問(wèn)是否是Gauss型公式.八、（10分）給定微分方程初值問(wèn)題用一個(gè)二階方法計(jì)算在0.1,0.2處的近似值。取計(jì)算結(jié)果保留5位有效數(shù)字。2008～2009學(xué)年第一學(xué)期碩士研究生期末考試試題一、（本題共3小題，每題8分,共24分）解答下面各題：1)下表給出了函數(shù)f（x)在一些節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值：x0.00。10。20。30.40.50。60。70。8f（x)58630—3—335用復(fù)化Simpson求積公式近似計(jì)算函數(shù)f(x)在區(qū)間［0,0.8］上的積分。2)已知函數(shù)y=f（x）的觀察值如下表所示，使用Newton插值法求其插值多項(xiàng)式.x0123y230—13）取初值為2,利用Newton迭代法求方程:在［0，2]中的近似解。要求迭代兩次.（如果計(jì)算結(jié)果用小數(shù)表示，則最后結(jié)果應(yīng)保留5位小數(shù)）。二、（本題15分)設(shè)常數(shù)a≠0，試求a的取值范圍,使得用雅可比(Jacobi）迭代法求解下面線性方程組時(shí)是收斂的。三、（本題16分)利用Hermite插值多項(xiàng)式構(gòu)造下面的求積公式：并導(dǎo)出其積分余項(xiàng)。四（14分）已知方程在0.2附近有解，建立用于求解此解的