湖北省武漢市青山區(qū)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

湖北省武漢市青山區(qū)2025屆高二上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn),則的值為A. B.C. D.2．設(shè)為實(shí)數(shù)，則曲線：不可能是（）A.拋物線 B.雙曲線C.圓 D.橢圓3．若，則（）A B.C. D.4．七巧板是中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明的一種傳統(tǒng)智力玩具，它由五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形共七塊板組成如圖是一個(gè)用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為（）A. B.C. D.5．已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，焦距長(zhǎng)成等比數(shù)列，則橢圓離心率為（）A. B.C. D.6．已知等差數(shù)列，，，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）A. B.C. D.7．關(guān)于實(shí)數(shù)a，b，c，下列說(shuō)法正確的是（）A.如果，則，，成等差數(shù)列B.如果，則，，成等比數(shù)列C.如果，則，，成等差數(shù)列D.如果，則，，成等差數(shù)列8．已知，若，是第二象限角，則=（）A. B.5C. D.109．已知是邊長(zhǎng)為6的等邊所在平面外一點(diǎn)，，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，三棱錐外接球的表面積為（）A. B.C. D.10．內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．若，則一定是（）A.等腰三角形 B.等邊三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形11．已知，則點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B.C. D.12．一動(dòng)圓與圓外切，而與圓內(nèi)切，那么動(dòng)圓的圓心的軌跡是（）A.橢圓 B.雙曲線C.拋物線 D.雙曲線的一支二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”學(xué)習(xí)平臺(tái)是由中宣部主管，以深入學(xué)習(xí)宣傳新時(shí)代中國(guó)特色社會(huì)主義思想為主要內(nèi)容，立足全體黨員，面向全社會(huì)的優(yōu)質(zhì)平臺(tái)，現(xiàn)日益成為老百姓了解國(guó)家動(dòng)態(tài)，緊跟時(shí)代脈搏的熱門APP，某市宣傳部門為了解全民利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”了解國(guó)家動(dòng)態(tài)的情況，從全市抽取2000名人員進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計(jì)他們每周利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的時(shí)長(zhǎng)，下圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的頻率分布直方圖（1）根據(jù)上圖，求所有被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的平均時(shí)長(zhǎng)和中位數(shù)；（2）宣傳部為了了解大家利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的具體情況，準(zhǔn)備采用分層抽樣的方法從和組中抽取50人了解情況，則兩組各抽取多少人？再利用分層抽樣從抽取的50入中選5人參加一個(gè)座談會(huì),現(xiàn)從參加座談會(huì)的5人中隨機(jī)抽取兩人發(fā)言，求小組中至少有1人發(fā)言的概率？14．雙曲線的焦點(diǎn)在圓上，圓O與雙曲線C的漸近線在第一、四象限分別交于P，Q兩點(diǎn)滿足（其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則的面積是_________15．已知向量，，若，則實(shí)數(shù)=________.16．如圖是用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出水平放置的正三角形ABC的直觀圖，其中，則三角形的面積為_(kāi)_____.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上，直線與交于，兩點(diǎn)（1）求橢圓的方程及焦點(diǎn)坐標(biāo)；（2）若線段的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的取值范圍18．（12分）某公司從2020年初起生產(chǎn)某種高科技產(chǎn)品，初始投入資金為1000萬(wàn)元，到年底資金增長(zhǎng)50%.預(yù)計(jì)以后每年資金增長(zhǎng)率與第一年相同，但每年年底公司要扣除消費(fèi)資金x萬(wàn)元，余下資金再投入下一年的生產(chǎn).設(shè)第n年年底扣除消費(fèi)資金后的剩余資金為萬(wàn)元.（1）用x表示，，并寫(xiě)出與的關(guān)系式；.（2）若企業(yè)希望經(jīng)過(guò)5年后，使企業(yè)剩余資金達(dá)3000萬(wàn)元，試確定每年年底扣除的消費(fèi)資金x的值（精確到萬(wàn)元）.19．（12分）已知數(shù)列中，，的前項(xiàng)和為，且數(shù)列是公差為-3的等差數(shù)列.（1）求；（2）若，數(shù)列前項(xiàng)和為.20．（12分）設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為．已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)且（為原點(diǎn)），求直線的斜率21．（12分）已知的三個(gè)內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且滿足.（1）求角的大?。唬?）若，，，求的長(zhǎng).22．（10分）已知數(shù)列，，，為其前n項(xiàng)和，且滿足.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】根據(jù)題意可知，結(jié)合的條件，可知，故選C考點(diǎn)：橢圓和雙曲線性質(zhì)2、A【解析】根據(jù)圓的方程、橢圓的方程、雙曲線的方程和拋物線的方程特征即可判斷.【詳解】解：對(duì)A：因?yàn)榍€C的方程中都是二次項(xiàng)，所以根據(jù)拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的特征曲線C不可能是拋物線，故選項(xiàng)A正確；對(duì)B：當(dāng)時(shí)，曲線C為雙曲線，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)C：當(dāng)時(shí)，曲線C為圓，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)D：當(dāng)且時(shí)，曲線C為橢圓，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：A.3、D【解析】直接利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可【詳解】因?yàn)?，所以，故選：D4、D【解析】設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，計(jì)算出陰影部分區(qū)域的面積和正方形區(qū)域的面積，然后利用幾何概型的概率公式計(jì)算出所求事件的概率.【詳解】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為，則面積為，陰影部分由一個(gè)大等腰直角三角形和一個(gè)梯形組成大等腰直角三角形的面積為，梯形的上底為，下底為，高為，面積為，故所求概率故選：D.5、A【解析】由題意，，結(jié)合，求解即可【詳解】∵橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)，焦距長(zhǎng)成等比數(shù)列∴∴又∵∴∴，即∴e=又在橢圓e＞0∴e=故選：A6、A【解析】求出通項(xiàng)，利用裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【詳解】因?yàn)榈炔顢?shù)列，，，所以，所以，所以數(shù)列的前項(xiàng)和為故B，C，D錯(cuò)誤.故選：A.7、B【解析】根據(jù)給定條件結(jié)合取特值、推理計(jì)算等方法逐一分析各個(gè)選項(xiàng)并判斷即可作答.【詳解】對(duì)于A，若，取，而，即，，不成等差數(shù)列，A不正確；對(duì)于B，若，則，即，，成等比數(shù)列，B正確；對(duì)于C，若，取，而，，，不成等差數(shù)列，C不正確；對(duì)于D，a，b，c是實(shí)數(shù)，若，顯然都可以為負(fù)數(shù)或者0，此時(shí)a，b，c無(wú)對(duì)數(shù)，D不正確.故選：B8、D【解析】先由誘導(dǎo)公式及同角函數(shù)關(guān)系得到，再根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)，最后由二倍角公式化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】∵，∴，∵是第二象限角，∴，∴故選：D9、C【解析】由題意分析可得，當(dāng)時(shí)三棱錐的體積最大，然后作圖，將三棱錐還原成正三棱柱，按照正三棱柱外接球半徑的計(jì)算方法來(lái)計(jì)算，即可計(jì)算出球半徑，從而完成求解.【詳解】由題意可知，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)是時(shí)，為正三角形，如圖所示，將三棱錐補(bǔ)成正三棱柱，該正三棱柱的外接球就是三棱錐的外接球，而正三棱柱的外接球球心落在上下底面外接圓圓心連線的中點(diǎn)上，設(shè)外接圓半徑為，三棱錐外接球半徑為，由正弦定理可得：，所以，，所以三棱錐外接球的表面積為.故選：C.10、C【解析】利用余弦定理角化邊整理可得.【詳解】由余弦定理有，整理得，故一定是直角三角形.故選：C11、C【解析】根據(jù)對(duì)稱性求得坐標(biāo)即可.【詳解】點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：C12、A【解析】依據(jù)定義法去求動(dòng)圓的圓心的軌跡即可解決.【詳解】設(shè)動(dòng)圓的半徑為r,又圓半徑為1，圓半徑為8，則，，可得，又則動(dòng)圓的圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)長(zhǎng)軸長(zhǎng)為9的橢圓.故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、（1）平均時(shí)長(zhǎng)為，中位數(shù)為（2）在和兩組中分別抽取30人和20人，概率【解析】（1）由頻率分布直方圖計(jì)算平均數(shù)，中位數(shù)的公式即可求解；（2）先根據(jù)分層抽樣求出每一組抽取的人數(shù)，再列舉抽取總事件個(gè)數(shù)，從而利用古典概型概率計(jì)算公式即可求解【小問(wèn)1詳解】解：（1）設(shè)被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的平均時(shí)長(zhǎng)為，中位數(shù)為，，被抽查人員利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的時(shí)長(zhǎng)中位數(shù)滿足，解得，即抽查人員利用“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)”的平均時(shí)長(zhǎng)為6.8，中位數(shù)為【小問(wèn)2詳解】解：組的人數(shù)為人，設(shè)抽取的人數(shù)為，組的人數(shù)為人，設(shè)抽取的人數(shù)為，則，解得，，所以在和兩組中分別抽取30人和20人，再利用分層抽樣從抽取的50入中抽取5人，兩組分別抽取3人和2人，將組中被抽取的工作人員標(biāo)記為，，，將中的標(biāo)記為，，則抽取的情況如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共10種情況，其中在中至少抽取1人有7種，故所求概率14、【解析】根據(jù)雙曲線的焦點(diǎn)在圓上可求出的值，設(shè)線段與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而根據(jù)求出的坐標(biāo)，代入圓中，求出的值，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在圓上，所以，設(shè)線段與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，結(jié)合雙曲線與圓的對(duì)稱性可知為線段的中點(diǎn)，又因?yàn)椋?，且，則，又因?yàn)橹本€的方程為，所以，又因?yàn)樵趫A上，所以，又因?yàn)?，則，所以，從而，故,故答案為：.15、【解析】由可求得【詳解】因?yàn)?，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的坐標(biāo)表示，屬于基礎(chǔ)題16、【解析】根據(jù)直觀圖和平面圖的關(guān)系可求出，進(jìn)而利用面積公式可得三角形的面積【詳解】由已知可得則故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）由題意，列出關(guān)于a，b，c的方程組求解即可得答案；（2）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點(diǎn)（x0，y0），則，作差可得①，又線段MN的垂直平分線過(guò)點(diǎn)A（0，1），則②，聯(lián)立直線MN與橢圓的方程，可得﹣t2+1+4k2＞0（*），③，由①②③及（*）式聯(lián)立即可求解【小問(wèn)1詳解】解：由題意可得，解得，所以橢圓C的方程為，焦點(diǎn)坐標(biāo)為【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點(diǎn)（x0，y0），因?yàn)?，所以，即，所以①，因?yàn)榫€段MN的垂直平分線過(guò)點(diǎn)A（0，1），所以，即②，聯(lián)立，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4＝0，所以＝（8kt）2﹣4（1+4k2）（4t2﹣4）＝﹣16t2+16+64k2＞0，即﹣t2+1+4k2＞0（*），③，把③代入②，得④，把③④代入①得，所以，即，代入（*）得，解得，又k≠0，所以k的取值范圍為18、（1）；（2）x=348【解析】(1)根據(jù)題意直接得，，進(jìn)而歸納出；(2)由(1)可得，利用等比數(shù)列的求和公式可得，結(jié)合即可計(jì)算出d的值.【小問(wèn)1詳解】由題意知，，，；【小問(wèn)2詳解】由(1)可得，，則，所以，即，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，萬(wàn)元.故該企業(yè)每年年底扣除消費(fèi)資金為348萬(wàn)元時(shí)，5年后企業(yè)剩余資金為3000萬(wàn)元.19、（1）（2）【解析】（1）由條件先求出通項(xiàng)公式，得出，再由可得出答案.(2)由（1）可知,由裂項(xiàng)相消法可得答案.【小問(wèn)1詳解】由，則由數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，則所以當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，符合上式所以【小問(wèn)2詳解】由（1）可知?jiǎng)t20、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)已知條件求得，由此求得橢圓方程.（2）設(shè)出直線的方程，并與橢圓方程聯(lián)立，求得點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)列方程，化簡(jiǎn)求得直線的斜率.【小問(wèn)1詳解】設(shè)橢圓的半焦距為，依題意，，又，可得，．所以，橢圓的方程為小問(wèn)2詳解】由題意，設(shè)．設(shè)直線的斜率為，又，則直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立整理得，可得，代入得，進(jìn)而直線的斜率．在中，令，得，所以直線的斜率為由，得