課時質(zhì)量評價9　二次函數(shù)與冪函數(shù)-2022屆高三數(shù)學一輪復習檢測（新高考）

課時質(zhì)量評價(九)(建議用時：45分鐘)A組全考點鞏固練1．函數(shù)y＝eq\r(3,x2)的圖象大致是()C解析：y＝eq\r(3,x2)＝xeq\s\up9(eq\f(2,3))，其定義域為x∈R，排除A，B．又0<eq\f(2,3)<1，圖象在第一象限為上凸的，排除D．故選C．2．若冪函數(shù)f(x)＝(m2－4m＋4)·xeq\s\up6(m2－6m＋8)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，則m的值為()A．1或3B．1C．3D．2B解析：由題意得m2－4m＋4＝1，m2－6m＋8＞0，解得m＝1.3．二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(0,3)，(2,3)兩點，且f(x)的最大值是5，則該函數(shù)的解析式是()A．f(x)＝2x2－8x＋11B．f(x)＝－2x2＋8x－1C．f(x)＝2x2－4x＋3D．f(x)＝－2x2＋4x＋3D解析：二次函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(0,3)，(2,3)兩點，則圖象的對稱軸為x＝1.又由函數(shù)的最大值是5，可設f(x)＝a(x－1)2＋5(a≠0)．于是3＝a＋5，解得a＝－2.故f(x)＝－2(x－1)2＋5＝－2x2＋4x＋3.故選D．4．如果冪函數(shù)y＝(m2－3m＋3)·xeq\s\up6(m2－m－2)的圖象不過原點，則()A．－1≤m≤2 B．m＝1或m＝2C．m＝2 D．m＝1B解析：因為冪函數(shù)y＝(m2－3m＋3)xeq\s\up6(m2－m－2)的圖象不過原點，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－m－2≤0，,m2－3m＋3＝1，))解得m＝1或2，符合題意．故選B．5．(2020·洛陽一中檢測)已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c.若a>b>c且a＋b＋c＝0，則f(x)的圖象可能是()D解析：由a>b>c且a＋b＋c＝0，得a>0，c＜0，所以函數(shù)圖象開口向上，排除選項A，C．又f(0)＝c＜0，排除選項B．故選D．6．已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)在[0,2]上單調(diào)遞增．若f(a)≥f(0)，則實數(shù)a的取值范圍是()A．[0，＋∞) B．(－∞，0]C．[0,4] D．(－∞，0]∪[4，＋∞)C解析：由題意可知函數(shù)f(x)的圖象開口向下，對稱軸為x＝2(如圖)．若f(a)≥f(0)，從圖象觀察可知0≤a≤4.7．若函數(shù)f(x)＝(1－x2)(x2＋ax－5)的圖象關于直線x＝0對稱，則f(x)的最大值是()A．－4B．4C．4或－4D．不存在B解析：依題意，函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，則y＝x2＋ax－5是偶函數(shù)，故a＝0，f(x)＝(1－x2)(x2－5)＝－x4＋6x2－5＝－(x2－3)2＋4.當x2＝3時，f(x)取得最大值4.8．已知f(x)＝x2，g(x)＝xeq\s\up9(eq\f(1,2))，h(x)＝x－2.當0<x<1時，f(x)，g(x)，h(x)的大小關系是________．h(x)>g(x)>f(x)解析：分別作出f(x)，g(x)，h(x)的圖象，如圖所示，可知0<x<1時，h(x)>g(x)>f(x)．9．(2020·濰坊模擬)若(a＋1)eq\s\up9(－eq\f(1,3))<(3－2a)eq\s\up9(－eq\f(1,3))，則實數(shù)a的取值范圍是________．(－∞，－1)∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(3,2)))解析：不等式(a＋1)eq\s\up9(－eq\f(1,3))<(3－2a)eq\s\up9(－eq\f(1,3))等價于a＋1>3－2a>0或3－2a<a＋1<0或a＋1<0<3－2a，解得a<－1或eq\f(2,3)<a<eq\f(3,2).10．若關于x的不等式x2－4x≥m對任意x∈(0,1]恒成立，則m的取值范圍為________．(－∞，－3]解析：只需要在x∈(0,1]時，(x2－4x)min≥m即可．而函數(shù)f(x)＝x2－4x在(0,1]上單調(diào)遞減，所以當x＝1時，(x2－4x)min＝1－4＝－3，所以m≤－3.11．已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋x，－2≤x≤c，,\f(1,x)，c<x≤3.))若c＝0，則f(x)的值域是________；若f(x)的值域是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，2))，則實數(shù)c的取值范圍是________．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，＋∞))eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))解析：若c＝0，當x∈[－2,0]時，f(x)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，2))；當x∈(0,3]時，f(x)∈eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，＋∞)).所以f(x)的值域為eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，＋∞)).作出y＝x2＋x和y＝eq\f(1,x)的圖象如圖所示，當f(x)＝－eq\f(1,4)時，x＝－eq\f(1,2)；當x2＋x＝2時，x＝1或x＝－2；當eq\f(1,x)＝2時，x＝eq\f(1,2).由圖象可知，當f(x)的值域為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)，2))時，需滿足eq\f(1,2)≤c≤1.B組新高考培優(yōu)練12．若f(x)＝ax2＋ax－1在R上滿足f(x)＜0恒成立，則a的取值范圍是()A．(－∞，0] B．(－∞，－4)C．(－4,0) D．(－4,0]D解析：①當a＝0時，得到－1＜0，顯然不等式的解集為R.②當a＜0時，二次函數(shù)y＝ax2＋ax－1的圖象開口向下．由不等式的解集為R，得到二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，即Δ＝a2＋4a＜0，即a(a＋4)＜0，解得－4＜a＜0.③當a＞0時，二次函數(shù)y＝ax2＋ax－1的圖象開口向上，函數(shù)值y＜0不恒成立，故解集不可能為R.綜上，a的取值范圍為(－4,0]．故選D．13．(多選題)由于被墨水污染，一道數(shù)學題僅能見到如下文字：已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象過點(1,0)，…，求證：這個二次函數(shù)的圖象關于直線x＝2對稱．根據(jù)現(xiàn)有信息，題中的二次函數(shù)可能具有的性質(zhì)是()A．在x軸上截得的線段的長度是2B．與y軸交于點(0,3)C．頂點是(－2，－2)D．過點(3,0)ABD解析：由已知得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c＝0，,－\f(b,2a)＝2，))解得b＝－4a，c＝3a，所以二次函數(shù)即為y＝a(x2－4x＋3)，其頂點的橫坐標為2，所以頂點一定不是(－2，－2)．故選ABD．14．(多選題)設函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，對任意實數(shù)t都有f(4＋t)＝f(－t)成立，則f(－1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的可能是()A．f(－1) B．f(1)C．f(2) D．f(5)ACD解析：因為對任意實數(shù)t都有f(4＋t)＝f(－t)成立，所以函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象的對稱軸是x＝2.當a＞0時，函數(shù)值f(－1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的是f(2)；當a＜0時，函數(shù)值f(－1)，f(1)，f(2)，f(5)中，最小的是f(－1)和f(5)．15．若函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋a＋1對于x∈[－1,1]恒有f(x)≥0，則實數(shù)a的取值范圍是________．eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，＋∞))解析：?x∈[－1,1]，f(