蘇科版七年級數(shù)學(xué)上冊同步精講精練2.4絕對值與相反數(shù)(九大題型)(原卷版+解析)

（蘇科版）七年級上冊數(shù)學(xué)《第2章有理數(shù)》2.4絕對值與相反數(shù)知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一絕對值◆1、絕對值的定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|，讀作“a的絕對值”.【注意】任何數(shù)都有絕對值，并且只有一個(gè)，數(shù)a的絕對值是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，因?yàn)榫嚯x不可能是負(fù)數(shù)，所以數(shù)a的絕對值|a|為非負(fù)數(shù)，即|a|≥0.◆2、絕對值的性質(zhì)：（1）一個(gè)正數(shù)的絕對值是正數(shù)；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是正數(shù)；0的絕對值是0.（2）字母a表示一個(gè)有理數(shù)，則（3）在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離原點(diǎn)越近，這個(gè)數(shù)的絕對值越?。浑x原點(diǎn)越遠(yuǎn)，這個(gè)數(shù)的絕對值越大.（4）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等；絕對值相等，符號相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).（5）幾個(gè)非負(fù)式的和為0，則這幾個(gè)式子都為0.知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二相反數(shù)◆1、相反數(shù)的定義：符號不同、絕對值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù).◆2、相反數(shù)的幾何意義：（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)(0除外)；（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等；（3）一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，表示數(shù)﹣a和a，我們說這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.◆3、相反數(shù)的性質(zhì)：任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個(gè)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；0的相反數(shù)是0；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).◆4、求一個(gè)相反數(shù)的方法：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只需改變這個(gè)數(shù)的符號，即可得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù).求一個(gè)字母或一個(gè)式子相反數(shù)時(shí)，只需在這個(gè)字母或這個(gè)式子的前面加上“﹣”號.知識點(diǎn)三知識點(diǎn)三多重符號的化簡◆1、多重符號化簡的依據(jù)：相反數(shù)的定義是多重符號化簡的依據(jù)．例如：﹣（﹣5）表示﹣5的相反數(shù)，所以﹣（﹣5）=5.◆2、多重符號的化簡化簡多重符號時(shí)，只需數(shù)一下數(shù)字前面有多少個(gè)負(fù)號，若有偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù).簡稱“奇負(fù)偶正”.知識點(diǎn)四知識點(diǎn)四有理數(shù)的大小比較◆1、數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.◆2、法則比較法：（1）正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)正數(shù)，絕對值大的正數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的負(fù)數(shù)小．題型一相反數(shù)的定義題型一相反數(shù)的定義【例題1】（2023?鳳城市模擬）﹣112A．﹣112 B．1.5 C．?23解題技巧提煉只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，一般地，a和-a互為相反數(shù).【變式1-1】（2023?河北模擬）2023的相反數(shù)是（）A．2023 B．12023 C．﹣2023 D．?【變式1-2】下列說法正確的是（）A．帶“+”的和帶“﹣”的數(shù)互為相反數(shù) B．和一個(gè)點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)一定互為相反數(shù) C．?dāng)?shù)軸上原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù) D．一個(gè)數(shù)的前邊添上“﹣”所得的數(shù)是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)【變式1-3】（2023?中山市校級一模）下列各組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)的是（）A．3和13 B．3和﹣3 C．﹣3和13 【變式1-4】（2023?南關(guān)區(qū)校級模擬）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．3和|﹣3| B．﹣|﹣3|和﹣（﹣3） C．﹣3和?13 【變式1-5】在數(shù)軸上分別用點(diǎn)A，B，C，D表示﹣4.5，3，﹣1.5，0各數(shù)，并用點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H在數(shù)軸上表示它們的相反數(shù)．題型二利用相反數(shù)的概念求值題型二利用相反數(shù)的概念求值【例題2】（2023?隆昌市校級三模）如果數(shù)a與2互為相反數(shù)，那么a是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．?解題技巧提煉求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只需改變這個(gè)數(shù)的符號，即可得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù).【變式2-1】（2022?睢陽區(qū)二模）若m與?(?13)A．﹣3 B．?13 C．1【變式2-2】若a＝﹣a，則a＝．【變式2-3】（2022秋?裕華區(qū)校級月考）當(dāng)﹣a＝﹣9時(shí)，﹣a的相反數(shù)是（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．不能確定【變式2-4】已知a是﹣[﹣（﹣5）]的相反數(shù)，b比最小的正整數(shù)大4，c是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，則3a+2b+c的值是．【變式2-5】（2022秋?惠民縣校級月考）已知+（?73）的相反數(shù)是x，﹣（+3）的相反數(shù)是y，z相反數(shù)是z，求x+y+題型三多重符號的化簡題型三多重符號的化簡【例題3】（2022秋?衡陽縣期中）化簡：﹣[+（﹣3）]＝．解題技巧提煉多重符號的化簡：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號，結(jié)果為正．【變式3-1】化簡下列各數(shù)：﹣（+1）＝；﹣（﹣5）＝，﹣[+（﹣113）]＝【變式3-2】下列表示﹣5的“相反數(shù)”的是（）A．﹣（﹣5） B．﹣（+5） C．﹣[﹣（﹣5）] D．﹣[+（+5）]【變式3-3】（2022秋?城關(guān)區(qū)校級期中）化簡?(?(?(??(?1)?)))︸A．﹣1 B．1 C．±1 D．2022【變式3-4】化簡下列各數(shù)：（1）﹣（?1（2）﹣（+3.5）；（3）+（﹣1）；（4）﹣[+（﹣7）]；（5）﹣[﹣（﹣9）]．【變式3-5】化簡下列各數(shù)：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．化簡過程中，你有何發(fā)現(xiàn)？化簡結(jié)果的符號與原式中的“﹣”號的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？題型四相反數(shù)與兩點(diǎn)之間的距離的應(yīng)用題型四相反數(shù)與兩點(diǎn)之間的距離的應(yīng)用【例題4】一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)與它的相反數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長度，那么這個(gè)數(shù)是（）A．5或﹣5 B．5或?52 C．52或?解題技巧提煉如果一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)與它的相反數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)間的距離是a個(gè)單位長度,那么這兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就等于a÷2，再根據(jù)點(diǎn)的位置確定對應(yīng)的數(shù).【變式4-1】（2022秋?榮昌區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)是互為相反數(shù)，且點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為4個(gè)單位長度，則點(diǎn)A表示的數(shù)是．【變式4-2】（2022秋?乳山市期中）在單位長度為1的數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)且到點(diǎn)A的距離為5個(gè)單位長度，那么點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）A．7 B．3 C．﹣2 D．﹣3【變式4-3】如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為M，P，N，Q．若P到N的距離小于P到M的距離，且點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中的點(diǎn)表示正數(shù)的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【變式4-4】數(shù)軸上A點(diǎn)表示﹣3，B、C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2，則點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)該是．【變式4-5】如圖所示，已知A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在一條沒有標(biāo)明原點(diǎn)的數(shù)軸上．（1）若點(diǎn)A和點(diǎn)C表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為；（2）若點(diǎn)B和點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為；（3）若點(diǎn)A和點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則在數(shù)軸上表示出原點(diǎn)O的位置．題型五相反數(shù)與點(diǎn)的移動(dòng)題型五相反數(shù)與點(diǎn)的移動(dòng)【例題5】一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)向左移動(dòng)4個(gè)單位長度后，得到它的相反數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)，則這個(gè)數(shù)是．解題技巧提煉互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)應(yīng)位于原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。點(diǎn)在數(shù)軸上的移動(dòng)要明確移動(dòng)的方向和移動(dòng)的距離.【變式5-1】一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)向左移動(dòng)2020個(gè)單位長度后，得到它的相反數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，則這個(gè)數(shù)是．【變式5-2】如圖所示，把數(shù)軸上的點(diǎn)A先向左移動(dòng)3個(gè)單位，再向右移動(dòng)7個(gè)單位得到點(diǎn)B，若A與B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．0.5 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【變式5-3】已知A為數(shù)軸上的一點(diǎn)，將A先向右移動(dòng)7個(gè)單位，再向左移動(dòng)4個(gè)單位，得到點(diǎn)B，若A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)恰好互為相反數(shù)，求A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．【變式5-4】在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)8，點(diǎn)B，C表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，且點(diǎn)C和點(diǎn)A之間的距離為3，求點(diǎn)B，C所表示的數(shù)．【變式5-5】有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）在數(shù)軸上分別用A、B兩點(diǎn)表示﹣a，﹣b．（2）若數(shù)b與﹣b表示的點(diǎn)相距20個(gè)單位長度，則b與﹣b表示的數(shù)分別是什么？（3）在（2）的條件下，若數(shù)a表示的點(diǎn)與數(shù)b的相反數(shù)表示的點(diǎn)相距5個(gè)單位長度，則a與﹣a表示的數(shù)是多少？題型六求一個(gè)數(shù)的絕對值題型六求一個(gè)數(shù)的絕對值【例題6】（2023?宛城區(qū)校級四模）?7A．?72 B．72 C．?解題技巧提煉利用絕對值的性質(zhì)求一個(gè)數(shù)的絕對值，一個(gè)正數(shù)的絕對值是正數(shù)；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是正數(shù)；0的絕對值是0.【變式6-1】（2023?沅江市校級模擬）﹣|﹣0.4|＝．【變式6-2】化簡：|－eq\f(3,5)|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．【變式6-3】（2023?肇東市校級二模）一個(gè)數(shù)的絕對值是5，這個(gè)數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C．5和﹣5 D．0【變式6-4】（2023?道里區(qū)三模）﹣|﹣2023|的結(jié)果是（）A．2023 B．﹣2023 C．12023 D．【變式6-5】（2022秋?寧津縣校級月考）寫出下列各數(shù)的絕對值．（1）﹣1.5；（2）83；（3）﹣6；（4）?83【變式6-6】在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，且距離原點(diǎn)4個(gè)單位長度（1）這個(gè)數(shù)的絕對值是多少？（2）寫出這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；（3）求這個(gè)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與它的相反數(shù)對應(yīng)點(diǎn)之間的距離．題型七比較有理數(shù)的大小題型七比較有理數(shù)的大小【例題7】（2023?朔州模擬）在?11A．?113 B．﹣5 C．0解題技巧提煉1、有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用有理數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。?、有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)正數(shù)，絕對值大的正數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的負(fù)數(shù)?。咀兪?-1】（2023?姑蘇區(qū)三模）在10，﹣3，0，﹣12這四個(gè)數(shù)中，絕對值最大的是（）A．10 B．﹣3 C．0 D．﹣12【變式7-2】（2022秋?臨洮縣期中）比較下面兩個(gè)數(shù)的大?。ㄓ谩埃肌?，“＞”，“＝”）（1）1﹣2；（2）?13﹣0.3；（3）|﹣3|【變式7-3】（2022秋?武漢期末）a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．把a(bǔ)，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列應(yīng)是（用“＜”號連接）．【變式7-4】（2022秋?棲霞市期中）將下面直線補(bǔ)充成一條數(shù)軸，將﹣2.5，﹣|﹣1|，12【變式7-5】比較下列各組數(shù)的大?。?）?38和（2）﹣3.14與?22（3）﹣|﹣1.2|與0；（4）﹣（﹣0.76）和|?5【變式7-6】（2022秋?寶應(yīng)縣期中）（1）在數(shù)軸上分別畫出表示下列3個(gè)數(shù)的點(diǎn)：﹣（﹣1），﹣|+3.5|，+（﹣2）．（2）有理數(shù)x、y在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)如圖所示：①在數(shù)軸上表示﹣y、|x|；②試把x、y、﹣y、|x|這四個(gè)數(shù)從小到大用“＜”號連接．題型八絕對值的非負(fù)性題型八絕對值的非負(fù)性【例題8】（2022秋?利州區(qū)校級期末）若|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，則a+b的值為．解題技巧提煉1、數(shù)a的絕對值|a|為非負(fù)數(shù)，即|a|≥0.2、幾個(gè)非負(fù)式的和為0，則這幾個(gè)式子都為0.【變式8-1】若|a﹣1|+|b﹣3|＝0，則b﹣a?1A．﹣412 B．﹣212 C．﹣112【變式8-2】（2022秋?朝陽區(qū)校級期中）若|a﹣1|+|b﹣3|＝0，則ab＝（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3【變式8-3】如果a是有理數(shù)，那么|a|+2020的最小值是．【變式8-4】（2022秋?花垣縣月考）若有理數(shù)a，b滿足|a﹣20|+|b+19|＝0，則|a|﹣|b|＝．【變式8-5】（2022秋?九龍坡區(qū)校級月考）已知|a?12|+|b+13|+|c+25|＝0，求a題型九利用絕對值解決實(shí)際問題題型九利用絕對值解決實(shí)際問題【例題9】有四包真空包裝的火腿腸，每包以標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量450g為基準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)．下面的數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量最接近的是（）A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣1解題技巧提煉本題中用絕對值的大小表示產(chǎn)品直徑與標(biāo)準(zhǔn)直徑的接近程度，由絕對值的幾何意義，可知一個(gè)數(shù)的絕對值越小，其在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)距離原點(diǎn)越近，在這個(gè)實(shí)際問題中，絕對值越小表示產(chǎn)品直徑的尺寸與標(biāo)準(zhǔn)直徑的尺寸偏差越小.【變式9-1】如圖，檢測排球的質(zhì)量，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，下面已檢測的四個(gè)排球中其中質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的是（）A． B． C． D．【變式9-2】某鋼鐵廠承擔(dān)了為奧運(yùn)場館生產(chǎn)某種鋼材零件的任務(wù)．其中一個(gè)車間生產(chǎn)一批圓形機(jī)器零件，從中抽取6件進(jìn)行驗(yàn)證，比規(guī)定直徑長的毫米數(shù)記作正數(shù)，比規(guī)定直徑短的毫米數(shù)記作負(fù)數(shù)，檢查記錄如下：123456+0.2﹣0.3﹣0.2+0.3+0.4﹣0.1指出第幾個(gè)零件好些？怎樣用學(xué)過的絕對值知識來說明什么樣的零件好些？【變式9-3】檢查5個(gè)籃球的質(zhì)量，把超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，檢查的結(jié)果如下表：籃球編號12345與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的差/g+4+7﹣3﹣8+9（1）最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是幾號籃球；（2）如果對兩個(gè)籃球作上述檢查，檢查的結(jié)果分別為a和b，請利用學(xué)過的絕對值的知識指出哪個(gè)籃球的質(zhì)量好一些？【變式9-4】（2022秋?金東區(qū)校級月考）已知零件的標(biāo)準(zhǔn)直徑是100mm，超過標(biāo)準(zhǔn)直徑長度的數(shù)量（mm）記作正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)直徑長度的數(shù)量（mm）記作負(fù)數(shù)，檢驗(yàn)員某次抽查了五件樣品，檢查結(jié)果如表：序號12345直徑長度（mm）+0.04﹣0.150.2﹣0.05+0.25（1）指出哪件樣品的大小最符合要求；（2）如果規(guī)定誤差的絕對值在0.18mm之內(nèi)是正品，誤差的絕對值在0.18～0.22mm之間是次品，誤差的絕對值超過0.22mm是廢品，那么這五件樣品分別屬于哪類產(chǎn)品？【變式9-5】（2022秋?太康縣期中）為體現(xiàn)社會對教師的尊重，教師節(jié)這天上午，出租車司機(jī)小王在東西方向的公路上免費(fèi)接送老師．如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車的行程如下（單位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）若出租車每行駛100千米耗油10升，這天上午汽車共耗油多少升？（2）如果每升汽油7元，則出租車司機(jī)今天上午的油費(fèi)是多少元？

（蘇科版）七年級上冊數(shù)學(xué)《第2章有理數(shù)》2.4絕對值與相反數(shù)知識點(diǎn)一知識點(diǎn)一絕對值◆1、絕對值的定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數(shù)a的絕對值，記作|a|，讀作“a的絕對值”.【注意】任何數(shù)都有絕對值，并且只有一個(gè)，數(shù)a的絕對值是數(shù)軸上表示它的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，因?yàn)榫嚯x不可能是負(fù)數(shù)，所以數(shù)a的絕對值|a|為非負(fù)數(shù)，即|a|≥0.◆2、絕對值的性質(zhì)：（1）一個(gè)正數(shù)的絕對值是正數(shù)；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是正數(shù)；0的絕對值是0.（2）字母a表示一個(gè)有理數(shù)，則（3）在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)離原點(diǎn)越近，這個(gè)數(shù)的絕對值越?。浑x原點(diǎn)越遠(yuǎn)，這個(gè)數(shù)的絕對值越大.（4）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等；絕對值相等，符號相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù).（5）幾個(gè)非負(fù)式的和為0，則這幾個(gè)式子都為0.知識點(diǎn)二知識點(diǎn)二相反數(shù)◆1、相反數(shù)的定義：符號不同、絕對值相同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù).◆2、相反數(shù)的幾何意義：（1）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)分別位于原點(diǎn)的兩側(cè)(0除外)；（2）互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離相等；（3）一般地，設(shè)a是一個(gè)正數(shù)，數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離是a的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，表示數(shù)﹣a和a，我們說這兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱.◆3、相反數(shù)的性質(zhì)：任何一個(gè)數(shù)都有相反數(shù)，而且只有一個(gè)，正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)；0的相反數(shù)是0；負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù).◆4、求一個(gè)相反數(shù)的方法：求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只需改變這個(gè)數(shù)的符號，即可得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù).求一個(gè)字母或一個(gè)式子相反數(shù)時(shí)，只需在這個(gè)字母或這個(gè)式子的前面加上“﹣”號.知識點(diǎn)三知識點(diǎn)三多重符號的化簡◆1、多重符號化簡的依據(jù)：相反數(shù)的定義是多重符號化簡的依據(jù)．例如：﹣（﹣5）表示﹣5的相反數(shù)，所以﹣（﹣5）=5.◆2、多重符號的化簡化簡多重符號時(shí)，只需數(shù)一下數(shù)字前面有多少個(gè)負(fù)號，若有偶數(shù)個(gè)，則結(jié)果為正；若有奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù).簡稱“奇負(fù)偶正”.知識點(diǎn)四知識點(diǎn)四有理數(shù)的大小比較◆1、數(shù)軸比較法：在數(shù)軸上表示的兩個(gè)數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大.◆2、法則比較法：（1）正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；（2）兩個(gè)正數(shù)，絕對值大的正數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的負(fù)數(shù)?。}型一相反數(shù)的定義題型一相反數(shù)的定義【例題1】（2023?鳳城市模擬）﹣112A．﹣112 B．1.5 C．?23【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可得出答案．【解答】解：﹣112的相反數(shù)是11故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，掌握只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，一般地，a和-a互為相反數(shù).【變式1-1】（2023?河北模擬）2023的相反數(shù)是（）A．2023 B．12023 C．﹣2023 D．?【分析】利用相反數(shù)的定義判斷．【解答】解：2023的相反數(shù)是﹣2023．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是關(guān)鍵．【變式1-2】下列說法正確的是（）A．帶“+”的和帶“﹣”的數(shù)互為相反數(shù) B．和一個(gè)點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)一定互為相反數(shù) C．?dāng)?shù)軸上原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù) D．一個(gè)數(shù)的前邊添上“﹣”所得的數(shù)是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)【分析】相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．由概念進(jìn)行判斷即可．【解答】解：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)不是相反數(shù)，比如+2和﹣5，故A不符合題意；和一個(gè)點(diǎn)距離相等的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)不一定互為相反數(shù)，比如2和3的距離與4和3的距離相等，但是2和4不是相反數(shù)，故B不符合題意；數(shù)軸上原點(diǎn)兩旁的兩個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)不一定互為相反數(shù)，比如﹣1和4，故C不符合題意；一個(gè)數(shù)的前邊添上“﹣”所得的數(shù)是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，這是相反數(shù)的定義，故D符合題意；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征，相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【變式1-3】（2023?中山市校級一模）下列各組數(shù)中的兩個(gè)數(shù)，互為相反數(shù)的是（）A．3和13 B．3和﹣3 C．﹣3和13 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：A、3和13，互為倒數(shù)，故AB、3和﹣3，是互為相反數(shù)，故B正確；C、﹣3和13，絕對值不同，故CD、﹣3和?13，絕對值不同，不是相反數(shù)，故故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．【變式1-4】（2023?南關(guān)區(qū)校級模擬）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A．3和|﹣3| B．﹣|﹣3|和﹣（﹣3） C．﹣3和?13 【分析】根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”，據(jù)此解答即可．【解答】解：A選項(xiàng)，|﹣3|＝3，3＝|﹣3|，所以3和|﹣3|不互為相反數(shù)，不符合題意；B選項(xiàng)，﹣|﹣3|＝﹣3，﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|和﹣（﹣3）互為相反數(shù)，符合題意；C選項(xiàng)|﹣3|＝3，|?13|=13，3D選項(xiàng)|﹣3|＝3，|13|=13，3≠故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨(dú)存在；求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個(gè)數(shù)的前邊添加“﹣”．【變式1-5】在數(shù)軸上分別用點(diǎn)A，B，C，D表示﹣4.5，3，﹣1.5，0各數(shù)，并用點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H在數(shù)軸上表示它們的相反數(shù)．【分析】先根據(jù)相反數(shù)的定義得到﹣4.5，3，﹣1.5，0各數(shù)的相反數(shù)，然后利用數(shù)軸表示各數(shù)．【解答】解：﹣4.5，3，﹣1.5，0的相反數(shù)分別為4.5，﹣3，1.5，0，用數(shù)軸表示為．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．也考查了數(shù)軸．題型二利用相反數(shù)的概念求值題型二利用相反數(shù)的概念求值【例題2】（2023?隆昌市校級三模）如果數(shù)a與2互為相反數(shù)，那么a是（）A．2 B．0 C．﹣2 D．?【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號，求解即可．【解答】解：a與2互為相反數(shù)，那么a是﹣2，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號：一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，0的相反數(shù)是0．不要把相反數(shù)的意義與倒數(shù)的意義混淆．解題技巧提煉求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只需改變這個(gè)數(shù)的符號，即可得到這個(gè)數(shù)的相反數(shù).【變式2-1】（2022?睢陽區(qū)二模）若m與?(?13)A．﹣3 B．?13 C．1【分析】先求出﹣（?1【解答】解：﹣（?13）∵m與?(?1∴m=?1故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，掌握只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】若a＝﹣a，則a＝．【分析】相反數(shù)等于本身的數(shù)只有0，依此即可求解．【解答】解：∵a＝﹣a，∴a＝0．故答案為：0．【點(diǎn)評】考查了相反數(shù)等于本身的數(shù)的了解．【變式2-3】（2022秋?裕華區(qū)校級月考）當(dāng)﹣a＝﹣9時(shí)，﹣a的相反數(shù)是（）A．9 B．﹣9 C．±9 D．不能確定【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義解答即可．【解答】解：當(dāng)﹣a＝﹣9時(shí)，﹣9的相反數(shù)是9．﹣a的相反數(shù)是9．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．【變式2-4】已知a是﹣[﹣（﹣5）]的相反數(shù)，b比最小的正整數(shù)大4，c是相反數(shù)等于它本身的數(shù)，則3a+2b+c的值是．【分析】根據(jù)正整數(shù)、相反數(shù)的概念求出a，b，c的值，代入3a+2b+c即可得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)閍是﹣[﹣（﹣5）]的相反數(shù)，所以a＝5；因?yàn)樽钚〉恼麛?shù)是1，且b比最小的正整數(shù)大4，所以b＝5；因?yàn)橄喾磾?shù)等于它本身的數(shù)是0，所以c＝0，所以3a+2b+c＝3×5+2×5+0＝25．故答案為：25．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．【變式2-5】（2022秋?惠民縣校級月考）已知+（?73）的相反數(shù)是x，﹣（+3）的相反數(shù)是y，z相反數(shù)是z，求x+y+【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念求出x，y，z的值，代入x+y+z即可得到結(jié)果．【解答】解：∵+（?73）的相反數(shù)是x，﹣（+3）的相反數(shù)是y，z相反數(shù)是∴x=73，y＝3，∴x+y+z=73+∴x+y+z的相反數(shù)是?16【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記相反數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．題型三多重符號的化簡題型三多重符號的化簡【例題3】（2022秋?衡陽縣期中）化簡：﹣[+（﹣3）]＝．【分析】依據(jù)相反數(shù)的定義化簡括號即可．【解答】解：﹣[+（﹣3）]＝﹣（﹣3）＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題主要考查的是相反數(shù)的定義，掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．解題技巧提煉多重符號的化簡：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號，結(jié)果為正．【變式3-1】化簡下列各數(shù)：﹣（+1）＝；﹣（﹣5）＝，﹣[+（﹣113）]＝【分析】分別根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行化簡即可．【解答】解：﹣（+1）＝﹣1；﹣（﹣5）＝5；﹣[+（﹣113）]＝﹣（﹣113）＝1故答案為：﹣1，5，113【點(diǎn)評】本題考查了利用相反數(shù)的定義化簡，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．有奇數(shù)個(gè)“﹣”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號，結(jié)果為正．【變式3-2】下列表示﹣5的“相反數(shù)”的是（）A．﹣（﹣5） B．﹣（+5） C．﹣[﹣（﹣5）] D．﹣[+（+5）]【分析】利用有理數(shù)的符號化簡，相反數(shù)的定義判斷即可．【解答】解：A、﹣（﹣5）＝5，是﹣5的相反數(shù)，所以此選項(xiàng)正確；B、﹣（+5）＝﹣5，不是﹣5的相反數(shù)，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣[﹣（﹣5）]＝﹣5，不是﹣5的相反數(shù)，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、﹣[+（+5）]＝﹣5，不是﹣5的相反數(shù)，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A．【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的符號化簡，相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義是解本題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2022秋?城關(guān)區(qū)校級期中）化簡?(?(?(??(?1)?)))︸A．﹣1 B．1 C．±1 D．2022【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進(jìn)行化簡即可．【解答】解：原式＝1，∴其相反數(shù)為﹣1．故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查了相反數(shù)，正確用式子表示出：“一個(gè)數(shù)的相反數(shù)”是解題的關(guān)鍵．【變式3-4】化簡下列各數(shù)：（1）﹣（?1（2）﹣（+3.5）；（3）+（﹣1）；（4）﹣[+（﹣7）]；（5）﹣[﹣（﹣9）]．【分析】相反數(shù)的概念：只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)．多重符號的化簡：與“+”個(gè)數(shù)無關(guān)，有奇數(shù)個(gè)“﹣”號結(jié)果為負(fù)，有偶數(shù)個(gè)“﹣”號，結(jié)果為正．【解答】解：（1）﹣（?12）（2）﹣（+3.5）＝﹣3.5；（3）+（﹣1）＝﹣1；（4）﹣[+（﹣7）]＝7；（5）﹣[﹣（﹣9）]＝﹣9．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是解答本題的關(guān)鍵．【變式3-5】化簡下列各數(shù)：①+（﹣3）；②﹣（+5）；③﹣（﹣3.4）；④﹣[+（﹣8）]；⑤﹣[﹣（﹣9）]．化簡過程中，你有何發(fā)現(xiàn)？化簡結(jié)果的符號與原式中的“﹣”號的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？【分析】根據(jù)已知數(shù)據(jù)結(jié)合去括號法則化簡各數(shù)，進(jìn)而得出結(jié)果的符號與原式中的“﹣”號的個(gè)數(shù)關(guān)系．【解答】解：①+（﹣3）＝﹣3；②﹣（+5）＝﹣5；③﹣（﹣3.4）＝3.4；④﹣[+（﹣8）]＝8；⑤﹣[﹣（﹣9）]＝﹣9．最后結(jié)果的符號與“﹣”的個(gè)數(shù)有著密切聯(lián)系，當(dāng)“﹣”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，最后結(jié)果為負(fù)數(shù)，當(dāng)“﹣”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，最后結(jié)果為正數(shù)．【點(diǎn)評】此題主要考查了相反數(shù)的定義，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)字變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．題型四相反數(shù)與兩點(diǎn)之間的距離的應(yīng)用題型四相反數(shù)與兩點(diǎn)之間的距離的應(yīng)用【例題4】一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)與它的相反數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長度，那么這個(gè)數(shù)是（）A．5或﹣5 B．5或?52 C．52或?【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù)為a，則|a﹣（﹣a）|＝5，解得a＝±52故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)．解題技巧提煉如果一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)與它的相反數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)間的距離是a個(gè)單位長度,那么這兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離就等于a÷2，再根據(jù)點(diǎn)的位置確定對應(yīng)的數(shù).【變式4-1】（2022秋?榮昌區(qū)期末）如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)是互為相反數(shù)，且點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離為4個(gè)單位長度，則點(diǎn)A表示的數(shù)是．【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)．【解答】解：4÷2＝2，則這兩個(gè)數(shù)是+2和﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的定義，數(shù)軸的知識，熟記互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的絕對值相等是解題的關(guān)鍵．【變式4-2】（2022秋?乳山市期中）在單位長度為1的數(shù)軸上，點(diǎn)A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)且到點(diǎn)A的距離為5個(gè)單位長度，那么點(diǎn)C所表示的數(shù)是（）A．7 B．3 C．﹣2 D．﹣3【分析】由數(shù)軸的概念即可求解．【解答】解：∵A，B表示的數(shù)互為相反數(shù)，點(diǎn)A，B的距離是4個(gè)單位長度，且點(diǎn)A，B到原點(diǎn)的距離相等，∴點(diǎn)A，B分別表示的數(shù)是2，﹣2，∵點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)且到點(diǎn)A的距離為5個(gè)單位長度，∴點(diǎn)C所表示的數(shù)是﹣3，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸的概念，關(guān)鍵是由題意找到數(shù)軸原點(diǎn)的位置．【變式4-3】如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為M，P，N，Q．若P到N的距離小于P到M的距離，且點(diǎn)M，N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中的點(diǎn)表示正數(shù)的有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩數(shù)距原點(diǎn)的距離相等，先在數(shù)軸上確定原點(diǎn)，再判斷正數(shù)的個(gè)數(shù)．【解答】解：由M、N互為相反數(shù)，可確定原點(diǎn)O的位置如圖所示．由數(shù)軸知，圖中表示正數(shù)的點(diǎn)有3個(gè)，是P，N，Q．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的幾何意義和正數(shù)的定義．根據(jù)相反數(shù)的幾何意義確定原點(diǎn)的位置是解決本題的關(guān)鍵．【變式4-4】數(shù)軸上A點(diǎn)表示﹣3，B、C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，且點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2，則點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)該是．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義和到點(diǎn)A的距離是2的點(diǎn)的概念，求得點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣1或﹣5，則點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)該是1或5．【解答】解：∵點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是2，∴點(diǎn)B表示的數(shù)為﹣1或﹣5，∵B、C兩點(diǎn)表示的數(shù)互為相反數(shù)，∴點(diǎn)C表示的數(shù)應(yīng)該是1或5．故答案為1或5．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸的有關(guān)概念以及相反數(shù)的定義．【變式4-5】如圖所示，已知A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)在一條沒有標(biāo)明原點(diǎn)的數(shù)軸上．（1）若點(diǎn)A和點(diǎn)C表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為；（2）若點(diǎn)B和點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為；（3）若點(diǎn)A和點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則在數(shù)軸上表示出原點(diǎn)O的位置．【分析】（1）（2）根據(jù)相反數(shù)的定義可求原點(diǎn)；（3）根據(jù)相反數(shù)的定義可求原點(diǎn)，再在數(shù)軸上表示出原點(diǎn)O的位置即可．【解答】解：（1）若點(diǎn)A和點(diǎn)C表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為B；（2）若點(diǎn)B和點(diǎn)D表示的數(shù)互為相反數(shù)，則原點(diǎn)為C；（3）如圖所示：故答案為：B；C．【點(diǎn)評】此題主要考查了相反數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，有一定的綜合性，要求學(xué)生首先正確理解題意，才能利用數(shù)形結(jié)合的思想解題．題型五相反數(shù)與點(diǎn)的移動(dòng)題型五相反數(shù)與點(diǎn)的移動(dòng)【例題5】一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)向左移動(dòng)4個(gè)單位長度后，得到它的相反數(shù)的對應(yīng)點(diǎn)，則這個(gè)數(shù)是．【分析】數(shù)軸上的數(shù)向左移動(dòng)4個(gè)單位長度，要在原數(shù)上減去4；再利用互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和是0列式，即可求解．【解答】解：設(shè)這個(gè)數(shù)是a，根據(jù)題意可得：a﹣4+a＝0，解得a＝2．故本題答案是2．【點(diǎn)評】考查知識點(diǎn)：數(shù)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)；相反數(shù)的概念和性質(zhì)．解題關(guān)鍵：正確認(rèn)識數(shù)軸上數(shù)向左移動(dòng)是減??；熟記相反數(shù)性質(zhì)．解題技巧提煉互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)應(yīng)位于原點(diǎn)兩側(cè)，且到原點(diǎn)的距離相等。點(diǎn)在數(shù)軸上的移動(dòng)要明確移動(dòng)的方向和移動(dòng)的距離.【變式5-1】一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上所對應(yīng)的點(diǎn)向左移動(dòng)2020個(gè)單位長度后，得到它的相反數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)，則這個(gè)數(shù)是．【分析】由題意得移動(dòng)前后兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，都為1010，且移動(dòng)前的點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，故這個(gè)數(shù)是1010．【解答】解：根據(jù)題意可得，移動(dòng)前后兩個(gè)點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等，都為1010，且移動(dòng)前的點(diǎn)在原點(diǎn)右側(cè)，故這個(gè)數(shù)是1010．故答案為：1010．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，理解相反數(shù)的意義和表示數(shù)的方法是正確解答的前提．【變式5-2】如圖所示，把數(shù)軸上的點(diǎn)A先向左移動(dòng)3個(gè)單位，再向右移動(dòng)7個(gè)單位得到點(diǎn)B，若A與B表示的數(shù)互為相反數(shù)，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．0.5 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3【分析】設(shè)A表示的數(shù)是a，根據(jù)題意得出方程a﹣3+7＝﹣a，求出即可．【解答】解：設(shè)A表示的數(shù)是a，則根據(jù)題意得：a﹣3+7＝﹣a，a＝﹣2，即A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是﹣2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的應(yīng)用，注意：a的相反數(shù)是﹣a．【變式5-3】已知A為數(shù)軸上的一點(diǎn)，將A先向右移動(dòng)7個(gè)單位，再向左移動(dòng)4個(gè)單位，得到點(diǎn)B，若A、B兩點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)恰好互為相反數(shù)，求A點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)．【分析】設(shè)A表示的數(shù)是a，根據(jù)題意得出方程a+7﹣4＝﹣a，求出即可．【解答】解：設(shè)A表示的數(shù)是a，則根據(jù)題意得：a+7﹣4＝﹣a，a＝﹣1.5，即a點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是﹣1.5．【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)的應(yīng)用，注意：a的相反數(shù)是﹣a．【變式5-4】在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示數(shù)8，點(diǎn)B，C表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，且點(diǎn)C和點(diǎn)A之間的距離為3，求點(diǎn)B，C所表示的數(shù)．【分析】根據(jù)題意可以得到點(diǎn)C表示的數(shù)，由點(diǎn)B，C表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，可以得到點(diǎn)B表示的數(shù)，本題得以解決．【解答】解：∵點(diǎn)A表示數(shù)8，點(diǎn)C和點(diǎn)A之間的距離為3，∴點(diǎn)C表示的數(shù)是8﹣3＝5或8+3＝11，∵點(diǎn)B，C表示互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，∴點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣5或﹣11，由上可得，點(diǎn)B，C所表示的數(shù)是﹣5和5或﹣11和11．【點(diǎn)評】本題考查相反數(shù)、數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．【變式5-5】有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）在數(shù)軸上分別用A、B兩點(diǎn)表示﹣a，﹣b．（2）若數(shù)b與﹣b表示的點(diǎn)相距20個(gè)單位長度，則b與﹣b表示的數(shù)分別是什么？（3）在（2）的條件下，若數(shù)a表示的點(diǎn)與數(shù)b的相反數(shù)表示的點(diǎn)相距5個(gè)單位長度，則a與﹣a表示的數(shù)是多少？【分析】（1）根據(jù)互為相反數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離相等在數(shù)軸上表示出﹣a，﹣b；（2）先得到b表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為10，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到b與﹣b表示的數(shù)；（3）先得到﹣b表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為10，再利用數(shù)a表示的點(diǎn)與數(shù)b的相反數(shù)表示的點(diǎn)相距5個(gè)單位長度，則a表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為5，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到a與﹣a表示的數(shù)．【解答】解：（1）如圖：（2）數(shù)b與其相反數(shù)相距20個(gè)單位長度，則b表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為20÷2＝10，所以b表示的數(shù)是﹣10，﹣b表示的數(shù)是10；（3）因?yàn)椹乥表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為10，而數(shù)a表示的點(diǎn)與數(shù)b的相反數(shù)表示的點(diǎn)相距5個(gè)單位長度，所以a表示的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為10﹣5＝5，所以a表示的數(shù)是5，﹣a表示的數(shù)是﹣5．【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，兩點(diǎn)間的距離的應(yīng)用，關(guān)鍵是能根據(jù)題意列出算式和方程．題型六求一個(gè)數(shù)的絕對值題型六求一個(gè)數(shù)的絕對值【例題6】（2023?宛城區(qū)校級四模）?7A．?72 B．72 C．?【分析】本題依據(jù)有理數(shù)絕對值的計(jì)算即可得到答案．【解答】解：負(fù)數(shù)的絕對值等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，?72絕對值等于故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了絕對值的性質(zhì)．解題技巧提煉利用絕對值的性質(zhì)求一個(gè)數(shù)的絕對值，一個(gè)正數(shù)的絕對值是正數(shù)；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是正數(shù)；0的絕對值是0.【變式6-1】（2023?沅江市校級模擬）﹣|﹣0.4|＝．【分析】根據(jù)絕對值的意義解答即可．【解答】解：﹣|﹣0.4|＝﹣0.4，故答案為：﹣0.4．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的意義，屬于基礎(chǔ)知識，比較簡單．【變式6-2】化簡：|－eq\f(3,5)|＝______；－|－1.5|＝______；|－(－2)|＝______．【分析】根據(jù)絕對值的意義解答即可.【解答】解：|－eq\f(3,5)|＝eq\f(3,5)；－|－1.5|＝－1.5；|－(－2)|＝|2|＝2.【點(diǎn)評】根據(jù)絕對值的意義解答．即若a＞0，則|a|＝a；若a＝0，則|a|＝0；若a＜0，則|a|＝－a.【變式6-3】（2023?肇東市校級二模）一個(gè)數(shù)的絕對值是5，這個(gè)數(shù)是（）A．5 B．﹣5 C．5和﹣5 D．0【分析】根據(jù)絕對值的意義求解即可．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)數(shù)的絕對值是5，所以這個(gè)數(shù)是5和﹣5，故選：C．【點(diǎn)評】本題主要考查了絕對值的意義，熟知：一個(gè)正數(shù)的絕對值等于它本身，0的絕對值是0，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)．【變式6-4】（2023?道里區(qū)三模）﹣|﹣2023|的結(jié)果是（）A．2023 B．﹣2023 C．12023 D．【分析】一個(gè)數(shù)在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離即為這個(gè)數(shù)的絕對值，正數(shù)的絕對值是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0，據(jù)此即可求得答案．【解答】解：﹣|﹣2023|＝﹣2023，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查絕對值的定義及性質(zhì)，此為基礎(chǔ)且重要知識點(diǎn)，必須熟練掌握．【變式6-5】（2022秋?寧津縣校級月考）寫出下列各數(shù)的絕對值．（1）﹣1.5；（2）83；（3）﹣6；（4）?83【分析】根據(jù)絕對值的定義逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）|﹣1.5|＝1.5；（2）|83|=（3）|﹣6|＝6；（4）|?83|（5）|3|＝3．【點(diǎn)評】本題考查絕對值，理解絕對值的定義是正確解答的前提．【變式6-6】在數(shù)軸上，表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，且距離原點(diǎn)4個(gè)單位長度（1）這個(gè)數(shù)的絕對值是多少？（2）寫出這個(gè)數(shù)的相反數(shù)；（3）求這個(gè)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與它的相反數(shù)對應(yīng)點(diǎn)之間的距離．【分析】（1）根據(jù)絕對值的定義進(jìn)行解答即可；（2）表示其相反數(shù)的點(diǎn)應(yīng)該在原點(diǎn)的右邊，且距離原點(diǎn)4個(gè)單位長度，據(jù)此即可得解；（3）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)的特點(diǎn)進(jìn)行解得即可．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A距離原點(diǎn)4個(gè)單位長度，∴這個(gè)數(shù)的絕對值是4；（2）表示其相反數(shù)的點(diǎn)應(yīng)該在原點(diǎn)的右邊，且距離原點(diǎn)4個(gè)單位長度，∴其相反數(shù)是4；（3）∵表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，且距離原點(diǎn)4個(gè)單位長度，表示其相反數(shù)的點(diǎn)應(yīng)該在原點(diǎn)的右邊，且距離原點(diǎn)4個(gè)單位長度，∴這個(gè)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與它的相反數(shù)對應(yīng)點(diǎn)之間的距離為8個(gè)單位長度．【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)軸的特點(diǎn)，每一個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上都有一個(gè)點(diǎn)與之對應(yīng)，一般選取向右為正方向，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，并關(guān)于原點(diǎn)對稱，還考查了絕對值的定義，注意總結(jié)．題型七比較有理數(shù)的大小題型七比較有理數(shù)的大小【例題7】（2023?朔州模擬）在?11A．?113 B．﹣5 C．0【分析】有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．【解答】解：∵﹣5＜?11∴在?11故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小．解題技巧提煉1、有理數(shù)的大小比較比較有理數(shù)的大小可以利用數(shù)軸，他們從右到左的順序，即從大到小的順序（在數(shù)軸上表示的兩個(gè)有理數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大）；也可以利用有理數(shù)的性質(zhì)比較異號兩數(shù)及0的大小，利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小．2、有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)正數(shù)，絕對值大的正數(shù)大；兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的負(fù)數(shù)?。咀兪?-1】（2023?姑蘇區(qū)三模）在10，﹣3，0，﹣12這四個(gè)數(shù)中，絕對值最大的是（）A．10 B．﹣3 C．0 D．﹣12【分析】根據(jù)絕對值的定義求出每個(gè)數(shù)的絕對值，再比較大小即可．【解答】解：∵|10|＝10，|﹣3|＝3，|0|＝0，|﹣12|＝12，∴0＜3＜10＜12，∴絕對值最大的數(shù)是﹣12．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值以及有理數(shù)大小比較，解決本題的關(guān)鍵是明確絕對值的定義．【變式7-2】（2022秋?臨洮縣期中）比較下面兩個(gè)數(shù)的大?。ㄓ谩埃肌?，“＞”，“＝”）（1）1﹣2；（2）?13﹣0.3；（3）|﹣3|【分析】本題對有理數(shù)進(jìn)行比較，看清題意，一一進(jìn)行比較即可．【解答】解：（1）1為正數(shù)，﹣2為負(fù)數(shù)，故1＞﹣2．（2）可將兩數(shù)進(jìn)行分母有理化，?13=?1030（3）|﹣3|＝3，﹣（﹣3）＝3，則|﹣3|＝﹣（﹣3）．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的大小比較，對分式可將其化為分母相同的形式，然后進(jìn)行比較即可．【變式7-3】（2022秋?武漢期末）a，b是有理數(shù)，它們在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．把a(bǔ)，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列應(yīng)是（用“＜”號連接）．【分析】觀察數(shù)軸得：b＜0＜a，且|b|＜|a|，即可求解．【解答】解：觀察數(shù)軸得：b＜0＜a，且|b|＜|a|，∴﹣a＜b＜﹣b＜a．故答案為：﹣a＜b＜﹣b＜a．【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)軸，有理數(shù)的大小比較，根據(jù)數(shù)軸得到b＜0＜a，且|b|＜|a|是解題的關(guān)鍵．【變式7-4】（2022秋?棲霞市期中）將下面直線補(bǔ)充成一條數(shù)軸，將﹣2.5，﹣|﹣1|，12【分析】先根據(jù)絕對值和相反數(shù)進(jìn)行計(jì)算，再在數(shù)軸表示各個(gè)數(shù)，最后比較大小即可．【解答】解：﹣|﹣1|＝﹣1，﹣（﹣3）＝3，在數(shù)軸上表示為：，﹣2.5＜﹣|﹣1|＜1【點(diǎn)評】本題考查了絕對值，相反數(shù)，數(shù)軸和有理數(shù)的大小比較，能熟記有理數(shù)的大小比較法則是解此題的關(guān)鍵，注意：在數(shù)軸上表示的數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大．【變式7-5】比較下列各組數(shù)的大小．（1）?38和（2）﹣3.14與?22（3）﹣|﹣1.2|與0；（4）﹣（﹣0.76）和|?5【分析】（1）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而?。唬?）兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而??；（3）根據(jù)絕對值性質(zhì)化簡，再根據(jù)負(fù)數(shù)小于0判斷即可；（4）根據(jù)相反數(shù)的定義以及絕對值的性質(zhì)化簡后，再比較大小即可．【解答】解：（1）∵|?38|=38，|?2∴?3（2）∵|﹣3.14|＝3.14，|?227|=22∴﹣3.14＞?22（3）﹣|﹣1.2|＝﹣1.2，0，∴﹣|﹣1.2|＜0；（4）﹣（﹣0.76）＝0.76，|?5∴﹣（﹣0.76）＞|?5【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)大小比較，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正數(shù)＞0＞負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的其值反而?。咀兪?-6】（2022秋?寶應(yīng)縣期中）（1）在數(shù)軸上分別畫出表示下列3個(gè)數(shù)的點(diǎn)：﹣（﹣1），﹣|+3.5|，+（﹣2）．（2）有理數(shù)x、y在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)如圖所示：①在數(shù)軸上表示﹣y、|x|；②試把x、y、﹣y、|x|這四個(gè)數(shù)從小到大用“＜”號連接．【分析】（1）首先化簡各個(gè)數(shù)，然后在數(shù)軸數(shù)表示即可；（2）①根據(jù)相反數(shù)、絕對值的意義，在數(shù)軸上表示﹣y，|x|即可；②根據(jù)數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)即可解決問題．【解答】解：（1）﹣（﹣1）＝1，﹣|+3.5|＝﹣3.5，+（﹣2）＝﹣2．如圖所示：（2）①如圖所示：②根據(jù)數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)大于左邊的點(diǎn)表示的數(shù)可得：﹣y＜x＜|x|＜y；【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的大小比較，學(xué)會利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．題型八絕對值的非負(fù)性題型八絕對值的非負(fù)性【例題8】（2022秋?利州區(qū)校級期末）若|a﹣1|與|b﹣2|互為相反數(shù)，則a+b的值為．【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性解決此題．【解答】解：由題意得：|a﹣1|+|b﹣2|＝0．∵|a﹣1|≥0，|b﹣2|≥0，∴a﹣1＝0，b﹣2＝0．∴a＝1，b＝2．∴a+b＝1+2＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值的非負(fù)性，熟練掌握絕對值的非負(fù)性是解決本題的關(guān)鍵．解題技巧提煉1、數(shù)a的絕對值|a|為非負(fù)數(shù)，即|a|≥0.2、幾個(gè)非負(fù)式的和為0，則這幾個(gè)式子都為0.【變式8-1】若|a﹣1|+|b﹣3|＝0，則b﹣a?1A．﹣412 B．﹣212 C．﹣112【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出a，b的值，代入計(jì)算即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，得a﹣1＝0，b﹣3＝0，解得：a＝1，b＝3，∴b﹣a?12=3﹣1?∴b﹣a?12的值是1故選：D．【點(diǎn)評】此題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，正確把握相關(guān)定義是解題的關(guān)鍵．【變式8-2】（2022秋?朝陽區(qū)校級期中）若|a﹣1|+|b﹣3|＝0，則ab＝（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3【分析】先根據(jù)絕對值的非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵|a﹣1|≥0，|b﹣3|≥0，|a﹣1|+|b﹣3|＝0，∴a﹣1＝0，b﹣3＝0，∴a＝1，b＝3，∴ab＝1×3＝3，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值及代數(shù)式求值，記住“幾個(gè)非負(fù)數(shù)（或式）的和為0，則每一個(gè)加數(shù)都為0”是解決問題的關(guān)鍵．【變式8-3】如果a是有理數(shù)，那么|a|+2020的最小值是．【分析】根據(jù)絕對值具有非負(fù)性的性質(zhì)可得|a|≥0，進(jìn)而可得答案．【解答】解：∵|a|≥0，∴|a|+2020≥2020，∴|a|+2020的最小值是2020．故答案為：2020．【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，以及不等式的應(yīng)用，掌握偶次方具有非負(fù)性是關(guān)鍵．【變式8-4】（2022秋?花垣縣月考）若有理數(shù)a，b滿足|a﹣20|+|b+19|＝0，則|a|﹣|b|＝．【分析】由絕對值的非負(fù)性，求出a＝20，b＝﹣19，然后代入計(jì)算，即可得到答案．【解答】解：∵|a﹣20|+|b+19|＝0，∴a﹣20＝0，b+19＝0，∴a＝20，b＝﹣19，∴|a|﹣|b|＝|20|﹣|﹣19|＝20﹣19＝1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查了絕對值的非負(fù)性，掌握絕對值的非負(fù)性是關(guān)鍵．【變式8-5】（2022秋?九龍坡區(qū)校級月考）已知|a?12|+|b+13|+|c+25|＝0，求a【分析】根據(jù)絕對值的非負(fù)性可求出a，b，c的值，再將a，b，c的值代入a﹣|b|+（﹣c）中即可求解．【解答】解：∵|a?12|+|b+13|+||a?12|≥0，|b+13∴a?12=0，b+1∴a=12，b=?13∴a﹣|b|+（﹣c）=12?|?=1=17【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值，掌握絕對值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．題型九利用絕對值解決實(shí)際問題題型九利用絕對值解決實(shí)際問題【例題9】有四包真空包裝的火腿腸，每包以標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量450g為基準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)．下面的數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量最接近的是（）A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣1【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義，絕對值最小的即為最接近標(biāo)準(zhǔn)的．【解答】解：|2|＝2，|﹣3|＝3，|+4|＝4，|﹣1|＝1，∵1＜2＜3＜4，∴從輕重的角度來看，最接近標(biāo)準(zhǔn)的是記錄為﹣1．故選：D．【點(diǎn)評】