數(shù)學(xué)第二講參數(shù)方程單元測試

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二講過關(guān)檢測(時間：90分鐘，滿分：100分)知識點分布表知識點分布表知識點相應(yīng)題號圓的參數(shù)方程及應(yīng)用9,15參數(shù)方程與普通方程的互化2,5，6圓錐曲線的參數(shù)方程及應(yīng)用3,4，12,16，17直線的參數(shù)方程10，11綜合運用1，8，13，18漸開線與擺線7，14一、選擇題（每小題4分,共40分）1.若圓的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關(guān)系是(）A。過圓心B.相交而不過圓心C.相切D。相離2.已知三個方程:①②③（都是以t為參數(shù)),那么表示同一曲線的方程是（）A。①②③B.①②C。①③D。②③3。橢圓(θ為參數(shù)）的離心率是（）A.B。C。D.4。圓錐曲線(θ為參數(shù)）的準線方程是（）A.B.C.D。5。下列參數(shù)方程（t為參數(shù)）中與普通方程x2－y＝0表示同一曲線的是（)A.B。C.D。答案：B6。方程（t為參數(shù)）所表示的曲線是（)A.一條射線B。兩條射線C.一條直線D。兩條直線7.已知圓的漸開線，(φ為參數(shù))上有一個點的坐標為（3，0），則漸開線對應(yīng)的基圓的面積為(）A。πB。3πC.4πD.9π8。設(shè)r＞0，那么直線xcosθ＋ysinθ＝r與圓(φ是參數(shù))的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C。相離D.視r的大小而定9。參數(shù)方程(t為參數(shù))所表示的曲線是（）10.直線（t為參數(shù)）,如果α為銳角，那么直線l1與直線l2：x＋1＝0的夾角是（）A。B。C。αD。π－α二、填空題(每小題4分,共16分）11.直線(t為參數(shù)）上與點P（－2,3）的距離等于的點的坐標是________.12。橢圓（θ為參數(shù)），若θ∈［0,2π］，則橢圓上的點（－a，0）對應(yīng)的θ＝________。13。在平面直角坐標系xOy中,直線l的參數(shù)方程為（參數(shù)t∈R），圓C的參數(shù)方程為（參數(shù)θ∈[0,2π)），則圓C的圓心坐標為________，圓心到直線l的距離為________。14.在圓的擺線上有點（π,0），那么在滿足條件的擺線的參數(shù)方程中，使圓的半徑最大的擺線上，參數(shù)對應(yīng)的點的坐標為_____________。三、解答題（共44分)15。(10分)求最小值。16.(10分)如圖,已知橢圓上任一點M(除短軸端點外)與短軸兩端點B1、B2的連線分別交x軸于P、Q兩點,求證｜OP｜·｜OQ｜為定值。17.（12分）已知拋物線y2＝2px（p＞0)上存在兩點關(guān)于直線x＋y－1＝0對稱，求p的取值范圍.18.（12分）如圖,已知圓的方程為，橢圓的方程為，過原點的射線交圓于A點，交橢圓于B點，過A、B分別作x軸和y軸的平行線,求所作兩直線交點P的軌跡方程。參考答案1解析:將圓、直線的參數(shù)方程化成普通方程，利用圓心到直線的距離與圓的半徑進行比較，可知圓心到直線的距離小于半徑,并且圓心不在直線上。答案：B2解析:①②③的普通方程都是y＝x2，但①②中x的取值范圍相同,都是x∈R，而③中x的取值范圍是－1≤x≤1。答案：B3解析：將橢圓的參數(shù)方程化為普通方程，即,∴a＝4，b＝3。由c2＝a2－b2得,∴.答案：A4解析：根據(jù)條件和三角函數(shù)的性質(zhì)可知,對應(yīng)的普通方程為,表示的曲線是焦點在y軸的雙曲線.且對應(yīng)的a＝3，b＝2,,所以，準線方程是。答案：A5解析:注意參數(shù)的取值范圍，可利用排除法，普通方程中的x∈R，y≥0，A中,即x2y＝1,故排除A；C中x＝｜t｜≥0，D中x＝cost∈［－1,1],故排除C和D。6解析：根據(jù)參數(shù)方程中y為常數(shù)可知，方程表示的是平行于x軸的直線，再利用不等式知識可以求出x的取值范圍是x≤－2或x≥2，可知方程表示的圖形是兩條射線.答案：B7解析:把已知點(3,0）代入?yún)?shù)方程得由②得φ＝tanφ,所以，φ＝0,代入①得3＝r·(cos0＋0），所以,r＝3,所以，基圓的面積為9π。答案：D8解析：根據(jù)已知圓的圓心在原點，半徑是r，則圓心(0,0）到直線的距離為,恰好等于圓的半徑，所以,直線和圓相切。答案：B9解析：將參數(shù)方程進行消參，則有，把,代入中,得當(dāng)x＞0時,x2＋y2＝1，此時y≥0；當(dāng)x＜0時,x2＋y2＝1，此時y≤0。對照選項,可知D正確.答案:D10解析：l1的直線可化為y－2＝－tanα（x－1)，l2的傾斜角為，l1的傾斜角為π－α，∴l(xiāng)1與l2的夾角為。答案：A11解析:可以把直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為標準式,或者直接根據(jù)直線參數(shù)方程的非標準式中參數(shù)的幾何意義可得,將t代入原方程，得或?！嗨簏c的坐標為(－3，4）或（－1,2).答案：(－3，4）或（－1,2）12答案：π13解析：消參后得圓的方程為x2＋（y－2）2＝4，所以圓心坐標為(0，2),消參數(shù)后得直線方程為x＋y＝6，那么圓心到直線的距離為.答案：(0，2）14解析:首先根據(jù)擺線的參數(shù)方程（φ為參數(shù)）,把點（π,0）代入可得，則sinφ＝0，φ＝2kπ(k∈Z）,所以，(k∈Z），又r＞0,所以k∈N＋，當(dāng)k＝1時r最大為,再把代入即可。答案：15解：設(shè)Q(1，2）,P(cosθ，sinθ)為圓x2＋y2＝1上任意一點,如圖,可知，就是直線PQ的斜率，當(dāng)過Q的直線與圓x2＋y2＝1相切時，切線的斜率就是所求的最小值。設(shè)過Q與圓x2＋y2＝1相切的直線方程為y－2＝k（x－1），即kx－y＋2－k＝0，∵圓心O到切線PQ的距離等于半徑1，∴，∴,∴.16證明：設(shè)M(2cosφ，sinφ）,φ為參數(shù),B1(0，－1)，B2(0,1).則MB1的方程為,令y＝0，則,即MB2的方程為，∴，∴?！啵麿P|·｜OQ｜為定值4.17解：設(shè)拋物線上兩點A(2px12,2px1）、B（2px22,2px2）.又A、B兩點關(guān)于直線x＋y－1＝0對稱，則有