2021年春人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)綜合檢測(cè)六

如果別人思考數(shù)學(xué)的真理像我一樣深入持久，他也會(huì)找到我的發(fā)現(xiàn)。——高斯

2021年春人教版數(shù)學(xué)中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)綜合檢測(cè)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置。

2.答題時(shí)，必須使用2B鉛筆或0.5毫米黑色簽字筆，將答案填涂或書(shū)寫(xiě)在答

題卡規(guī)定的位置，字體工整、筆跡清楚。在試卷上答題無(wú)效。

3.本試題共6頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘。

一、選擇題（本題共15小題，每題3分，共45分）

7

1的相反數(shù)是（）

72

A.—2B.一,C.yD.1

2.冠狀病毒的直徑約為80~120nm,1nm=1.0X109m,若用科學(xué)記數(shù)法表

示110nm,則正確的結(jié)果是（）

A.1.1X1CF9mB.1.1X10-8mc.l.lX10-7mD.l.lX10-6m

3.一個(gè)幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所

示，那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為（）

A.4B.5

C.6D.7

4.F列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

ABCD

5.下列運(yùn)算正確的是（）

A.y]（-2）2=-2B.（x—y）2=x2—y2

C.72+V3=75D.（—3。）2=9儲(chǔ)

6.已知一組數(shù)據(jù)1,2,8,6,8,對(duì)這組數(shù)據(jù)描述正確的是（）

A.眾數(shù)是8B.平均數(shù)是6C.中位數(shù)是8D.方差是9

7.下列說(shuō)法正確的是（）

A.一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形

C.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形

D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形

8.

如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點(diǎn)得到菱形，再順次連接菱形各邊中

點(diǎn)得到一個(gè)小矩形.將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域

的概率是（）

A,3B.4C-6D,8

9.某單位為響應(yīng)政府號(hào)召，需要購(gòu)買(mǎi)分類(lèi)垃圾桶6個(gè)，市場(chǎng)上有A型和3型

兩種分類(lèi)垃圾桶，A型分類(lèi)垃圾桶500元/個(gè)，5型分類(lèi)垃圾桶550元/個(gè)，總費(fèi)

用不超過(guò)3100元，則不同的購(gòu)買(mǎi)方式有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

10.函數(shù)y=，Jq+q%-2的自變量％的取值范圍是（）

A.%22,且％W3B.%22C.%W3D.x>2,且％W3

11.如圖，在Rt^ABC中，ZC=90°,NABC=30°,AC=1cm,將RtA

ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到RtZXAB'C,使點(diǎn)C落在AB邊上，連接3所，則

的長(zhǎng)度是（）

A.lcm

B.2cm

C.小cm

D.25cm

12.已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)y=§,在同一直角坐標(biāo)系下的圖

象如圖所示，其中符合女法2>0的是（）

A.①②B.①④C.②③D.③④

13.如圖，在口A3CD中，AB=10,AD=15,/BAD的平分線(xiàn)交3C于點(diǎn)E,

交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F,BG±AE于點(diǎn)G,若3G=8,貝?。鳎?石尸的周長(zhǎng)為（）

A.16B.17C.24D.25

（第13題圖）

（第14題圖）

14.中國(guó)美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤(pán)造型也會(huì)讓美食錦上添花.圖①中

的擺盤(pán)，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤(pán)），通

過(guò)測(cè)量得到AC=BO=12cm,C,。兩點(diǎn)之間的距離為4cm,圓心角為60°,

則圖中擺盤(pán)的面積是8

A.80ncm2B.40cm2C.24ncm2D.2ncm2

15.如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上，

若NBAO=120°,則g等于《）

A.1B.3C.小D.坐

二'填空題（本題5小題，每題5分，共25分）

%+57

16.若不等式一/一>—%—2的解都能使不等式（機(jī)-6）%<2〃z+l成立，則

實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________________________________

11—k

17.關(guān)于x的分式方程一、+2=-一的解為正實(shí)數(shù)，則k的取值范圍

x~22-x

是.

18.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)石是對(duì)角線(xiàn)8D上一點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線(xiàn)交CD

于點(diǎn)尸，連接CE若NB4E=56°,則NC"=°.

（第18題圖）（第19題圖）

19.如圖，點(diǎn)A,B,C是。。上的三點(diǎn)，若△OBC是等邊三角形，則cosA

20.如圖，四邊形ABC。中，DALAB,CBLAB,AQ=3,AB=5,BC=2,

點(diǎn)尸是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PQ的最小值是

三、解答題（本題7小題，共80分）

21.（8分）計(jì)算：a+11-^3tan45°|+（n-3.14）。一汨.

22.（8分）先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值：

仁一木J，其中％=cos60。+6.

23.某工廠生產(chǎn)部門(mén)為了解本部門(mén)工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查.該

部門(mén)隨機(jī)抽取了30名工人某天每人加工零件的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)如下：

202119162718312921222520192235

331917182918352215181831311922

整理上面的數(shù)據(jù)，得到如下條形統(tǒng)計(jì)圖:

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:

平均

統(tǒng)計(jì)量眾數(shù)中位數(shù)

數(shù)

數(shù)值23m21

(1)上表中眾數(shù)m的值為；

(2)為調(diào)動(dòng)工人的積極性，該部門(mén)根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)

勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì).如果想讓一半左右的工人能

獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)(填“平均數(shù)”“眾數(shù)”或“中位數(shù)”)來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比

較合適；

(3)該部門(mén)規(guī)定：每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過(guò)25個(gè)的工人為生產(chǎn)能

手.若該部門(mén)有300名工人，估計(jì)該部門(mén)生產(chǎn)能手的人數(shù).

24.(12分)某企業(yè)接到生產(chǎn)一批設(shè)備的訂單，要求不超過(guò)12天完成.這種

設(shè)備的出廠價(jià)為1200元/臺(tái)，該企業(yè)第一天生產(chǎn)22臺(tái)設(shè)備，第二天開(kāi)始，每天

比前一天多生產(chǎn)2臺(tái).若干天后，每臺(tái)設(shè)備的生產(chǎn)成本將會(huì)增加，設(shè)第％天(%

為整數(shù))的生產(chǎn)成本為“(元/臺(tái))，機(jī)與％的關(guān)系如圖所示.

(1)若第％天可以生產(chǎn)這種設(shè)備y臺(tái)，則y與X的函數(shù)關(guān)系式為，

%的取值范圍為

（2）第幾天時(shí)，該企業(yè)當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少?

（3）求當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)低于10800元的天數(shù).

25.（12分）如圖，在△A8D中，NABD=NADB.

（1）作點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖

痕跡）

（2）在（1）所作的圖中，連接5C,DC,連接AC,交于點(diǎn)O.

①求證：四邊形ABCD是菱形；

13

②取3C的中點(diǎn)石，連接。及若OE=3,80=10,求點(diǎn)后到AO的距離.

26.(14分)如圖，AB是。。的直徑，AB=6,OC.LAB,0C=5,BC與。

0交于點(diǎn)。，點(diǎn)后是前的中點(diǎn)，EF//BC,交OC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F

(1)求證：E尸是。。的切線(xiàn)；

(2)CG//OD,交A8于點(diǎn)G,求CG的長(zhǎng).

27.(16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)(一2%經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),

與％軸正半軸交于點(diǎn)A,該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為M,直線(xiàn)y=—g%+/?經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與

y軸交于點(diǎn)8,連接OM.

(1)求的值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)將直線(xiàn)向下平移，得到過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)y=g+小且與％軸負(fù)半軸

交于點(diǎn)C,取點(diǎn)。(2,0),連接。M,求證：ZADM-ZACM=45°；

(3)點(diǎn)七是線(xiàn)段48上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸是線(xiàn)段OA上一動(dòng)點(diǎn)，連接EQ線(xiàn)段

EF的延長(zhǎng)線(xiàn)與線(xiàn)段0M交于點(diǎn)G當(dāng)/BEF=2/BA0時(shí)，是否存在點(diǎn)E,使得

3GF=4EF?若存在，求出點(diǎn)石的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

2021年春人教版數(shù)學(xué)中考專(zhuān)題復(fù)習(xí)綜合檢測(cè)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡規(guī)定的位置。

2.答題時(shí)，必須使用2B鉛筆或0.5毫米黑色簽字筆，將答案填涂或書(shū)寫(xiě)在答

題卡規(guī)定的位置，字體工整、筆跡清楚。在試卷上答題無(wú)效。

3.本試題共6頁(yè)，滿(mǎn)分150分，考試用時(shí)120分鐘。

一、選擇題（本題共15小題，每題3分，共45分）

7.

1.-2的相反數(shù)是。

72_27

A.—2B.—]C.yD.]

2.冠狀病毒的直徑約為80?120nm,1nm=1.0X109m,若用科學(xué)記數(shù)法表

示llOnm,則正確的結(jié)果是C

A.l.lX10-9mB.l.lX10-8mC.l.lX10-7mD.l.lX10-6m

3.一個(gè)幾何體由若干大小相同的小正方體組成，它的俯視圖和左視圖如圖所

示，那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最少為8

A.4B.5

C.6D.7

4.F列圖形中，既是中心對(duì)稱(chēng)又是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是。

ABCD

5.下列運(yùn)算正確的是。

A.(—2)2=-2B.(%—y)2=x2—y2

C.也+小=^5D.(—3。)2=9"

6.已知一組數(shù)據(jù)1,2,8,6,8,對(duì)這組數(shù)據(jù)描述正確的是A

A.眾數(shù)是8B.平均數(shù)是6C.中位數(shù)是8D.方差是9

7.下列說(shuō)法正確的是5

A.一組對(duì)邊平行且另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形

C.對(duì)角線(xiàn)相等的四邊形是矩形

D.對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等的四邊形是正方形

8.

如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點(diǎn)得到菱形，再順次連接菱形各邊中

點(diǎn)得到一個(gè)小矩形.將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到大矩形紙板上，則飛鏢落在陰影區(qū)域

的概率是3

111

1-

-C-

A.3B.46

9.某單位為響應(yīng)政府號(hào)召，需要購(gòu)買(mǎi)分類(lèi)垃圾桶6個(gè)，市場(chǎng)上有A型和3型

兩種分類(lèi)垃圾桶，A型分類(lèi)垃圾桶500元/個(gè)，3型分類(lèi)垃圾桶550元/個(gè)，總費(fèi)

用不超過(guò)3100元，則不同的購(gòu)買(mǎi)方式有8

A.2種B.3種C.4種D.5種

10.函數(shù)三的自變量工的取值范圍是A

J\>D

A.%22,且%#3B.C.%W3D.x>2,且％W3

11.如圖，在RtZXABC中，NC=90°,ZA5C=30°,AC=1cm,將RtA

A3c繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到RtZXAB'C,使點(diǎn)C落在A3邊上，連接B9，則

B9的長(zhǎng)度是B

A.lcm

B.2cm

C.小cm

D.2小cm

12.已知正比例函數(shù)y=Z次和反比例函數(shù),在同一直角坐標(biāo)系下的圖

象如圖所示，其中符合左衣2>0的是B

A.①②B.①④C.②③D.③④

13.如圖，在口A3CD中，AB=10,AD=15,N3AD的平分線(xiàn)交8c于點(diǎn)瓦

交。C的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸，3G_LAE于點(diǎn)G,若BG=8,則石廠的周長(zhǎng)為A

A.16B.17C.24D.25

（第13題圖）

（第14題圖）

（第15題圖）

14.中國(guó)美食講究色香味美，優(yōu)雅的擺盤(pán)造型也會(huì)讓美食錦上添花.圖①中

的擺盤(pán)，其形狀是扇形的一部分，圖②是其幾何示意圖（陰影部分為擺盤(pán)），通

過(guò)測(cè)量得到AC=BO=12cm,C,。兩點(diǎn)之間的距離為4cm,圓心角為60°,

則圖中擺盤(pán)的面積是8

A.80ncm2B.40允cm2C.24ncm2D.2ncm2

15.如圖，菱形ABCD的頂點(diǎn)分別在反比例函數(shù)和的圖象上，

若/BAQ=120°,則2等于B

A.1B.3C.小D.平

二、填空題（本題5小題，每題5分，共25分）

57

16.若不等式「>—%—5的解都能使不等式（m—6）%V2/舞+1成立，則

23

實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍是不WmW6.

11—k

17.關(guān)于％的分式方程一、+2=-一的解為正實(shí)數(shù)，則k的取值范圍是k

x~22-x

〉一2且左W2.

18.如圖，在正方形A8C。中，點(diǎn)石是對(duì)角線(xiàn)3Q上一點(diǎn)，AE的延長(zhǎng)線(xiàn)交CD

于點(diǎn)兒連接CE若NA4E=56°,則NCEb=22°.

(第18題圖)

(第19題圖)

(第20題圖)

19.如圖，點(diǎn)A,B,C是。。上的三點(diǎn)，若△OBC是等邊三角形，則cosA

=也

—2,

20.如圖，四邊形ABCD中，DALAB,CBLAB,AD=3,A3=5,BC=2,

點(diǎn)尸是邊AB上的動(dòng)點(diǎn)，則PC+PD的最小值是5啦.

三、解答題(本題7小題，共80分)

21.(8分)計(jì)算：口1+|1—5tan45°|+(Ji-3.14)。一汨.

解:原式=3+|1—六|+1—34分

=3+^/3—1+1—3

=小.8分

22.(8分)先化簡(jiǎn)，再求代數(shù)式的值：

吟一南,其中％=cos60。+61

4x(x+2)—%(x—2)(%—2)(x+2)

解：原式=(-2)------------x-----------

4/+8%—/+2%

x

3—+10%

x

=3%+10.4分

11?一2

當(dāng)％=cos60°+6l=z+7=a時(shí)，原式=3義3+10=12.8分

zo33

23.某工廠生產(chǎn)部門(mén)為了解本部門(mén)工人的生產(chǎn)能力情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查.該

部門(mén)隨機(jī)抽取了30名工人某天每人加工零件的個(gè)數(shù)，數(shù)據(jù)如下：

202119162718312921222520192235

331917182918352215181831311922

整理上面的數(shù)據(jù)，得到如下條形統(tǒng)計(jì)圖：

樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)如下表所示:

平均

統(tǒng)計(jì)量眾數(shù)中位數(shù)

數(shù)

數(shù)值23m21

(1)上表中眾數(shù)m的值為；

(2)為調(diào)動(dòng)工人的積極性，該部門(mén)根據(jù)工人每天加工零件的個(gè)數(shù)制定了獎(jiǎng)

勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的工人將獲得獎(jiǎng)勵(lì).如果想讓一半左右的工人能

獲獎(jiǎng)，應(yīng)根據(jù)(填“平均數(shù)”“眾數(shù)”或“中位數(shù)”)來(lái)確定獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)比

較合適；

(3)該部門(mén)規(guī)定：每天加工零件的個(gè)數(shù)達(dá)到或超過(guò)25個(gè)的工人為生產(chǎn)能

手.若該部門(mén)有300名工人，估計(jì)該部門(mén)生產(chǎn)能手的人數(shù).

解：(1)18;3分

(2)中位數(shù)；6分

1+1+2+3+1+2

(3)300X----------------------=100(人).

答：該部門(mén)生產(chǎn)能手約有100人.10分

24.(12分)某企業(yè)接到生產(chǎn)一批設(shè)備的訂單，要求不超過(guò)12天完成.這種

設(shè)備的出廠價(jià)為1200元/臺(tái)，該企業(yè)第一天生產(chǎn)22臺(tái)設(shè)備，第二天開(kāi)始，每天

比前一天多生產(chǎn)2臺(tái).若干天后，每臺(tái)設(shè)備的生產(chǎn)成本將會(huì)增加，設(shè)第％天(%

為整數(shù))的生產(chǎn)成本為加(元/臺(tái))，相與％的關(guān)系如圖所示.

(1)若第％天可以生產(chǎn)這種設(shè)備y臺(tái)，則y與X的函數(shù)關(guān)系式為,

%的取值范圍為；

(2)第幾天時(shí)，該企業(yè)當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？

(3)求當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)低于10800元的天數(shù).

解：(1)尸2%+20；1?2,且％為整數(shù)；［根據(jù)題意，得尸22+2(%

-1)=2%+20(1W%W12,且％為整數(shù))14分

(2)設(shè)該企業(yè)當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為v元.由圖象，得

當(dāng)時(shí)，(1200-800)(2%+20)=800^+8000.

?.?800>0,工次隨％的增大而增大.

.?.當(dāng)％=6時(shí)，力最大=800X6+8000=12800；

當(dāng)6<%W12時(shí)，設(shè)機(jī)=日+反將點(diǎn)（6,800）,（10,1000）代入根=依+。,

得

[800=6攵+b,快=50,

\解得，

1000=10/:+/?.'1/7=500.

...加=50%+500（6<%W12,且％為整數(shù)）.

.*.w=[l200-（50%+500）]（2x+20）=-100X2+400JI+14000=-100

（x-2）2+14400.

V-100<0,則圖象開(kāi)口向下，在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)，訕隨％的增大而減小，又天

數(shù)%為整數(shù)，

，當(dāng)％=7時(shí)，/最大=-100X52+14400=11900.

V12800>ll900,，當(dāng)％=6時(shí)，次最大，且次最大=12800.

...第6天時(shí)，該企業(yè)當(dāng)天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是12800元；8分

（3）由（2）可得，當(dāng)時(shí)，800尤+8000<10800.解得％〈35

.?.第1?3天當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)低于10800元；

當(dāng)6<%W12時(shí)，一100（%—2）2+14400=10800.解得％1=8,改=一4（舍

去）.

...第9?12天當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)低于10800元.

???當(dāng)天銷(xiāo)售利潤(rùn)低于10800元的天數(shù)有7天.12分

25.（12分）如圖，在△A3。中，ZABD=ZADB.

（1）作點(diǎn)A關(guān)于3。的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C；（要求：尺規(guī)作圖，不寫(xiě)作法，保留作圖

痕跡)

(2)在(1)所作的圖中，連接BC,DC,連接AC,交8。于點(diǎn)0.

①求證：四邊形ABCD是菱形；

13

②取的中點(diǎn)石，連接。石，若。石=2，BD=IO,求點(diǎn)后到AD的距離.

(1)解：如圖，點(diǎn)C即為所求；3分

(2)①證明：VZABD^ZADB,：.AB^AD.

???點(diǎn)。是點(diǎn)A關(guān)于8D的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，.??CB=AB,CD^AD.

：.AB^BC^CD^AD.

...四邊形ABCQ是菱形；7分

②解:過(guò)點(diǎn)E作EFLAD,交AD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)尸.

???四邊形A8C。是菱形，0B=^BD=5.

???點(diǎn)E是的中點(diǎn)，：,BC=2OE=13.

：.OC^BC^-OB2=12-.AC=2OC=24.

VS菱形ABC。=/ACBD=BCEF,

^ACBD|x24X10nQ

,?EF=BC=13=T-

??.點(diǎn)石到AD的距離1是20號(hào).12分

26.(14分)如圖，A5是。。的直徑，AB=6,OC^AB,OC=5,BC與。

O交于點(diǎn)、D,點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，EF//BC,交0c的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E

(1)求證：跖是。。的切線(xiàn);

(2)CG//OD,交AB于點(diǎn)G,求CG的長(zhǎng).

(1)證明：連接0E,交BD于點(diǎn)、H.

■:點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，A0E1BD,BH=DH.

'：EF//BC,：.OELEF.

TOE是。。的半徑，.?.族是。。的切線(xiàn)；6分

(2)解：TAB是。O的直徑，AB=6,OCLAB,：,OB=OD=3.

?,.BC=7OB2+OG=A/32+52=^34.

OBOC3X515-734

VSAO6C=|OBOC=；BCOH,：.OH

BC一取-34

VcosZOBC=^^,,:.BH=.：.BD=2BH=

9舟

17

9A/34

ODRD3J7

■:CG〃OD,???△BODsABGC；."=說(shuō)，即左.

CO￡>CCCJ2^342

17

/.CG=y.14分

27.(16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=g2%經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),

與％軸正半軸交于點(diǎn)A,該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為M,直線(xiàn)y=—；經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與

y軸交于點(diǎn)3,連接0M.

(1)求/?的值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)將直線(xiàn)向下平移，得到過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)且與％軸負(fù)半軸

交于點(diǎn)C,取點(diǎn)。(2,0),連接。求證：ZADM-ZACM=45°；

(3)點(diǎn)石是線(xiàn)段A3上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸是線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn)，連接ER線(xiàn)段

EF的延長(zhǎng)線(xiàn)與線(xiàn)段OM交于點(diǎn)G.當(dāng)/BEF=2/BAO時(shí)，是否存在點(diǎn)E,使得

3GF=4EF?若存在，求出點(diǎn)石的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1)解：對(duì)于拋物線(xiàn)y=^x2~2x,令y=0,則］爐―2%=0.解得％=0或

6.：.A(6,0).

,??直線(xiàn)p=—；經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,3+尻.?.0=3.

%2—2x=1(%—3)2—3,'.M(3,—3)；4分

(2)證明：如圖1,設(shè)平移后的直線(xiàn)的表達(dá)式為y=—；%+兒

3

???平移后的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)M(3,-3),???—3=-1+九

?"=-1.平移后的直線(xiàn)的表達(dá)式為y=-33

過(guò)點(diǎn)。(2,0)作QH_LMC于點(diǎn)H,則直線(xiàn)?！钡谋磉_(dá)式為y=2%—4.

y=2%—4,

x=l,

聯(lián)立13解得c:,H(1,—2).7分

〔y=一2.

y=~2x~r

,：D(2,0),M(3,-3),：.DH=y)12+22=巾,MH=y]22+l2=小.

：.DH=MH.

又/DHM=9U°,AZDMC=45°.

ZADM=ZDMC+AACM,：.ZADM-ZACM=45°；10分

(3)解：存在.11分

如圖2,過(guò)點(diǎn)G作GHLQA于點(diǎn)”，過(guò)點(diǎn)