（基礎版講義）小升初數學專項復習講練測第7講 找規(guī)律（解析）

（基礎版講義）小升初數學專項復習講練測第7講找規(guī)律（解析）（基礎版講義）小升初數學專項復習講練測第7講找規(guī)律（解析）（基礎版講義）小升初數學專項復習講練測第7講找規(guī)律（解析）基礎版（通用）2022-2023學年小升初數學精講精練專題匯編講義第7講找規(guī)律知識精講知識精講小升初數學中的找規(guī)律問題主要包括數字規(guī)律、圖形規(guī)律、算式規(guī)律、數與形結合的規(guī)律，周期規(guī)律等。我們需要通過觀察分析,找到數列中的規(guī)律,然后填空解答知識點一：數字中的規(guī)律1.一組數中，在相鄰的兩個數的和、差、倍、商（比）的關系中發(fā)現規(guī)律；2.一組數中，每個位置上的數分別是它所在位置序號的平方或者立方；重要提示：根據規(guī)律找到空缺的數后注意與前后數運用規(guī)律檢驗知識點二：圖形中的規(guī)律1.根據圖形的排列特點，找出圖形的排列規(guī)律，通常有對稱、結合、按順時針（逆時針）旋轉變換.....2.可通過觀察、分析、猜想等方法探索知識點三：算式中的規(guī)律1.先要真正觀察算式與結果的特點，再根據規(guī)律計算出這一類算式結果2.可運用計算器計算，發(fā)現得數的規(guī)律。知識點四：數形結合中的規(guī)律1.通過考慮圖形的排列、次序與數的排列規(guī)律，解決實際問題2.可將“形”轉化為“數"，再探索變化規(guī)律。知識點五：周期規(guī)律1.找出圖形或數字依次重復出現的現象，從而找出規(guī)律解決問題2.關鍵是找準周期，并了解每個周期的構成。知識點六：找規(guī)律問題常見策略1．根據每組相鄰兩個數之間的關系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數；2．根據相隔的每兩個數的關系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數；

3．善于從整體上把握數據之間的聯系，從而很快找出規(guī)律；4．數之間的聯系往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認為是正確的。5.對于幾列數組成的一組數變化規(guī)律的分析，需要我們靈活地思考，沒有一成不變的方法，有時需要綜合運用其他知識，一種方法不行，就要及時調整思路，換一種方法再分析；6.對于那些分布在某些圖中的數，它們之間的變化規(guī)律往往與這些數在圖形中的特殊位置有關，這是我們解這類題的突破口。重要提示：對于找到的規(guī)律，應該適合這組數中的所有數或這組算式中的所有算式.提高達標百分練提高達標百分練一、精挑細選(共6題；每題2分，共12分)1．（2分）（2023六上·北碚期末）小紅設計了一個計算程序，當輸入數據為7時，則輸出的數據是（）。輸入……12345……輸出…………A． B． C． D．【答案】C【規(guī)范解答】解：26＋11＋13

=37＋13

=50，輸出的數據是。

故答案為：C。【思路點撥】規(guī)律是：分子依次是1、2、3、4、5、6、7······的自然數，分母依次加上3、5、7、9、11、13······。

2．（2分）“”按照規(guī)律，下一個式是（）。A． B． C．【答案】A【規(guī)范解答】解：按照規(guī)律，下一個式是=-。

故答案為：A。

【思路點撥】從題中所給的式子可以得到：

等號右邊的算式中，被減數和減數的分子都是1，減數的分母比被減數的分母多1；

每一個算式的被減數是前一個算式的減數；

等號左邊的數的分子是1，分母是被減數與減數分母的乘積。3．（2分）（2022·龍崗）按如圖的規(guī)律擺圖形，第n個圖形的周長是（）cm。（每個小正方形的邊長是1cm）A．3n+4 B．4n+2 C．2n+4 D．5n+2【答案】C【規(guī)范解答】解：第1個圖形的周長是：2厘米+4厘米；

第2個圖形的周長是：2厘米×2+4厘米；

第3個圖形的周長是：2厘米×3+4厘米；

......

第n個圖形的周長是：2厘米×n+4厘米。

故答案為：C?！舅悸伏c撥】圖形的周長左右的邊長是不變的，變化的是上下的長度，據此解答。4．（2分）（2022·寧強）

下列圖形都是由一樣大小的小棒按照一定規(guī)律所組成的，其中第1個圖形中有1根小棒，第2個圖形中有3根小棒，第3個圖形中有7根小棒，第4個圖形中有15根小棒，?按此規(guī)律排列下去，則第6個圖形中有（）根小棒。A．31 B．32 C．63 D．64【答案】C【規(guī)范解答】解：26-1=64-1=63根，所以第6個圖形中有63根小棒。

故答案為：C?！舅悸伏c撥】第1個圖形有小棒的根數：1=21-1；

第2個圖形有小棒的根數：3=22-1；

第3個圖形有小棒的根數：7=23???????-1；

第4個圖形有小棒的根數：15=24???????-1；

……

第n個圖形有小棒的根數：2n???????-1。5．（2分）（2022六下·重慶期末）有一列數：1，，，，，，，，，，，，，，，……，則是第（）個數。A．88 B．94 C．88或94 D．81或88【答案】C【規(guī)范解答】解：是第88或94個數。

故答案為：C。

【思路點撥】先算出這列數中，分母是1~9的分數一共有1+3+5+7+9+11+13+15+17=81個數，分母是10的這樣的分數列是，，，，，，，，

，，，，，，，，，，，由此可以得出是第幾個數。6．（2分）（2021·富縣）正方形紙片按規(guī)律拼成如下的圖案，第（）個圖案中恰好有365個紙片。A．73 B．81 C．91【答案】C【規(guī)范解答】解：（365-1）÷4=91個，所以第91個圖案中恰好有365個紙片。

故答案為：C。

【思路點撥】第1個圖案中有紙片的個數：5=1+4×1；

第2個圖案中有紙片的個數：9=1+4×2；

第3個圖案中有紙片的個數：13=1+4×3；

……

第n個圖案中有紙片的個數：4n+1。二、仔細想，認真填(共10題；每空1分，共14分)7．（1分）（2023六上·香洲期末）用小棒以下面的方式擺六邊形，擺21個六邊形要用小棒根?！敬鸢浮?06【規(guī)范解答】解：21×5＋1

=105＋1

=106（根）。

故答案為：106。【思路點撥】擺n個六邊形要用小棒的根數=（5n＋1）根。8．（1分）（2023六上·龍里期末）

下面的四個正方形中，數的排列有規(guī)律也有聯系，則A=?！敬鸢浮?4【規(guī)范解答】解：4＋1=5

（4＋5）×6

=9×6

=54。

故答案為：54?！舅悸伏c撥】B代表的數的規(guī)律是：從2開始依次加1；A=（4＋B）×右下角的數。9．（4分）（2022六上·雨花臺期中）圖中每個正方體的棱長都是1厘米，請你完成下面的填空：

一個正方體的表面積是平方厘米：兩個正方體拼成的長方體表面積是平方厘米：三個正方體拼成的長方體表面積是平方厘米：個正方體拼成的長方體表面積是686平方厘米。【答案】6；10；14；171【規(guī)范解答】解：1×1=1（平方厘米）

1×6=6（平方厘米）

1×10=10（平方厘米）

3×4＋2

=12＋2

=14（平方厘米）

（686-2）÷4

=684÷4

=171（個）。

故答案為：6；10；14；171。

【思路點撥】n個正方體拼成的長方體的表面積=（4n＋2）平方厘米。10．（1分）（2022·八步）找規(guī)律填數：2，3，7，16，，57，93，……?！敬鸢浮?2【規(guī)范解答】解：16＋42

=16＋16

=32。

故答案為：32。

【思路點撥】規(guī)律是：依次加12、22、32、42、52、62。11．（1分）（2022·泗水）仔細觀察如圖，找出其中的規(guī)律，“？”所代表的數應是?！敬鸢浮?【規(guī)范解答】解：36÷（8-2）

=36÷6

=6。

故答案為：6?！舅悸伏c撥】規(guī)律是：左邊方框里面的數×下面圓里兩個數的差=右邊方框里面的數。12．（1分）（2022·靈武）觀察下面的點陣圖規(guī)律，第（6）個點陣圖中個點。

【答案】21【規(guī)范解答】解：第（6）個點陣圖中6+7+8=21個點。

故答案為：21?！舅悸伏c撥】第（1）個點陣圖中點的個數：6=1+2+3；

第（2）個點陣圖中點的個數：9=2+3+4；

第（3）個點陣圖中點的個數：12=3+4+5；

……

第（n）個點陣圖中點的個數：n+（n+1）+（n+2）。13．（2分）（2022·蘄春）找規(guī)律，填一填。，，，，，【答案】；【規(guī)范解答】解：×=，×=，所以，，，，，。

故答案為：；?！舅悸伏c撥】觀察已知數字可知，前一個數字乘即可得到相鄰的下一個數字，這樣依次計算缺少的數字即可。14．（1分）（2022·雙城）用黑白兩種顏色的正方形，按一定的規(guī)律拼成一列圖案（如圖），第20個圖中有白色正方形個。

【答案】61【規(guī)范解答】解：1+30×2

=1+60

=61（個）

故答案為：61?！舅悸伏c撥】第1個圖形：（1+3）個；

第2個圖形：（1+3×2）個；

第3個圖形：（1+3×3）個；

......

第20個圖形：（1+3×20）個。15．（1分）（2022·殷都）觀察如圖，如果照這樣擺下去，第10個圖形需要根小棒?！敬鸢浮?1【規(guī)范解答】解：3×10＋1

=30＋1

=31（根）。

故答案為：31。【思路點撥】第n個圖形需要小棒的根數=（3n＋1）根。16．（1分）（2022·羅源）如圖所示，擺一個正方形需要4根小棒，擺兩個正方形，需要（4+3）根小棒，擺三個正方形需要（4+3+3）根小棒，如果擺n個正方形需要根小棒?！敬鸢浮?n+1【規(guī)范解答】解：根據規(guī)律可知，擺n個正方形需要（3n+1）根小棒。

故答案為：3n+1。

【思路點撥】從第一個正方形開始，每增加1個正方形就需要增加3根小棒。第一個正方形可以看作是（3+1）根小棒，這個根據規(guī)律用字母表示出來即可。三、綜合題(共4題；共14分)17．（8分）找規(guī)律，填一填。（1）（1分），，，，，，。（2）（1分），，，，，。（3）（1分），，，，，，。【答案】（1）；；（2）；（3）；；【規(guī)范解答】解：（1），，，，，，；

（2），，，，，；

（3），，，，，，。故答案為：（1）；；；（2）；；（3）；；?！舅悸伏c撥】（1）從已給的數據可以得出，每個數的分子都是1，分母都比前一個分母多2，據此作答即可；

（2）從已給的數據可以得出，每個數的分子都是1，相鄰3個分數的分母中，前兩個分數分母的積等于第三個分數的分母，據此作答即可；

（3）從已給的數據可以得出，每個數都是前一個分數的，據此作答即可。

18．（2分）（2022六下·長興期末）用同樣大小的黑色棋子按下圖所示的規(guī)律擺放成正方形。（1）（1分）按上圖所示的規(guī)律擺放成正方形，第5個正方形有個點。（2）（1分）第n個正方形的點子總數可表示為?！敬鸢浮浚?）20（2）4n【規(guī)范解答】解：（1）5×4=20（個）；

（2）第n個正方形的點子總數可表示為4n。

故答案為：（1）20；（2）4n?！舅悸伏c撥】第n個正方形的點子總數=4n個。19．（2分）（2022六下·洛龍期末）擺一擺，找規(guī)律。（1）（1分）擺第7個圖形需要根小棒。（2）（1分）擺第n個圖形需要根小棒。【答案】（1）15（2）2n+1【規(guī)范解答】解：（1）擺第7個圖形需要7×2+1=15根小棒；

（2）擺第n個圖形需要2n+1根小棒。故答案為：（1）15；（2）2n+1?！舅悸伏c撥】擺第1個圖形需要小棒的根數：3；

擺第2個圖形需要小棒的根數：5=2×2+1；

擺第3個圖形需要小棒的根數：7=3×2+1；

擺第4個圖形需要小棒的根數：9=4×2+1；

……

擺第n個圖形需要小棒的根數：2n+1。20．（2分）（2022六上·玉環(huán)期末）如下圖，用同樣大小的黑、白兩種正方形瓷磚鋪設正方形地面。（1）（1分）當黑色瓷磚是20塊時，白色瓷磚是塊。（2）（1分）當白色瓷磚是n2塊時（n是正整數），黑色瓷磚是塊?！敬鸢浮浚?）16（2）4（n+1）【規(guī)范解答】4（n+1）=20

4n+4=20

4n=16

n=4

n2=4×4=16（塊）

故答案為：（1）16；（2）4（n+1）?！舅悸伏c撥】觀察圖可知，

第1個圖形有1塊白瓷磚，瓷磚的總數是（1+2）2塊，則黑瓷磚有（1+2）2-1塊；

第2個圖形有22塊白瓷磚，瓷磚的總數是（2+2）2塊，則黑瓷磚有（2+2）2-22塊；

第3個圖形有32塊白瓷磚，瓷磚的總數是（3+2）2塊，則黑瓷磚有（3+2）2-22塊；

……

第n個圖形有n2塊白瓷磚，瓷磚的總數是（n+2）2塊，則黑瓷磚有（n+2）2-n2=4n+4=4（n+1）塊；

那么當黑色瓷磚為20塊時，（n+2）2-n2=20，解得n=4，那么白瓷磚為42=16。四、解答問題(共9題；共60分)21．（6分）（2022·包河）觀察下列等式與圖形（其中正方形的邊長均為1）的關系。

根據以上規(guī)律，解答下列問題：（1）（5分）寫出第4個等式，并在右邊給出的四個正方形上涂出與之對應的圖示：（2）（1分）寫出你猜想的第n個等式是?！敬鸢浮浚?）（2）n×＝n﹣【規(guī)范解答】解：（1）；

（2）第n個等式是：n×=n-。

故答案為：（2）n×=n-。

【思路點撥】正方形的個數×陰影占正方形的幾分之幾=正方形的個數×陰影占正方形的幾分之幾；規(guī)律：第幾個等式中的幾×=幾-。22．（5分）（2022六下·競賽）1、4、7、10、13、…這個數列中，有6個連續(xù)數字的和是159，那么這6個數中最小的是幾？【答案】解：設這個數為：x-6，x-3，x，x+3，x+6，x+9，

根據題意可得6x+9=159

6x=159-9

6x=150

x=25

所以最小的數=25-6=19。

【思路點撥】觀察這組數據可得公差是3，所以設這6個數中間的一個是是x，則有x-6，x-3，x，x+3，x+6，x+9，接下來根據題意即可得出6x+9=159，計算出x的值，進一步即可得出這6個數中的最小數。23．（10分）擺一擺，找規(guī)律。（1）（5分）第7個圖形是什么圖形？（2）（5分）擺第8個圖形需要用多少根小棒？【答案】（1）答：第7個圖形是梯形。（2）解：第1個圖形是3根小棒，3=2×1+1；

第2個圖形是5根小棒，5=2×2+1；

第3個圖形是7根小棒，7=2×3+1；

第4個圖形是9根小棒，9=2×4+1；

……

第n個圖形需要小棒的根數=2n+1；

所以第8個圖形需要小棒的根數=2×8+1=17?！舅悸伏c撥】（1）觀察圖形第1個圖形是三角形；第2個圖形是平行四邊形；第3個圖形是梯形；第4個圖形是平行四邊形；第5個圖形是梯形；第6個圖形是平行四邊形；第7個圖形是梯形；即可得出第偶數個圖形是平行四邊形；除去第一個外，第奇數個圖形是梯形；

（2）第1個圖形是3根小棒；第2個圖形是5根小棒；第3個圖形是7根小棒；第4個圖形是9根小棒；……后一個圖形比前一個圖形多2根小棒，所以第n個圖形需要小棒的根數=2n+1，再將n=8代入式子即可得出答案。24．（7分）有10條直線兩兩相交，且交點都不重合，能得到幾個交點？試著畫一畫，完成下表。直線條數12345交點個數011+2=3直線條數678910

交點個數【答案】解：直線條數12345交點個數011+2=31+2+3=61+2+3+4=10直線條數678910交點個數1+2+3+4+5=151+2+3+4+5+6=211+2+3+4+5+6+7=281+2+3+4+5+6+7+8=361+2+3+4+5+6+7+8+9=45【規(guī)范解答】解：如圖：

直線條數12345

交點個數011+2=31+2+3=61+2+3+4=10直線條數678910交點個數1+2+3+4+5=151+2+3+4+5+6=211+2+3+4+5+6+7=281+2+3+4+5+6+7+8=361+2+3+4+5+6+7+8+9=45【思路點撥】每條直線與其余直線都有交點時，肯定交點最多，一條直線上可以有（n-1）個交點，一共n條直線，而一個交點是兩條直線共有的，所以n條直線兩兩相交，交點最多有的個數是n(n-1)÷2。25．（6分）（2020·海安模擬）下面的每一個圖形都是由△、口、O中的兩個組成的。觀察各個圖形，根據圖形下面的數找出規(guī)律，畫出表示“23”和“12”的圖形。【答案】解：據圖可得△=1,；

據圖和可得○=2；

據圖可得：□=3；

故答案為：；?！舅悸伏c撥】根據圖形和數字的排列規(guī)律可發(fā)現，△=1，○=2，□=3，十位上的數代表的圖形在外，個位上的數代表的圖形在內，據此推理即可。26．（5分）（2020·華南師范）有一列數，從小到大依次為2，5，10，17，26，37…照這樣，第100個數是多少？【答案】解：分析數列可知：

2=12+1

5=22+1

10=32+1

17=42+1

26=52+1

37=62+1

······

故第100個數是：1002+1=10001?！舅悸伏c撥】分析數列，第一個數是12+1；第二個數是22+1，以此類推，第n個數為n2+1，當n=100時，代入計算即可。27．（6分）（2019六上·浦口期末）如圖，把一個正方體放在地板上，露在外面的面數有5個.不同的擺放，露在外面的面數會一樣嗎?把你的發(fā)現填寫在表格中。

擺法