小學三年級奧數(shù)教案

PAGEPAGE25三年級奧數(shù)教學計劃課程目標:1。提高學生學習數(shù)學的興趣和積極性,提高他們的學習質量.2。訓練學生良好的數(shù)學思維習慣和思維品質。3.鍛煉學生優(yōu)良的意志品質。4.培養(yǎng)學生扎實的數(shù)學基本功，給予學生發(fā)揮創(chuàng)新精神和創(chuàng)造力的最大空間。實施措施：1。循兒童身心發(fā)展的特征，以及教育教學規(guī)律,要根據(jù)不同學生的實際情況，數(shù)學性與趣味性相結合。努力讓孩子們體驗到學習數(shù)學的意義和快樂2.展學生的思維水平,在學習過程中提高學生的發(fā)現(xiàn)、比較、判斷和推理能力，訓練學生有條理地思考問題.要使經(jīng)過奧數(shù)訓練的學生，思維更敏捷,考慮問題比別人更深層次.我們教奧數(shù)不要只教一些技巧性的東西，要注重提高學生的數(shù)學能力。3.鼓勵和幫助學生擁有一個良好的心態(tài),要培養(yǎng)學生持之以恒的耐心和克服困難的信心,以及戰(zhàn)勝難題的勇氣。4。注重理解，舉一反三和靈活運用。解決問題要鼓勵學生求異思維，要最大限度發(fā)揮學生的創(chuàng)造力，不要急于提供解題方法和答案束縛學生的思維。課程內容：(專項例題+隨堂練習+課后鞏固+智慧島+小小偵探+腦筋急轉彎+數(shù)學笑話）課程周次課程內容課程課時第一講智力趣題2課時第二講加減法巧算3課時第三講乘除法巧算3課時第四講思維大考驗3課時第五講和倍問題3課時第六講和差問題3課時第七講和差問題3課時第八講簡單的周期問題3課時第九講簡單的年齡問題3課時第十講簡單的時間問題3課時使學生明白“正確的思維2017—9-19第一講巧算加減法教學目標：1學會“化零為整”的思想。2加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。3加法結合律：三個數(shù)相加,先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù);或者，先把后兩個數(shù)相加，再與第一個數(shù)相加，它們的和不變.教學重點:加減法的巧算主要是“湊整"，就是將算式中的數(shù)分成若干組,使每組的運算結果都是整十、整百、整千……的數(shù)，再將各組的結果求和.教學難點:有些題目直觀上湊整不明顯,這時可“借數(shù)”湊整。教學過程學習例1:湊整法23＋54＋18＋47＋82；解:23＋54＋18＋47＋82＝(23＋47）＋（18＋82)＋54＝70＋100＋54＝224；學習例2：借數(shù)湊整法有些題目直觀上湊整不明顯,這時可“借數(shù)”湊整。例如，計算976＋85,可在85中借出24，即把85拆分成24＋61，這樣就可以先用976加上24，“湊"成1000，然后再加61.（1350＋49＋68）＋(51＋32＋1650)。解：（1350＋49＋68)＋(51＋32＋1650)＝1350＋49＋68＋51＋32+1650＝（1350＋1650）＋(49＋51）＋（68＋32)＝3000＋100＋100＝3200學習例3：分組湊整法計算：（1)875—364-236；(2)1847—1928＋628—136-64；解：(1)875-364—236=875—（364＋236）=875-600=275；(2）1847—1928＋628-136—64=1847-（1928—628）-（136＋64）=1847—1300-200＝347；4。加補湊整法學習例4計算：（1)512—382；(2）6854-876-97;解:(1）512—382=（500＋12）-(400—18)=500+12—400+18＝（500—400）＋（12＋18）＝100＋30＝130;(2）6854-876—97=6854—（1000—124)-(100—3）=6854-1000＋124-100＋3=5854+24+3＝5881；習題:1。(1350＋49＋68）＋(51＋32＋1650).2。4993＋3996＋5997＋848.3.1348—234-76＋2234—48—24。4。397-146＋288—339.課時二和倍問題教學目標:1學會運用畫圖線的方法表示和倍關系中兩個量，以更方便的找到解題的思路.2熟練掌握解答和倍問題的方法,理解和倍問題中各個量之間的關系。教學重點:運用畫圖線的方法，準確分析各量之間的關系。教學難點：能夠理解和倍應用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關系.教學過程：學習例1：甲班和乙班共有圖書160本.甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？集體討論：甲班和已班各占多少分，你能不能畫出倍數(shù)圖線？分析與解答：設乙班的圖書本數(shù)為1份，則甲班圖書為乙班的3倍，那么甲班和乙班圖書本數(shù)的和相當于乙班圖書本數(shù)的4倍。還可以理解為4份的數(shù)量是160本，求出1份的數(shù)量也就求出了乙班的圖書本數(shù),然后再求甲班的圖書本數(shù)。用下圖表示它們的關系：解:乙班：160÷（3+1）=40（本)甲班：40×3=120(本)或160—40=120（本）答:甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。這道應用題解答完了，怎樣驗算呢？可把求出的甲班本數(shù)和乙班本數(shù)相加,看和是不是160本；再把甲班的本數(shù)除以乙班本數(shù)，看是不是等于3倍.如果與條件相符，表明這題作對了。注意驗算決不是把原式再算一遍。驗算：120＋40=160（本）120÷40=3（倍）.學習例2:甲班有圖書120本，乙班有圖書30本，甲班給乙班多少本,甲班的圖書是乙班圖書的2倍?集體討論：你能畫出圖線來表示題中甲班和已班的倍數(shù)的關系嗎？分析與解答：解這題的關鍵是找出哪個量是變量,哪個量是不變量從已知條件中得出，不管甲班給乙班多少本書,還是乙班從甲班得到多少本書，甲、乙兩班圖書總和是不變的量。最后要求甲班圖書是乙班圖書的2倍，那么甲、乙兩班圖書總和相當于乙班現(xiàn)有圖書的3倍.依據(jù)解和倍問題的方法，先求出乙班現(xiàn)有圖書多少本，再與原有圖書本數(shù)相比較，可以求出甲班給乙班多少本書(見上圖).解：①甲、乙兩班共有圖書的本數(shù)是:30＋120=150（本)②甲班給乙班若干本圖書后，甲、乙兩班共有的倍數(shù)是：2＋1＝3（倍）③乙班現(xiàn)有的圖書本數(shù)是：150÷3=50(本)④甲班給乙班圖書本數(shù)是:50-30=20（本）綜合算式：（30＋120）÷（2+1）=50(本）50-30=20（本)答:甲班給乙班20本圖書后，甲班圖書是乙班圖書的2倍。驗算:（120—20)÷(30+20）＝2（倍)（120—20）+（30+20)＝150（本）。學習例3:光明小學有學生760人，其中男生比女生的3倍少40人，男、女生各有多少人?分析與解答：把女生人數(shù)看作一份，由于男生人數(shù)比女生人數(shù)的3倍還少40人,如果用男、女生人數(shù)總和760人再加上40人，就等于女生人數(shù)的4倍(見下圖）.解：①女生人數(shù):（760＋40)÷（3＋1）=200（人）②男生人數(shù)：200×3-40=560（人）或760-200=560（人)答：男生有560人，女生有200人.驗算:560＋200=760（人)（560+40)÷200=3(倍).學習例4:果園里有桃樹、梨樹、蘋果樹共552棵。桃樹比梨樹的2倍多12棵,蘋果樹比梨樹少20棵，求桃樹、梨樹和蘋果樹各有多少棵？分析與解答:下圖可以看出桃樹比梨樹的2倍多12棵,蘋果樹比梨樹少20棵，都是同梨樹相比較、以梨樹的棵數(shù)為標準、作為1份數(shù)容易解答。又知三種樹的總數(shù)是552棵。如果給蘋果樹增加20棵,那么就和梨樹同樣多了；再從桃樹里減少12棵，那么就相當于梨樹的2倍了，而總棵樹則變?yōu)?52+20—12=560（棵),相當于梨樹棵數(shù)的4倍.解:①梨樹的棵數(shù)：(552＋20—12）÷（1＋1＋2）=560÷4=140(棵）②桃樹的棵數(shù):140×2＋12=292（棵)③蘋果樹的棵數(shù)：140—20=120（棵）答：桃樹、梨樹、蘋果樹分別是292棵、140棵和120棵。學習例5:549是甲、乙、丙、丁4個數(shù)的和。如果甲數(shù)加上2，乙數(shù)減少2,丙數(shù)乘以2，丁數(shù)除以2以后，則4個數(shù)相等。求4個數(shù)各是多少?分析與解答:上圖可以看出，丙數(shù)最小。由于丙數(shù)乘以2和丁數(shù)除以2相等，也就是丙數(shù)的2倍和丁數(shù)的一半相等，即丁數(shù)相當于丙數(shù)的4倍.乙減2之后是丙的2倍，甲加上2之后也是丙的2倍.根據(jù)這些倍數(shù)關系,可以先求出丙數(shù)，再分別求出其他各數(shù)。解：①丙數(shù)是：（549＋2—2)÷(2＋2＋1＋4）=549÷9=61②甲數(shù)是：61×2—2=120③乙數(shù)是：61×2＋2=124④丁數(shù)是：61×4=244驗算：120+124＋61+244=549120＋2=122124-2=12261×2＝122244÷2＝122答：甲、乙、丙、丁分別是120、124、61、244.習題：1。小明和小強共有圖書120本，小強的圖書本數(shù)是小明的2倍，他們兩人各有圖書多少本？2。果園里一共種340棵桃樹和杏樹，其中桃樹的棵數(shù)比杏樹的3倍多20棵，兩種樹各種了多少棵？課時三差倍問題教學目標:1進一步掌握運用畫圖線的方法表示差倍關系中的兩個量。2比較和倍問題的階梯方法的基礎上,熟練掌握解答差倍問題的方法，理解和倍問題中各個量之間的關系。教學重點:運用畫圖線的方法，準確分析差倍關系中各量之間的關系。教學難點：能夠理解差倍應用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量得關系.教學過程：前面講了應用線段圖分析“和倍”應用題，這種方法使分析的問題具體、形象，使我們能比較順利地解答此類應用題。下面我們再來研究與“和倍”問題有相似之處的“差倍"應用題?！安畋秵栴}"就是已知兩個數(shù)的差和它們的倍數(shù)關系,求這兩個數(shù)。學習例1:甲班的圖書本數(shù)比乙班多80本，甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，甲班和乙班各有圖書多少本？分析與解答：上圖把乙班的圖書本數(shù)看作1倍,甲班的圖書本數(shù)是乙班的3倍，那么甲班的圖書本數(shù)比乙班多2倍.又知“甲班的圖書比乙班多80本”,即2倍與80本相對應，可以理解為2倍是80本,這樣可以算出1倍是多少本.最后就可以求出甲、乙班各有圖書多少本。解：①乙班的本數(shù)：80÷（3-1)=40(本)②甲班的本數(shù)：40×3=120（本）或40＋80=120（本）。驗算：120-40＝80(本）120÷40=3（倍）答：甲班有圖書120本，乙班有圖書40本。學習例2:菜站運來的白菜是蘿卜的3倍,賣出白菜1800千克，蘿卜300千克，剩下的兩種蔬菜的重量相等,菜站運來的白菜和蘿卜各是多少千克？分析與解答：這樣想：根據(jù)“菜站運來的白萊是蘿卜的3倍”應把運來的蘿卜的重量看作1倍；“賣出白菜1800千克,蘿卜300千克后，剩下兩種蔬菜的重量正好相等”，說明運來的白菜比蘿卜多1800-300=1500（千克)。從上圖中清楚地看到這個重量相當于蘿卜重量的3—1=2（倍)，這樣就可以先求出運來的蘿卜是多少千克,再求運來的白菜是多少千克。解：①運來蘿卜：（1800-300）÷（3-1)=750（千克)②運來白菜：750×3=2250(千克）驗算：2250-1800=450（千克）（白菜剩下部分）750-300=450（千克）（蘿卜剩下部分）答：菜站運來白菜2250千克,蘿卜750千克。學習例3：有兩根同樣長的繩子,第一根截去12米，第二根接上14米，這時第二根長度是第一根長的3倍,兩根繩子原來各長多少米?分析與解答：上圖，兩根繩子原來的長度一樣長，但是從第一根截去12米，第二根繩子又接上14米后，第二根的長度是第一根的3倍.應該把變化后的第一根長度看作1倍,而12+14=26（米）,正好相當于第一根繩子剩下的長度的2倍。所以，當從第一根截去12米后剩下的長度可以求出來了，那么第一根、第二根原有長度也就可以求出來了。解:①第一根截去12米剩下的長度：（12+14）÷（3-1）＝13(米)②兩根繩子原來的長度：13＋12＝25（米)答：兩根繩子原來各長25米.自己進行驗算，看答案是否正確。另外還可以想想，有無其他方法求兩根繩子原來各有多長。小結：解答這類題的關鍵是要找出兩個數(shù)量的差與兩個數(shù)量的倍數(shù)的差的對應關系.用除法求出1倍數(shù)，也就是較小的數(shù)，再求幾倍數(shù).解題規(guī)律：差÷倍數(shù)的差=1倍數(shù)（較小數(shù)）1倍數(shù)×幾倍=幾倍的數(shù)（較大的數(shù))或：較小的數(shù)+差=較大的數(shù).學習例4：三（1）班與三(2）班原有圖書數(shù)一樣多.后來,三（1）班又買來新書74本，三（2）班從本班原書中拿出96本送給一年級小同學，這時,三（1)班圖書是三（2）班的3倍，求兩班原有圖書各多少本？分析與解答：兩個班原有圖書一樣多.后來三（1）班又買新書74本，即增加了74本；三（2）班從本班原有圖書中取出96本送給一年級同學，則圖書減少了96本.結果是一個班增加，另一個班減少,這樣兩個班圖書就相差96+74＝170（本），也就是三(1）班比三（2）班多了170本圖書.又知三（1）班現(xiàn)有圖書是三(2）班圖書的3倍，可見這170本圖書就相當于三(2)班所剩圖書的3—1=2倍，三(2）班所剩圖書本數(shù)就可以求出來了，隨之原有圖書本數(shù)也就求出來了（見上圖)。解：①后來三(1）班比三（2)班圖書多多少本？74＋96=170（本)②三（2）班剩下的圖書是多少本?170÷(3—1）=85(本)③三（2）班原有圖書多少本?85＋96=181（本）(兩個班原有圖書一樣多）綜合算式：（74＋96）÷（3-1）＋96＝170÷2+96＝85＋96=181（本）驗算：181+74=255（本)181-96=85（本)255÷85=3(倍）答：兩班原來各有圖書181本。習題：1.一只大象的體重比一頭牛重4500千克，又知大象的重量是一頭牛的10倍，一只大象和一頭牛的重量各是多少千克？2。果園里的桃樹比杏樹多90棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，桃樹和杏樹各有多少棵？課時四和差問題教學目標：1：學會運用畫圖線的方法表示倍關系中兩個量，以更方便的找到解題的思路.2：更熟練掌握解答差倍問題的方法，理解差倍問題中各個量之間的關系。教學重點：更加熟練的運用畫圖線方法，更準確分析各量之間的關系.教學難點：能夠更好的理解差倍應用題中各倍數(shù)和差倍數(shù)的量的關系。教學過程：和差問題是已知大小兩個數(shù)的和與兩個數(shù)的差,求大小兩個數(shù)各是多少的應用題。為了解答這種應用題,首先要弄清兩個數(shù)相差多少的不同敘述方式。有些題目明確給了兩個數(shù)的差，而有些應用題把兩個數(shù)的差“暗藏”起來，我們管暗藏的差叫“暗差"。學習例1:兩筐水果共重150千克，第一筐比第二筐多8千克，兩筐水果各多少千克？分析與解答：我們可以這樣想：假設第二筐和第一筐重量相等時，兩筐共重150＋8＝158(千克)；假設第一筐重量和第二筐相等時，兩筐共重150—8＝142（千克).解法1：①第二筐重多少千克?（150-8）÷2=71（千克）②第一筐重多少千克？71＋8=79（千克）或150-71=79（千克）解法2：①第一筐重多少千克？(150+8）÷2＝79（千克）②第二筐重多少千克?79-8=71（千克）或150-79=71(千克）答：第一筐重79千克,第二筐重71千克。學習例2：今年小強7歲，爸爸35歲，當兩人年齡和是58歲時,兩人年齡各多少歲？分析與解答：題中沒有給出小強和爸爸年齡之差，但是已知兩人今年的年齡，那么今年兩人的年齡差是35—7=28（歲）。不論過多少年，兩人的年齡差是保持不變的。所以，當兩人年齡和為58歲時他們年齡差仍是28歲。根據(jù)和差問題的解題思路就能解此題。解：①爸爸的年齡：［58＋（35-7)]÷2=[58＋28］÷2=86÷2=43（歲）②小強的年齡：58—43＝15（歲)答:當父子兩人的年齡和是58歲時，小強15歲，他爸爸43歲。學習例3:小明期末考試時語文和數(shù)學的平均分數(shù)是94分，數(shù)學比語文多8分,問語文和數(shù)學各得了幾分？分析與解答：解和差問題的關鍵就是求得和與差，這道題中數(shù)學與語文成績之差是8分，但是數(shù)學和語文成績之和沒有直接告訴我們.可是，條件中給出了兩科的平均成績是94分，這就可以求得這兩科的總成績。解：①語文和數(shù)學成績之和是多少分?94×2＝188（分)②數(shù)學得多少分？（188+8)÷2＝196÷2=98（分）③語文得多少分？(188—8)÷2=180÷2=90(分）或98-8=90（分）答：小明期末考試語文得90分，數(shù)學得98分。學習例4：在每兩個數(shù)字之間填上適當?shù)募踊驕p符號使算式成立。123456789=5分析與解答:這樣想：從1至9這幾個數(shù)字相加是不會得到5的，只能從一部分數(shù)字相加再減去一部分字后差是5,也就是說1到9的和是45，而兩部分的差是5,先要求出這兩部分數(shù)字利用和差問題的方法便可以求出。（45—5）÷2=20,20+5=25可求出其中幾個數(shù)的和是25，而另外幾個數(shù)的和是20。在組成和是25的幾個數(shù)前面添上“+"號,而在組成和是20的幾個數(shù)前面添上“-”號，此題就算出來了。例如:5+6+9=20可得到.1+2+3+4-5-6+7+8—9=5又如:5+7+8=20可得到.1+2+3+4-5+6-7-8+9=5又如：3+4+6+7=20可得到。1+2—3—4+5-6-7+8+9=5同學們,這道題你還有其他解法嗎？試試看！練習：1.果園里有桃樹和梨樹共150棵，桃樹比梨樹多20棵，兩種果樹各有多少棵？2。甲、乙兩桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么兩桶油重量相等,問甲、乙兩桶原有多少油?課時五雞兔同籠問題教學目標：1：使學生在解題時初步掌握用假設法解決雞兔同籠問題。2：進一步熟練差倍和倍及平均數(shù)問題的解題方法。教學重點：如何掌握用簡單的假設的方法解題，靈活運用差倍和倍方法解。教學過程：學習例1：（古典題)雞兔同籠，頭共46，足共128,雞兔各幾只？分析與解答:如果46只都是兔，一共應有4×46=184只腳，這和已知的128只腳相比多了184—128=56只腳。如果用一只雞來置換一只兔，就要減少4—2=2（只)腳。那么，46只兔里應該換進幾只雞才能使56只腳的差數(shù)就沒有了呢？顯然,56÷2=28，只要用28只雞去置換28只兔就行了.所以，雞的只數(shù)就是28，兔的只數(shù)是46—28=18。解：①雞有多少只？（4×6-128）÷（4-2）=（184—128)÷2=56÷2=28(只）②免有多少只?46—28=18(只）答：雞有28只，免有18只.我們來總結一下這道題的解題思路:先假設它們全是兔。于是根據(jù)雞兔的總只數(shù)就可以算出在假設下共有幾只腳，把這樣得到的腳數(shù)與題中給出的腳數(shù)相比較，看相差多少.每差2只腳就說明有一只雞；將所差的腳數(shù)除以2，就可以算出共有多少只雞.我們稱這種解題方法為假設法。概括起來,解雞兔同籠問題的基本關系式是：雞數(shù)=（每只兔腳數(shù)×兔總數(shù)—實際腳數(shù))÷（每只兔子腳數(shù)-每只雞的腳數(shù)）兔數(shù)=雞兔總數(shù)—雞數(shù)當然,也可以先假設全是雞。學習例2：雞與兔共有100只,雞的腳比兔的腳多80只,問雞與兔各多少只?分析與解答：這個例題與前面例題是有區(qū)別的，沒有給出它們腳數(shù)的總和,而是給出了它們腳數(shù)的差.這又如何解答呢？假設100只全是雞，那么腳的總數(shù)是2×100=200(只）這時兔的腳數(shù)為0，雞腳比兔腳多200只,而實際上雞腳比兔腳多80只.因此,雞腳與兔腳的差數(shù)比已知多了（200-80)=120（只)，這是因為把其中的兔換成了雞。每把一只兔換成雞，雞的腳數(shù)將增加2只，兔的腳數(shù)減少4只。那么,雞腳與兔腳的差數(shù)增加(2+4)=6（只)，所以換成雞的兔子有120÷6=20(只）。有雞（100—20）=80（只）。解:(2×100—80）÷（2+4)=20(只）。100—20=80（只)。答:雞與兔分別有80只和20只.學習例3：紅英小學三年級有3個班共135人，二班比一班多5人，三班比二班少7人，三個班各有多少人？分析與解答:我們設想，如果條件中三個班人數(shù)同樣多,那么,要求每班有多少人就很容易了.由此得到啟示，是否可以通過假設三個班人數(shù)同樣多來分析求解。結合下圖可以想,假設二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)相同，以一班為標準,則二班人數(shù)要比實際人數(shù)少5人。三班人數(shù)要比實際人數(shù)多7—5=2(人）。那么，請你算一算，假設二班、三班人數(shù)和一班人數(shù)同樣多,三個班總人數(shù)應該是多少？解法1：一班：［135—5+（7—5)]÷3=132÷3=44(人）二班：44+5=49(人）三班：49-7=42（人）答:三年級一班、二班、三班分別有44人、49人和42人。分析2假設一、三班人數(shù)和二班人數(shù)同樣多,那么，一班人數(shù)比實際要多5人，而三班要比實際人數(shù)多7人。這時的總人數(shù)又該是多少?解法2：（135+5+7）÷3=147÷3=49（人）49—5=44（人）,49—7=42（人）答：三年級一班、二班、三班分別有44人、49人和42人.想一想:根據(jù)解法1、解法2的思路，還可以怎樣假設？怎樣求解?學習例4:劉老師帶了41名同學去北海公園劃船，共租了10條船.每條大船坐6人，每條小船坐4人,問大船、小船各租幾條？分析與解答:我們分步來考慮:①假設租的10條船都是大船，那么船上應該坐6×10=60（人）。②假設后的總人數(shù)比實際人數(shù)多了60—(41+1）=18（人），多的原因是把小船坐的4人都假設成坐6人。③一條小船當成大船多出2人,多出的18人是把18÷2=9（條）小船當成大船.解：[6×10—（41+1）÷(6—4)=18÷2=9（條）10—9=1（條）答：有9條小船，1條大船.練習：1。小華用二元五角錢買了面值二角和一角的郵票共17張,問兩種郵票各買多少張？2。有雞兔共20只，腳44只，雞兔各幾只?課時六巧算加減法和倍問題差倍問題和差問題雞兔同籠問題練習題1用簡便方法計算下列各題。（1）45+38+55(2）442—196+158（3）2+4+6+。。。.+100一個長方形的周長是48厘米,長是寬的3倍，求長方形的面積。甲乙兩人共加工零件100個，甲加工的零件個數(shù)是乙加工零件個數(shù)的2倍少20個，求甲乙兩個人各加工多少個零件.媽媽的年齡比小明大24歲，今年媽媽的年齡正好是小明的4倍，今年媽媽和小明的年齡各是多少。某校男生、女生男生人數(shù)比女生人數(shù)多74人，男生女生各多少人。小麗數(shù)學和語文平均分是95分，語文比數(shù)學多2分，求小麗語文和數(shù)學各是多少分。雞兔同籠,共有頭90只，腳252只，雞兔各有多少只。課時七歸一問題教學目標：讓學生初步了解歸一化問題，并掌握解決正歸一問題，反規(guī)一問題的方法.通過老師講解，使學生掌握分析歸一問題的方法.熟悉并掌握歸一應用題的解題步驟。教學重點：會分析歸一應用題，使之轉化為數(shù)學問題，并運用數(shù)學方法解決。教學難點:反歸一問題的計算。教學過程：歸一問題有兩種基本類型。一種是正歸一,也稱為直進歸一。如：一輛汽車3小時行150千米,照這樣,7小時行駛多少千米？另一種是反歸一，也稱為返回歸一。如：修路隊6小時修路180千米，照這樣,修路240千米需幾小時？正、反歸一問題的相同點是：一般情況下第一步先求出單一量；不同點在第二步.正歸一問題是求幾個單一量是多少,反歸一是求包含多少個單一量。學習例1：一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，照這樣速度1小時爬行多少米？集體討論：一只小蝸牛6分鐘爬行12分米，那么蝸牛一分鐘爬行多遠？分析與解答：為了求出蝸牛1小時爬多少米，必須先求出1分鐘爬多少分米,即蝸牛的速度，然后以這個數(shù)目為依據(jù)按要求算出結果。解:①小蝸牛每分鐘爬行多少分米？12÷6=2（分米)②1小時爬幾米？1小時=60分。2×60=120(分米)=12（米）答:小蝸牛1小時爬行12米。小結還可以這樣想:先求出題目中的兩個同類量（如時間與時間）的倍數(shù)（即60分是6分的幾倍），然后用1倍數(shù)（6分鐘爬行12分米）乘以倍數(shù),使問題得解。解：1小時=60分鐘12×（60÷6)＝12×10＝120(分米）＝12（米）或12÷(6÷60）＝12÷0。1=120(分米）=12(米)答：小蝸牛1小時爬行12米。學習例2：一個糧食加工廠要磨面粉20000千克。3小時磨了6000千克。照這樣計算，磨完剩下的面粉還要幾小時？集體討論：加工廠一小時磨多少千克面粉？分析與解答：方法1：通過3小時磨6000千克，可以求出1小時磨粉數(shù)量。問題求磨完剩下的要幾小時,所以剩下的量除以1小時磨的數(shù)量,得到問題所求.解：（20000—6000）÷（6000÷3）=7（小時）答：磨完剩下的面粉還要7小時.學習例3：學校買來一些足球和籃球。已知買3個足球和5個籃球共花了281元；買3個足球和7個籃球共花了355元。現(xiàn)在要買5個足球、4個籃球共花多少元?分析與解答要求5個足球和4個籃球共花多少元，關鍵在于先求出每個足球和每個籃球各多少元。根據(jù)已知條件分析出第一次和第二次買的足球個數(shù)相等，而籃球相差7—5＝2（個），總價差355—281＝74（元)。74元正好是兩個籃球的價錢，從而可以求出一個籃球的價錢，一個足球的價錢也可以隨之求出，使問題得解。解：①一個籃球的價錢：（355—281)÷（7—5)=37元②一個足球的價錢：（281-37×5）÷3＝32（元)③共花多少元?32×5＋37×4=308(元）答：買5個足球,4個籃球共花308元。學習例4：一個長方體的水槽可容水480噸。水槽裝有一個進水管和一個排水管.單開進水管8小時可以把空池注滿;單開排水管6小時可把滿池水排空。兩管齊開需多少小時把滿池水排空？分析與解答要求兩管齊開需要多少小時把滿池水排光，關鍵在于先求出進水速度和排水速度.當兩管齊開時要把滿池水排空，排水速度必須大于進水速度，即單位時間內排出的水等于進水與排水速度差。解決了這個問題，又知道總水量，就可以求出排空滿池水所需時間。解：①進水速度：480÷8=60（噸/小時)②排水速度：480÷6=80（噸/小時）③排空全池水所需的時間：480÷（80-60）=24（小時）列綜合算式：480÷（480÷6—480÷8）=24(小時）答：兩管齊開需24小時把滿池水排空.學習例5:7輛“黃河牌"卡車6趟運走336噸沙土?，F(xiàn)有沙土560噸,要求5趟運完，求需要增加同樣的卡車多少輛?分析與解答：方法1：要想求增加同樣卡車多少輛，先要求出一共需要卡車多少輛；要求5趟運完560噸沙土，每趟需多少輛卡車，應該知道一輛卡車一次能運多少噸沙土。解：①一輛卡車一次能運多少噸沙土？336÷6÷7=56÷7=8（噸）②560噸沙土，5趟運完，每趟必須運走幾噸？560÷5＝112（噸）③需要增加同樣的卡車多少輛？112÷8—7＝7(輛）列綜合算式：560÷5÷（336÷6÷7）—7＝7（輛）答：需增加同樣的卡車7輛。方法2：在求一輛卡車一次能運沙土的噸數(shù)時，可以列出兩種不同情況的算式：336÷6÷7①，336÷7÷6。②算式①先除以6，先求出7輛卡車1次運的噸數(shù)，再除以7求出每輛卡車的載重量；算式②，先除以7，求出一輛卡車6次運的噸數(shù),再除以6,求出每輛卡車的載重量。在求560噸沙土5次運完需要多少輛卡車時，有以下幾種不同的計算方法:求出一共用車14輛后，再求增加的輛數(shù)就容易了。學習例6:某車間要加工一批零件,原計劃由18人，每天工作8小時,7.5天完成任務。由于縮短工期，要求4天完成任務，可是又要增加6人.求每天加班工作幾小時？分析與解答：我們把1個工人工作1小時,作為1個工時。根據(jù)已知條件，加工這批零件，原計劃需要多少“工時"呢?求出“工時”數(shù),使我們知道了工作總量.有了工作總量，以它為標準,不管人數(shù)增加或減少，工期延長或縮短,仍然按照原來的工作效率，只要能夠達到加工零件所需“工時”總數(shù),再求出要加班的工時數(shù),問題就解決了。解：①原計劃加工這批零件需要的“工時”：8×18×7。5=1080（工時)②增加6人后每天工作幾小時？1080÷(18+6）÷4=11.25（小時）③每天加班工作幾小時?11。25—8=3.25（小時)答：每天要加班工作3。25小時.練習：1.花果山上桃樹多，6只小猴分180棵?，F(xiàn)有小猴72只，如數(shù)分后還余90棵，請算出桃樹有幾棵?2。5箱蜜蜂一年可以釀75千克蜂蜜，照這樣計算,釀300千克蜂蜜要增加幾箱蜜蜂？課時八盈虧問題教學目標：1。讓學生初步了解盈虧問題,并掌握解決盈虧問題的方法.通過老師講解,使學生掌握分析盈虧問題的方法。熟悉并掌握盈虧應用題的解題步驟.教學重點:關鍵求出總差數(shù),以及兩次分配的數(shù)量之差，然后按照公式求出人數(shù)，在求物品的數(shù)量.教學難點：比較法計算.教學過程：學習例1：三年級一班少先隊員參加學校搬磚勞動。如果每人搬4塊磚，還剩7塊;如果每人搬5塊,則少2塊磚。這個班少先隊有幾個人?要搬的磚共有多少塊？分析比較兩種搬磚法中各個量之間的關系：每人搬4塊，還剩7塊磚;每人搬5塊，就少2塊。這兩次搬磚，每人相差5—4=1（塊）。第一種余7塊，第二種少2塊，那么第二次與第一次總共相差磚數(shù)：7+2=9（塊)每人相差1塊，結果總數(shù)就相差9塊,所以有少先隊員9÷1=9(人）。共有磚：4×9＋7＝43(塊）。解：(7+2）÷（5-4）=9(人）4×9+7=43（塊）或5×9-2=43(塊）答：共有少先隊員9人，磚的總數(shù)是43塊。如果把例1中的“少2塊磚”改為“多1塊磚”,你能計算出有多少少先隊員,有多少塊磚嗎？由本題可見,解這類問題的思路是把盈余數(shù)與不足數(shù)之和看作采用兩種不同搬法產(chǎn)生的總差數(shù)，被每人搬磚的差即單位差除,就可得出單位的個數(shù)，對這題來說就是搬磚的人數(shù)。學習例2媽媽買回一筐蘋果，按計劃吃的天數(shù)算了一下，如果每天吃4個，要多出48個蘋果；如果每天吃6個，則又少8個蘋果。那么媽媽買回的蘋果有多少個?計劃吃多少天?分析題中告訴我們每天吃4個,多出48個蘋果；每天吃6個，少8個蘋果。觀察每天吃的個數(shù)與蘋果剩余個數(shù)的變化就能看出，由每天吃4個變?yōu)槊刻斐?個，也就是每天多吃2個時,蘋果從多出48個到少8個，也就是所需的蘋果總數(shù)要相差48＋8＝56(個)。從這個對應的變化中可以看出，只要求56里面含有多少個2，就是所求的計劃吃的天數(shù)；有了計劃吃的天數(shù),就不難求出共有多少個蘋果了。解:(48+8)÷（6-4）=56÷2=28（天）6×28-8=160（個)或4×28＋48=160(個）

答：媽媽買回蘋果160個,計劃吃28天。如果條件“每天吃4個,多出48個”不變，另一條件改為“每天吃6個,則還多出8個”，問蘋果應該有多少個，計劃吃多少天？分析改題后每天吃的蘋果個數(shù)沒有變,也就是說每天多吃2個條件沒變，蘋果總數(shù)由原來多出48個變?yōu)槎喑?個。那么所需蘋果總數(shù)要相差:48—8=40（個）解：（48—8）÷（6—4）=40÷2＝20（天）4×20＋48=128（個）或6×20＋8=128（個）答：有蘋果128個，計劃吃20天.學習例3學校規(guī)定上午8時到校,小明去上學，如果每分種走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時幾分離家剛好8時到校？由家到學校的路程是多少?分析小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走60×10=600(米);如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，即到校后還可多走50×8=400（米），第一種情況比第二種情況每分鐘多走60-50＝10（米）,就可以多走600-400=200（米），從而可以求出小明由家到校所需時間。解：①10分種走多少米？60×10＝600（米)②8分種走多少米？50×8＝400（米）③需要多長時間？(600+400)÷（60—50）=20(分鐘）④由家到校的路程：60×（20-10）=600（米)

或：50×（20-8）=600（米）答:小明7點40分離家去上學剛好8時到校;小明的家離校有600米.學習例4學校為新生分配宿舍。每個房間住3人，則多出23人;每個房間住5人，則空出3個房間。問宿舍有多少間？新生有多少人？分析每個房間住3人,則多出23人，每個房間住5人，就空出3個房間，這3個房間如果住滿人應該是5×3＝15(人）.由此可見，每一個房間增加5—3=2（人）。兩次安排人數(shù)總共相差23+15＝38（人)，因此,房間總數(shù)是:38÷2=19（間),學生總數(shù)是：3×19+23＝80(人），或者5×19-5×3=80（人）。解：（23+5×3）÷（5-3）＝(23＋15）÷2＝38÷2＝19(間）3×19+23=80（人)或5×19—5×3＝80（人）。答：有19間宿舍，新生有80人。學習例5少先隊員去植樹.如果每人種5棵，還有3棵沒人種；如果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵,這些樹苗正好種完。問有多少少先隊員參加植樹,一共種多少樹苗？分析這是一道較難的盈虧問題，主要難在對第二個已知條件的理解上：如果其中2人各種4棵,其余的人各種6棵，就恰好種完。這組條件中包含著兩種種樹的情況-—2人各種4棵,其余的人各種6棵。如果我們把它統(tǒng)一成一種情況,讓每人都種6棵,那么,就可以多種樹(6—4）×2＝4（棵）。因此，原問題就轉化為:如果每人各種5棵樹苗，還有3棵沒人種;如果每人種6棵樹苗，還缺4棵.問有多少少先隊員,一共種多少樹苗?解：[3+（6—4）×2］÷（6—5）＝7（人）5×7+3＝38（棵)或6×7-4＝38（棵)答：有7個少先隊員，一共種38棵樹.練習：紅山小學學生乘汽車到香山春游。如果每車坐65人,則有5人不能乘上車；如果每車多坐5人，恰多余了一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學生？2。三年級一班少先隊員參加學校搬磚勞動.如果每人搬4塊磚，還剩7塊；如果每人搬5塊，則多1塊磚。這個班少先隊有幾個人?要搬的磚共有多少塊？課時九尋規(guī)律填數(shù)教學目標：1。讓學生初步了解數(shù)列問題.2。通過老師講解，使學生掌握求數(shù)列規(guī)律問題的方法。教學重點：掌握常見數(shù)列的規(guī)律數(shù)列的各項只與項數(shù)有關，或只與前一項有關前后幾項為一組，以組為單位觀察規(guī)律數(shù)列比較復雜,分步找規(guī)律.教學難點:難點:培養(yǎng)學生觀察能力,發(fā)現(xiàn)規(guī)律．教學過程：學習例1：找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在（)內填上合適的數(shù)（1）1，2，2,3，3,4,（），()；（2）(）,（），10,5，12，6，14，7；（3）3，7，10,17,27，（）；（4）1，2，2，4，8，32，(）。解:通過對各數(shù)列已知的幾個數(shù)的觀察分析可得其規(guī)律。（1）把數(shù)列每兩項分為一組，1，2，2,3,3，4,不難發(fā)現(xiàn)其規(guī)律是：前一組每個數(shù)加1得到后一組數(shù)，所以應填4，5。（2)把后面已知的六個數(shù)分成三組:10,5，12，6，14，7，每組中兩數(shù)的商都是2,且由5,6，7的次序知，應填8，4。(3）這個數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項的和等于后面一項，故應填(17+27=）44。（4）這個數(shù)列的規(guī)律是：前面兩項的乘積等于后面一項，故應填(8×32=)256.學習例2找出下列各數(shù)列的規(guī)律，并按其規(guī)律在（）內填上合適的數(shù):（1）18,20,24，30，（）；（2）11,12,14,18,26，();（3）2,5，11,23，47,（）,(）.解：（1)因20—18=2，24—20=4,30—24=6，說明（后項—前項）組成一新數(shù)列2，4，6，…其規(guī)律是“依次加2”，因為6后面是8，所以，a5-a4=a5—30=8，故a5=8+30=38。(2）12—11=1，14—12=2，18—14=4，26—18=8，組成一新數(shù)列1，2，4，8，…按此規(guī)律，8后面為16。因此,a6—a5＝a6—26=16，故a6＝16+26=42。(3)觀察數(shù)列前、后項的關系,后項=前項×2+1,所以a6=2a5+1＝2×47+1＝95，a7＝2a6+1＝2×95+1=191。練習：1。12，15，17，30,22，45，（），（)；2，8，5，6，8，4，（)，()。課時十年齡問題教學目標：年齡問題是小學數(shù)學中常見的一類問題。例如：已知兩個人或若干個人的年齡,求他們年齡之間的某種數(shù)量關系等等。年齡問題又往往是和倍、差倍、和差等問題的綜合。它有一定的難度，因此解題時需抓住其特點。教學重點：大小年齡差是個不變的量，而年齡的倍數(shù)卻年年不同.我們可以抓住差不變這個特點,再根據(jù)大小年齡之間的倍數(shù)關系與年齡之和等條件，解答這類應用題。教學難點:解答年