工程問(wèn)題教案58008

今天，老師讓每位同學(xué)當(dāng)公司經(jīng)理，看哪位經(jīng)理最精明。出示：假如你是某工程隊(duì)的經(jīng)理,要修一段路,現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成.你想承包給哪個(gè)隊(duì)？為什么?(學(xué)生分組討論,派代表發(fā)言)生1：給甲隊(duì)做，因?yàn)樗旯r(shí)間比乙隊(duì)少，……師:僅考慮時(shí)間少行嗎?生2：給乙隊(duì)做，雖然他時(shí)間較長(zhǎng)，可能修路質(zhì)量好，……師：有沒(méi)有更好的方案呢?生3：由甲乙兩隊(duì)合做，完工時(shí)間更短,可讓兩隊(duì)優(yōu)勢(shì)互補(bǔ),……師：若甲乙兩隊(duì)合做，猜猜看,大約需要幾天完工?生1：小于10天，但大于5天。生2:6天，可假設(shè)一段路長(zhǎng)120千米，……師：我們不妨計(jì)算一下,具體是幾天？［從實(shí)際事例入手，學(xué)生成為“經(jīng)理”，突出了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。選擇的素材緊密聯(lián)系本課時(shí)的內(nèi)容，學(xué)生在探討解決問(wèn)題的同時(shí)，興趣盎然地進(jìn)入學(xué)習(xí)新知的準(zhǔn)備狀態(tài).]二、教學(xué)例91．出示例9：一段公路長(zhǎng)30千米(60千米）［用黑卡紙蓋住］，甲隊(duì)單獨(dú)修10天完成,乙隊(duì)單獨(dú)修15天完成，兩隊(duì)合修幾天修完？師：各位“經(jīng)理”算一算，幾天完成呢？[同學(xué)們議論紛紛，躍躍欲勢(shì)，都想當(dāng)個(gè)精明的“經(jīng)理"。］學(xué)生匯報(bào)計(jì)算的方法：30÷（30÷10+30÷15）=6（天）(板書(shū)）師：請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)每步計(jì)算的含義.教師依次對(duì)應(yīng)板書(shū)“甲的工效”“乙的工效”“工作總量”“合做時(shí)間”并小結(jié)數(shù)量關(guān)系式:工作總量÷工作效率和=合做時(shí)間師:如果把30千米改成60千米，其他條件不變，合做時(shí)間是多少呢？（揭去黑卡紙）［同學(xué)們思考片刻，紛紛舉手］生：60÷(60÷10+60÷15）=6（天）（板書(shū)）師:仔細(xì)比較這兩道題,你發(fā)現(xiàn)了什么？生1:合做時(shí)間都是6天。生2:無(wú)論公路長(zhǎng)多少,只要各自單獨(dú)做的時(shí)間不變，合做時(shí)間不變。師：是這樣嗎？同學(xué)們用不同的公路長(zhǎng)度試一試。［學(xué)生為了得到證實(shí)，即刻得出了結(jié)論。學(xué)生有了展現(xiàn)自我的機(jī)會(huì)，同時(shí)啟發(fā)了學(xué)生探索數(shù)學(xué)奧秘的方法。］師板書(shū)省略號(hào)師：為什么會(huì)這樣呢？生1：工作總量擴(kuò)大了，工作效率也在擴(kuò)大，而且擴(kuò)大的倍數(shù)相同，所以時(shí)間不變……生2：無(wú)論公路長(zhǎng)多少，甲乙兩隊(duì)每天修的各自占總長(zhǎng)的幾分之幾沒(méi)變，……師：（擦去30千米和60千米）如果沒(méi)有具體的公路長(zhǎng)度,這題還能解答嗎?［學(xué)生陷入了沉思］可以把這段路看作什么?[學(xué)生立即恍然大悟]生:把這段公路看成單位“1".師：甲乙的工作效率又如何表示呢?生：1/10,1/15師：同學(xué)們算一算，合做時(shí)間是幾天呢？學(xué)生列出算式:1÷（1/10+1/15）=6（天)(板書(shū)）2．師:這就是我們今天學(xué)習(xí)的新知識(shí)“工程問(wèn)題”（板書(shū)課題）師：你覺(jué)得工程問(wèn)題有哪些特點(diǎn)呢?生1：把工作總量看成單位“1”……生2：工作效率用時(shí)間的倒數(shù)表示。三、練習(xí)1．投影出示：教材第80頁(yè)練習(xí)二十第1題。指名學(xué)生回答.2．導(dǎo)入部分加一個(gè)條件,假如現(xiàn)有三個(gè)工程隊(duì)，丙單獨(dú)修需12天完成，想一想經(jīng)理安排合做的方式有幾種?每種合做方式各需幾天?(只列式，不計(jì)算)（有4種，分別是甲乙合做，甲丙合做，乙丙合做，三隊(duì)合做）哪種合做方式時(shí)間最少呢？請(qǐng)你把他們從時(shí)間少到時(shí)間多排列一下。(不計(jì)算）［本題既鞏固了新知,又滲透了簡(jiǎn)單的排列組合問(wèn)題，同時(shí)讓學(xué)生領(lǐng)悟工效與所用時(shí)間的關(guān)系.］3．如果僅修這段路的一半，那么這幾種合做方式各需幾天呢？四、應(yīng)用工程問(wèn)題的解題方法,在生活中有著廣泛的應(yīng)用。1．投影出示:有一批布，如果只做西服的上衣可做20件，只做西服的褲子可做30條，請(qǐng)你算一算,這批布可以做幾套這樣的西服？[本題的意圖是學(xué)生能運(yùn)用類(lèi)比的數(shù)學(xué)方法解.即看成例9]2．你還能想到類(lèi)似的問(wèn)題嗎?［課后教感：整個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)努力滲透了數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的思想，立足數(shù)學(xué)要生活化，倡導(dǎo)學(xué)生為主體等，創(chuàng)設(shè)了解決實(shí)際問(wèn)題的情境，讓學(xué)生充分展現(xiàn)自我。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的實(shí)際應(yīng)用要比學(xué)純數(shù)學(xué)知識(shí)有價(jià)值。]教學(xué)內(nèi)容:人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)上冊(cè)第42~43頁(yè)例7及相關(guān)練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：1．讓學(xué)生經(jīng)歷用“假設(shè)法"解決分?jǐn)?shù)工程問(wèn)題的過(guò)程，理解并掌握把工作總量看作單位“1”的分?jǐn)?shù)工程應(yīng)用題的基本特點(diǎn)、解題思路和解題方法。2．通過(guò)猜想驗(yàn)證、自主探究、評(píng)價(jià)交流等學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、綜合、概括的能力。教學(xué)重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)工程問(wèn)題的特點(diǎn),掌握其數(shù)量關(guān)系、解題思路和方法.教學(xué)難點(diǎn):學(xué)會(huì)用“工程問(wèn)題”的方法解決實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備：課件。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知師：今天，我們將繼續(xù)解決生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題.先來(lái)看看，你能解決下面的問(wèn)題嗎？（ppt課件出示。）(1）修一條360米的公路，甲隊(duì)修12天完成，平均每天修多少米？360÷12=30(米）.師：你是怎樣列式的？為什么？（教師板書(shū)：工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率.）(2)修一條360米的公路，甲隊(duì)每天修18米，多少天能完成?360÷18=20(天)。師：你是怎樣列式的?為什么？（教師板書(shū)：工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間。）(3)加工一批零件,計(jì)劃8小時(shí)完成，平均每小時(shí)加工這批零件的幾分之幾?1÷8=.(師:你是根據(jù)什么來(lái)列式的？）（師小結(jié)：不知道工作總量時(shí),我們可以用單位“1”來(lái)表示,相對(duì)應(yīng)的工作效率就用時(shí)間分之一來(lái)表示.)（4)一項(xiàng)工程，施工方每天完成,幾天可以完成全工程？1÷=6（天）.(師：你又是根據(jù)什么來(lái)列式的？)【設(shè)計(jì)意圖】小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程就是新知識(shí)同原有知識(shí)相互作用，發(fā)展形成新的數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。因此，在復(fù)習(xí)準(zhǔn)備階段，設(shè)計(jì)了上述4道基本練習(xí)題，幫助學(xué)生激發(fā)原有的知識(shí)記憶，使學(xué)生能進(jìn)一步熟練運(yùn)用工作總量、工作時(shí)間、工作效率這三個(gè)量之間的關(guān)系解決實(shí)際問(wèn)題，并適當(dāng)滲透工作總量、工作效率不是具體的數(shù)量時(shí)應(yīng)該怎樣表示，為學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。二、創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑導(dǎo)入為了建設(shè)新農(nóng)村，各地都在進(jìn)行鄉(xiāng)村公路的建設(shè).張村也準(zhǔn)備新修一條公路。兩個(gè)工程隊(duì)，一隊(duì)單獨(dú)修12天完成，二隊(duì)單獨(dú)修要18天完成.（ppt出示.）師:從以上條件，我們可以獲得什么信息？(預(yù)設(shè):一隊(duì)每天修這條公路的；二隊(duì)比一隊(duì)多用6天完成；二隊(duì)每天修這條公路的……）師：假如你是負(fù)責(zé)人,你會(huì)承包給誰(shuí)？為什么？如果要修得又快又好,怎么辦？(預(yù)設(shè)：讓甲隊(duì)修；可以讓兩個(gè)隊(duì)一起修。)師：如果兩隊(duì)合修，多少天能修完？（PPT出示完整題目。）張村準(zhǔn)備新修一條公路.兩個(gè)工程隊(duì)，一隊(duì)單獨(dú)修12天完成，二隊(duì)單獨(dú)修要18天完成.如果兩隊(duì)合修，多少天能修完?【設(shè)計(jì)意圖】教材中的例題設(shè)計(jì)了學(xué)生熟悉的修路情境，合理利用情境激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,逐步展開(kāi)，并在設(shè)疑中生成有教學(xué)價(jià)值的問(wèn)題——“如果兩隊(duì)合修,多少天能修完”，展開(kāi)新課教學(xué)。三、猜想驗(yàn)證，合作探究（一）猜想。師：請(qǐng)同學(xué)們先猜一猜兩個(gè)隊(duì)一起修路，大約幾天能修完？（教師隨機(jī)板書(shū)學(xué)生所說(shuō)的天數(shù).）師：在這些天數(shù)中，哪些天數(shù)可以排除？你是怎樣想的？（得出“兩隊(duì)合修的天數(shù)比12天少"的結(jié)論。）(二）討論。師:到底是幾天呢?觀察題目，想一想,要知道合修的時(shí)間,需要知道什么？（預(yù)設(shè)：需要知道工作總量和工作效率。）師:可這里的工作總量（也就是道路全長(zhǎng))是未知的，怎么解決？可以假設(shè)道路全長(zhǎng)是多少？根據(jù)學(xué)生的回答，老師隨機(jī)板書(shū)假設(shè)的長(zhǎng)度（預(yù)設(shè)單位“1"，如36千米等。如果是假設(shè)具體數(shù)量,考慮12和18的公倍數(shù)會(huì)方便些）。師：請(qǐng)你選擇其中一個(gè)道路全長(zhǎng)的值，試一試解決這道題吧.（三）驗(yàn)證，辨析各種解法。1．學(xué)生用假設(shè)法解題，老師巡視，抽取不同假設(shè)的同學(xué)板書(shū)演示。2．全班交流評(píng)價(jià)各種方法，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己解決的思路與方法.預(yù)設(shè)：(1）假設(shè)道路全長(zhǎng)36千米，36÷(36÷12+36÷18)＝7。2（天）；（2)假設(shè)道路全長(zhǎng)720米，720÷（720÷12+720÷18）＝7.2（天)；(3）假設(shè)道路全長(zhǎng)為單位“1"，1÷＝（天).對(duì)于假設(shè)具體數(shù)據(jù)的解法，分析一種,讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)數(shù)量關(guān)系。（先分別求出兩隊(duì)的效率,再用工作總量除以合作工作效率，即兩隊(duì)效率之和，求出合作修路所需的工作時(shí)間。)對(duì)用單位“1”及分率解題的方法,老師結(jié)合PPT進(jìn)行重點(diǎn)追問(wèn)：這里的1指什么，，各指什么？代表什么？為何用1÷?請(qǐng)學(xué)生結(jié)合工作總量、工作效率與工作時(shí)間的關(guān)系說(shuō)一說(shuō)。（同桌互相討論這種解法的思路。）預(yù)設(shè):如果有同學(xué)用1÷（1÷12+1÷18)，肯定并說(shuō)明可以直接寫(xiě)作的形式。【設(shè)計(jì)意圖】猜想與驗(yàn)證是學(xué)生自主探究的有效方法，讓學(xué)生發(fā)散思維，在猜測(cè)中預(yù)測(cè)結(jié)果，提高學(xué)生參與驗(yàn)證的熱情。另外，因?yàn)閷W(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)不同，允許驗(yàn)證的方法多樣化,對(duì)于正確的答案都能給予肯定，讓學(xué)生享受成功的喜悅.(四)小結(jié)建模,策略優(yōu)化。1．同學(xué)們各自假設(shè)的道路總長(zhǎng)不同,但答案都是7.2天，說(shuō)明什么？（說(shuō)明完成時(shí)間和道路總長(zhǎng)沒(méi)有關(guān)系。）在道路總長(zhǎng)發(fā)生變化的時(shí)候,哪些量在變，哪些量沒(méi)有變？引導(dǎo)小結(jié)：他們單獨(dú)修的時(shí)間不變,無(wú)論假設(shè)道路全長(zhǎng)是多少,兩個(gè)隊(duì)每天修的始終占道路全長(zhǎng)的和。也就是說(shuō)對(duì)這條公路的全長(zhǎng)而言，他們每天修路的米數(shù)在變化，但他們每天修這條路的“幾分之幾"沒(méi)有變。2．比較這幾種解法,哪種解法更簡(jiǎn)便一些？小結(jié):這道題沒(méi)有給出具體的工作總量,我們可以把工作總量看作單位“1”。根據(jù)“一隊(duì)單獨(dú)修12天完成"可知一隊(duì)每天修全長(zhǎng)的（也就是一隊(duì)的工作效率），根據(jù)“二隊(duì)單獨(dú)修18天完成”可知二隊(duì)每天修全長(zhǎng)的（也就是二隊(duì)的工作效率）,所以表示兩隊(duì)工作效率之和。用工作總量單位“1”除以工作效率之和，即可求得兩隊(duì)合修所需的工作時(shí)間。【設(shè)計(jì)意圖】在驗(yàn)證過(guò)程中，學(xué)生發(fā)現(xiàn)“工作總量變了，工作時(shí)間還是不變”,教師要引導(dǎo)學(xué)生悟出其中的算理，使每一個(gè)學(xué)生自主有效地形成新知。從上一環(huán)節(jié)的算法多樣化，到這一環(huán)節(jié)的方法小結(jié)優(yōu)化，使學(xué)生的思維“量”“質(zhì)”兼?zhèn)?(五)點(diǎn)明課題：這就是我們今天要學(xué)習(xí)的“工程問(wèn)題"（板書(shū)課題）.（六)針對(duì)性練習(xí)。師:咱們一起來(lái)試試解題吧!（ppt出示教材第43頁(yè)“做一做”。)交流解題方法，說(shuō)一說(shuō)“把工作總量看作單位1，效率就是次數(shù)分之一"。（PPT直觀演示線段圖.）【設(shè)計(jì)意圖】發(fā)揮多媒體計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)的優(yōu)勢(shì)，出示情境，繪制線段圖,為學(xué)生提供形象直觀的演示,讓學(xué)生在觀察、比較中解決疑難問(wèn)題，進(jìn)一步突破本課教學(xué)難點(diǎn),提高教學(xué)效率。四、實(shí)踐應(yīng)用（一）辨析性練習(xí)判斷題。（在正確算式后面的括號(hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤算式后面的括號(hào)內(nèi)打“×”。并說(shuō)明理由。）解答時(shí)出現(xiàn)了如下幾種列式：①300÷(8+10）……()；②300÷（300÷8+300÷10）……(）;③300÷……(）;④1÷（300÷8+300÷10）……(）;⑤1÷……（)。【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解容易出現(xiàn)片面性和籠統(tǒng)性，會(huì)把剛學(xué)的新知識(shí)與相似的舊知識(shí)混淆，通過(guò)辨析，進(jìn)一步明確工作總量和工作效率必須要相對(duì)應(yīng)，從而促進(jìn)學(xué)生對(duì)工程問(wèn)題本質(zhì)特征的理解.（二)變式訓(xùn)練，類(lèi)推應(yīng)用1．甲車(chē)從A城市到B城市要行駛2小時(shí)，乙車(chē)從B城市到A城市要行駛3小時(shí)。兩車(chē)同時(shí)分別從A城市和B城市出發(fā)，幾小時(shí)后相遇？（改變問(wèn)題情境，將工程問(wèn)題轉(zhuǎn)化為行程問(wèn)題。）2．某水庫(kù)遭遇暴雨,水位已經(jīng)超過(guò)警戒線，急需泄洪.這個(gè)水庫(kù)有兩個(gè)泄洪口。只打開(kāi)A口,8小時(shí)可以完成任務(wù),只打開(kāi)B口，6小