人教A版（2019）選擇性必修第二冊 5.3.1 函數(shù)的單調(diào)性 教案

人教A版（2019）選擇性必修第二冊5.3.1函數(shù)的單調(diào)性教案主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容人教A版（2019）選擇性必修第二冊5.3.1函數(shù)的單調(diào)性

本節(jié)課主要內(nèi)容包括：

1.函數(shù)單調(diào)性的定義及概念；

2.判斷函數(shù)單調(diào)性的方法；

3.函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系；

4.通過實(shí)例分析函數(shù)的單調(diào)性；

5.練習(xí)相關(guān)題目，鞏固單調(diào)性判斷方法。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.讓學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言描述函數(shù)單調(diào)性的概念，提升邏輯思維能力和數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；

2.通過分析函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的直觀想象和數(shù)學(xué)推理素養(yǎng)；

3.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)單調(diào)性解決實(shí)際問題的能力，提高數(shù)學(xué)建模和應(yīng)用意識素養(yǎng)；

4.培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心和興趣。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-函數(shù)單調(diào)性的定義與理解：重點(diǎn)講解函數(shù)單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的定義，通過具體函數(shù)圖像和表達(dá)式來加深學(xué)生對單調(diào)性的認(rèn)識，例如，通過分析函數(shù)f(x)=x^2在區(qū)間(-∞,0]和[0,+∞)上的單調(diào)性，讓學(xué)生理解單調(diào)性的概念。

-判斷函數(shù)單調(diào)性的方法：重點(diǎn)介紹通過一階導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法，例如，對于函數(shù)f(x)=x^3-3x，通過求導(dǎo)得到f'(x)=3x^2-3，分析導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。

-函數(shù)單調(diào)性與實(shí)際應(yīng)用：重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)函數(shù)單調(diào)性在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用，如優(yōu)化問題、函數(shù)圖像分析等。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-函數(shù)單調(diào)性的證明：難點(diǎn)在于如何用數(shù)學(xué)語言嚴(yán)格證明函數(shù)的單調(diào)性，例如，對于函數(shù)f(x)=x^2，學(xué)生可能難以理解如何從定義出發(fā)證明其在區(qū)間[0,+∞)上單調(diào)遞增。

-導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系：難點(diǎn)在于理解導(dǎo)數(shù)的正負(fù)與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系，學(xué)生可能會混淆導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)是否影響函數(shù)的單調(diào)性，例如，對于f(x)=x^3，在x=0時(shí)導(dǎo)數(shù)為0，但并不改變函數(shù)的單調(diào)性。

-復(fù)雜函數(shù)單調(diào)性的判斷：難點(diǎn)在于如何處理包含多個(gè)因式或復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性判斷，例如，對于函數(shù)f(x)=(x-1)(x+2)，需要分析每個(gè)因子的單調(diào)性以及它們的組合對整個(gè)函數(shù)的影響。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

-講授法：通過講解函數(shù)單調(diào)性的定義、性質(zhì)及判斷方法，使學(xué)生系統(tǒng)掌握知識。

-討論法：引導(dǎo)學(xué)生就函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用實(shí)例進(jìn)行小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和問題解決能力。

-練習(xí)法：通過大量練習(xí)題鞏固學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性知識的理解和應(yīng)用。

2.教學(xué)手段

-多媒體演示：使用PPT展示函數(shù)圖像，直觀演示單調(diào)性的變化，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。

-動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)軟件：利用軟件如GeoGebra進(jìn)行函數(shù)圖像的動(dòng)態(tài)演示，幫助學(xué)生直觀理解單調(diào)性。

-網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源查找相關(guān)資料，拓寬知識面，提高自主學(xué)習(xí)能力。教學(xué)過程1.導(dǎo)入（約5分鐘）

-激發(fā)興趣：通過提問“同學(xué)們，你們在生活中有沒有遇到需要比較物體大小或數(shù)量多少的情況？”引發(fā)學(xué)生對大小比較的思考，進(jìn)而引出函數(shù)單調(diào)性的概念。

-回顧舊知：回顧上節(jié)課學(xué)習(xí)的導(dǎo)數(shù)的基本概念和計(jì)算方法，為講解函數(shù)單調(diào)性打下基礎(chǔ)。

2.新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

-講解新知：詳細(xì)講解函數(shù)單調(diào)性的定義，包括單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的概念，以及如何通過圖像觀察函數(shù)的單調(diào)性。

-舉例說明：以函數(shù)f(x)=x^2為例，通過圖像和一階導(dǎo)數(shù)f'(x)=2x，說明函數(shù)在x<0時(shí)單調(diào)遞減，在x>0時(shí)單調(diào)遞增。

-互動(dòng)探究：將學(xué)生分成小組，讓每組分析一個(gè)給定的函數(shù)，判斷其單調(diào)性，并討論判斷過程中遇到的問題和解決方法。

3.鞏固練習(xí)（約20分鐘）

-學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生在紙上完成幾個(gè)單調(diào)性判斷的練習(xí)題，包括直接根據(jù)定義判斷和利用導(dǎo)數(shù)判斷。

-教師指導(dǎo)：在學(xué)生練習(xí)過程中，教師巡回指導(dǎo)，對學(xué)生的疑問進(jìn)行解答，對學(xué)生的解題過程進(jìn)行點(diǎn)評和指導(dǎo)。

4.應(yīng)用拓展（約15分鐘）

-應(yīng)用練習(xí)：給出幾個(gè)與實(shí)際生活相關(guān)的應(yīng)用題，如溫度變化、股票價(jià)格等，讓學(xué)生分析這些情境下的函數(shù)單調(diào)性。

-小組討論：學(xué)生分組討論這些應(yīng)用題，嘗試將所學(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題中。

5.總結(jié)反饋（約10分鐘）

-總結(jié)知識：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)的函數(shù)單調(diào)性的關(guān)鍵點(diǎn)和判斷方法。

-反饋評價(jià)：教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評價(jià)，鼓勵(lì)學(xué)生的積極參與和認(rèn)真態(tài)度，指出需要改進(jìn)的地方。

6.作業(yè)布置（約5分鐘）

-布置作業(yè)：教師布置幾道單調(diào)性判斷的作業(yè)題，要求學(xué)生在課后獨(dú)立完成，鞏固所學(xué)知識。

-提醒注意事項(xiàng)：教師提醒學(xué)生在完成作業(yè)時(shí)要注意的問題，如審題、規(guī)范解題步驟等。知識點(diǎn)梳理1.函數(shù)單調(diào)性的定義

-函數(shù)單調(diào)遞增：如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩點(diǎn)x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)≤f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增。

-函數(shù)單調(diào)遞減：如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩點(diǎn)x1和x2，當(dāng)x1<x2時(shí)，都有f(x1)≥f(x2)，則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減。

2.函數(shù)單調(diào)性的判斷方法

-利用導(dǎo)數(shù)判斷：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上的導(dǎo)數(shù)f'(x)>0，則f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增；如果f'(x)<0，則f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減。

-利用函數(shù)圖像判斷：觀察函數(shù)的圖像，如果函數(shù)隨著x的增加而逐漸上升，則為單調(diào)遞增；如果函數(shù)隨著x的增加而逐漸下降，則為單調(diào)遞減。

3.函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

-如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上可導(dǎo)，那么f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞增的充分必要條件是f'(x)≥0，且f'(x)在區(qū)間I上不恒為0。

-如果函數(shù)f(x)在區(qū)間I上可導(dǎo)，那么f(x)在區(qū)間I上單調(diào)遞減的充分必要條件是f'(x)≤0，且f'(x)在區(qū)間I上不恒為0。

4.函數(shù)單調(diào)性的證明

-通過定義證明：選擇區(qū)間I內(nèi)的任意兩點(diǎn)x1和x2，根據(jù)單調(diào)性的定義，證明f(x1)≤f(x2)或f(x1)≥f(x2)。

-通過導(dǎo)數(shù)證明：求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)性。

5.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用

-解決實(shí)際問題：利用函數(shù)單調(diào)性解決最值問題、優(yōu)化問題等。

-分析函數(shù)圖像：通過函數(shù)的單調(diào)性分析函數(shù)圖像的走勢和特征。

6.函數(shù)單調(diào)性的特殊性質(zhì)

-常數(shù)函數(shù)：常數(shù)函數(shù)在定義域內(nèi)既不是單調(diào)遞增也不是單調(diào)遞減。

-一次函數(shù)：一次函數(shù)的單調(diào)性取決于斜率的正負(fù)。

-二次函數(shù)：二次函數(shù)的單調(diào)性與其開口方向和頂點(diǎn)位置有關(guān)。

7.函數(shù)單調(diào)性的限制條件

-函數(shù)單調(diào)性的判斷通常是在某個(gè)區(qū)間內(nèi)進(jìn)行的，需要考慮函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)是否連續(xù)和可導(dǎo)。

-對于分段函數(shù)，需要分別分析每個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，并考慮分段點(diǎn)處的單調(diào)性。

8.函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)概念

-函數(shù)的極值點(diǎn)：函數(shù)的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

-函數(shù)的拐點(diǎn)：函數(shù)的拐點(diǎn)是函數(shù)凹凸性的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，與單調(diào)性有一定的關(guān)聯(lián)。

9.函數(shù)單調(diào)性的練習(xí)題

-判斷函數(shù)的單調(diào)性：給定一個(gè)函數(shù)，判斷其在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。

-證明函數(shù)的單調(diào)性：根據(jù)函數(shù)的定義或?qū)?shù)，證明函數(shù)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性。

-應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性：利用函數(shù)的單調(diào)性解決實(shí)際問題或分析函數(shù)圖像。

10.函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)策略

-通過實(shí)例引入：使用實(shí)際例子來引入函數(shù)單調(diào)性的概念，增強(qiáng)學(xué)生的直觀理解。

-結(jié)合圖像教學(xué)：利用函數(shù)圖像幫助學(xué)生理解單調(diào)性的變化和特征。

-強(qiáng)化練習(xí)：通過大量的練習(xí)題鞏固學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性的理解和應(yīng)用能力。板書設(shè)計(jì)1.函數(shù)單調(diào)性的定義與理解

①函數(shù)單調(diào)遞增的定義

②函數(shù)單調(diào)遞減的定義

③單調(diào)性與區(qū)間的關(guān)系

2.函數(shù)單調(diào)性的判斷方法

①利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性的方法

②利用函數(shù)圖像判斷單調(diào)性的方法

③導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系

3.函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用與練習(xí)

①單調(diào)性與實(shí)際問題的聯(lián)系

②單調(diào)性判斷的練習(xí)題目類型

③練習(xí)題目的解題步驟與關(guān)鍵點(diǎn)

4.函數(shù)單調(diào)性的特殊性質(zhì)與限制條件

①常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性

②分段函數(shù)的單調(diào)性分析

③函數(shù)連續(xù)性與可導(dǎo)性的考慮

5.函數(shù)單調(diào)性的相關(guān)概念與教學(xué)策略

①極值點(diǎn)與拐點(diǎn)的概念

②結(jié)合圖像的教學(xué)方法

③強(qiáng)化練習(xí)的教學(xué)策略課后拓展1.拓展內(nèi)容

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)分析與應(yīng)用》中關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的章節(jié)，深入了解單調(diào)性的理論背景和應(yīng)用實(shí)例。

-視頻資源：觀看教育平臺上關(guān)于函數(shù)單調(diào)性的教學(xué)視頻，如“函數(shù)單調(diào)性的直觀理解”和“導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性”。

2.拓展要求

-學(xué)生在課后選擇至少一篇閱讀材料進(jìn)行學(xué)習(xí)，總結(jié)材料中的關(guān)鍵知識點(diǎn)，并在下一次課堂上分享學(xué)習(xí)心得。

-學(xué)生觀看至少一個(gè)視頻資源，記錄下視頻中的重點(diǎn)內(nèi)容和對自己理解有幫助的部分，形成筆記。

-鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解決一些與函數(shù)單調(diào)性相關(guān)的拓展題目，如分析復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性，或探討單調(diào)性在物理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域的應(yīng)用。

-教師在課后提供必要的指導(dǎo)，包括解答學(xué)生在自主學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，推薦額外的學(xué)習(xí)材料，以及提供拓展題目的解答思路。

-學(xué)生在完成拓展學(xué)習(xí)后，應(yīng)能夠更好地理解函數(shù)單調(diào)性的概念，掌握判斷單調(diào)性的方法，并能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識應(yīng)用于實(shí)際問題中。

-教師在下次課堂上組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，分享各自的學(xué)習(xí)成果，促進(jìn)知識的內(nèi)化和升華。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)

-學(xué)生參與度：觀察學(xué)生在課堂上的積極參與程度，包括提問、回答問題、參與討論等。

-學(xué)生理解度：通過學(xué)生的反應(yīng)和提問，評估學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性概念的理解程度。

-教學(xué)方法有效性：評估所采用的教學(xué)方法是否能夠有效幫助學(xué)生理解和掌握函數(shù)單調(diào)性。

2.小組討論成果展示

-討論內(nèi)容完整性：檢查小組討論的內(nèi)容是否涵蓋了單調(diào)性的定義、判斷方法和應(yīng)用。

-討論深度：評估小組討論是否能夠深入探討單調(diào)性的本質(zhì)和相關(guān)概念。

-展示效果：觀察學(xué)生在成果展示時(shí)的表達(dá)能力和對討論內(nèi)容的掌握程度。

3.隨堂測試

-測試題目設(shè)計(jì)：設(shè)計(jì)涵蓋單調(diào)性判斷、證明和應(yīng)用方面的隨堂測試題目。

-學(xué)生答題情況：收集和分析學(xué)生的答題情況，了解學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況。

-測試結(jié)果反饋：根據(jù)測試結(jié)果，及時(shí)給予學(xué)生反饋，指出錯(cuò)誤和不足。

4.課后作業(yè)評價(jià)

-作業(yè)完成情況：檢查學(xué)生課后作業(yè)的完成情況，包括作業(yè)的整潔度、正確率和解題步驟的完整性。

-作業(yè)難度適宜性：評估作業(yè)難度是否適合學(xué)生的實(shí)際水平，是否有助于鞏固課堂所學(xué)知識。

5.教師評價(jià)與反饋

-課堂表現(xiàn)評價(jià)：對學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)進(jìn)行總結(jié)評價(jià)，包括對積極參與和認(rèn)真聽講的學(xué)生給予表揚(yáng)。

-小組討論評價(jià)：對小組討論成果進(jìn)行評價(jià)，指出討論的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。

-隨堂測試評價(jià)：根據(jù)測試結(jié)果，評價(jià)學(xué)生對知識點(diǎn)的掌握情況，提供針對性的學(xué)習(xí)建議。

-課后作業(yè)評價(jià)：對學(xué)生的課后作業(yè)進(jìn)行評價(jià)，指出作業(yè)中的亮點(diǎn)和存在的問題，鼓勵(lì)學(xué)生改進(jìn)。

-整體教學(xué)反饋：結(jié)合學(xué)生的課堂表現(xiàn)、小組討論、隨堂測試和課后作業(yè)情況，對整個(gè)教學(xué)過程進(jìn)行總結(jié)，提出改進(jìn)措施，為下一節(jié)課的教學(xué)提供參考。教學(xué)反思今天的教學(xué)內(nèi)容是關(guān)于函數(shù)的單調(diào)性。在課堂上，我首先通過生活中的例子引入了單調(diào)性的概念，然后詳細(xì)講解了單調(diào)性的定義和判斷方法。我覺得學(xué)生們對單調(diào)性的概念有了初步的理解，但是在判斷方法和證明方面還存在一些困惑。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生們積極參與，討論了一些具體的函數(shù)單調(diào)性判斷問題，但討論的深度還有待提高。隨堂測試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠理解單調(diào)性的概念，但在判斷和應(yīng)用方面還存在一些問題。課后作業(yè)的完成情況總體較好，但也有一些學(xué)生存在解題步驟不完整的情況?？偟膩碚f，今天的課堂教學(xué)取得了一定的成果，但也存在一些不足之處。

在教學(xué)過程中，我意識到以下幾點(diǎn)需要改進(jìn)：

1.教學(xué)方法的靈活性：雖然我采用了講授法、討論法和練習(xí)法，但在實(shí)際教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)不同學(xué)生的學(xué)習(xí)風(fēng)格和接受能力不同，需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況靈活調(diào)整教學(xué)方法。例如，對于理解能力較強(qiáng)的學(xué)生，可以適當(dāng)增加討論和探究的環(huán)節(jié)，而對于理解能力較弱的學(xué)生，可以多提供一些直觀的例子和解釋。

2.課堂互動(dòng)的有效性：雖然我鼓勵(lì)學(xué)生提問和參與討論，但發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生在課堂上還是比較被動(dòng)，參與度不高。為了提高課堂互動(dòng)的有效性，我需要更加注重激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過提問、小組競賽等方式引導(dǎo)學(xué)生積極參與課堂活動(dòng)。

3.練習(xí)題目的針對性：在課后作業(yè)和隨堂測試中，我發(fā)現(xiàn)一些學(xué)生對于單調(diào)性的判斷和應(yīng)用存在困惑。為了幫助