中考數(shù)學(xué)真題分類匯編（150套）專題五十五動態(tài)綜合型問題

一、選擇題1.(2010重慶市潼南縣)如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，四邊形EFGH是邊長為2的正方形，點D與點F重合，點B,D(F),H在同一條直線上，將正方形ABCD沿F→H方向平移至點B與點H重合時停止，設(shè)點D、F之間的距離為x,正方形ABCD與正方形EFGH重疊部分的面積為y,則能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是10題圖2.(2010江蘇宿遷)如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,當(dāng)直角三角板MPN的直角頂點P在BC邊上移動時，直角邊MP始終經(jīng)過點A,設(shè)直角三角板的另一直角邊PN與CD相交于點Q.BP=x,CQ=y,那么y與x之間的函數(shù)圖象大致是(第8題)3.(2010福建德化)已知：如圖，點P是正方形ABCD的對角線AC上的一個動點(A、C除外),作PE⊥AB于點E,作PF⊥BC于點F,設(shè)正方形ABCL的邊長為PEBF的周長為y,在下列圖象中，大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是().【答案】A4.(2010四川南充)如圖，直線I//l?,⊙0與I?和l?分別相切于點A和點B.點M和點N分別是I和l?上的動點，MN沿I?和l?平移.0的半徑為1,∠1=60°.下列結(jié)論錯誤(D)I?和l?的距離為2【答案】B5.(2010山東濟南)如圖，在△ABC中，AB=AC=2,∠BAC=20°.動點P,Q分別在直線BC上運動，且始終保持∠PAQ=100°.設(shè)BP=x,CQ=y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為()【答案】A6.(2010湖北鄂州)如圖所示，四邊形OABC為正方形，邊長為6,點A、C分別在x軸，y軸的正半軸上，點D在OA上，且D點的坐標為(2,0),P是OB上的一個動點，試求PD+PA和的最小值是()【答案】A7.(2010湖北宜昌)如圖，在圓心角為90°的扇形MNK中，動點P從點M出發(fā)，沿MN→NK→KM運動，最后回到點M的位置。設(shè)點P運動的路程為x,P與M兩點之間的距離為y,【答案】B腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t=,,2.(2010浙江金華)如圖在邊長為2的正方形ABCD中，E,F,O分別是AB,CD,AD的中點，以O(shè)為圓心，以O(shè)E為半徑畫弧EF.P是EF上的一個動點，連的切線，分別交射線AB于點M,交直線BC于點G.若則BK=【答案】1(14題)【答案】64.(2010四川成都)如圖，在△ABC中，∠B=90°,AB=12mm,BC=24mm,始沿邊BC向C以4mm/s的速度移動(不與點C重合).如果P、Q分別從A、B同時出【答案】35.(2010四川成都)如圖，△ABC內(nèi)接于⊙0,∠B=90°,AB=BC,D是⊙0上與點B關(guān)于圓心O成中心對稱的點，P是BC邊上一點，連結(jié)AD、DC、AP.已知AB=8,CP=2,Q是線段AP上一動點，連結(jié)BQ并延長交四邊形ABCD的一邊于點R,且滿足AP=BR,則的值為【答案】1和6.(2010廣西柳州)如圖8,AB是⊙O的直徑，弦BC=2cm,F是弦BC的出發(fā)沿著A→B→A方向運動，設(shè)運動時間為t(s)(0≤t<3),連結(jié)EF,當(dāng)t值為s時，△BEF是直角三角形.【答案】1或1.75或2.251.(2010江蘇蘇州)(本題滿分9分)劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動中，用硬紙片做了兩個直角三角形，見圖①、②.圖①中，∠B=90°,∠A=30°,BC=6cm;圖②中，∠D=90°∠E=45°,DE=4cm.圖③是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個實驗：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動，在移動過程中，D、E兩點始終在AC邊上(移動開始時點D與點A重合).(1)在△DEF沿AC方向移動的過程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點間的距離逐漸▲(2)劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過進一步地研究，編制了如下問題：問題①:當(dāng)△DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，F(xiàn)、C的連線與AB平行?問題②:當(dāng)△DEF移動至什么位置，即AD的長為多少時，以線段AD、FC、BC的長度為三邊長的三角形是直角三角形?問題③:在△DEF的移動過程中，是否存在某個位置，使得∠FCD=15°?如果存在，求出AD的長度；如果不存在，請說明理由.請你分別完成上述三個問題的解答過程.(圖①)(圖②)(圖③)【答案】解：∵∠B=90°,∠A=30°,BC=6,由FC2+BC2=AD2得.(12-x)2+16+62=x2.由∠FED=45,得ECw30測∠EFP=∠CFP-∠FCP=15.假設(shè)∠FCD-15,AD=x,作EHIFC.驕足為H.(3,0),(0,1),點D是線段BC上的動點(與端點B、C不重合),過點D作直線y【答案】(1)由題意得B(3,1).時，則時，則時，則時，則時，則b=1若直線經(jīng)過點B(3,1)若直線經(jīng)過點C(0,1)時，則b=1如圖25a,①若直線與折線OAB的交點在OA如圖25a,此時E(2b,0)②若直線與折線OAB的交點在BA上時，即如圖2矩形OABC的重疊部分的面積即為四邊形DNEM的面積。由題意知，DM//NE,DN//ME,∴四邊形DNEM為平行四邊形根據(jù)軸對稱知，∠MED=∠NED又∠MDE=∠NED,∴∠MED=∠MDE,∴MD=ME,∴平行四邊形DNEM為菱形。由題易知，,DH=1,∴HE=2,設(shè)菱形DNEM的邊長為a,則在Rt△DHM中，由勾股定理知：a2=(2-a)2+12,∴矩形OA?B?C?與矩形OABC的重疊部分的面積不發(fā)生變化，面積始終事3.(2010甘肅蘭州)(本題滿分11分)如圖1,已知矩形ABCD的頂點A與點0重合，AD、軸上另一點E(4,0)(1)當(dāng)x取何值時，該拋物線的最大值是多少?(2)將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向Bt秒(0≤t≤3),直線AB與該拋物線的交點為N(如圖2所示).①當(dāng)時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；②以P、N、C、D為頂點的多邊形面積是否可能為5,若有可能，求出此時N點的坐標；若無可能，請說明理由.【答案】解：(1)因拋物線y=-x2+bx+C經(jīng)過坐標原點0(0,0)和點E(4,0)故可得c=0,b=4所以拋物線的解析式為y=-x2+4(2)①點P不在直線ME上.已知M點的坐標為(2,4),E點的坐標為(4,0),②以P、N、C、D為頂點的多邊形面積可能為5(i)當(dāng)PN=0,即t=0或t=3時，以點P,N,C,D為頂點的多邊形是三角形，此三角形的高為AD,當(dāng)t=2時，此時N點的坐標(2,4)………11分說明：(ii)中的關(guān)系式，當(dāng)t=0和t=3時也適合.(故在閱卷時沒有(i),只有(ii)4.(2010山東濟寧)如圖，在平面直角坐標系中，頂點為(4,-1)的拋物線交y軸于A(1)求此拋物線的解析式；(2)過點B作線段AB的垂線交拋物線于點D,如果以點C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸1與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；(3)已知點P是拋物線上的一個動點，且位于A,C兩點之間，問：當(dāng)點P運動到什么位置時，△PAC的面積最大?并求出此時P點的坐標和△PAC的最大面積.【答案】?！鄴佄锞€為……………3分(2)答：1與OC相交.…………………4分設(shè)OC與BD相切于點E,連接CE,則∠BEC=90°=∠AOB.…………6分∵拋物線的對稱軸l為x=4,∴C點到l的距離為2.∴拋物線的對稱軸1與OC相交.……………7分(3)解：如圖，過點P作平行于y軸的直線交AC于點Q.可求出AC的解析式為…………設(shè)P點的坐標為則Q點的坐標為∴當(dāng)m=3時，△PAC的面積最大為此時，P點的坐標為…………10分(第23題)5.(2010山東煙臺)(本題滿分14分)如圖，△ABC中AB=AC,BC=6,點D位BC中點，連接AD,AD=4,AN是△ABC外角∠CAM的平分(1)試判斷四邊形ADCE的形狀并說明理由。(2)將四邊形ADCE沿CB以每秒1個單位長度的速度向左平移，設(shè)移動時間為t(0≤t≤6)秒，平移后的四邊形A’D'C'E’與△ABC重疊部分的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)表達式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍。(備用麗2)AB-nSLADC平律過中育兩得不調(diào)演我Q.點B.角線作正方形PEQF.若正方形PEQF與直線AB有公共點，求x的取值范圍；(3)在(2)的條件下，記正方形PEQF與△OAB公共部分的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)【答案】(1)令y=0,所以A(4,0).令x=0,得y=4,所以B(0,4).,解得(2)當(dāng)點P(x,x)在直線AB上時，x=-x+4,解得x=2,當(dāng)點在直線AB上時，解得x=4.②當(dāng)時，直線AB分別與QE、QF有交點，設(shè)交點分別為M、N,此時，又QM=QN,(第24題備用)其中當(dāng)時，(第24題備用)綜合①②得，7.(2010嵊州市提前招生)(14分)在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A(0,2),點C(-1,0),如圖所示：拋物線經(jīng)過點B。(2)求拋物線的解析式；(3)若三角板ABC從點C開始以每秒1個單位長度的速度向x軸正方向平移，求點A落在拋物線上時所用的時間，并求三角板在平移過程掃過的面積。(4)在拋物線上是否還存在點P(點B除外),使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形?若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由?！敬鸢浮?1)B(—3,1)8.(2010浙江省溫州市)(本題14分)如圖，在RtAABC中，∠ACB=90°,AC=3,BC=4,過點B作射線BB1//AC.動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動.過點D作DH⊥AB于H,過點E作EF上AC交射線BB于F,G是EF中點，連結(jié)DG.設(shè)點D運動的時間為t秒.(1)當(dāng)t為何值時，AD=AB,并求出此時DE的長度；(3)以DH所在直線為對稱軸，線段AC經(jīng)軸對稱變換后的圖形為A'C′①當(dāng)t時，連結(jié)C'C,設(shè)四邊形ACC′A′的面積為S,求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；②當(dāng)線段A′C′與射線BB,有公共點時，求t的取值范圍(寫出答案即可).【答案】解：(1)∵2ACB=90°.AC=3.BC=易得CC//AB故四邊形ACCB為平行四邊形(圖甲)(圖乙)【答案】(2)①如圖1,當(dāng)0<x≤2.5時，②如圖2,當(dāng)2.5<x≤5時，,(3)①如圖1,當(dāng)0<x≤2.5時，若DE=DH,DE=10-4x,;②如圖2,當(dāng)2.5<x≤5時，若DE=DH,若ED=EH,則△EDHO△HDA,5時，△HDE是等腰三角形.(其他解法相應(yīng)給分)10.(2010浙江義烏)如圖1,已知∠ABC=90°,△ABE是等邊三角形，點P為射線BC上任意一點(點P與點B不重合),連結(jié)AP,將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ,連結(jié)QE并延長交射線BC于點F.(1)如圖2,當(dāng)BP=BA時，∠EBF=,猜想∠QFC=▲°;(2)如圖1,當(dāng)點P為射線BC上任意一點時，猜想∠QFC的度數(shù)，并加以證明；【答案】H在△ABP和△AEQ中AB=AE,∠BAP=∠EAQ,AP=AQ扣分)(3)在圖1中，過點F作FG⊥BE于點G∵△ABE是等邊三角形∴BE=AB=2√3,由(1)得∠EBF=30°過點Q作QH⊥BC,垂足為H11.(2010浙江義烏)如圖1,已知梯形OABC,拋物線分別過點O(0,0)、A(2,0)、B(1)直接寫出拋物線的對稱軸、解析式及頂點M的坐標；(2)將圖1中梯形OABC的上下底邊所在的直線OA、CB以相同的速度同時向上平移，分別交拋物線于點O、A?、C?、B,得到如圖2的梯形O?A?B?C?.設(shè)梯形O?A?B?C?的面積為(3)在圖1中，設(shè)點D坐標為(1,3),動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度點同時出發(fā)，當(dāng)點Q到達點M時，P、Q兩點同時停止運動.設(shè)P、Q兩點的運動時間為t,是否存在某一時刻t,使得直線PQ、直線AB、x軸圍成的三角形與直線PQ、直線AB、拋圖11物線的對稱軸圍成的三角形相似?若存在，請求出t的值；若不存在，請說明理由.【答案】解：(1)對稱軸：直線x=1頂點坐標：(2)由題意得y?-y=3得：②解得：解法一；易知直線AB的解析式為可得直線AB與對稱軸的得得下面分兩種情況討論：設(shè)直線PQ與直線AB、x軸的交點分別為點F、G時，如圖11∵△FQE∽△FAG∴∠FGA=∠FEQ分得(舍去)…………3②當(dāng)時，如圖12易得△DPQ∽△DEB易得△DPQ∽△DEB軸圍成的三角形與直線PQ、似………………4分(注：未求出能得到正確答案不扣分)解法二：可將向左平移一個單位得到再用解法一類似的方法可求得12.(2010重慶)已知：如圖(1),在直角坐標系xOy中，邊長為2的等邊△OAB的頂點B在第一象限，頂點A在x軸的正半軸上，另一等腰△OCA的頂點C在第四象限，OC=AC,∠C=120°.現(xiàn)有兩動點P,Q分別從A,O兩點同時出發(fā)，點Q以每秒1個單位的速度沿OC向點C運動，點P以每秒3個單位的速度沿A→O→B運動，當(dāng)其中一個點到達終點時，另一個點也隨即停止.間1之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；(2)在等邊△OAB的邊上(點A除外)存在點D,使得△OCD為等腰三角形，請直接寫出所有符合條件的(3)如圖(2),現(xiàn)有∠MCN=60°,其兩邊分別與OB,AB交于點M,N,連接MN.將∠MCN繞著點C旋轉(zhuǎn)(0°<旋轉(zhuǎn)角<60°),使得M,N始終在邊OB和邊AB上.試判斷在這一過程中，△BMN的周長是否發(fā)生變化?若沒變化，請求出其周長；若發(fā)生變化，請說明理由.26題圖(1)26題圖(2)?【答案】解：(1)過點C作CD⊥OA于點D.(如圖①)26題答圖①(ii)時，(如圖②)26題答圖②即…………(5分)…………(5分)…………(9分)…………(9分)(3)△BMN的周長不發(fā)生變化.延長BA至點F,使AF=OM,連結(jié)CF.(如圖③)26題答圖③(10分)(10分)又∵MC=CF,CN=CN.13.(2010福建德化)(12分)如圖1,已知拋物線經(jīng)過坐標原點0和x軸上另一點E,頂點M的坐標為(2,4);矩形ABCD的頂點A與點0重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2,AB=3.(1)求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)將矩形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向B勻速移動，設(shè)它們運動的時①當(dāng)時，判斷點P是否在直線ME上，并說明理由；②設(shè)以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S,試問S是否存在最大值?若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由.當(dāng)0<t<3時，以P、N、C、D為頂點的多邊形是四邊形PNCD,依題意可得：∵拋物線的開口方向：向下，∴當(dāng);,且當(dāng)t=3或0時，點P、N都重合，此時以P、N、C、D為頂點的多邊形是三角形依題意可得，綜上所述，以P、N、C、D為頂點的多邊形面積S存在最大值14.(2010福建晉江)(13分)如圖，在等邊△ABC中，線段AM為BC邊上的中線.動點D在直線AM上時，以CD為一邊且在CD的下方作等邊△CDE,連結(jié)BE.(1)填空：∠ACB=度；(2)當(dāng)點D在線段AM上(點D不運動到點A)時，試求出的值；(3)若AB=8,以點C為圓心，以5為半徑作⊙C與直線BE相交于點P、Q兩點，在點D運動的過程中(點D與點A重合除外),試求PQ的長.備用圖(1)【答案】26.(本小題13分)(2)∵△ABC與△DEC都是等邊三角形∴∠ACD=∠BCE(5分)∴△ACD≌△BCE(SAS)∴AD=BE,………(7分)(3)①當(dāng)點D在線段AM上(不與點A重合)時，由(2)可知△ACL≌△BCE,則在Rt△CBH中，∠CBH=30,BC=AB=8,則PQ=2HQ=6(9分)②當(dāng)點D在線段AM的延長線上時，∵△ABC與③當(dāng)點D在線段MA的延長線上時，15.(2010湖南長沙)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和軸度勻速運動.設(shè)運動時間為t秒.(2)求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；(3)當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時，拋物線經(jīng)過B、P兩點，過線段BP上一動點M作y軸的平行線交拋物線于N,當(dāng)線段MN的長取最大值時，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比.(3)當(dāng)△OPQ與△PAB和△QPB相似時，應(yīng)滿解得t?=4,t?=8(不合題意).因拋物線經(jīng)過B、P兩點，所以將B、P兩點的坐標代入，得解得所以經(jīng)過B、P兩點的拋物線為設(shè)過B、P兩點的直線為y=kx+b,將B、P兩點的坐標代入，得解得16.(2010浙江金華(本題12分)如圖，把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐標系中，A,B兩點坐標分別為(3,0)和(0,3√3).動點P從A點開始沿折線A0OBBA運動，點P在AO,OB,BA上運動的速度分別為1,√3,2(長度單位/秒).一直尺的上邊緣1從x軸的位置開始(長度單位/秒)的速度向上平行移動(即移動過程中保持I//x軸),且分別與OB,AB交于E,F兩點，設(shè)動點P與動直線1同時出發(fā)，運動時間為1秒，當(dāng)點P沿折線AOOBBA運動一周時，直線1和動點P同時停止運動.(1)過A,B兩點的直線解析式是▲(3)①作點P關(guān)于直線EF的對稱點P.在運動過程中，若形成的四邊形PEP'F為菱形，則t的值是多少?②當(dāng)t=2時，是否存在著點Q,使得△FEQ∽△BEP?若存在，求出點Q的若不存在，請說明理由.【答案】(3)①當(dāng)點P在線段AO上時，過F作FG⊥x軸，G為垂足(如圖1)OE=FG,EP=FP,∠EOP=∠FGP=90°∴△EOP≌△FGP,∴OP=PG又∵t,∠A=60°,∴::;當(dāng)點P在線段OB上時，形成的是三角形，不存在菱形；過P作PH⊥EF,PM⊥OB,H、M分別為垂足(如圖2),解,②存在.理由如下：△B'EC(如圖3)過F作FQ//B'℃,可得Q的坐標為可得Q的坐標為;)17.(2010福建福州)如圖，在△ABC中，∠C=45°,BC=10,高AD=8,矩形EFPQ的(1)求證：(3)當(dāng)矩形EFPQ的面積最大時，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線QC勻的面積為S,求S與t的函數(shù)關(guān)系式.(第21題)【答案】解：(1)∵四邊形EFPQ是矩形，∴EF//QP.又∵AD⊥BC,∴AH⊥EF.∴∠C=45°,∴△FPC是等腰直角三角形.分三種情況討論：是等腰直角三角形.∴FN=MF=1.②如圖3,當(dāng)4≤t<5時，則ME=5—t,QC=9-t.③如圖4,當(dāng)5≤t≤9時，設(shè)EQ交AC于點K,則KQ=QC=9-t.第21題圖2第21題圖318.(2010江蘇無錫)如圖，已知點A(6√3,0),B(0,6),位的速度向下作勻速平移運動，與此同時，點P從第21題圖4經(jīng)過A、B的直線l以每秒1個單點B出發(fā)，在直線l上以每秒1個單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運動.設(shè)它們運動的時間為t秒.(1)用含t的代數(shù)式表示點P的坐標；半徑的圓與直線0C相切?并說明此時P與直線CD的位置關(guān)系.。。,;事,事(2)當(dāng)OP在左側(cè)與直線0C相切時(如圖2),(s),此時OP與直線CD相割.當(dāng)OP在左側(cè)與直線OC相切時(如圖3),此時OP與直線CD相割.—6),對稱軸為x=2.(1)求該拋物線的解析式；(2)點D在線段AB上且AD=AC,若動點P從A出發(fā)沿線段AB以每秒1個單位長度的速度勻速運動，同時另一動點Q以某一速度從C出發(fā)沿線段CB勻速運動，問是否存在某一時刻，使線段PQ被直線CD垂直平分?若存在，請求出此時的時間t(秒)和點Q的運動速度；若不存在，請說明理由；(3)在(2)的結(jié)論下，直線x=1上是否存在點M使，△MPQ為等腰三角形?若存在，請求出所有點M的坐標，若不存在，請說明理由.【答案】解：(1)方法一：∵拋物線過點C(0,—6),,∴該拋物線的解析式為C在拋物線上，∴-6=a×8×(-12),即∴該拋物線解析式為：(2)存在，設(shè)直線CD垂直平分PQ,∴點D在拋物線的對稱軸上，連結(jié)DQ,如顯然∠PDC=∠QDC,由已知∠PDC=∠ACDDB=AB—AD=20—10=10∴DQ為△ABC的中位線AP=AD一PD=AD一DQ=10-5=5∴點Q的運動速度為每單位長度.過點Q作QH⊥x軸于H,則QH=3,PH=9過點Q作QE⊥y軸于E,交直線x=1于F,則F(1,-3)20.(2010湖南衡陽)已知：等邊三角形ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN在△ABC的邊AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點運動(運動開始時，點M與點A重合，點N到達點B時運動終止),過點M、N分別作AB邊的垂線，與△ABC的其它邊交于P、Q兩點，線段MN運動的時間為t秒.(1)線段MN在運動的過程中，t為何值時，四邊形MNQP恰為矩形?并求出該矩形(2)線段MN在運動的過程中，四邊形MNQP的面積為S,運動的時間為t.求四邊形mnqp的面積S隨運動時間t變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍.∠B=60°,所以Rt△PMA≌Rt△QNB,因此AM=BN.移動了t秒之后有AM=t,BN=3t,由AM=BN,,又MN=1,所以矩形面積(3t)=3√3為定值(即不隨時間變化而變化)。這時要求1<t<2.≤t≤1.21.(2010河北)如圖16,在直角梯形ABCD中，AD//BC,∠B=90°,AD=6,BC=8,AB=3√3,點M是BC的中點.點P從點M出發(fā)沿MB以每秒1個單位長的速度向點B勻在射線MC上勻速運動.在點P,Q的運動過程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ,使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè).點P,Q同時出發(fā)，當(dāng)點P返回到點M時停止運動，點Q(1)設(shè)PQ的長為y,在點P從點M向點B運動的過程中，寫出y與1之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫t的取值范圍)①如圖6,若點P從點M向點B運動，有∵AB=3√3,∴點E在AD上.PQ=BM+MQ-BP=8,PC=7.設(shè)PE與AD交于點F,QE與AD或AD的HP=3√3,AH=1.在Rt△HPF中，∠HPF=30°,∴HF=3,PF=6.∴FG=FE=2.又∵FD=2,(3)能.4≤t≤5.C(0,3).(2)點P從BBC向C點運動，點Q從O點出發(fā)以相同的速度沿線段OA向A點運動，其中一個動點到達端點時，另一個也隨之停止運動.設(shè)運動時間為t秒.過點B,點P作BD⊥OA,PE⊥OA,垂足分別為D,E.即QE=AD=1.t=1.解得t=5.即t=5秒時，四邊形ABPQ為等腰梯形.②設(shè)對稱軸與BC,x軸的交點分別為F,G.∵對稱軸x=1是線段BC的垂直平分線，∴點M為FG的中點又BC=2,OA=3,∴點P運動到點C時停止運動，需要20秒.∴當(dāng)t=20秒時，面積S有最小值3.23.(2010福建寧德)如圖，在梯形ABCD中，AD//BC,∠B=90°,BC=6,AD=3,∠DCB=30°.點E、F同時從B點出發(fā)，沿射線BC向右勻速F點移動速度是E點移動速度的2倍，以EF為一邊在CB的上方作等邊△EFG.設(shè)E點移動距離為x(x>0).(1)△EFG的邊長是(用含有x的代數(shù)式表示),當(dāng)x=2時，點G的位置在【答案】解：(1)x,D點(2)①當(dāng)0<x≤2時，△EFG在梯形ABCD內(nèi)部，所以②分兩種情況：△EFG與梯形ABCD重疊部分為四邊形EFNM,由于在Rt△NMG中，∠G=60°,所以，此時△EFG與梯形ABCD重疊部分為△ECP,24.(2010江蘇常州)如圖，在矩形ABCD中，AB=8,AD=6,點P、Q分別是AB邊和CD邊上的動點，點P從點A向點B運動，點Q從點C向點D運動，且保持APCQ。設(shè)(2)當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC邊相交時，求x的取值范圍；(3)當(dāng)線段PQ的垂直平分線與BC相交時，設(shè)交點為E,連接EP、EQ,設(shè)△EPQ的面積為S,求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出S的取值范圍?！敬鸢浮慨?dāng)x=4時，S有最小值12.25.(2010江蘇淮安)如題28(a)圖，在平面直角坐標系中，點A坐標為(12,0),點B坐標為(6,8),點C為0B的中點，點D從點0出發(fā)，沿△OAB的三邊按逆時針方向以2個單位長度/秒的速度運動一周.(1)點C坐標是(,當(dāng)點D運動8.5秒時所在位置的坐標是();(2)設(shè)點D運動的時間為t秒，試用含t的代數(shù)式表示△OCD的面積S,并指出t為何值(3)點E在線段AB上以同樣速度由點A向點B運動，如題28(b)圖，若點E與點D同時出發(fā)，問在運動5秒鐘內(nèi)，以點D,A,E為頂點的三角形何時與△0CD相似(只考慮以點A.0為對應(yīng)頂點的情況):就營制電成尊題。可樹T《真唬!【答案】解：(1)C(3,4)、D(9,4)當(dāng)D在AB上運動時，過點0作OE⊥AB,過點C作CF⊥AB,垂足分別為E和F,過D作DM⊥0A,過B作BN⊥0A,垂足分別為M和N,如圖：設(shè)D點運動的時間為t秒，所以DA=2t12,BD=222t,又因為C為0B的中點，所以BF為△BOE的中位線，又因為所以△ADMo△ABN,即所以當(dāng)t=6時，△0CD面積最大，為當(dāng)D在OB上運動時，0、C、D在同一直線上，S=0(11≤t≤16).(3)設(shè)當(dāng)運動t秒時，△0CD∽△ADE,則,即即,(舍去),秒時兩三角形相似.x=-2.【答案】(1)解：(1)∵y=kx+b沿y軸(2)如圖，過點B作BD⊥AC于點D。過點P作PE⊥x軸于點E,解(3)(I)假設(shè)⊙Q在運動過程中，存在Q與坐標軸相切的情況。設(shè)點Q的坐標為(x,y?)。Q?(-2-√2,Q?(-2+√2,1)?！啻朔匠虩o解。解得27.(2010山東濰坊)如圖，已知正方形OABC在直角坐標系xoy中，點A、C分別在x、y軸的正半軸上，點O為坐標原點，等腰直角三角板OEF的直角頂點O在坐標原點，E、F分別在OA、OC上，且OA=4,OE=2,將三角板OEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)至OE?F,的位置，連接AE?、CF?.(1)求證：△AOE?≌△OCF?;(2)將三角板OEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)一周，是否存在某一位置，使得OE//CF,若存在，請求出此時E點的坐標，若不存在，請說明理由.【答案】(1)證明：∵四邊形OABC為正方形，∴OC=OA,∵三角板OEF是等腰直角三角形，∴OE?=OF?,又三角板OEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)至OE?F?的位置時，∠AOE?=(2)存在，∵OE⊥OF,過點F與OE平行的直線有且只有一條，并且與OF垂直，又當(dāng)三角板OEF繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)一周時，則點F與OF垂直的直線必是◎0的切線，又點C為⊙0外一點，過點C與⊙0相切的直線只有2條，不妨設(shè)為CF?和CF?,此時，E點分別在E?和E?點，滿足CF?//OE,CF?//OE?,點切點F?在第二象限時，點E?在第一象限，在28.(2010廣東中山)如圖(1),(2)所示，矩形ABCD的邊長AB=6,BC=4,點F的方向運動(點M可運動到DA的延長線上),當(dāng)動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動.連接FM、MN、FN,當(dāng)F、N、M不在同一直線時，可得△FMN,過△FMN三邊的中點作△PQW.設(shè)動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為x秒.試解答下列問題：(1)說明△FMN∽△QWP;(2)設(shè)0≤x≤4(即M從D到A運動的時間段).試問x為何值時，△PQW為直角三角形?當(dāng)x在何范圍時，△PQW不為直角三角形?第22題圖(1)第22題圖(2)(2)由題意可得DM=BN=x,AN=6x,AM=4x,(3)①當(dāng)0≤x≤4,即M從D到A運動時，只有當(dāng)x=4時，MN的值最小，等于2;29.(2010湖南常德)如圖9,已知拋物線與x軸交于A(-4,0)和B(1,0)兩點，與y軸交于C點.(1)求此拋物線的解析式；(2)設(shè)E是線段AB上的動點，作EF//AC交BC于F,連接CE,當(dāng)△CEF的面積是△BEF面積的2倍時，求E點的坐標；(3)若P為拋物線上A、C兩點間的一個動點，過P作y軸的平行線，交AC于Q,當(dāng)P點運動到什么位置時，線段PQ的值最大，并求此時P點的坐標.【答案】解：(1)故所求二次函數(shù)的解析式為∴△BEF~△BAC,故E點的坐標為(3)解法一：由拋物線與y軸的交點為C,則C點的坐標為(0,-2).若設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,故直線AC的解析式為若設(shè)P點的坐標為又Q點是過點P所作y軸的平行線與直線即當(dāng)a=-2時，線段PQ取大值，此時P點的坐標為(-2,-3)的面積取大值時即可.30.(2010湖北荊州)如圖，直角梯形OABC的直角頂點O是坐標原點，邊OA,OC分別E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持∠DEF=45°(1)直接寫出D點的坐標；(3)當(dāng)△AEF是等腰三角形時，將△AEF沿EF折疊，得到△A'EF,求△A'EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積.(第24題圖)(第24題備用圖)【答案】解：(1)D點的坐標是(2)連結(jié)OD,如圖(1),由結(jié)論(1)知：D在∠COA的平分線上，則由三角形外角定理得：∠1=∠DEA45°,又∠2=∠DEA45°情況.①當(dāng)EF=AF時，如圖(2).∴△A'EF與五邊形OEFBC重疊的面積為四邊形EFBD的面積.②當(dāng)EF=AE時，如圖(3),此時△A'EF與五邊形OEFBC重疊部分面積為△A'EF面積.∴四邊形DEAB是平行四邊形③當(dāng)AF=AE時，如圖(4),四邊形AEA'F為菱形且△A'EF在五邊形OEFBC內(nèi).∴此時△A’EF與五邊形0EFBC重疊部分面積為△A'EF面積.由(2)知△ODE∽△AEF,則OD=0E=3過F作FH⊥AE于H,則綜上所述，△A'EF與五邊形OEFBC重疊部分的面積為點C.(1)求點C的坐標.【答案】(1)點C的坐標是(4,0);;32.(2010湖北省咸寧)如圖，直角梯形ABCD中，AB//DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6.動點M以每秒1個單位長的速度，從點A沿線段AB向點B運動；同時點P以相同的速度，從點C沿折線CDA向點A運動.當(dāng)點M到達點B時，兩點同時停止運動.過點M作直線I//AD,與線段CD的交點為E,與折線ACB的交點為Q.點M運動的時間為t(秒).(3)當(dāng)t>2時，連接PQ交線段AC于點R.請?zhí)骄渴欠駷槎ㄖ?，若是，試求這個定值；若不是，請說明理由.(第24題)(備用圖1)(備用圖2)【答案】解：(1)過點C作CF⊥AB于F,則四邊形AFCD為矩形.(2)∵∠DCA為銳角，故有兩種情況：(第24題)(備用圖1)而PE=PC-CE=PC-(DC-DE)=t-(2-t)=2t-2,事事(3)為定值.當(dāng)t>2時，如備用圖2,PA=DA-DP=4-(t-2)=6-t.由(1)得，BF=AB-AF=4.33.(2010江蘇揚州)在△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,CD(備用圖2)是斜邊AB上的高，點E在斜邊AB上，過點E作直線與△ABC的直角邊相交于點F,設(shè)AE=x,△AEF的面積為y.(1)求線段AD的長；(2)若EF⊥AB,當(dāng)點E在線段AB上移動時，①求y與x的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量x的取值范圍)②當(dāng)x取何值時，y有最大值?并求其最大值；兩點均不重合),點E在斜邊AB上移動，試問：是否存在直線EF將△ABC的周長和面積同時平分?若存在直線EF,求出x的值；若不存在直線EF,請說明理由.備用圖【答案】解：(1)∵AC=3,BC=4.,(2)①當(dāng)時即時易得△BEF∽△BDC,同理可求(3)假設(shè)存在解之得,,符合題意∴x?不合題意，應(yīng)舍去∴存在這樣的直線EF,此時，34.(2010北京)在平面直角坐標系x0y中，拋物x軸的交點分別為原點0和點A,點B(2,n)在這條拋物線上.上，從0點出發(fā)向A點運動，過P點作x軸的垂線，與直線OB交與點E,延長PE到點D,使得ED=PE,以PD為斜邊，在PD右側(cè)做等等腰直角三角①當(dāng)?shù)妊苯侨切蜳CD的頂點C落在此拋物線上時，求OP的長；②若P點從0點出發(fā)向A點作勻速運動，速度為每秒1個單位，同時線段0A上另一個點Q從A點出發(fā)向0點作勻速運動，速度為每秒2個單位(當(dāng)Q點到達0點時停止運動，P點也同時停止運動).過Q點做x軸的垂線，與直線AB交與點F,延長點運動時，M點、N點也隨之運動).若P點運動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，求此刻t的值.【答案】解：(1)∵拋物線由題意知m≠1.∴拋物線的解析式為∵點B(2,n)在拋物n=4.∴B點的坐標為(2,4)(2)①設(shè)直線OB的解析式為y=kjx求得直線OB的解析式y(tǒng)=2x∵A點是拋物線與x軸的一個交點，可求得A點的坐標為(10,0),設(shè)P點的坐標為(a,0),則E點的坐標為(a,2a).根據(jù)題意做等腰直角三角形PCD,如圖1.可求得點C的坐標為(3a,2a),有C點在拋物線上，得即解得②依題意作等腰直角三角形QMN.設(shè)直線AB的解析式y(tǒng)=k?x+b由點A(10,0),點B(2,4),求得直線AB的解析式為當(dāng)P點運動到t秒時，兩個等腰直角三角形分別有一條邊恰好落在同一條直線上，有以下三種情況：第一種情況：CD與NQ在同一條直線上，如圖2所示，2可證△DPQ為等腰直角三角形.此時QP、OP、AQ的長可依次表示為t、4t、2t個單第二種情況：PC與MV在同一條直線上，如圖3所示.可證△PQM為等腰直角三角形.∵F點在直線AB上第三種情況：點P、Q重合時，PD、QM在同一條直線上，如圖4所示，此時OP、AQ的長依次表示為t、2t個單位.c4圖4MB移動，動點R從點B開始沿BO以2cm/s的速度向點O移動.如果P、Q、R分別從O、A、B同時移動，移動時間為t(0<t<6)s.(1)求∠OAB的度數(shù)，(2)以O(shè)B為直徑的⊙0與AB交于點M,當(dāng)t為何值時，PM與O0相切?(3)寫出△PQR的面積S隨動點移動時間t的函數(shù)關(guān)系式，并求s的最小值及相應(yīng)的t值.(4)是否存在△APQ為等腰三角形，若存在，求出相應(yīng)的t值，若不存在請說明理由【答案】解：(1)在Rt△AOB中：(2)如圖10,連接OP,OM.當(dāng)PM與O?相切時，有∠PMO=∠POO=90°,∴△OBM是等邊三角形可得∠0OP=∠MOP=60°=6√3t2-36√3t+72√3=6√3(t-3)2+18√3(4)分三種情況：如圖11.②當(dāng)PQ?=AQ?=4t時③當(dāng)PA=PQ?時，過點P作PH⊥AB于點H得366t=4t,36.(2010云南楚雄)已知：如圖，OA與y軸交于C、D兩點，圓心A的坐標為(1,0),(1)求切線BC的解析式；(2)若點P是第一象限內(nèi)OA上一點，過點P作OA的切線與直線BC相交于點G,且∠CGP=120°,求點G的坐標；(3)向左移動OA(圓心A始終保持在x上),與直線BC交于E、F,在移動過程中是否存在點A,使得△AEF是直角三角形?若存在，求出點A的坐標，若不存在，請說明理由.【答案】解：(1)連接AC,∵BC是OA的切線，∴∠ACB=90°.∵∠COA=∠COB=90°,∴∠ACO+∠CAO=180°-∠COA=90°∴△BCO∽△CAO,∴即CO2=AO·BO=4×1=4,∴CO=2.∴C點坐標是(0,2).設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b,∵該直線經(jīng)過點B(-4,0)與點C(0,2),解得∴該直線解析式為(2)連接AG,過點G作GH⊥AB.由切線長定理知4在Rt△BOC中，由勾股定理得BC=√oC2+OB2=√42+22=2√5.事∴△BOCn△BHG,∴事當(dāng)A在點B的右側(cè)時∵E、F在⊙A上，∴AE=AF.若△AEF是直角三角形，則∠EAF=90°,且為等腰直角三角形.過點A作AM⊥EF,在Rt△AME中由三角函數(shù)可知又∵△BOCn△BMA,∴點A坐標是當(dāng)A在點B的左側(cè)時：同理可求點A坐標是37.(2010四川樂山)如圖(13.1),拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A,B兩點，與y軸交于(1)求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；(2)在拋物線的對稱軸1上是否存在點P,使∠APC=90°,若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；(3)如圖(13.2)所示，連接BC,M是線段BC上(不與B、C重合)的一個動點，過點M作直線I'//1,交拋物線于點N,連接CN、BN,設(shè)點M的橫坐標為t.當(dāng)t為何值時，△BCN的面積最大?最大面積為多少?(2)存在解得或或(備注：可以用勾股定理或相似解答)(3)如圖，易得直線BC的解析式為：y=x+2,∵點M是直線1′和線段BC的交點，∴M點的坐標為(t,t+2)(0<t<2)38.(2010黑龍江哈爾濱)如圖，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形AOCB的坐標為(0,8),點C的坐標為(10,0),OB=OC.(2)點P從C點出發(fā)，沿線段CO以5個單位/秒的速度向終點O勻速運動，過點P作PH⊥OB,垂足為H,設(shè)△HBP的面積為S(S≠0),點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式(直接寫出自變量t的取值范圍);(3)在(2)的條件下，過點P作PM//CB交線段AB于點M,過點M作MR⊥OC,垂足為R,線段MR分別交直線PH、OB于點E、G,點F為線段PM的中點，連【答案】解；(1)如圖1,過點B作BN⊥OC,垂中為N由題意知OB=OC=10,BN=OA=8(2)如圖1,∵∠BON=∠POH∠ONB=∠OHP=90°(3)①當(dāng)點G在點E上方時，如圖2,過點B作BN⊥OC,垂足為NBN=8,CN'=4,:CB=√BN2+CN2=4√5其中MR=8PR=√PM2-MR2=4.……1分AB//OC∴∠MBG=∠BON'又∵∠GMB=∠ON′B=90°:②當(dāng)點G在點E下方時如圖3同理可得MG=ME+EG=5+2=739.(2010江蘇徐州)如圖①,梯形ABCD中，∠C=90°.動點E、F同時從點B出發(fā)，點E沿折線BA—AD—DC運動到點C時停止運動，點F沿BC運動到點C時停止運動，它們運動【答案】解：(1)2,14.(2)①當(dāng)點E在邊BA上運動時，如圖①,此時0≤t≤5.分別過點E,A作EG⊥BC.AHLBC,垂足分別為G,H,②當(dāng)點E在DC上運動時，如圖②,此時7≤t≤11.則△BEG∽△BAH.(3)當(dāng)0≤t≤5時，s或t=8.2s時，△EBF與梯形ABCD的面積之比為1:2.E分別是邊AB,AC上的兩個動點(D不與A,B重合),且保持DE//BC,以DE為邊，在點A的異側(cè)作正方形DEFG.(1)當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時，求正方形DEFG的邊長；(備用圖(2))(第24題圖)(備用圖(2))(第24題圖)(2)設(shè)DE=x,△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為y,試求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出x的取值范圍，并求出y的最大值.【答案】解：(1)當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時，如圖(1),過點A作BC邊上的高AM,交DE于N,垂足為M.∵DE//BC,△ADEO△ABC,………1分(第24題圖(1))而AN=AM-MN=AM-DE,……2分解之得DE=4.8.∴當(dāng)正方形DEFG的邊GF在BC上時，正方形DEFG的邊長為4.8.…3分(2)分兩種情況：①當(dāng)正方形DEFG在△ABC的內(nèi)部時，如圖(2),△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為正方形DEFG的面積，②當(dāng)正方形DEFG的一部分在△ABC的外部時，(第24題圖(2))即而AN=AM—MN=AM—EP,,解得………6分(第24題圖(3))所以………所以4.8<x<12.7分因此△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積為……8分當(dāng)0<x≤時，△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為2當(dāng)4.8<x<12時，因為△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為因為24>23.04,所以△ABC與正方形DEFG重疊部分的面積的最大值為24.…10分41.(2010廣東東莞)如圖(1),(2)所示，矩形ABCD的邊長AB=6,BC=4,點F在方向運動(點M可運動到DA的延長線上),當(dāng)動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動.連接FM、MN、FN,當(dāng)F、N、M不在同一直線時，可得△FMN,過△FMN三邊的中點作△PQW.設(shè)動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為x秒.試解答下列問題：(2)設(shè)0≤x≤4(即M從D到A運動的時間段).試問x為何值時，△PQW為直角三角形?當(dāng)x在何范圍時，△PQW不為直角三角形?(3)問當(dāng)x為何值時，線段MN最短?求此時MN的值.圖(1)同理：∠NFM=∠PQW由(1)得△FMNo△QWP,所以△FMN為直角三角形時，△QWP也為直角三角形.如圖，過點N作NECD于E,根據(jù)題意，得DM=BM=x,∴AM=4—x,—x)2+42=x2-8x+32,①如果∠MNF=90°,則有2x2-20x+52+x2-8x+32=x2+4,解得x?=4,x?=10(舍去);②如果∠NMF=90°,③如果∠MFN=90°,方程無實數(shù)根；化簡，得：x2-∴當(dāng)x為4豆時，△PQW為直角三角形，當(dāng)時，△PQW不為直角三角形(3)∵點M在射線DA上，點N在線段AB上，且AB⊥AD,∴當(dāng)M點運動到與A點重合時，NM⊥AD,根據(jù)垂線段最短原理，此時線段MN最短，DM=4,則BN=4.42.(2010湖北襄樊)如圖7,四邊形ABCD是平行四邊形，AB=4,OB=2,拋物線過A、B、C三點，與x軸交于另一點D.一動點P以每秒1個單位長度的速度從B點出發(fā)沿BA向點A運動，運動到點A停止，同時一動點Q從點D出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿DC向點C運動，與點P同時停止.(1)求拋物線的解析式；(2)若拋物線的對稱軸與AB交于點E,與x軸交于點F,當(dāng)點P運動時間t為何值時，四邊形POQE是等腰梯形?(3)當(dāng)t為何值時，以P、B、O為頂點的三角形與以點Q、B、O為頂點的三角形相【答案】解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，(2)將拋物線的解析式配方，欲使四邊形POQE為等腰梯形，則有OP=QE.即BP=FQ(3)欲使以P、B、O為頂點的三角形與以點Q、B、O為頂點的三角形相似，∵∠PBO=∠BOQ=90°,∴有②若P、Q在y軸的異側(cè).當(dāng)PB=0Q時，3t-8=t,∴t=4.∴當(dāng)t=2或或t=4或秒時，以P、B、O為頂點的三角形與以點Q、B、0為頂點的三角形相似.43.(2010廣東汕頭)如圖(1),(2)所示，矩形ABCD的邊長AB=6,BC=4,點F在運動(點M可運動到DA的延長線上),當(dāng)動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動.連動點M、N的速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為x秒.試解答下列問題：(1)說明△FMNO△QWP;(2)設(shè)0≤x≤4(即M從D到A運動的時間段).試問x為何值時，△PWQ為直角三角形?當(dāng)x在何范圍時，△PQW不為直角三角形?(3)問當(dāng)x為何值時，線段MN最短?求此時MN的值.第22題圖(1)第22題圖(2)【答案】解：(1)∵P、Q、W分別是△FMN的中點∴四邊形PQWF、MQWP、PQNW都是平行四邊形，(2)∵△FMNO△QWP,△PWQ為直角三角形∴△FMN也是直角三角形∴①若MF為斜邊，則4+x2=(4-x)2+(6-x)2+42+(4-x)2②若MN為斜邊，則(4—x)2+(6-x)2=4+x2+42+(4—x)2解得③若NF為斜邊，則42+(4—x)2=(4-x)2+(6-x)2+4+x2此方程無實數(shù)解.直角三角形.故MN=√2x2-20x+52=√2(x-5)2+2,此時，當(dāng)44.(2010山東淄博)將一副三角尺如圖拼接：含30°角的三角尺(△ABC)的長直角邊(1)當(dāng)點P運動到∠ABC的平分線上時，連接DP,求DP的長；(2)當(dāng)點P在運動過程中出現(xiàn)PD=BC時，求此時∠PDA的度數(shù)；(3)當(dāng)點P運動到什么位置時，以D,P,B,Q為頂點的平行四邊形的頂點Q恰好在邊BC上?求出此時□DPBQ的面積.(第23題)∵BP平分∠ABC,∴∠PBC=30°,∴CP=BC·tan30°=1,.∴DP=(2)當(dāng)P點位置如圖(2)所示時，根據(jù)(1)中結(jié)論，,∠ADF=45°,又當(dāng)P點位置如圖(3)所示時，同(2)可得∠PDF=30°根據(jù)(1)中結(jié)論可知，根據(jù)(1)中結(jié)論可知，45.(2010天津)在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點O在坐標原點，頂點A、B分y軸的正半軸上，OA=3,OB=4,D為邊OB的中點.(I)若E為邊OA上的一個動點，當(dāng)△CDE的周長最小時，求點E的坐標；此時△CDE的周長是最小的.這樣，你只需求出OE的長，就可以確定點E的坐標了.(Ⅱ)若E、F為邊OA上的兩個動點，且EF=2,當(dāng)四邊形CDEF的周長最小時，求點E、F的坐標.【答案】解：(I)如圖，作點D關(guān)于x軸的對稱點D',連接CD'與x軸交于點E,連接DE.若在邊OA上任取點E'(與點E不重合),連接CE'、DE'、D'E'.由DE'+CE'=D'E'+CE'>CD′=D'E+CE=DE+CE,可知△CDE的周長最小.∵在矩形OACB中，OA=3,OB=4,D為OB的中點，....................6分(Ⅱ)如圖，作點D關(guān)于x軸的對稱點D',在CB邊上截取CG=2,連接D'G與x軸交于點E,在EA上截取EF=2.∴四邊形GEFC為平行四邊形，有GE=CF.又DC、EF的長為定值，∴此時得到的點E、F使四邊形CDEF的周長最小.點F的坐標為................10分46.(2010貴州貴陽)如圖11,已知AB是⊙0的弦，半徑OA=2cm,∠AOB=120°與點B重合的情形)(4分)(圖11)(3)如圖，延長BO交⊙0于點P,∵點O是直徑BP的中點:AP?的長度為………………10分作點A關(guān)于直徑BP的對稱點P?,連結(jié)AP?,OP?.………………11分點C.平行于y軸的直線l從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右平移，到C點時停止；1分別交線段BC、OC于點D、E,以DE為邊向左側(cè)作等邊△DEF,設(shè)△DEF與△BCO重疊部分的面積為S(平方單位),直線l的運動時間為t(秒).(1)直接寫出C點坐標和t的取值范圍；(3)設(shè)直線l與x軸交于點P,是否存在這樣的點P,使得以P、O、F為頂點的三角形為等腰三角形，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由.備用圖1【答案】解(1)C(4,4√3)……………2分t的取值范圍是：0≤t≤43分∴DE=-√3t+8√3√3t=8√3-2√3t……4分∴等邊△DEF的DE邊上的高為：12-3t∴當(dāng)點F在BO邊上時：12-3t=t,∴t=35分①當(dāng)0≤t<3時，重疊部分為………………8分②當(dāng)3≤t≤4時，重疊部分為等邊三角形(3)存在，……12分∴以P,O,F以頂點的等腰三角形，腰只有可能是FO,FP,若FO=FP時，t=2(123t),48.(2010廣西玉林、防城港)已知：拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A(-1,0),點B在x軸的正半軸上，OC=30A(O為坐標原點)(1)求拋物線的解析式；(2)若點E是拋物線上的一個動點且在x軸下方和拋物線對稱軸I的左側(cè)，過E作EF//x最大值；(3)設(shè)拋物線頂點為P,當(dāng)四邊形DEFG周長m取得最大值時，以EF為這的平行四邊形面積是△AEP面積的2倍，另兩頂點中有一頂點Q在拋物線上，求Q點的坐標。圖10-2(備用)【答案】解：(1)點B在x軸的正半軸上，所以方程x2+bx+c=0的兩根之積為C的坐標代入y=x2+bx+c有所以，頂點坐標為(1,-4),對稱軸是直線x=1(2)設(shè)點E的坐標為(x,x2-2x-3),因為E、F兩點關(guān)于對稱軸x=1對稱，所以有所以F點的坐標為(2—x,x2-2x-3)。故四邊形EFGD的周長m=又點E在x軸下方，對稱軸左側(cè)，所以-1<x<1,而x2-2x-3=(x—3)(x+1),∴m=—2x2+10由解析可知，要m值最大，則-2x2要最小。所以當(dāng)x=0時，即此時，E點與C點重合時m最大，最大值為10。AHP的面積十△HEP的面積=1。因為以EF為邊的平行四邊形的面積等于△AEP面積的2倍，所以△AEP的面積與△EFQ的面積相等，設(shè)△EFQ的高為n,則而此時EF=2,所以n=1。所以點Q的縱坐標有兩種可能，第一種：縱坐標為-3+1=-2,此時有x2-2x-349.(2010福建泉州南安)如圖1,在Rt△ABC中，∠A=90°,AB=AC,BC=4√2,另有一等腰梯形DEFG(GF//DE)的底邊DE與BC重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點.(1)直接寫出△AGF與△ABC的面積的比值；(2)操作：固定△ABC,將等腰梯形DEFG以每秒1個單位的速度沿BC方向向右運動，直到點D與點C重合時停止.設(shè)運動時間為x秒，運動后的等腰梯形為DEF'G(如圖2).①探究1:在運動過程中，四邊形CEF'F能否是菱形?若能，請求出此時x的值；若不能，請說明理由.②探究2:設(shè)在運動過程中△ABC與等腰梯形DEFG重疊部分的面積為y,求y與x的函數(shù)關(guān)系式.(2)①能為菱形...............4分由于FC//EF',CE//FF',∴四邊形CEF'F是平行四邊形.........….......5分時，四邊形CEF'F為菱形，....此時可求得x=2.②分兩種情況：如圖3過點G作GM⊥BC于M.∴等腰梯形DEFG的面積為6.y=6-√2x...……....10分方法二∴重疊部分的面積為：作PQ⊥DC于Q,則.….....11分24題圖【答案】(1)將點C(2,2)代入直線y=kx+4,可得k=—1,所以直線的解析式為y=一x+4三點坐標分別代入y解得(2)因ON的長是定值，所以當(dāng)點P為拋物線的頂點時，△PON的面積最大，又該此時拋物線的頂點坐標為此時把y=0代入拋物線y=-2x2+5x得：或所以點設(shè)動點P坐標為(x,y)其中則得：即得所以得點P存在，其坐標為(1,3)51.(2010湖北咸寧)如圖，直角梯形ABCD中，AB//DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6.動點M以每秒1個單位長的速度，從點A沿線段AB向點B運動；同時點P以相同的速度，從點C沿折線CDA向點A運動.當(dāng)點M到達點B時，兩點同時停止運動.過點M作直線1//AD,與線段CD的交點為E,與折線ACB的交點為Q.點M運動的時間為t(秒).(2)當(dāng)0<t<2時，如果以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形，求t的值；(3)當(dāng)t>2時，連接PQ交線段AC于點R.請?zhí)骄渴欠駷槎ㄖ?，若是，試求這個定值；若不是，請說明理由.(第24題)(備用圖1)(備用圖2)【答案】解：(1)過點C作CF⊥AB于F,則四邊形AFCD為矩形.(2)∵∠DCA為銳角，故有兩種情況：(第24題)而PE=PC-CE=PC-(DC-DE)=