專題01 有理數的運算與數軸、絕對值之間的聯合應用-2024-2025學年七年級數學上冊同步學與練（人教版2024）

第第頁專題01有理數的運算與數軸、絕對值之間的聯合運用類型一：利用有理數的加減法解決數軸上的點的移動問題類型二：利用有理數的減法以及絕對值的意義解決數軸上兩點之間的距離問題類型三：根利用有理數的加法解決數軸的折疊問題類型四：利用數軸以及有理數的混合運算判斷式子的符號類型五：利用數軸以及有理數的加減法判斷式子的符號并對絕對值進行化簡類型一：利用有理數的加減法解決數軸上的點的移動問題方法說明：向右移動多少個單位就在原數上加多少得到移動后的數，向左移動多少個單位就在原數上減多少得到移動后的數。1．點A為數軸上表示﹣5的點，將點A在數軸上平移2個單位長度到點B，則點B所表示的數為（）A．3 B．﹣3 C．﹣3或﹣7 D．﹣3或7【分析】平移規(guī)律：向右加，向左減；據此即可求解．【解答】解：∵點A為數軸上表示﹣5的點，∴將點A在數軸上向右平移2個單位長度到﹣3，將點A在數軸上向左平移2個單位長度到﹣7，∴點B所表示的數為﹣3或﹣7，故選：C．2．數軸上點A表示的數是﹣2，將點A在數軸上平移8個單位長度得到點B．則點B表示的數是（）A．﹣4 B．﹣4或6 C．﹣10 D．6或﹣10【分析】分點A向右平移8個單位長度得到點B，點A向左平移8個單位長度得到點B，兩種情況討論求解即可．【解答】解：當點A在數軸上向右平移8個單位長度得到點B時，則點B表示的數為﹣2+8＝6；當點A在數軸上向左平移8個單位長度得到點B時，則點B表示的數為﹣2﹣8＝﹣10；綜上所述，點B表示的數為6或﹣10，故選：D．3．如圖，有一根木棒MN放置在數軸上，它的兩端M，N分別落在點A，B處．將木棒在數軸上水平移動，當MN的中點移動到點B時，點N所對應的數為18.4；當MN的右三等分點移動到點A時，點M所對應的數為5.4．木棒MN的長度為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】設木棒MN長為x，利用已知條件列出方程解答即可．【解答】解：設木棒MN長為x，根據題意得：．解得：x＝6．∴木棒MN的長度為6．故選B．4．如圖，有一根木棒MN放置在數軸上，它的兩端M、N分別落在點A、B處．將木棒在數軸上水平移動，當MN的中點移動到點B時，點N所對應的數為17，當MN的三等分點移動到點A時，點M所對應的數為6，則木棒MN的長度為6或．【分析】畫出圖形，可設MN長為x，根據MN的中點移動到點B，可得NN′＝x，點N′代表的數為17，根據MN的三等分點移動到點A，可得MM″＝x或x，此時點M″表示的數為6．可得M″N′＝11，列方程求解即可．【解答】解：設MN＝x．當MN的中點移動到點B時，點N移動到點N′，∴點N′表示的數為17，NN′＝x．當MN的三等分點移動到點A時，點M所對應的點為M″，∴點M″表示的數為6，MM″＝x或x．∴M″N′＝17﹣6＝11．∴MM″+MN+NN′＝11．①MM″＝x．∴x+x+x＝11，x＝11，x＝6．②MM″＝x．∴x+x+x＝11．x＝11，x＝．故答案為6或．5．已知M，N兩點在數軸上所表示的數分別為m和n，其中m表示的數為10，n表示的數為﹣2．有一個玩具火車AB放置在數軸上，將火車沿數軸左右水平移動，當點A移動到點B時，點B與點M重合，當點B移動到點A時，點A與點N重合．則玩具火車的長為4個單位長度；將此玩具火車沿數軸左右水平移動，當NA：BM＝3：1時，點A所表示的數為4或10．【分析】根據題意可知，MN的長度正好等于3個玩具火車的長度，從而可求出玩具火車的長度；設點A所表示的數為a，則點B表示的數為（a+4），分別將NA和BM的長度用含a的代數式的絕對值表示出來，根據NA和BM的數量關系列絕對值方程并求解即可．【解答】解：由題意可知，MN＝3AB．∵MN＝m﹣n＝10﹣（﹣2）＝12，∴AB＝MN＝4．故答案為：4．設點A所表示的數為a，則點B表示的數為（a+4），∴NA＝|a﹣（﹣2）|＝|a+2|，BM＝|a+4﹣10|＝|a﹣6|，∴|a+2|：|a﹣6|＝3：1，即|a+2|＝3|a﹣6|．當a＜﹣2時，﹣（a+2）＝﹣3（a﹣6），解得a＝10（不符合題意，舍去）；當﹣2≤a＜6時，a+2＝﹣3（a﹣6），解得a＝4；當a≥6時，a+2＝3（a﹣6），解得a＝10．綜上，點A所表示的數為4或10．故答案為：4或10．6．如圖，在數軸上，點A表示1，現將點A沿數軸做如下移動：第一次將點A向左移動3個單位長度到達點A1，第2次將點A1向右平移6個單位長度到達點A2，第3次將點A2向左移動9個單位長度到達點A3…則第6次移動到點A6；按照這種規(guī)律移動下去，至少移動次27后該點到原點的距離不小于41．【分析】序號為奇數的點在點A的左邊，各點所表示的數依次減少3，序號為偶數的點在點A的右側，各點所表示的數依次增加3，即可解答．【解答】解：第一次點A向左移動3個單位長度至點A1，則A1表示的數，1﹣3＝﹣2；第2次從點A1向右移動6個單位長度至點A2，則A2表示的數為﹣2+6＝4；第3次從點A2向左移動9個單位長度至點A3，則A3表示的數為4﹣9＝﹣5；第4次從點A3向右移動12個單位長度至點A4，則A4表示的數為﹣5+12＝7；第5次從點A4向左移動15個單位長度至點A5，則A5表示的數為7﹣15＝﹣8；第6次從點A5向左移動18個單位長度至點A6，則A6表示的數為﹣8+18＝10；?；則A7表示的數為﹣8﹣3＝﹣11，A9表示的數為﹣11﹣3＝﹣14，A11表示的數為﹣14﹣3＝﹣17，A13表示的數為﹣17﹣3＝﹣20，A15表示的數為﹣20﹣3＝﹣23，A17表示的數為﹣23﹣3＝﹣26，A19表示的數為﹣26﹣3＝﹣29，A21表示的數為﹣29﹣3＝﹣32，A23表示的數為﹣32﹣3＝﹣35，A25表示的數為﹣35﹣3＝﹣38，A27表示的數為﹣38﹣3＝﹣41，所以至少移動27次后該點到原點的距離不小于41．故答案為：27．7．如圖1，將一根木棒放在數軸（單位長度為1）上，木棒左端與數軸上的點A重合，右端與數軸上的點B重合．（1）若將木棒沿數軸向右水平移動，則當它的左端移動到點B時，它的右端在數軸上所對應的數為30；若將木棒沿數軸向左水平移動，則當它的右端移動到點A時，它的左端在數軸上所對應的數為3，由此可得這根木棒的長為9；圖中點A所表示的數是12；點B所表示的數是21；（2）受（1）的啟發(fā)，請借助“數軸”這個工具解決下列問題：①一天，爸爸對小明說：“我若是你現在這么大，你才剛出生；你若是我現在這么大，我就84歲啦！”則爸爸的年齡是56歲．（在圖2中標出分析過程）②爺爺對小明說：“我若是你現在這么大，你還要14年才出生；你若是我現在這么大．我就118歲啦！”則爺爺的年齡是74歲．（畫出示意圖展示分析過程）【分析】（1）由圖象可知3倍的AB長為30﹣3＝27，即可求AB得長度．A點在3的右側，距離3有9個單位長度，故A點為12；B點在A的左側，距離A有9個單位長度，故B點為21．（2）根據題意，設數軸上小木棒的A端表示小明的年齡，B端表示爸爸（爺爺）的年齡，則木棒的長度表示二人的年齡差，參照（1）中的方法結合已知條件即可得出．【解答】解：（1）觀察數軸可知三根這樣長的木棒長為30﹣3＝27，則這根木棒的長為27÷3＝9，∴A點表示為3+9＝12，B點表示的數是3+9+9＝21，故答案為：9，12，21；（2）①借助數軸，把小明和爸爸的年齡差看作木棒AB，同理可得爸爸比小明大84÷3＝28，∴爸爸的年齡是84﹣28＝56（歲），故答案為：56．②借助數軸，把小明和爺爺的年齡差看作木棒AB，同理可得爺爺比小明大（118+14）÷3＝44，∴爺爺的年齡是118﹣44＝74（歲），故答案為：74．8．如圖，將一根木棒放在數軸（單位長度為1cm）上，木棒左端與數軸上的點A重合，右端與數軸上的點B重合．（1）若將木棒沿數軸向右水平移動，則當它的左端移動到點B時，它的右端在數軸上所對應的數為35；若將木棒沿數軸向左水平移動，則當它的右端移動到點A時，它的左端在數軸上所對應的數為8，由此可得這根木棒的長為9cm；（2）圖中點A所表示的數是17，點B所表示的數是26；（3）由（1）（2）的啟發(fā)，請借助“數軸”這個工具解決下列問題：一天，彤彤去問媽媽的年齡，媽媽說：“我若是你現在這么大，你還要15年才出生；你若是我現在這么大，我就69歲啦！”請問媽媽現在多少歲了？【分析】（1）由觀察數軸可知三根這樣長的木棒的長度，即可求出這根木棒的長；（2）由所求出的這根木棒的長，結合圖中的已知條件即可求得A和B所表示的數；（3）根據題意，設數軸上小木棒的A端表示彤彤的年齡，小木棒的B端表示媽媽的年齡，則小木棒的長表示二人的年齡差，由此參照（1）中的方法結合已知條件分析解答即可．【解答】解：（1）觀察數軸可知三根這樣長的木棒長為35﹣8＝27cm，則這根木棒的長為27÷3＝9cm，故答案為：9；（2）由這根木棒的長為9cm，所以A點表示為8+9＝17，B點表示為8+9+9＝26，故答案為：17，26；（3）借助數軸，把彤彤和媽媽的年齡差看作木棒AB，媽媽像彤彤這樣大時，可看作點B移動到點A，此時點A向左移后所對應的數為﹣15，可知媽媽比彤彤大[69﹣（﹣15）]÷3＝28，∴媽媽現在的年齡為69﹣28＝41（歲）．類型二：利用有理數的減法以及絕對值的意義解決數軸上兩點之間的距離問題方法說明：數軸上兩點之間的距離等于這兩點表示的數的差的絕對值。9．如圖，點A、B在數軸上，表示的數分別為﹣1和2，則A、B兩點之間距離為（）A．1 B．﹣2 C．3 D．﹣3【分析】AB＝|2﹣（﹣1）|，可得A、B兩點之間的距離．【解答】解：AB＝|2﹣（﹣1）|＝3，故選：C．10．若數軸上表示﹣3和5的點分別是點A和點B，則到點A與點B距離相等的點所表示的數是（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2【分析】根據數軸上兩點的中點的表示方法求解即可．【解答】解：數軸上表示﹣3和5的點分別是點A和點B，則到點A與點B距離相等的點是點A與點B的中點，∴，故選：B．11．若數軸上分別表示m和﹣2的兩點之間的距離是24，則m的值為（）A．22 B．26 C．﹣26或22 D．﹣22或26【分析】根據題意，列代數式求解．【解答】根據題意得：|m﹣（﹣2）|＝24，解得：m＝22或m＝﹣26，故選：C．12．已知數軸上兩點A、B對應的數分別為﹣2、4，點P為數軸上一動點，若P到A、B的距離的比為1：2時，則點P表示的數是﹣8或0．【分析】設點P表示的數是x，根據題意列絕對值方程2|x+2|＝|x﹣4|求解即可．【解答】解：設點P表示的數是x，則|PA|＝|x+2|，|PB|＝|x﹣4|，∵P到A、B的距離的比為1：2，∴2|x+2|＝|x﹣4|，∴2（x+2）＝x﹣4或2（x+2）＝4﹣x，解得：x＝﹣8或0，∴點P表示的數是﹣8或0，故答案為：﹣8或0．13．如圖，在數軸上點P、點Q所表示的數分別是﹣17和3，點P以每秒4個單位長度的速度，點Q以每秒3個單位長度的速度，同時沿數軸向右運動．經過2或20秒，點P、點Q分別與原點的距離相等．【分析】分兩種情況進行解答，即點P在原點的左側，點P在原點的右側，根據到原點的距離相等，列方程求解即可．【解答】解：設運動的時間為t秒，①當點P在原點的左側時，有17﹣4t＝3+3t，解得，t＝2，②當點P也在原點的右側時，即點P追及到點Q，有4t＝20+3t，解得，t＝20；故答案為：2或20．14．對于數軸上的A，B，C三點，給出如下定義：若其中一個點與其它兩個點的距離恰好滿足2倍的數量關系，則稱該點是其它兩個點的“聯盟點”．例如：數軸上點A，B，C所表示的數分別為1，3，4，此時點B是點A，C的“聯盟點”．（1）若點A表示數﹣2，點B表示的數是4，下列各數3，2，0所對應的點分別為C1，C2，C3，其中是點A，B的“聯盟點”的是C2或C3；（2）點A表示數﹣10，點B表示的數是30，點P為數軸上一個動點：若點P在線段AB上，且點P是點A，B的“聯盟點”，求此時點P表示的數．【分析】（1）分別求得C1，C2，C3到點A，B的距離，根據“聯盟點”的定義即可得到答案；（2）根據“聯盟點”的定義，分類討論點P的位置，設點P對應的數為x，根據題意列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵點A表示數﹣2，點B表示的數是4，下列各數3，2，0所對應的點分別為C1，C2，C3，∴AC1＝3﹣（﹣2）＝5，BC1＝4﹣3＝1，∴C1不是A，B的“聯盟點”；∵AC2＝2﹣（﹣2）＝4，BC2＝4﹣2＝2，∴C2是A，B的“聯盟點”；∵AC3＝0﹣（﹣2）＝2，BC3＝4﹣0＝4，∴C3是A，B的“聯盟點”；故答案為：C2或C3．（2）設點P在數軸上所表示的數為x，當點P在線段AB上，且PA＝2PB時，根據題意得x﹣（﹣10）＝2（30﹣x），解得；當點P在線段AB上，且2PA＝PB時，根據題意得2[x﹣（﹣10）]＝30﹣x，解得；綜上所述，點P表示的數為或．15．已知數軸上A，B，C三點對應的數分別為﹣1、3、5，點P為數軸上任意一點，其對應的數為x．點A與點P之間的距離表示為AP，點B與點P之間的距離表示為BP．（1）若AP＝BP，則x＝1；（2）若AP+BP＝8，求x的值；（3）若點P從點C出發(fā)，以每秒3個單位的速度向右運動，點A以每秒1個單位的速度向左運動，點B以每秒2個單位的速度向右運動，三點同時出發(fā)．設運動時間為t秒，試判斷：4BP﹣AP的值是否會隨著t的變化而變化？請說明理由．【分析】（1）觀察數軸，可得答案；（2）根據點P在點A左側或點P在點A右側，分別列式求解即可；（3）分別用含t的式子表示出BP和AP，再計算4BP﹣AP，即可得答案．【解答】解：（1）由數軸可得：若AP＝BP，則x＝1；故答案為：1；（2）∵AP+BP＝8，∴若點P在點A左側，則﹣1﹣x+3﹣x＝8，∴x＝﹣3，若點P在點A右側，則x+1+x﹣3＝8，∴x＝5，∴x的值為﹣3或5．（3）BP＝5+3t﹣（3+2t）＝t+2，AP＝t+6+3t＝4t+6，∴4BP﹣AP＝4（t+2）﹣（4t+6）＝2，∴4BP﹣AP的值不會隨著t的變化而變化．16．同學們都知道，|5﹣（﹣2）|表示5與﹣2的差的絕對值，實際上也可理解為5與﹣2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離，試探索：（1）|5﹣（﹣2）|＝7；（2）x是所有符合|x+5|+|x﹣2|＝7成立條件的整數，則x＝﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（3）由以上探索猜想，對于任何有理數x，|x﹣3|+|x﹣6|的最小值為3；（4）當x為整數時，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值為2；（5）求|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|的最小值．【分析】（1）利用題干中的絕對值的幾何意義解答即可；（2）利用題干中的絕對值的幾何意義解答即可；【解答】解：（1）|5﹣（﹣2）|＝|5+2|＝7．故答案為：7；（2）∵|x+5|+|x﹣2|＝7表示的是在數軸上x所對應的點到﹣5，2兩點之間的距離之和等于7，又∵x為整數，∴x＝﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2．故答案為：﹣5，﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2；（3）|x﹣3|+|x﹣6|表示的是在數軸上x所對應的點到3，6兩點之間的距離之和，當3≤x≤6時，|x﹣3|+|x﹣6|取得最小值，∴|x﹣3|+|x﹣6|的最小值為3．故答案為：3；（4）|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|表示的是在數軸上x所對應的點到1，2，3三點之間的距離之和，∵x為整數，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|取得最小值，∴x＝2時，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值為2．故答案為：2；（5）由（4）的結論可知：當x＝999時，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|取得最小值，最小值為2×（1+2+...+998）＝997002．17．先閱讀，后探究相關的問題【閱讀】|5﹣2|表示5與2差的絕對值，也可理解為5與2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離；|5+2|可以看作|5﹣（﹣2）|，表示5與﹣2的差的絕對值，也可理解為5與﹣2兩數在數軸上所對應的兩點之間的距離．（1）如圖，先在數軸上畫出表示點2.5的相反數的點B，再把點A向左移動1.5個單位，得到點C，則點B和點C表示的數分別為﹣2.5和1，B，C兩點間的距離是3.5；（2）數軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離表示為|x﹣（﹣1）|；如果|AB|＝3，那么x為﹣4，2；（3）若點A表示的整數為x，則當x為﹣1時，|x+4|與|x﹣2|的值相等；（4）要使代數式|x+5|+|x﹣2|取最小值時，相應的x的取值范圍是﹣5≤x≤2．【分析】（1）根據數先在數軸上描出點，再根據點得出兩點間的距離；（2）根據數軸上兩點間的距離公式，可得到一點距離相等的點有兩個；（3）根據到兩點距離相等的點是這兩個點的中點，可得答案；（4）根據線段上的點到這兩點的距離最小，可得范圍．【解答】解：（1）如圖，點B為所求點．B點表示的數﹣2.5，C點表示的數1，BC的長度是1﹣（﹣2.5）＝3.5；（2）數軸上表示x和﹣1的兩點A和B之間的距離表示為|x﹣（﹣1）|，如果|AB|＝3，那么x為﹣4，2；（3）若點A表示的整數為x，則當x為﹣1，時，|x+4|與|x﹣2|的值相等；（4）要使代數式|x+5|+|x﹣2|取最小值時，相應的x的取值范圍是﹣5≤x≤2，故答案為：﹣2.5，1，3.5；|x﹣（﹣1）|，﹣4，2；﹣1；﹣5≤x≤2．類型三：根利用有理數的加法解決數軸的折疊問題方法說明：折疊之后重合的兩個點在折疊前表示的數的和除以2等于折疊點表示的數。18．在紙上畫了一條數軸后，折疊紙面，使數軸上表示﹣1的點與表示3的點重合，表示數7的點與點A重合，則點A表示的數是（）A．5 B．﹣3 C．﹣7 D．﹣5【分析】首先根據折疊折痕的位置到﹣1和3的距離相等進而確定折痕所對應數，然后進一步確定A與7分別在折痕兩側且到折痕的距離相等，從而確定A對應的數．【解答】解：∵折疊紙后，數軸上表示﹣1的點與表示3的點重合，∴折痕在數軸上表示1的點的位置，又∵7到1的距離為6，7在1的右側，∴點A在表示1的點的左側，且到1的距離為6，∴A表示的數為1﹣6＝﹣5．故本題選：D．19．在一條可以折疊的數軸上，點A，B表示的數分別是﹣10，3，如圖，以點C為折點，將此數軸向右對折，若點A在點B的右邊，且AB＝1，則點C表示的數是（）A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0【分析】根據圖1算出AB的長度13，圖2中的AB＝1，用（13﹣1）÷2＝6就是BC的長度，用兩點之間的距離公式得出點C表示的數．【解答】解：圖1：AB＝|﹣10﹣3|＝13，圖2：AB＝1，BC＝（13﹣1）＝6，點C表示的數是：3﹣6＝﹣3，故選：B．20．在白紙上畫一數軸，折疊數軸，使數軸上數﹣2對應的點與數4對應的點重合．則：（1）數軸上數8對應的點與數﹣6對應的點重合；（2）若數軸上兩點A，B（點A在B的左側），折疊前A、B兩點間的距離為50，折疊后A，B兩點間的距離為5，則點A表示的數為﹣21.5或﹣26.5．【分析】（1）記折疊處為點C，根據題意得到折疊出表示的數字，利用8到C的距離和其對應點到C的距離相等，即可解題．（2）根據折疊前A、B兩點間的距離為50，折疊后A，B兩點間的距離為5，得到AC+BC＝50，再分類討論，①AC﹣BC＝5，②BC﹣AC＝5，根據上述兩種情況分析，即可得到點A表示的數．【解答】解：（1）記折疊處為點C，∵數軸上數﹣2對應的點與數4對應的點重合，∴點C表示的數為，由折疊的性質可知，8到C的距離和其對應點到C的距離相等，又∵8﹣1＝7，1﹣7＝﹣6，∴數軸上數8對應的點與數﹣6對應的點重合；故答案為：﹣6．（2）∵折疊前A、B兩點間的距離為50，折疊后A，B兩點間的距離為5，①當AC﹣BC＝5時，由題知，AC+BC＝50，∴由上面兩式整理可得，2AC＝55，解得AC＝27.5，∵點C表示的數為1，點A在B的左側，∴點A表示的數為1﹣27.5＝﹣26.5，②當BC﹣AC＝5時，由題知，AC+BC＝50，∴由上面兩式整理可得，2AC＝45，解得AC＝22.5，∵點C表示的數為1，點A在B的左側，∴點A表示的數為1﹣22.5＝﹣21.5，綜上所述，點A表示的數為﹣21.5或﹣26.5．故答案為：﹣21.5或﹣26.5．21．操作探究：已知在紙面上有一數軸（如圖所示）．折疊紙面，使﹣3表示的點與1表示的點重合，回答以下問題：①2表示的點與數﹣4表示的點重合；②若數軸上A、B兩點之間距離為9（A在B的左側），且A、B兩點經折疊后重合，則A點表示的數為：﹣5.5．【分析】首先根據中點坐標公式求出折疊點對應的數；①設2表示的點所對應的點表示的數為x，根據中點坐標公式即可求出x的值；②根據折疊的性質可得結論．【解答】解：折疊紙面，使﹣3表示的點與1表示的點重合，所以折疊點對應的數為；①設2表示的點所對應的點表示的數為x，則，解得x＝﹣4，即2表示的點與數﹣4表示的點重合；故答案為：﹣4；②數軸上A、B兩點之間距離為9（A在B的左側），且A、B兩點經折疊后重合，則A點表示的數為﹣1﹣＝﹣5.5，故答案為：﹣5.5．22．已知在紙面上有一數軸（如圖所示）．（1）操作一：折疊紙面，使表示數1的點與表示數﹣1的點重合，則此時表示數4的點與表示數﹣4的點重合；（2）操作二：折疊紙面，使表示數6的點與表示數﹣2的點重合，回答下列問題：①表示數9的點與表示數﹣5的點重合；②若這樣折疊后，數軸上的A，B兩點也重合，且A，B兩點之間的距離為10（點A在點B的左側），求A，B兩點所表示的數分別是多少？③在②的條件下，在數軸上找到一點P，設點P表示的數為x．當PA+PB＝12時，直接寫出x的值．【分析】（1）求出表示兩個數的點的中點所對應的數為原點，由此可得結論；（2）先根據中點坐標公式得折疊點對應的數為2；①設9表示的點所對應點表示的數為y，根據中點坐標公式列方程可得y的值，可得結論；②根據折疊的性質可得結論；③根據PA+PB＝12列出方程，求解方程可得出x的值．【解答】解：（1）折疊紙面，使表示的點1與﹣1重合，折疊點對應的數為＝0，則表示4的點與表示﹣4的點重合；故答案為：﹣4；（2）折疊紙面，使表示數6的點與表示數﹣2的點重合，折疊點對應的數為＝2，①設表示9的點與表示y的點重合，于是有＝2，解得y＝﹣5，即表示9的點與表示﹣5的點重合；故答案為：﹣5；②點A表示的數為2﹣＝﹣3，點B表示的數為2+＝7，答：A點表示的數是﹣3，B點表示的數是7；③∵PA+PB＝12，∴|x+3|+|x﹣7|＝12，當﹣3≤x≤7時，x+3﹣x+7＝10≠12，不符合題意；當x＜﹣3時，﹣x﹣3﹣x+7＝12，解得x＝﹣4；當x＞4時，x+3+x﹣7＝12，解得x＝8，綜上所述，x的值為﹣4或8．23．【問題呈現】如圖，數軸上的點A，B表示的數分別為﹣16和6，點A與點B之間的距離是線段AB（或BA）的長度．求線段AB的值；【實驗探究】當點O為原點時：以點O為折點，將數軸向右折疊，點A的對應點A1落在數軸上，則OA1＝16；再以點B為折點，將數軸向左折疊，點A1的對應點A2落在數軸上，則OA2＝4；【變式應用】當點C在點A與點B之間時：以點C為折點，將數軸向右折疊，點A的對應點A1落在點B的右邊；再以點B為折點，將數軸向左折疊，點A1的對應點A2落在數軸上．若CA2＝4，則點C表示的數為0或．【分析】問題呈現：根據A和B的表示的數即可求得；實驗探究：先通過折疊重疊在一起的兩個數，確定折疊的中心點對應的數，再找與之重合的點表示的數；變式應用：分兩種情況：當點A2在BC之間；當點A2在C的左側，分別進行計算即可得到答案．【解答】解：問題呈現：∵點A，B表示的數分別為﹣16和6，∴AB＝6﹣（﹣16）＝22；實驗探究：∵表示﹣16的點與A1的點重合，∴折痕處的點表示的數為O，2×0﹣（﹣16）＝16，∴表示﹣16的點與表示16的點重合，即A1＝16，OA1＝16；故答案為：16；∵表示16的點與A2的點重合，∴折痕處的點表示的數為6，2×6﹣16＝﹣4，∴表示﹣4的點與表示16的點重合，，即OA2＝4；故答案為：4．變式應用：設BA2為x，則BA1＝BA2＝x，∴AA1＝AB+BA1＝22+x，∴，∴C點表示的數為，∴，當點A2在BC之間，∴，∵BA1＝BA2，∴，解得，∴點C表示的數為，當點A2在C的左側，，∴，解得x＝10，∴點C表示的數為，綜上所述，點C表示的數為0或．故答案為：0或．類型四：利用數軸以及有理數的混合運算判斷式子的符號方法說明：根據數軸上的點判斷字母的符號，在根據四則運算法則判斷式子的符號24．如圖，點A，B，C在數軸上表示的數分別是a，b，c，下列說法錯誤的是（）A．|b|＞|c| B．﹣a＞2 C．ab＜0 D．b+c＜0【分析】根據數軸可知a＜c＜0＜b，b＝3，c＝﹣1，|b|＞|a|＞|c|，再逐個進行判斷即可．【解答】解：A、∵b＝3，c＝﹣1，∴|b|＝|3|＝3，|c|＝|﹣1|＝1，∴|b|＞|c|，故A正確，不符合題意；B、∵a?0，|a|?2，∴|a|＝﹣a＞2，故B正確，不符合題意；C、∵a?0，b?0，∴ab＜0，故C正確，不符合題意；D、∵b＝3，c＝﹣1，∴b+c＝3+（﹣1）＝2＞0，故D不正確，符合題意．故選：D．25．有理數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．a＞﹣2 B．|a|＞b C．a＞﹣b D．ab＞0【分析】由數軸可知，﹣3＜a＜﹣2＜0＜b＜1，得到a＜﹣2，|a|＞b，a＜﹣b，ab＜0，即可得到答案．【解答】解：由數軸可知，﹣3＜a＜﹣2＜0＜b＜1，∴a＜﹣2，|a|＞b，a＜﹣b，ab＜0，故選項B正確，符合題意．故選：B．26．點A，B在數軸上的位置如圖所示，其對應的數分別是a和b，以下結論正確的是（）（1）b﹣a＜0；（2）|a|＜|b|；（3）a+b＞0；（4）．A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（1）（3） D．（2）（4）【分析】此題可借助數軸用數形結合的方法求解．點a與O點的距離小于3且在O點的左側，小于0；點b與O點的距離大于3且在O點的右側，大于0；據此可判斷a與b的運算．【解答】解：（1）由于b＞3，﹣3＜a＜0，3＞﹣a＞0，所以b﹣a＝b+（﹣a）＞0，故（1）錯誤；（2）由于b＞3，﹣3＜a＜0，所以|b|＞3，|a|＜3，所以|a|＜|b|，故（2）正確；（3）由于b＞3，﹣3＜a＜0，所以a+b＞0，故（3）正確；（4）由于b＞3，﹣3＜a＜0，所以，故（4）正確；故選B．27．已知a、b兩數在數軸上對應的點如圖所示，下列結論正確的共有（）①＜0，②ab＞0，③a﹣b＜0，④a+b＞0，⑤﹣a＜﹣b；⑥a＜|b|A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據各點在數軸上位置即可得b＜0＜a，且|b|＞|a|，再根據有理數的四則運算法則判斷即可．【解答】解：由題意可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴，故①正確；ab＜0，故②錯誤；a﹣b＞0，故③錯誤；a+b＜0，故④錯誤；﹣a＜﹣b，故⑤正確；a＜|b|，故⑥正確．∴正確的有①⑤⑥共3個．故選：B．28．若有理數a、b在數軸上表示的點的位置如圖所示，下列結論：①﹣a＞b；②ab＞0；③a﹣b＜0；④|a|＞|b|；⑤a+b＞0；⑥．其中正確結論的個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【分析】根據數軸得到a、b的正負，再根據有理數的運算來解答．【解答】解：∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴﹣a＞b，故①符合題意；②∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故②不符合題意；③∵a＜0，b＞0，∴a﹣b＜0，故③符合題意；④根據數軸上a距原點比b距原點的距離大，∴|a|＞|b|，故④符合題意；⑤∵a＜0，b＞0，|a|＞|b|，∴a+b＜0，故⑤不符合題意；⑥∵a＜0，b＞0，∴，故⑥符合題意，故選：C．29．已知a，b兩數在數軸上對應的點如圖所示，下列結論正確的共有（）①＜0，②ab＞0，③a﹣b＞0，④a+b＞0，⑤﹣a＜﹣b，⑥a＜|b|．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據各點在數軸上位置即可得b＜0＜a，且|b|＞|a|，再根據有理數的四則運算法則判斷即可．【解答】解：由題意可知b＜0＜a，且|b|＞|a|，∴＜0，故①正確；ab＜0，故②錯誤；a﹣b＞0，故③正確；a+b＜0，故④錯誤；﹣a＜﹣b，故⑤正確；a＜|b|，故⑥正確．∴正確的有①③⑤⑥，共有4個．故選：D．類型五：利用數軸以及有理數的加減法判斷式子的符號并對絕對值進行化簡方法說明：根據數軸上的點判斷字母的符號，在根據加減運算法則判斷式子的符號從而對絕對值進行化簡30．已知有理數a、b、c在數軸上的對應點如圖，請化簡|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a+c|，下列結果正確的是（）A．2a B．2a﹣2b C．﹣2b D．﹣2b﹣2c【分析】由數軸上右邊的數總比左邊的數大，且離原點的遠近表示絕對值的大小，判定出a﹣b，c﹣b及a+c的正負，利用絕對值的代數意義化簡，即可得到結果．【解答】解：由數軸上點的位置得：c＜b＜0＜a，|a|＜|c|，∴a﹣b＞0，c﹣b＜0，a+c＜0，∴|a﹣b|﹣|c﹣b|+|a+c|＝a﹣b﹣（﹣c+b）+（﹣a﹣c