四川省宜賓市敘州區(qū)龍文學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年四川省宜賓市敘州區(qū)龍文學(xué)校八年級（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.4的平方根是(

)A.2 B. C.16 D.2.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是(

)A.0 B. C. D.3.下列三角形的三條邊長中，是直角三角形三邊長的是(

)A.1，2，2 B.2，3，4 C.3，4，6 D.4.下列統(tǒng)計(jì)圖中，最宜反映氣溫變化的是(

)A.折線統(tǒng)計(jì)圖 B.條形統(tǒng)計(jì)圖 C.扇形統(tǒng)計(jì)圖 D.頻數(shù)分布直方圖5.下列四個(gè)數(shù)中，最大的一個(gè)數(shù)是(

)A. B.2 C. D.6.下列運(yùn)算正確的是(

)A. B. C. D.7.下列命題中，是假命題的是(

)A.三角形的三個(gè)內(nèi)角的和等于 B.兩直線平行，同位角相等

C.四邊形的外角和為 D.相等的角是對頂角8.如圖，直角三角形被擋住了一部分，小明根據(jù)所學(xué)知識很快就另外畫出了一個(gè)與原來完全一樣的三角形，這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是(

)A.SAS

B.ASA

C.AAS

D.HL9.已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則等于(

)

A. B. C. D.10.如圖，在中，，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且，，若，則的度數(shù)為(

)

A. B. C. D.11.在和中，已知條件：①；②；③④；⑤；⑥下列各組條件中不能保證≌的是(

)A.①②③ B.②③④ C.③④⑤ D.③⑤⑥12.如圖，在和中，，，，AC，BD交于點(diǎn)M，關(guān)于結(jié)論Ⅰ，Ⅱ，下列判斷正確的是(

)

結(jié)論Ⅰ：；

結(jié)論Ⅱ：A.Ⅰ對，Ⅱ錯(cuò)

B.Ⅰ錯(cuò)，Ⅱ?qū)?/p>

C.1，Ⅱ都對

D.Ⅰ，Ⅱ都錯(cuò)二、填空題：本題共6小題，每小題4分，共24分。13.計(jì)算：______.14.因式分解：______.15.要調(diào)查一個(gè)班級學(xué)生的視力情況，適合采用______填“抽樣調(diào)查”或“普查”16.請將“同位角相等”命題改寫：“如果…，那么…”，______.17.如圖，點(diǎn)A，C，B，D在同一條直線上，，，若，，則的度數(shù)為______

18.如圖，已知中，，滿足，，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)B運(yùn)動：點(diǎn)Q從B出發(fā)沿路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動；點(diǎn)P，Q的速度分別以每秒1個(gè)單位長度和每秒3個(gè)單位長度的速度同時(shí)開始運(yùn)動，兩個(gè)點(diǎn)都要到達(dá)相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動，分別過P，Q作于E，于設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒，當(dāng)以P，E，C為頂點(diǎn)的三角形與以Q，F(xiàn)，C為頂點(diǎn)的三角形全等時(shí)，t的值為______不考慮兩三角形重合的情況三、解答題：本題共7小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.本小題10分

計(jì)算：

；

20.本小題8分

如圖，，，求證：≌21.本小題12分

麒麟某數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)用數(shù)學(xué)知識測一池塘的長度，他們所繪如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在直線l上點(diǎn)F，C之間不能直接測量，為池塘的長度，點(diǎn)A，D在l的異側(cè)，且，，測得

求證：≌；

若，，求池塘FC的長.22.本小題10分

證明一個(gè)命題的正確性，要按“已知”“求證”“證明”的順序和格式寫出.其中，“已知”是命題的條件，“求證”是命題的結(jié)論，而證明則是由條件出發(fā)，根據(jù)已給定的定義、基本事實(shí)和已經(jīng)證明的定理，經(jīng)過一步一步的推理，最后證實(shí)結(jié)論的過程.請根據(jù)以上方法求證：全等三角形對應(yīng)角的角平分線相等畫出全等圖形，并寫出已知，求證，并證明

已知：

求證：

證明：23.本小題12分

如圖，在和中，，，AD與分別為BC，邊上的中線，且，求證：

24.本小題12分

課外興趣小組活動時(shí)，老師提出了如下問題：

如圖①，中，若，，求BC邊上的中線AD的取值范圍.

小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD至點(diǎn)E，使，連接由此可證≌，從而得到，再根據(jù)三邊關(guān)系得出AD取值范圍.

小明解題過程中證出≌的依據(jù)是______；

A.SAS

B.SSS

C.AAS

D.HL

請參考小明的解題思路回答以下問題：

如圖②，AD是的中線，BE交AC于E，交AD于F，且若，，求線段BF的長.25.本小題14分如圖，，，，，垂足為

求證：≌；求的度數(shù)；求證：

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：，

的平方根是，

故選：

根據(jù)平方根的定義即可求出答案．

本題考查平方根的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解平方根的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型．2.【答案】C

【解析】解：A、0是有理數(shù)中的整數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、是有理數(shù)中的分?jǐn)?shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、是無理數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；

D、，2是有理數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：

無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時(shí)理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項(xiàng)．

本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：，等；開方開不盡的數(shù)；以及像…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．3.【答案】D

【解析】解：A、，不能組成直角三角形，不符合題意；

B、，不能組成直角三角形，不符合題意；

C、，不能組成直角三角形，不符合題意；

D、，能組成直角三角形，符合題意．

故選：

根據(jù)勾股定理的逆定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．

本題考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵．4.【答案】A

【解析】解：可以直觀地反映出數(shù)據(jù)變化的趨勢的統(tǒng)計(jì)圖是折線統(tǒng)計(jì)圖，

故選：

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)進(jìn)行分析可得：扇形統(tǒng)計(jì)圖表示的是部分在總體中所占的百分比，但一般不能直接從圖中得到具體的數(shù)據(jù)；折線統(tǒng)計(jì)圖表示的是事物的變化情況；條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目．

本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，利用統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)選擇是解題關(guān)鍵．5.【答案】D

【解析】解：，

四個(gè)數(shù)中最大的是

故選：

根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)總大于負(fù)數(shù)，即可得答案．

本題考查實(shí)數(shù)大小比較的方法和無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是正確估算無理數(shù)的大?。?.【答案】B

【解析】解：，故A不符合題意；

B.，故B符合題意；

C.，故C不符合題意；

D.，故D不符合題意；

故選：

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方的法則逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方與積的乘方，掌握同底數(shù)冪的乘除法的計(jì)算方法，冪的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．7.【答案】D

【解析】解：A、三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于，是三角形的內(nèi)角和定理，正確，是真命題；

B、兩直線平行，同位角相等，是平行線的性質(zhì)，正確，是真命題；

C、四邊形的外角和為，正確，是真命題；

D、應(yīng)為“有公共頂點(diǎn)，且兩邊互為反向延長線的兩個(gè)角是對頂角”，是假命題．

故選：

分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案．

本題主要考查命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8.【答案】B

【解析】解：由圖形可知三角形的兩角和夾邊，

兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是

故選：

由圖形可知三角形的兩角和夾邊，于是根據(jù)“ASA”即可畫出一個(gè)與原來完全樣的三角形．

本題考查全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方法．9.【答案】D

【解析】解：圖中的兩個(gè)三角形全等，

故選：

直接利用全等三角形的性質(zhì)得出對應(yīng)角進(jìn)而得出答案．

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)，正確找出對應(yīng)角是解題關(guān)鍵．10.【答案】D

【解析】解：，

，

在和中，

，

≌，

，

，

，

，

故選：

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)全等三角形的判定證得≌，得到，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可求出

本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，掌握等邊對等角、全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11.【答案】B

【解析】解：A、①②③可利用SSS判定≌，故此選項(xiàng)不合題意；

B、②③④不能判定≌，故此選項(xiàng)符合題意；

C、③④⑤可利用AAS判定≌，故此選項(xiàng)不合題意；

D、③⑤⑥可利用AAS判定≌，故此選項(xiàng)不合題意；

故選：

根據(jù)四個(gè)選項(xiàng)所給條件結(jié)合判定兩個(gè)三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS分別進(jìn)行分析即可．

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．12.【答案】A

【解析】解：，

，

，

在和中，

，

≌，

，故結(jié)論Ⅰ正確；

≌，

，

，

，

，，

，，

，故結(jié)論Ⅱ錯(cuò)誤．

故選：

根據(jù)已知條件可知三角形的全等，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知邊相等，對應(yīng)的高相等，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出角的大?。?/p>

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記全等三角形對應(yīng)性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵．13.【答案】3

【解析】解：

故答案為：

根據(jù)算術(shù)平方根的定義計(jì)算即可．

本題主要考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的求法是解答本題的關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】解：

故答案為：

直接提取公因式a，進(jìn)而分解因式得出即可．

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．15.【答案】普查

【解析】解：要調(diào)查一個(gè)班級學(xué)生的視力情況，適合采用普查，

故答案為：普查．

普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．16.【答案】如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等

【解析】解：命題“同位角相等”改寫為“如果…那么…”的形式為：如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等．

故答案為：如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等．

分清命題“同位角相等”的題設(shè)與結(jié)論，然后把題設(shè)寫在如果后面，結(jié)論寫在那么后面．

本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，熟知一個(gè)命題可以寫成“如果…那么…”形式是解題的關(guān)鍵．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．17.【答案】110

【解析】解：，

，

在和中，

，

≌，

故答案為：

根據(jù)，可得，再利用ASA求證和全等即可．

此題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，掌握其性質(zhì)定理是解決此題的關(guān)鍵．18.【答案】或14

【解析】解：①當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上，點(diǎn)P在線段BC上時(shí)；

如圖：

當(dāng)≌時(shí)，，

由題意知：，，，；

，解得

②當(dāng)P在線段BC上，點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，

如圖：

當(dāng)≌時(shí)，，

由題意知：，，，

，解得

綜上所述，t的值為或

三角形PEC和三角形QFC要全等，P的對應(yīng)頂點(diǎn)是C，有兩種情況：一種是點(diǎn)P在AC上，點(diǎn)P在BC上時(shí)；另一種是點(diǎn)Q到達(dá)終點(diǎn)，而P在BC上時(shí)，先把各線段的長度表示出來，再讓對應(yīng)邊相等，即可構(gòu)造方程解出

本題考查全等三角形的性質(zhì)，找到全等三角形的對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵．19.【答案】解：，

，

；

【解析】根據(jù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可；

根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則計(jì)算即可．

本題主要考查了平方根，同底數(shù)冪的乘除法，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20.【答案】證明：，

，

，

在和中，

，

≌，

【解析】先證出，再由SAS證明≌

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握全等三角形的判定方法，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．21.【答案】證明：，

，

在與中，

≌；

解：≌，

，

，

，，

答：FC的長是

【解析】先由平行線的性質(zhì)得到，再利用ASA證明≌即可；

利用全等三角形的性質(zhì)證明，再結(jié)合已知條件即可得到答案．

本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行線的性質(zhì)，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定定理是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：已知：≌，AD，分別是和角的平分線；

求證：；

證明：≌已知，

全等三角形的對應(yīng)邊相等，

，全等三角形的對應(yīng)角相等，

，分別是和角的平分線已知，

，角平分線的定義，

等量代換，

在和中，

，

≌，

全等三角形的對應(yīng)邊相等

【解析】根據(jù)命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)解答；根據(jù)題意寫出已知和求證，證明≌，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可．

本題考查的是三角形全等的判定和性質(zhì)、三角形的角平分線，熟記三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．23.【答案】證明：在和中，

，

，

，

與分別為BC，邊上的中線，

，

在和中，

，

；

【解析】先根據(jù)斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等求得，由全等三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而可得，再根據(jù)兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等即可證明．

本題