2024-2025學(xué)年初中數(shù)學(xué)九年級上冊（華師版）教案 第23章圖形的相似23.1.1成比例線段

第23章圖形的相似23.1成比例線段1成比例線段教學(xué)目標(biāo)1.從生活中形狀相同的圖形的實(shí)例中認(rèn)識相似圖形.2.了解成比例線段，比例的基本性質(zhì).3.能根據(jù)比例的基本性質(zhì)解決相關(guān)問題.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：成比例線段的定義；比例的基本性質(zhì)及直接運(yùn)用.難點(diǎn)：比例的基本性質(zhì)的靈活運(yùn)用，探索比例的其他性質(zhì).教學(xué)過程導(dǎo)入新課【問題1】活動(dòng)1（學(xué)生交流，教師點(diǎn)評）教師：下面圖形有什么相同和不同的地方？學(xué)生：相同點(diǎn)：形狀相同.不同點(diǎn)：大小不相同.教師總結(jié)：引出課題：第23章圖形的相似23.1成比例線段1成比例線段探究新知探究點(diǎn)一相似圖形的概念我們把具有相同形狀的圖形稱為相似圖形.【注意】相似圖形的大小不一定相同.例1下列四組圖形中，不是相似圖形的是（）ABCD具有相同形狀的圖形稱為相似圖形，與圖形的大小無關(guān)，只有D項(xiàng)不是相似圖形.【答案】D探究點(diǎn)二成比例線段【問題2】活動(dòng)2（學(xué)生交流，教師點(diǎn)評）閱讀教材第48頁～第50頁的內(nèi)容，完成下面問題.由下面的格點(diǎn)圖可知＝，＝，這樣與之間有什么樣的關(guān)系？【答案】22＝【總結(jié)】對于給定的四條線段a，b，c，d，如果其中兩條線段的長度之比等于另外兩條線段的長度之比，如ab＝cd（或a∶b＝c∶d），那么，這四條線段叫做成比例線段，【提示】兩條線段的比就是它們長度的比.【注意】1.若a:b＝k，說明a是b的k倍；，3.兩條線段的比值是一個(gè)沒有單位的正數(shù)；4.除了a＝b外，a:b≠b:a.典例講解（師生互學(xué)）例2下列線段中，能成比例的是（）A.3cm、6cm、8cm、9cmB.3cm、5cm、6cm、9cmC.3cm、6cm、7cm、9cmD.3cm、6cm、9cm、18cm【探索思路】（引發(fā)學(xué)生思考）根據(jù)成比例線段的定義，判斷四條線段是否成比例的關(guān)鍵是什么？【解析】根據(jù)如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，則這四條線段叫成比例線段.所給選項(xiàng)中，只有D項(xiàng)符合，3×18＝6×9.【答案】D【題后總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）如果其中兩條線段的乘積等于另外兩條線段的乘積，那么這四條線段就是成比例線段.【即學(xué)即練】鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)學(xué)）1.已知線段a＝0.3m，b＝60cm，c＝12dm.（1）求線段a與線段b的比；（2）如果線段a、b、c、d成比例，求線段d的長.（1）∵a＝0.3m＝30cm，b＝60cm，∴a∶b＝30∶60＝1∶2.（2）∵線段a、b、c、d是成比例線段，∴eq\f(a,b)＝eq\f(c,d).∵c＝12dm＝120cm，∴eq\f(1,2)＝eq\f(120,d)，∴d＝240cm.【題后總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）兩條線段的比與所采用的長度單位無關(guān)，但求比時(shí)兩條線段的長度單位必須一致；兩條線段的比值是一個(gè)沒有單位的正數(shù).探究點(diǎn)三比例的基本性質(zhì)【問題3】活動(dòng)3（學(xué)生交流，教師點(diǎn)評）用a、b、c、d表示四個(gè)數(shù)，上述四個(gè)數(shù)成比例可寫成怎樣的形式？【總結(jié)】如果ab＝cd，那么如果ad＝bc，那么ab以上結(jié)論稱為比例的基本性質(zhì).其中a、b、c、d叫做組成比例的項(xiàng)，a、d叫做比例的外項(xiàng)，b、c叫做比例的內(nèi)項(xiàng).特殊情況：若作為比例內(nèi)項(xiàng)的兩條線段相等，即a∶b＝b∶c，則b叫做a、c的比例中項(xiàng).【即學(xué)即練】2.已知：線段a，b，c滿足關(guān)系式ab＝bc，且b＝4，那么【答案】16典例講解（師生互學(xué)）例3如果ab＝3ab＝32，∴，∴.【拓展】比例的性質(zhì)如果，那么；如果，那么；如果＝…＝，那么（b+d+…+m≠0）.拓展延伸（學(xué)生獨(dú)學(xué)）例4已知a、b、c是△ABC的三邊，且滿足＝＝，且a+b+c＝12，請你探索△ABC的形狀.【探索思路】分析法：要判斷△ABC的形狀→需要知道△ABC的邊長或者角度→利用兩個(gè)已知等式確定a、b、c的數(shù)量關(guān)系→得△ABC的形狀.設(shè)＝＝＝k，可得a＝3k-4，b＝2k-3，c＝4k-8，代入a+b+c＝12，得9k-15＝12，解得k＝3.∴a＝5，b＝3，c＝4，∴b2+c2＝a2，即△ABC為直角三角形.【題后總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）當(dāng)出現(xiàn)等比的條件時(shí)，可以設(shè)等比為一個(gè)常數(shù)k，從而使問題變得簡單.課堂練習(xí)1.下列選項(xiàng)中與左圖中的圖形狀相同的是（）ABCD2.下列各組數(shù)中一定成比例的是（）A.2，3，4，5B.-1，2，-2，4C.-2，1，2，0D.a，2b，c，2d3.4.判斷下列線段a、b、c、d是不是成比例線段：（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；（2）a＝2，b＝5，c＝＝215，d＝55.如圖所示，四邊形ABCD與四邊形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2.（1）求下列各線段的比：eq\f(CD,BC)、eq\f(EF,CF)、eq\f(BF,AB)；（2）指出AB、BC、CF、CD、EF、FB這六條線段中的成比例線段（寫一組即可）.參考答案1.D細(xì)心觀察“空心圓圈”所在的“小葉片”，只有D選項(xiàng)中的圖與原圖形狀相同.2.B3.【解】∵，∴令x＝3k，y＝4k，∴4.（1）因?yàn)?，，所以，所以線段a、b、c、d不是成比例線段.（2）因?yàn)椋?，所以，所以線段a、b、c、d是成比例線段.5.（1）∵四邊形ABCD與四邊形ABFE都是矩形，AB＝3，AD＝6.5，BF＝2，∴CD＝EF＝AB＝3，BC＝AD＝6.5，CF＝BC-BF＝4.5，∴eq\f(CD,BC)＝eq\f(3,6.5)＝eq\f(6,13)，eq\f(EF,CF)＝eq\f(3,4.5)＝eq\f(2,3)，eq\f(BF,AB)＝eq\f(2,3).（2）成比例線段有AB、BF、CF和EF.課堂小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）1.圖形的相似：具有相同形狀的圖形稱為相似圖形.【注意】相似圖形的大小不一定相同.2.成比例線段eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(概念—判斷成比例線段,基本性質(zhì)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(求線段長或段線比,證明等式)),應(yīng)用))3.比例的基本性質(zhì)：如果，那么ad＝bc；如果ad＝bc，那么，以上結(jié)論稱為比例的基本性質(zhì).【拓展】如果，那么；如果，那么；如果＝…＝，那么（b+d+…+m≠0）.布置作業(yè)教材第51頁練習(xí)題第1~3題板書