2025屆四川省南充市第一中學九年級數學第一學期開學復習檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2025屆四川省南充市第一中學九年級數學第一學期開學復習檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）若代數式3-x在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x≤3 C．x＞3 D．x≥32、（4分）關于拋物線與的說法，不正確的是（）A．與的頂點關于軸對稱B．與的圖像關于軸對稱C．向右平移4個單位可得到的圖像D．繞原點旋轉可得到的圖像3、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BCD＝90°，將四邊形ABCD沿AB方向平移得到四邊形A'B'C'D'，BC與C'D'相交于點E，若BC＝8，CE＝3，C'E＝2，則陰影部分的面積為（）A．12+2 B．13 C．2+6 D．264、（4分）順次連接四邊形四條邊的中點，所得的四邊形是菱形，則原四邊形一定是()A．平行四邊形 B．對角線相等的四邊形C．矩形 D．對角線互相垂直的四邊5、（4分）一次函數，當時，x的取值范圍是A． B． C． D．6、（4分）如圖所示，在數軸上點A所表示的數為，則的值為（）A． B． C． D．7、（4分）下列根式中，屬于最簡二次根式的是（）A．- B． C． D．8、（4分）“的3倍與3的差不大于8”，列出不等式是（）A． B．C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平行四邊形紙片上做隨機扎針實驗，則針頭扎在陰影區(qū)域的概率為__________.10、（4分）如圖，有公共頂點A、B的正五邊形和正六邊形，連接AC交正六邊形于點D，則∠ADE的度數為___．11、（4分）如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點G處，點D落在點H處．若∠1＝62°，則圖中∠BEG的度數為_____．12、（4分）如圖，是內的一點，，點分別在的兩邊上，周長的最小值是____．13、（4分）如圖，小華將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現此時繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度為_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分），若方程無解，求m的值15、（8分）小明到眼鏡店調查了近視眼鏡鏡片的度數和鏡片焦距的關系，發(fā)現鏡片的度數（度）是鏡片焦距（厘米）（）的反比例函數，調查數據如下表：眼鏡片度數（度）…鏡片焦距（厘米）…（1）求與的函數表達式；（2）若小明所戴近視眼鏡鏡片的度數為度，求該鏡片的焦距．16、（8分）先化簡，再求值：，其中x是不等式≤x﹣3的最小整數解．17、（10分）甲、乙兩人同時從P地出發(fā)步行分別沿兩個不同方向散步，甲以的速度沿正北方向前行；乙以的速度沿正東方向前行，（1）過小時后他倆的距離是多少？（2）經過多少時間，他倆的距離是？18、（10分）如圖，已知直線l1：y=2x+3，直線l2：y=﹣x+5，直線l1、l2分別交x軸于B、C兩點，l1、l2相交于點A．（1）求A、B、C三點坐標；（2）求△ABC的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在△ABC中，點D，E，F分別是△ABC的邊AB，BC，AC上的點，且DE∥AC，EF∥AB，要使四邊形ADEF是正方形，還需添加條件：__________________．20、（4分）如圖,將邊長為12的正方形ABCD沿其對角線AC剪開,再把△ABC沿著AD方向平移,得到△A′B′C′,當兩個三角形重疊部分的面積為32時,它移動的距離AA′等于________.21、（4分）菱形的面積是16，一條對角線長為4，則另一條對角線的長為______.22、（4分）如圖，已知在矩形中，，，沿著過矩形頂點的一條直線將折疊，使點的對應點落在矩形的邊上，則折痕的長為__．23、（4分）如圖所示,△ABC是邊長為20的等邊三角形,點D是BC邊上任意一點,DE⊥AB于點E,DF⊥AC于點F,則BE+CF=____________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在中，，、分別是、的中點，連接，過作交的延長線于．（1）證明：四邊形是平行四邊形；（2）若四邊形的周長是，的長為，求線段的長度．25、（10分）已知：如圖，四邊形中，分別是的中點.求證：四邊形是平行四邊形.26、（12分）解不等式，并把解集表示在數軸上．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據二次根式的被開方數是非負數列出不等式，解不等式即可．【詳解】由題意得，3﹣x≥0，解得，x≤3，故選：B．本題考查的是二次根式有意義的條件，掌握二次根式的被開方數是非負數是解題的關鍵．2、D【解析】

利用對稱變換和平移變換法則，分析兩條拋物線的位置關系，即可做出選擇..【詳解】解：A,與，當縱坐標相同，橫坐標互為相反數，故正確；B,與，當縱坐標相同，橫坐標互為相反數，故正確；C，與的對稱軸分別為x=-2和x=2，故正確；D，繞原點旋轉，只是開口方向發(fā)生變化，故D錯誤；故答案為D.本題考查的知識點是二次函數的圖象和性質，其中熟練的掌握給定函數解析式求頂點坐標，對稱軸方程和開口方向的方法，是解答的關鍵.3、B【解析】

利用平移的性質得到B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，然后根據S陰影部分＝S梯形BB′C′E進行計算．【詳解】解：∵四邊形ABCD沿AB方向平移得到四邊形A'B'C'D'，∴B′C′＝BC＝8，BC∥B′C′，CD∥C′D′，S梯形ABCD＝S梯形A′B′C′D′，∴C′D′⊥BE，∴S陰影部分＝S梯形BB′C′E＝（8﹣3+8）×2＝1．故選：B．本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行且相等．4、B【解析】試題分析：根據三角形中位線的性質及菱形的性質，可證四邊形的對角線相等．解：如圖所示，∵四邊形EFGH是菱形，∴EH=FG=EF=HG=BD=AC，故AC=BD.即原四邊形的對角線相等.故選B.點睛：本題主要考查中點四邊形.畫出圖形，并利用三角形中位線與菱形的性質是解題的關鍵.5、D【解析】

根據一次函數,可得:,解得:,即可求解.【詳解】因為,所以當時,則,解得,故選D.本題主要考查一次函數與不等式的關系,解決本題的關鍵是要熟練掌握一次函數與不等式的關系.6、A【解析】

根據勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可得出答案．【詳解】解：如圖：則BD=1，CD=2，由勾股定理得：，即AC=，∴，故選A.本題考查了數軸和實數，勾股定理的應用，能求出BC的長是解此題的關鍵．7、B【解析】試題解析：A、被開方數含分母，故A錯誤；B、被開方數不含分母；被開方數不含能開得盡方的因數或因式，故B正確；C、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故C錯誤；D、被開方數含能開得盡方的因數或因式，故D錯誤；故選B．考點：最簡二次根式．8、A【解析】

直接利用已知得出3x-3小于等于1即可．【詳解】根據題意可得：3x-3≤1．故選A．此題主要考查了由實際問題抽象出一元一次不等式，正確理解題意是解題關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

先根據平行四邊形的性質求出對角線所分的四個三角形面積相等，再求出概率即可．【詳解】解：∵四邊形是平行四邊形，∴對角線把平行四邊形分成面積相等的四部分，觀察發(fā)現：圖中陰影部分面積=S四邊形，∴針頭扎在陰影區(qū)域內的概率為；故答案為：．此題主要考查了幾何概率，以及平行四邊形的性質，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．10、84°．【解析】

據正多邊形的內角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根據四邊形的內角和，可得答案．【詳解】正五邊形的內角是∠ABC＝＝108°，∵AB＝BC，∴∠CAB＝36°，正六邊形的內角是∠ABE＝∠E＝＝120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB＝360°，∴∠ADE＝360°﹣120°﹣120°﹣36°＝84°，故答案為84°．本題考查了多邊形的內角與外角，利用求多邊形的內角得出正五邊形的內角、正六邊形的內角是解題關鍵．11、56°【解析】

根據矩形的性質可得AD//BC，繼而可得∠FEC=∠1=62°，由折疊的性質可得∠GEF=∠FEC=62°，再根據平角的定義進行求解即可得.【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴AD//BC，∴∠FEC=∠1=62°，∵將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊后，點C落在AB邊上的點G處，∴∠GEF=∠FEC=62°，∴∠BEG=180°-∠GEF-∠FEC=56°，故答案為56°.本題考查了矩形的性質、折疊的性質，熟練掌握矩形的性質、折疊的性質是解題的關鍵.12、【解析】

根據軸對稱圖形的性質，作出P關于OA、OB的對稱點M、N，連接OM、ON、MN，根據兩點之間線段最短得到MN即為△PQR周長的最小值，然后證明△MON為等腰直角三角形，利用勾股定理求出MN即可．【詳解】解：分別作P關于OA、OB的對稱點M、N，連接OM、ON，連接MN交OA、OB交于Q、R，則△PQR符合條件且△PQR的周長等于MN，由軸對稱的性質可得：OM＝ON＝OP＝10，∠MOA＝∠POA，∠NOB＝∠POB，∴∠MON＝∠MOP＋∠NOP＝2∠AOB＝90°，∴△MON為等腰直角三角形．∴MN＝，所以△PQR周長的最小值為，故答案為：．此題考查了軸對稱最短路徑問題，等腰直角三角形的判定和性質以及勾股定理，根據題意構造出對稱點，轉化為直角三角形的問題是解題的關鍵．13、17米．【解析】試題分析：根據題意畫出示意圖，設旗桿高度為x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．試題解析：設旗桿高度為x，則AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗桿的高度為17米．故答案為17米．考點：勾股定理的應用．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、m的值為-1或-6或【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，整理后根據一元一次方程無解條件求出m的值；由分式方程無解求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】解：方程兩邊同時乘以（x+2）（x-1）得：整理得：當m+1=0時，該方程無解，此時m=-1；當m+1≠0時，則原方程有增根，原方程無解，∵原分式方程有增根，∴（x+2）（x-1）=0，解得：x=-2或x=1，當x=-2時，；當x=1時，m=-6∴m的值為-1或-6或此題考查了分式方程的解，弄清分式方程無解的條件是解本題的關鍵．15、（1），；（2）該鏡片的焦距為．【解析】

（1）根據圖表可以得到眼鏡片的度數與焦距的積是一個常數，因而眼鏡片度數與鏡片焦距成反比例函數關系，即可求解；（2）在解析式中，令y=500，求出x的值即可．【詳解】（1）根據題意，設與的函數表達式為把，代入中，得∴與的函數表達式為．（2）當時，答：該鏡片的焦距為．考查了反比例函數的應用，正確理解反比例函數的特點，兩個變量的乘積是常數，是解決本題的關鍵．16、【解析】

先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出不等式的取值范圍，找出符合條件的x的最小整數解代入進行計算即可．【詳解】原式＝＝＝＝，解不等式≤x﹣3，得：x≥4，則不等式得最小整數解為x＝4，當x＝4時，分式無意義，所以符合條件的x的最小整數解為x＝5，則原式＝．17、（1）5t;（2）3小時【解析】

（1）根據兩人行駛的路線圍成一個直角三角形，利用勾股定理求解即可；（2）利用（1）中所求，結合兩人距離為15km，即可求出時間．【詳解】（1）∵甲以3km/h的速度沿正北方向前行；乙以4km/h的速度沿正東方向前行，∴兩人行駛的路線圍成一個直角三角形，∴過t個小時后他倆的距離是：，答：過t個小時后他倆的距離是5tkm；（2）由題意可得：5t=15，解得：t=3，答：經過3小時，他倆的距離是15km．本題考查了勾股定理的實際應用，解題的關鍵是從實際問題中整理出直角三角形模型，利用勾股定理解決問題．18、（1）A（，），B（）,C(5,0)（2）【解析】解：（1）由題意得，令直線l1、直線l2中的y為0，得：x1=-，x2=5，由函數圖象可知，點B的坐標為（-，0），點C的坐標為（5，0），∵l1、l2相交于點A，∴解y=2x+3及y=-x+5得：x=，y=∴點A的坐標為（，）；（2）由（1）題知：|BC|=，又由函數圖象可知S△ABC=×|BC|×|yA|=××=一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、∠A＝90°，AD＝AF(答案不唯一)【解析】試題解析：要證明四邊形ADEF為正方形，則要求其四邊相等，AB=AC，點D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、AC的中點，則得其為平行四邊形，且有一角為直角，則在平行四邊形的基礎上得到正方形．故答案為△ABC為等腰直角三角形，且AB=AC，∠A=90°（此題答案不唯一）．20、1或8【解析】

由平移的性質可知陰影部分為平行四邊形，設A′D=x，根據題意陰影部分的面積為(12?x)×x，即x(12?x)，當x(12?x)=32時，解得：x=1或x=8，所以AA′=8或AA′=1．【詳解】設AA′=x,AC與A′B′相交于點E，∵△ACD是正方形ABCD剪開得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=15°，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD?AA′=12?x，∵兩個三角形重疊部分的面積為32，∴x(12?x)=32，整理得,x?12x+32=0，解得x=1,x=8，即移動的距離AA′等1或8.本題考查正方形和圖形的平移，熟練掌握計算法則是解題關鍵·.21、8【解析】【分析】根據菱形的面積等于對角線乘積的一半進行計算即可求得.【詳解】設另一條對角線的長為x，則有=16，解得：x=8，故答案為8.【點睛】本題考查了菱形的面積，熟知菱形的面積等于菱形對角線乘積的一半是解題的關鍵.22、或【解析】

沿著過矩形頂點的一條直線將∠B折疊，可分為兩種情況：（1）過點A的直線折疊，（2）過點C的直線折疊，分別畫出圖形，根據圖形分別求出折痕的長．【詳解】（1）如圖1，沿將折疊，使點的對應點落在矩形的邊上的點，由折疊得：是正方形，此時：，（2）如圖2，沿，將折疊，使點的對應點落在矩形的邊上的點，由折疊得：，在中，，，設，則，在中，由勾股定理得：，解得：，在中，由勾股定理得：，折痕長為：或．考查矩形的性質、軸對稱的性質、直角三角形及勾股定理等知識，分類討論在本題中得以應用，畫出相應的圖形，依據圖形矩形解答．23、10【解析】

先設BD=x，則CD=20-x，根據△ABC是等邊三角形，得出∠B=∠C=60°，再利用三角函數求出BE和CF的長，即可得出BE+CF的值．【詳解】設BD=x，則CD=20?x，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠B=∠C=60°.

∴BE=cos60°?BD=x2，

同理可得,CF=20-x2，

∴BE+CF=x2本題考查等邊三