2025屆山東省鄒平縣實驗中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)監(jiān)測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆山東省鄒平縣實驗中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)監(jiān)測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．2、（4分）函數(shù)y=5x﹣3的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3、（4分）如圖，四邊形是平行四邊形，要使它變成菱形，需要添加的條件是（）A．AC=BD B．AD=BC C．AB=BC D．AB=CD4、（4分）下列圖形中，可以由其中一個圖形通過平移得到的是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，在正方形中，在邊上，在邊上，且，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，若，，則的長為（）A．10 B．11 C．12 D．136、（4分）若直角三角形中，斜邊的長為13，一條直角邊長為5，則這個三角形的面積是（）A．60 B．30 C．20 D．327、（4分）如圖，△DEF是由△ABC經(jīng)過平移得到的，若∠C＝80°，∠A＝33°，則∠EDF＝（）A．33° B．80° C．57° D．67°8、（4分）甲和乙一起練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人的成績?nèi)鐖D所示．設(shè)他們這10次射擊成績的方差為S甲2、S乙2，下列關(guān)系正確的是（）A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．無法確定二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如果向量，那么四邊形的形狀可以是_______________（寫出一種情況即可）10、（4分）當(dāng)五個整數(shù)從小到大排列后，其中位數(shù)是4，如果這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是6，那么這組數(shù)據(jù)可能的最大的和是_____________.11、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，BD=4，將△ABC沿直線AC翻折后，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，那么S△AED=______12、（4分）如圖，三個邊長均為1的正方形按如圖所示的方式擺放，A1，A2分別是正方形對角線的交點(diǎn)，則重疊部分的面積和為______.13、（4分）對于任意不相等的兩個正實數(shù)a，b，定義運(yùn)算如下：如，如，那么________.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在□ABCD中，∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，延長BE交CD的延長線于點(diǎn)F.(1)若∠F＝20°，求∠A的度數(shù)；(2)若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求□ABCD的面積．15、（8分）甲、乙兩名射擊運(yùn)動員進(jìn)行射擊比賽，兩人在相同條件下各射擊10次，射擊的成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖中信息，回答下列問題：（1）甲的平均數(shù)是，乙的中位數(shù)是；（2）分別計算甲、乙成績的方差，并從計算結(jié)果來分析，你認(rèn)為哪位運(yùn)動員的射擊成績更穩(wěn)定？16、（8分）在我市開展的“好書伴我成長”讀書活動中，某中學(xué)為了解八年級300名學(xué)生讀書情況，隨機(jī)調(diào)查了八年級50名學(xué)生讀書的冊數(shù)．統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：（1）50個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是______冊、眾數(shù)是______冊，中位數(shù)是______冊；（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校八年級300名學(xué)生在本次活動中讀書多于2冊的人數(shù).17、（10分）（1）因式分解：（2）解方程：18、（10分）如圖，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求□ABCD的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）函數(shù)中自變量x的取值范圍是．20、（4分）如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)，當(dāng)時，的取值范圍為__________．21、（4分）對于反比例函數(shù)，當(dāng)時，的取值范圍是__________．22、（4分）如圖，將繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)至，使點(diǎn)落在的延長線上．已知，則___________度；如圖，已知正方形的邊長為分別是邊上的點(diǎn)，且，將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)，得到．若，則的長為_________．23、（4分）若已知a，b為實數(shù)，且=b﹣1，則a+b=_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，AD是△ABC的角平分線，M是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)M∥AD交BA的延長線于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)E．求證：（1）CE=BF．（2）AB+AC=2CE．25、（10分）如圖所示，平行四邊形中，和的平分線交于邊上一點(diǎn)，(1)求的度數(shù).(2)若，則平行四邊形的周長是多少?26、（12分）甲、乙兩校派相同人數(shù)的優(yōu)秀學(xué)生，參加縣教育局舉辦的中小學(xué)生美文誦讀決賽。比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學(xué)生成績分別是7分、8分、9分或10分(滿分10分)，核分員依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表。根據(jù)這些材料，請你回答下列問題：甲校成績統(tǒng)計表成績7分8分9分10分人數(shù)1108(1)在圖①中，“7分”所在扇形的圓心角等于_______(2)求圖②中，“8分”的人數(shù)，并請你將該統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整。(3)經(jīng)計算，乙校學(xué)生成績的平均數(shù)是8.3分，中位數(shù)是8分。請你計算甲校學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)，并從平均數(shù)和中位數(shù)的角度分析哪個學(xué)校的成績較好？(4)如果教育局要組織8人的代表隊參加市級團(tuán)體賽，為便于管理，決定從這兩所學(xué)校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應(yīng)選哪所學(xué)校？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

先根據(jù)勾股定理求出AB的長，由于AB=AC，可求出AC的長，再根據(jù)點(diǎn)C在x軸的負(fù)半軸上即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)，∴OA=4，OB=3，∴AB==5，∵以點(diǎn)A為圓心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，∴AC=5，∴OC=1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-1，0).故選B.本題考查的是勾股定理在直角坐標(biāo)系中的運(yùn)用，根據(jù)題意利用勾股定理求出AC的長是解答此題的關(guān)鍵．2、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖像與k，b的關(guān)系得出結(jié)論．【詳解】解：因為解析式y(tǒng)=5x﹣3中，k=5＞0，圖象過一、三象限，b=﹣3＜0，圖象過一、三、四象限，故圖象不經(jīng)過第二象限，故選B．考查了一次函數(shù)圖像的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)圖像與k，b的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，也可以列表格畫出圖像判斷．3、C【解析】

根據(jù)菱形的判定：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得答案．【詳解】A.

添加AC=BD可證明平行四邊形ABCD是矩形，不能使它變成菱形，故此選項錯誤；

B.

添加AD=BC不能證明平行四邊形ABCD是菱形，故此選項錯誤；

C.

添加AB=BC可證明平行四邊形ABCD是菱形，故此選項正確；

D.

添加AB=CD不能可證明平行四邊形ABCD是變成菱形，故此選項錯誤；

故選：C.本題考查的是菱形，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】

根據(jù)平移的定義直接判斷即可．【詳解】解：由其中一個圖形平移得到整個圖形的是B，

故選：B．此題主要考查了圖形的平移，把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動．5、D【解析】

過點(diǎn)A作AH⊥BE于K，交BC于H，設(shè)AB＝m，由正方形性質(zhì)和等腰三角形性質(zhì)可證明：△BKH∽△BFG，BH＝BG，再證明△ABH≌△BCE，可得BH＝CE，可列方程（m?2）＝m?7，即可求得BC＝12，CE＝5，由勾股定理可求得BE．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AH⊥BE于K，交BC于H，設(shè)AB＝m，∵正方形ABCD∴BC＝CD＝AB＝m，∠ABH＝∠C＝90°∵CG＝2，DE＝7，∴CE＝m?7，BG＝m?2∵FG⊥BE∴∠BFG＝90°∵AF＝AB，AH⊥BE∴BK＝FK，即BF＝2BK，∠BKH＝90°＝∠BFG∴△BKH∽△BFG∴，即BH＝BG＝（m?2）∵∠ABK＋∠CBE＝∠ABK＋∠BAH＝90°∴∠BAH＝∠CBE在△ABH和△BCE中，∠BAH＝∠CBE，AB＝BC，∠ABH＝∠BCE，∴△ABH≌△BCE（ASA）∴BH＝CE∴（m?2）＝m?7，解得：m＝12∴BC＝12，CE＝12?7＝5在Rt△BCE中，BE＝．故選：D．本題考查了正方形性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，勾股定理，相似三角形判定和性質(zhì)等；解題時要熟練運(yùn)用以上知識，通過轉(zhuǎn)化建立方程求解．6、B【解析】

解：根據(jù)直角三角形的勾股定理可得：另一條直角邊=，則S=12×5÷2=30故選：B．7、A【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，得對應(yīng)角∠EDF=∠A，即可得∠EDF的度數(shù)．【詳解】解：在△ABC中，∠A=33°，

∴由平移中對應(yīng)角相等，得∠EDF=∠A=33°．

故選：A．此題主要考查了平移的性質(zhì)，解題時，注意運(yùn)用平移中的對應(yīng)角相等．8、A【解析】

結(jié)合圖形，成績波動比較大的方差就大．【詳解】解：從圖看出：甲選手的成績波動較小，說明它的成績較穩(wěn)定，其方差較小，所以S甲2＜S乙2.故選A.本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、平行四邊形【解析】

根據(jù)相等向量的定義和四邊形的性質(zhì)解答．【詳解】如圖：∵=，∴AD∥BC，且AD=BC，∴四邊形ABCD的形狀可以是平行四邊形．故答案為：平行四邊形．此題考查了平面向量，掌握平行四邊形的判定定理（有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）是解題的關(guān)鍵．10、21.【解析】已知這組數(shù)據(jù)共5個，且中位數(shù)為4，所以第三個數(shù)是4；又因這組數(shù)據(jù)的唯一眾數(shù)是6，可得6應(yīng)該是4后面的兩個數(shù)字，而前兩個數(shù)字都小于4，且都不相等，所以前兩個數(shù)字最大的時候是3，2，即可得其和為21，所以這組數(shù)據(jù)可能的最大的和為21.故答案為：21.點(diǎn)睛：主要考查了根據(jù)一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)來確定數(shù)據(jù)的能力．將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．注意：找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求．如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．11、3【解析】

根據(jù)題意畫出翻折后的圖形，連接OE、DE，先證明△OED是等邊三角形，再利用同底等高的三角形面積相等，說明S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，求出△OED的面積即可得出結(jié)果.【詳解】解：如圖，△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，連接OE、DE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD=12∵△AEC是△ABC沿AC翻折后的圖形，∠AOB=60o，∴∠AOE=60o，OE=OB，∴∠EOD=60o，OE=OD，∴△OED是等邊三角形，∴∠DEO=∠AOE=60o，ED=OD=2，∴ED∥AC，∴S△AED=S△OED，作OF⊥ED于F，DF=12∴OF=OD2-DF∴S△OED=12ED·DF=∴S△AED=3.故答案為：3.本題考查了圖形的變換，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，找到S△AED=S△OED是解題的關(guān)鍵.12、【解析】

過點(diǎn)A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E，根據(jù)正方形的性質(zhì)可得A1D=A1E，再根據(jù)同角的余角相等求出∠BA1D=∠CA1E，然后利用“角邊角”證明△A1BD和△A1CE全等，根據(jù)全等三角形的面積相等求出陰影部分的面積等于正方形面積的，即可求解．【詳解】如圖，過點(diǎn)A1分別作正方形兩邊的垂線A1D與A1E，

∵點(diǎn)A1是正方形的中心，

∴A1D=A1E，

∵∠BA1D+∠BA1E=90°，∠CA1E+∠BA1E=90°，

∴∠BA1D=∠CA1E，A1D=A1E，∠A1DB=∠A1EC=90°，

∴△A1BD≌△A1CE（ASA），

∴△A1BD的面積=△A1CE的面積，

∴兩個正方形的重合面積=正方形面積=，∴重疊部分的面積和為×2=.故答案是:.考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形求出陰影部分的面積是正方形的面積的是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)題目所給定義求解即可.【詳解】解：因為，所以.本題考查了二次根式的運(yùn)算，屬于新定義題型，正確理解題中所給定義并進(jìn)行應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、(1)140°；(2)S?ABCD＝32.【解析】

(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC,AD=BC=8,CD=AB=5,AB∥CD，∵∠ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，∴∠ABE=∠CBF，(2)∵AE=AB=5，AD=BC=8，CD=AB=5，∴DE=AD?AE=3，∵CE⊥AD，∴?ABCD的面積=AD?CE=8×4=32.15、（1）8；7.5（2）乙運(yùn)動員射擊更穩(wěn)定【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可；（2）計算方差，并根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定解答．【詳解】解：（1）甲的平均數(shù)==8.乙的十次射擊成績按從小到大順序排列為7,7,7,7,7,8,9,9,9,10，中位數(shù)是7.5；故答案為8；7.5；（2）=[+++]=1.6;乙=(7+7+7+7+7+8+9+9+9+10)=8,=[++]=1.2;∴∴乙運(yùn)動員的射擊成績更穩(wěn)定.此題主要考查了方差和平均數(shù)，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．16、(1)1,2,1;(1)本次活動中讀書多于1冊的約有108名．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的定義解答即可；（1）根據(jù)樣本的頻數(shù)估計總體的頻數(shù).【詳解】解：(1)觀察表格．可知這組樣本救據(jù)的平均數(shù)是∴這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為1．∵在這組樣本數(shù)據(jù)中．2出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為2．∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列．其中處于中間的兩個數(shù)都是1，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1．(1)在50名學(xué)生中，讀書多于1本的學(xué)生有I8名．有．∴根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可以估計該校八年級200名學(xué)生在本次活動中讀書多于1冊的約有108名．本題考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)的知識，掌握各知識點(diǎn)的概念是解題的關(guān)鍵.17、（1），（2）【解析】

（1）先提公因式，再利用平方差公式即可，（2）移項，利用因式分解的方法求解即可．【詳解】解：（1）（2）因為：所以：所以：所以：或所以：．本題考查因式分解與一元二次方程的解法，熟練掌握因式分解，一元二次方程的解法并選擇合適的方法解題是關(guān)鍵．18、48【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得BC=AD=8，然后根據(jù)垂直的定義可得∠ACB=90°，再利用勾股定理即可求出AC，最后利用平行四邊形的面積公式求面積即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴BC=AD=8∵AC⊥BC∴∠ACB=90°在Rt△ACB中，AC==6∴S□ABCD=BC·AC=48此題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理和求平行四邊形的面積，掌握平行四邊形的對應(yīng)邊相等、利用勾股定理解直角三角形和平行四邊形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式分母不為0的條件.【詳解】解：要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．20、【解析】

根據(jù)題意結(jié)合圖象首先可得的圖象過點(diǎn)A，因此便可得的解集.【詳解】解：∵正比例函數(shù)也經(jīng)過點(diǎn)，∴的解集為，故答案為：．本題主要考查函數(shù)的不等式的解，關(guān)鍵在于根據(jù)圖象來判斷，這是最簡便的解題方法.21、﹣3＜y＜1【解析】

先求出x＝﹣1時的函數(shù)值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．【詳解】解：當(dāng)x＝﹣1時，，∵k＝3＞1，∴圖象分布在一、三象限，在各個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小，且y＜1，∴y的取值范圍是﹣3＜y＜1．故答案為：﹣3＜y＜1．本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)．對于反比例函數(shù)（k≠1），當(dāng)k＞1時，在各個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜1時，在各個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．22、462.1【解析】

先利用三角形外角性質(zhì)得∠ACA′=∠A+∠B=67°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠BCB′=∠ACA′=67°，然后利用平角的定義計算∠ACB′的度數(shù)；由旋轉(zhuǎn)可得DE=DM，∠EDM為直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=41°，得到∠MDF為41°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF與三角形MDF全等，由全等三角形的對應(yīng)邊相等可得出EF=MF；則可得到AE=CM=1，正方形的邊長為3，用AB-AE求出EB的長，再由BC+CM求出BM的長，設(shè)EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即為FM的長．．【詳解】解：∵∠A=27°，∠B=40°，∴∠ACA′=∠A+∠B=67°，∵△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)至△A′B′C，∴∠BCB′=∠ACA′=67°，∴∠ACB′=180°-67°-67°=46°．∵△DAE逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三點(diǎn)共線，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=41°，∴∠FDM=∠EDF=41°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，設(shè)EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，∵EB=AB-AE=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4-x）2=x2，解得：x=2.1，∴FM=2.1．故答案為：46；2.1．本題考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及勾股定理的綜合應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前后圖形的對應(yīng)關(guān)系，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．23、6【解析】

根據(jù)二次根式被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)可得關(guān)于a的不等式組，繼而可求得a、b的值，代入a+b進(jìn)行計算即可得解.【詳解】由題意得：，解得：a=5，所以：b=1，所以a+b=6，故答案為：6.本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式的被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）延長CA交FM的平行線BG于G點(diǎn)，利用平行線的性質(zhì)得到BM=CM、CE=GE，從而證得CE=BF；

（2）利用上題證得的EA=FA、CE=BF，進(jìn)一步得到AB+AC=AB+AE+EC=AB+AF+EC=BF+EC=2EC．【詳解】解：（1）證明：延長CA交FM的平行線BG于G點(diǎn)，

則∠G=∠CAD，∠GBA=∠BAD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∴AG=AB，

∵FM∥AD

∴∠F=∠BAD、∠FEA=∠DAC

∵∠BAD=∠DAC，

∴∠F=∠FEA，

∴EA=