高中數(shù)學(xué) 第一章 1.2.3直線與平面的位置關(guān)系（一）配套訓(xùn)練 蘇教版必修2

1．2.3直線與平面的位置關(guān)系第一課時(shí)一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．在空間四邊形ABCD中，E、F分別是AB和BC上的點(diǎn)，若AE∶EB＝CF∶FB＝1∶3，則對(duì)角線AC和平面DEF的位置關(guān)系是________．2．過(guò)直線l外兩點(diǎn)，作與l平行的平面，則這樣的平面有____________個(gè)．3．過(guò)平行六面體ABCD－A1B1C1D1任意兩條棱的中點(diǎn)作直線，其中與平面DBB1D14．經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有______個(gè)平面與已知直線平行．5．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1的面中：(1)與直線AB平行的平面是______________；(2)與直線AA1平行的平面是_______________________________；(3)與直線AD平行的平面是______________．6．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E為DD1的中點(diǎn)，則BD1與過(guò)點(diǎn)A，E，C的平面的位置關(guān)系是____________．7．如圖所示，在正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC、C1D的中點(diǎn)．求證：EF∥平面BDD1B1.8．如圖所示，P是?ABCD所在平面外一點(diǎn)，E、F分別在PA、BD上，且PE∶EA＝BF∶FD.求證：EF∥平面PBC.二、能力提升9．設(shè)m、n是平面α外的兩條直線，給出三個(gè)論斷：①m∥n；②m∥α；③n∥α.以其中的兩個(gè)為條件，余下的一個(gè)為結(jié)論，構(gòu)造三個(gè)命題，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：______________.(用序號(hào)表示)10．如圖所示，ABCD—A1B1C1D1是棱長(zhǎng)為a的正方體，M、N分別是下底面的棱A1B1，B1C1的中點(diǎn)，P是上底面的棱AD上的一點(diǎn)，＝eq\f(a,3)，過(guò)P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，則PQ＝______.

11．如圖所示，在空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是四邊上的點(diǎn)，它們共面，并且AC∥平面EFGH，BD∥平面EFGH，AC＝m，BD＝n，當(dāng)四邊形EFGH是菱形時(shí)，AE∶EB＝________.12．如圖所示，P為平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求證：BC∥l；(2)MN與平面PAD是否平行？試證明你的結(jié)論．三、探究與拓展13．正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE，BD上各有一點(diǎn)P，Q，且AP＝DQ.求證：PQ∥平面BCE.(用兩種方法證明)

答案1．平行2.0,1或無(wú)數(shù)3．124．無(wú)數(shù)5．(1)平面A1C1和平面DC1(2)平面BC1和平面DC1(3)平面B1C和平面A6．平行7．證明取D1B1的中點(diǎn)O，連結(jié)OF，OB.∵OF綊eq\f(1,2)B1C1，BE綊eq\f(1,2)B1C1，∴OF綊BE.∴四邊形OFEB是平行四邊形，∴EF∥BO.∵EF?平面BDD1B1，BO?平面BDD1B1，∴EF∥平面BDD1B1.8．證明連結(jié)AF延長(zhǎng)交BC于G，連結(jié)PG.在?ABCD中，易證△BFG∽△DFA.∴eq\f(GF,FA)＝eq\f(BF,FD)＝eq\f(PE,EA)，∴EF∥PG.而EF?平面PBC，PG?平面PBC，∴EF∥平面PBC.9．①②?③(或①③?②)10.eq\f(2\r(2),3)a11．m∶n12．(1)證明因?yàn)锽C∥AD，AD?平面PAD，BC?平面PAD，所以BC∥平面PAD.又平面PAD∩平面PBC＝l，BC?平面PBC，所以BC∥l.(2)解MN∥平面PAD.證明如下：如圖所示，取PD中點(diǎn)E，連結(jié)AE，EN.又∵N為PC的中點(diǎn)，∴EN綊eq\f(1,2)DC，又∵AM綊eq\f(1,2)DC，∴EN綊AM.即四邊形AMNE為平行四邊形．∴AE∥MN，又MN?平面PAD，AE?平面PAD.∴MN∥平面PAD.13．證明方法一如圖(1)所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，連結(jié)MN.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊AB，∴AE＝BD.又∵AP＝DQ，∴PE＝QB.又∵PM∥AB∥QN，∴eq\f(PM,AB)＝eq\f(PE,AE)，eq\f(QN,DC)＝eq\f(BQ,BD).∴PM綊QN.∴四邊形PQNM是平行四邊形．∴PQ∥MN.又MN?平面BCE，PQ?平面BCE，∴PQ∥平面BCE.方法二如圖(2)所示，連結(jié)AQ并延長(zhǎng)交BC(或其延長(zhǎng)線)于K，連結(jié)EK.∵KB∥AD，∴eq\f(DQ,BQ)＝eq\f(AQ,QK).∵AP＝DQ，AE＝B