高中數(shù)學(xué) 第一章 1.1.2（二）余弦定理(二)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)訓(xùn)練 新人教A版必修5

1.1.2余弦定理(二)一、基礎(chǔ)過(guò)關(guān)1．在△ABC中，若b2＝a2＋c2＋ac，則B等于 ()A．60° B．45°或135°C．120° D．30°2．若三條線段的長(zhǎng)分別為5,6,7，則用這三條線段 ()A．能組成直角三角形 B．能組成銳角三角形C．能組成鈍角三角形 D．不能組成三角形3．在△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝3∶2∶3，則cosC的值為 ()A.eq\f(1,3) B．－eq\f(2,3) C.eq\f(1,4) D．－eq\f(1,4)4．在△ABC中，已知b＝3，c＝3eq\r(3)，A＝30°，則角C等于 ()A．30° B．120° C．60° D．150°5．在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，若a＝2bcosC，則此三角形一定是()A．等腰直角三角形 B．直角三角形C．等腰三角形 D．等腰三角形或直角三角形6．在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若a2＋c2－b2＝eq\r(3)ac，則角B的值為_(kāi)_______．7．已知△ABC的內(nèi)角B＝60°，且AB＝1，BC＝4，則邊BC上的中線AD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．8．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，asinA＋csinC－eq\r(2)asinC＝bsinB.(1)求B；(2)若A＝75°，b＝2，求a，c.二、能力提升9．在鈍角△ABC中，a＝1，b＝2，則最大邊c的取值范圍是 ()A．1＜c＜3 B．2＜c＜3C.eq\r(5)＜c＜3 D．2eq\r(2)＜c＜310．在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝eq\r(10)，則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CA,\s\up6(→))＝________.11．在△ABC中，B＝45°，AC＝eq\r(10)，cosC＝eq\f(2\r(5),5).(1)求邊BC的長(zhǎng)；(2)記AB的中點(diǎn)為D，求中線CD的長(zhǎng)．12．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cos2C＝－eq\f(1,4).(1)求sinC的值；(2)當(dāng)a＝2,2sinA＝sinC時(shí)，求b及c的長(zhǎng)．三、探究與拓展13．某人要制作一個(gè)三角形，要求它的三條高的長(zhǎng)度分別為eq\f(1,13)，eq\f(1,11)，eq\f(1,5)，則此人能否做出這樣的三角形？若能，是什么形狀；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案1．C2.B3.A4.B5.C6.eq\f(π,6)7.eq\r(3)8．解(1)由正弦定理得a2＋c2－eq\r(2)ac＝b2，由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB，故cosB＝eq\f(\r(2),2).因此B＝45°.(2)sinA＝sin(30°＋45°)＝eq\f(\r(2)＋\r(6),4).故a＝eq\f(bsinA,sinB)＝eq\f(\r(2)＋\r(6),\r(2))＝1＋eq\r(3)，c＝eq\f(bsinC,sinB)＝2×eq\f(sin60°,sin45°)＝eq\r(6).9．C10.－eq\f(3,2)11．解(1)由正弦定理知BC＝eq\f(AC,sinB)·sinA＝eq\f(\r(10),\f(\r(2),2))·eq\f(3\r(10),10)＝3eq\r(2).(2)由余弦定理知CD＝eq\r(BD2＋BC2－2BD·BC·cosB)＝eq\r(1＋18－2×1×3\r(2)×\f(\r(2),2))＝eq\r(13).12．解(1)∵cos2C＝1－2sin2C＝－eq\f(1,4)，0<∠C<π，∴sinC＝eq\f(\r(10),4).(2)當(dāng)a＝2,2sinA＝sinC時(shí)，由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\f(c,sinC)，得c＝4.由cos2C＝2cos2C－1＝－eq\f(1,4)及0<∠C<π，得cosC＝±eq\f(\r(6),4).由余弦定理得b2±eq\r(6)b－12＝0(b>0)，解得b＝eq\r(6)或2eq\r(6)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝\r(6)，,c＝4))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝2\r(6)，,c＝4.))13．解能做出這樣的三角形，理由如下：設(shè)高線eq\f(1,13)，eq\f(1,11)，eq\f(1,5)分別對(duì)應(yīng)的邊為a，b，c，△ABC的面積為S，S＞0，則由S＝eq\f(1,2)×a×eq\f(1,13)得a＝26S，由S＝eq\f(1,2)×b×eq\f(1,