高中數(shù)學(xué) 第2章章末檢測配套訓(xùn)練 蘇教版必修1

章末檢測一、填空題1．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(1,x)在區(qū)間[1,2]上的最大值為A，最小值為B，則A－B＝________.2．若f(x)＝ax2－eq\r(2)(a>0)，且f(eq\r(2))＝2，則a＝________.3．若函數(shù)f(x)滿足f(3x＋2)＝9x＋8，則f(x)的解析式為________．4．函數(shù)y＝eq\r(x－1)－x(x≥2)的值域為________．5．下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為______．(填序號)①y＝x＋1；②y＝－x3；③y＝eq\f(1,x)；④y＝x|x|.6．已知集合A＝{1,2,3，…，10}，集合B＝{1，eq\f(1,4)，eq\f(1,9)，…，eq\f(1,100)}．設(shè)x∈A，y∈B，試寫出一個對應(yīng)法則______________，使f：A→B.7．設(shè)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋3x>10,ffx＋5x≤10))，則f(5)的值是________．8．已知y＝f(x)與y＝g(x)的圖象如下圖：則F(x)＝f(x)·g(x)的圖象可能是下圖中的________．(填序號)9．f(x)＝(m－1)x2＋2mx＋3為偶函數(shù)，則f(x)在區(qū)間(2,5)上為單調(diào)________函數(shù)．(填“增”“減”)10．若f(x)和g(x)都是奇函數(shù)，且F(x)＝f(x)＋g(x)＋2在(0，＋∞)上有最大值8，則在(－∞，0)上F(x)有最________值，為________．11.在函數(shù)y＝|x|(x∈[－1,1])的圖象上有一點P(t，|t|)，此函數(shù)與x軸、直線x＝－1及x＝t圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為S，則S與t的函數(shù)關(guān)系的圖象可表示為________．12．已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0,2)時，f(x)＝2x2，則f(7)＝________.13．已知函數(shù)f(x)＝4x2－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是________．14．若定義運算a⊙b＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b，a≥b,a，a<b))，則函數(shù)f(x)＝x⊙(2－x)的值域為________．二、解答題15．函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時，函數(shù)的解析式為f(x)＝eq\f(2,x)－1.(1)用定義證明f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)；(2)求當(dāng)x<0時，函數(shù)的解析式．16．函數(shù)f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2在區(qū)間[0,2]上有最小值3，求a17．已知函數(shù)f(x)＝ax2－|x|＋2a－1，其中a≥0，a∈R(1)若a＝1，作函數(shù)f(x)的圖象；(2)設(shè)f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值為g(a)，求g(a)的表達(dá)式．18．已知f(x)＝eq\f(x,x－a)(x≠a)．(1)若a＝－2，試證f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增；(2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍．19．某公司計劃投資A、B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資量成正比例，其關(guān)系如圖1，B產(chǎn)品的利潤與投資量的算術(shù)平方根成正比例，其關(guān)系如圖2(注：利潤與投資量的單位：萬元)．(1)分別將A、B兩產(chǎn)品的利潤表示為投資量的函數(shù)關(guān)系式；(2)該公司已有10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品中，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使公司獲得最大利潤？其最大利潤為多少萬元？20．已知函數(shù)y＝x＋eq\f(t,x)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t>0，那么該函數(shù)在(0，eq\r(t)]上是減函數(shù)，在[eq\r(t)，＋∞)上是增函數(shù)．(1)已知f(x)＝eq\f(4x2－12x－3,2x＋1)，x∈[0,1]，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和值域；(2)對于(1)中的函數(shù)f(x)和函數(shù)g(x)＝－x－2a，若對任意x1∈[0,1]，總存在x2∈[0,1]，使得g(x2)＝f(x1)成立，求實數(shù)a

答案1.eq\f(1,2)2．1＋eq\f(\r(2),2)3．f(x)＝3x＋24．(－∞，－1]5．④6．f：x→y＝eq\f(1,x2)7．248．①9．減10．小－411．②12．－213．[25，＋∞)14．(－∞，1]15．(1)證明設(shè)0<x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝(eq\f(2,x1)－1)－(eq\f(2,x2)－1)＝eq\f(2x2－x1,x1x2)，∵0<x1<x2，∴x1x2>0，x2－x1>0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，＋∞)上是減函數(shù)．(2)解設(shè)x<0，則－x>0，∴f(－x)＝－eq\f(2,x)－1，又f(x)為偶函數(shù)，∴f(－x)＝f(x)＝－eq\f(2,x)－1，即f(x)＝－eq\f(2,x)－1(x<0)．16．解f(x)＝4(x－eq\f(a,2))2－2a＋2，①當(dāng)eq\f(a,2)≤0，即a≤0時，函數(shù)f(x)在[0,2]上是增函數(shù)．∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a由a2－2a＋2＝3，得a＝1±eq\r(2).∵a≤0，∴a＝1－eq\r(2).②當(dāng)0<eq\f(a,2)<2，即0<a<4時，f(x)min＝f(eq\f(a,2))＝－2a＋2.由－2a＋2＝3，得a＝－eq\f(1,2)?(0,4)，舍去．③當(dāng)eq\f(a,2)≥2，即a≥4時，函數(shù)f(x)在[0,2]上是減函數(shù)，f(x)min＝f(2)＝a2－10a由a2－10a＋18＝3，得a＝5±eq\r(10).∵a≥4，∴a＝5＋eq\r(10).綜上所述，a＝1－eq\r(2)或a＝5＋eq\r(10).17．解(1)當(dāng)a＝1時，f(x)＝x2－|x|＋1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋x＋1，x<0,x2－x＋1，x≥0)).作圖(如下所示)．(2)當(dāng)x∈[1,2]時，f(x)＝ax2－x＋2a－1.若a＝0，則f(x)＝－xg(a)＝f(2)＝－3.若a>0，則f(x)＝a(x－eq\f(1,2a))2＋2a－eq\f(1,4a)－1，f(x)圖象的對稱軸是直線x＝eq\f(1,2a).當(dāng)0<eq\f(1,2a)<1，即a>eq\f(1,2)時，f(x)在區(qū)間[1,2]上是增函數(shù)，g(a)＝f(1)＝3a－2.當(dāng)1≤eq\f(1,2a)≤2，即eq\f(1,4)≤a≤eq\f(1,2)時，g(a)＝f(eq\f(1,2a))＝2a－eq\f(1,4a)－1，當(dāng)eq\f(1,2a)>2，即0<a<eq\f(1,4)時，f(x)在區(qū)間[1,2]上是減函數(shù)，g(a)＝f(2)＝6a－3.綜上可得g(a)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6a－3，0≤a<\f(1,4),2a－\f(1,4a)－1，\f(1,4)≤a≤\f(1,2),3a－2，a>\f(1,2))).18．(1)證明任設(shè)x1<x2<－2，則f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1,x1＋2)－eq\f(x2,x2＋2)＝eq\f(2x1－x2,x1＋2x2＋2).∵(x1＋2)(x2＋2)>0，x1－x2<0，∴f(x1)<f(x2)，∴f(x)在(－∞，－2)內(nèi)單調(diào)遞增．(2)解任設(shè)1<x1<x2，則f(x1)－f(x2)＝eq\f(x1,x1－a)－eq\f(x2,x2－a)＝eq\f(ax2－x1,x1－ax2－a).∵a>0，x2－x1>0，∴要使f(x1)－f(x2)>0，只需(x1－a)(x2－a)>0恒成立，∴a≤1.綜上所述知0<a≤1.19．解(1)設(shè)投資x萬元，A產(chǎn)品的利潤為f(x)萬元，B產(chǎn)品的利潤為g(x)萬元，依題意可設(shè)f(x)＝k1x，g(x)＝k2eq\r(x).由圖1，得f(1)＝0.2，即k1＝0.2＝eq\f(1,5).由圖2，得g(4)＝1.6，即k2×eq\r(4)＝1.6，∴k2＝eq\f(4,5).故f(x)＝eq\f(1,5)x(x≥0)，g(x)＝eq\f(4,5)eq\r(x)(x≥0)．(2)設(shè)B產(chǎn)品投入x萬元，則A產(chǎn)品投入10－x萬元，設(shè)企業(yè)利潤為y萬元，由(1)得y＝f(10－x)＋g(x)＝－eq\f(1,5)x＋eq\f(4,5)eq\r(x)＋2(0≤x≤10)．∵y＝－eq\f(1,5)x＋eq\f(4,5)eq\r(x)＋2＝－eq\f(1,5)(eq\r(x)－2)2＋eq\f(14,5)，0≤eq\r(x)≤eq\r(10)，∴當(dāng)eq\r(x)＝2，即x＝4時，ymax＝eq\f(14,5)＝2.8.因此當(dāng)A產(chǎn)品投入6萬元，B產(chǎn)品投入4萬元時，該企業(yè)獲得最大利潤為2.8萬元．20．解(1)y＝f(x)＝eq\f(4x2－12x－3,2x＋1)＝2x＋1＋eq\f(4,2x＋1)－8，設(shè)u＝2x＋1，x∈[0,1]，1≤u≤3，則y＝u＋eq\f(4,u)－8，u∈[1,3]．由已知性質(zhì)得，當(dāng)1≤u≤2，即0≤x≤eq\f(1,2)時，f(x)單調(diào)遞減，所以減區(qū)間為[0，eq\f(1,2)]；當(dāng)2≤u≤3，即eq\f(1,2)≤x≤1時，f(