第四章圖形的相似（單元測試）2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)九年級上冊

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第四章圖形的相似（單元測試）2024-2025學(xué)年九年級上冊數(shù)學(xué)北師大版一、單選題1．如圖，在中，，，的延長線交的延長線于N，則為（

）A． B． C． D．2．已知△ABC與是以原點(diǎn)為中心的位似圖形，且A（3，1），△ABC與的相似比為，則A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（6，2） B．（﹣6，﹣2）C．（6，2）或（﹣6，﹣2） D．（2，6）3．如圖，在中，點(diǎn)D，E分別是邊AB，的中點(diǎn)．若的周長為2，那么的周長為（

）

A．1 B．2 C． D．44．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以P(4，6)為位似中心，把△ABC縮小得到△DEF，若變換后，點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E，則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)F的坐標(biāo)應(yīng)為（）．A．(4，2) B．(4，4) C．(4，5) D．(5，4)5．如圖，已知四邊形四邊形，，，則的長是（

）．A．6 B． C． D．46．如圖，在中，，D為的中點(diǎn)．若點(diǎn)E在邊上，且，則的長為（

）A．1 B．2 C． D．7．如圖，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB=1：2：4，則S△ADE：S四邊形DFGE：S四邊形FBCG等于(

)A．1：2：4 B．1：4：16 C．1：3：12 D．1：3：78．教學(xué)樓在地面上的影子長為24米，此時(shí)測得2米高的標(biāo)桿在地面上的影子長為3米，則教學(xué)樓的高度是(

)A．16米 B．27米 C．36米 D．72米9．在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角頂角O在AB邊的中點(diǎn)上，這塊三角板繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，兩條直角邊始終與AC、BC邊分別相交于E、F，連接EF，則在運(yùn)動過程中，△OEF與△ABC的關(guān)系是（）A．一定相似 B．當(dāng)E是AC中點(diǎn)時(shí)相似C．不一定相似 D．無法判斷10．如圖，中，，，，點(diǎn)，分別在，上，，為中點(diǎn)，平分，則的長為（

）A． B． C． D．二、填空題11．如圖，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)，若的面積是，則的面積是．

12．如圖，四邊形，，是三個正方形，．13．如圖，在中，點(diǎn)D、E分別是邊上的點(diǎn)，且，相交于點(diǎn)，且，則．

14．如圖，M、N分別為兩邊、的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)O，則．15．如圖，在正方形中．E、F分別為邊、的中點(diǎn)，連接、，，連接，則的長度為．

16．如圖，直線y＝x上有點(diǎn)A1，A2，A3，…An+1，且OA1＝1，A1A2＝2，A2A3＝4，AnAn+1＝2n，分別過點(diǎn)A1，A2，A3，…An+1作直線y＝x的垂線，交y軸于點(diǎn)B1，B2，B3，…Bn+1，依次連接A1B2，A2B3，A3B4，…AnBn+1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△AnBnBn+1，則△A4B4B5的面積為．17．如圖，在平行四邊形ABCD中，E為邊BC上一點(diǎn)，AC與DE相交于點(diǎn)F，若CE＝2EB，S△AFD＝27，則三角形ACD的面積等于．18．在矩形中，、分別為、的中點(diǎn)，如果矩形矩形，那么面積比是，，相似比是．三、解答題19．已知，求和值．20．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，點(diǎn)E在AB上，∠DEC＝90°．（1）求證：ADE∽BEC．（2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求梯形ABCD面積．21．等腰Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，相似比為3∶1，已知斜邊AB＝12cm.(1)求△A′B′C′斜邊A′B′的長；(2)求△A′B′C′斜邊A′B′上的高．22．為測量操場上旗桿的高度，小麗同學(xué)想到了物理學(xué)中平面鏡成像的原理，她拿出隨身攜帶的鏡子和卷尺，先將鏡子放在腳下的地面上，然后后退，直到她站直身子剛好能從鏡子里看到旗桿的頂端，標(biāo)記好腳掌中心位置為，測得腳掌中心位置到鏡面中心的距離是，鏡面中心距離旗桿底部的距離為，如圖所示．已知小麗同學(xué)的身高是，眼睛位置距離小麗頭頂?shù)木嚯x是，求出旗桿的高度．23．如圖（1），在中，，點(diǎn)分別是邊的中點(diǎn)，連接．（1）如圖①，求的值；（2）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖（2）的位置時(shí)，的大小是否發(fā)生變化，若不變化，請說明理由；若發(fā)生變化，請求出它的值；（3）將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到直線的下方，且在同一直線上時(shí)，如圖（3），求線段的長．24．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，BC=12cm，AD=8cm．點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，與此同時(shí)，垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB，AC，AD于E，F(xiàn)，H，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P與直線m同時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）連接DE、DF，當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形AEDF為菱形？（2）連接PE、PF，在整個運(yùn)動過程中，△PEF的面積是否存在最大值？若存在，試求當(dāng)△PEF的面積最大時(shí)，線段BP的長．（3）是否存在某一時(shí)刻t，使點(diǎn)F在線段EP的中垂線上？若存在，請求出此時(shí)刻t的值；若不存在，請說明理由．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B2．C3．D4．B5．C6．AB7．C8．A9．A10．B11．2712．/45度13．14．15．116．12017．4518．