專題11.4點(diǎn)的坐標(biāo)（拓展提高）（解析板）

專題11.4點(diǎn)的坐標(biāo)（拓展提高）一、單選題1．在平面直角坐標(biāo)系中，下列說(shuō)法正確的是（）A．點(diǎn)P（3，2）到x軸的距離是3B．若ab＝0，則點(diǎn)P（a，b）表示原點(diǎn)C．若A（2，﹣2）、B（2，2），則直線AB∥x軸D．第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫縱坐標(biāo)同號(hào)【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義逐一進(jìn)行判斷即可得答案．【詳解】A.點(diǎn)P（3，2）到x軸的距離是2，故本選項(xiàng)不符合題意．B.若ab＝0，則點(diǎn)P（a，b）表示原點(diǎn)或坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意．C.若A（2，﹣2）、B（2，2），則直線AB∥y軸，故本選項(xiàng)不符合題意．D.第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，橫縱坐標(biāo)都是負(fù)號(hào)，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，由坐標(biāo)平面內(nèi)的一點(diǎn)P分別向x軸，y軸作垂線，垂足M,N在x軸，y軸上的坐標(biāo)分別為x和y，我們則說(shuō)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,縱坐標(biāo)是y，記作P(x，y)；熟練掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2．如圖，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為（）A．（4，1），（0，1），（2，3） B．（1，4），（0，1），（－3，2）C．（4，1），（1，0），（－3，2） D．（4，1），（1，0），（2，－3）【答案】D【分析】直接根據(jù)平面直角坐標(biāo)系得出點(diǎn)的坐標(biāo)即可；【詳解】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系可得：A（4，1），B（1，0），C（2，3），故選：D；3．等腰Rt△ABO在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，已知點(diǎn)A（﹣2，0），AB＝BO，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）

A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（1，﹣1） D．（﹣1，﹣2）【答案】A【分析】先過(guò)B點(diǎn)作x軸的垂線段BC，證明出BC垂直平分OA和OC=BC，再根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)求解即可，．【詳解】解：如下圖所示：作BC⊥x軸，垂足為點(diǎn)C，因?yàn)槭堑妊苯侨切危訠A=BO，∠BOC=45°，所以B點(diǎn)在OA的垂直平分線上，∠OBC=45°，所以BC=OC；又∵BC⊥x軸，∴BC垂直平分OA，∵A（－2，0）∴C（－1，0）∴OC=1，所以BC=1，∴B（－1，1）；故選：A．

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平面直角坐標(biāo)系、等腰直角三角形、線段垂直平分線的判定與性質(zhì)等內(nèi)容，要求學(xué)生熟練掌握相關(guān)概念與性質(zhì)，并能做到熟練運(yùn)用，考查了學(xué)生的分析推理與數(shù)形結(jié)合的能力．4．若點(diǎn)M（a+3，2a﹣4）到x軸距離是到y(tǒng)軸距離的2倍，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（，） B．（，﹣）C．（，﹣5） D．（，5）【答案】C【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，根據(jù)到x軸距離是到y(tǒng)軸的距離2倍，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：由點(diǎn)M（a+3，2a﹣4）到x軸距離是到y(tǒng)軸的距離2倍，∴|2a﹣4|＝2|a+3|，∴2a﹣4＝2（a+3）或2a﹣4＝﹣2（a+3），方程2a﹣4＝2（a+3）無(wú)解；解方程2a﹣4＝﹣2（a+3），得a＝﹣，，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，利用方程的思想是關(guān)鍵．5．若點(diǎn)位于平面直角坐標(biāo)系第四象限，且點(diǎn)到軸的距離是1，到軸的距離是，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】可先判斷出點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)，再跟據(jù)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，得到具體坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵P到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為2，∴P縱坐標(biāo)可能為±1，橫坐標(biāo)可能為±2，∵點(diǎn)M在第四象限，∴P坐標(biāo)為（2，1）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)的確定；用到的知識(shí)點(diǎn)為：點(diǎn)到x軸的距離為點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到y(tǒng)軸的距離為點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．6．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B．C． D．或【答案】D【分析】根據(jù)點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等列出方程，然后求解得到a的值，再求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴|2+a|=|2a7|，∴2+a=2a7或2+a=2a+7，解得a=5或a=3，當(dāng)a=5時(shí)，2+a=2+5=3，2a7=2×57=3；當(dāng)a=3時(shí)，2+a=2+3=1，2a7=2×37=1；所以，點(diǎn)Q的坐標(biāo)為或．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)，掌握坐標(biāo)到坐標(biāo)軸的距離的表示方法，以及掌握各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．如圖，直角坐標(biāo)系中、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，則該坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．【答案】【分析】首先根據(jù)A、B點(diǎn)坐標(biāo)確定原點(diǎn)位置，然后再建立坐標(biāo)系，再確定C點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3），故答案為：（1，3）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是正確建立坐標(biāo)系．8．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是________．【答案】【分析】根據(jù)坐標(biāo)的位置特點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)位于x軸上時(shí)，縱坐標(biāo)為0可求得a的值，即可得點(diǎn)Q的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意，可得：,即得;所以，所以Q的坐標(biāo)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】考查了點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟練掌握坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵，當(dāng)點(diǎn)位于x軸上時(shí)，縱坐標(biāo)為0；當(dāng)位于y軸上時(shí)，橫坐標(biāo)為0．9．點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)，若點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)列方程求出a的值，再求解即可．【詳解】∵點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)∴解得，∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4）．故答案為（4，4）【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，理解點(diǎn)是第四象限內(nèi)一點(diǎn)且到兩坐標(biāo)軸距離相等，則點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．如圖所示，點(diǎn)、B(1，1)、，則的面積是_________．【答案】2.5【分析】作BD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，則∠ADB=∠AEC=，根據(jù)點(diǎn)、B(1，1)、，得到BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，求得AD=2，AE=1，根據(jù)代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】作BD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，則∠ADB=∠AEC=，∵點(diǎn)、B(1，1)、，∴BD=1，CE=2，OA=1，OD=1，OE=2，∴AD=2，AE=1，∴==2.5，故答案為：2.5．．【點(diǎn)睛】此題考查直角坐標(biāo)系中圖形面積計(jì)算，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，理解點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離得到線段長(zhǎng)度由此利用公式計(jì)算面積是解題的關(guān)鍵．11．如圖，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?2，2），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是____．【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，由此即可得．【詳解】根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：則點(diǎn)B的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，依據(jù)題意，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，（1）當(dāng)點(diǎn)到兩條坐標(biāo)軸的距離相等時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_________．（2）當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，點(diǎn)橫坐標(biāo)滿足條件__________．【答案】或【分析】（1）分和兩種情況，分別代入方程求解即可得；（2）先求出，再根據(jù)x軸上方的點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0建立不等式，求解即可得．【詳解】（1）由題意得：或①當(dāng)時(shí)代入方程得：，解得則因此，點(diǎn)A的坐標(biāo)為②當(dāng)時(shí)代入方程得：，解得則因此，點(diǎn)A的坐標(biāo)為綜上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為或故答案為：或；（2）方程可變形為當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí)，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)一定大于0，即則解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離等知識(shí)點(diǎn)，掌握平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)的特征是解題關(guān)鍵．13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中A(3，0)，B(0，4)，AB=5，P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則OP的最小值是______．【答案】【分析】結(jié)合題意可知當(dāng)OP垂直AB時(shí)，OP的值最小，據(jù)此利用等面積法進(jìn)一步求解即可.【詳解】由題意得：OA=3，OB=4，OA⊥OB，∴△AOB的面積=，∵當(dāng)OP⊥AB時(shí)，OP的值最小，而此時(shí)OP即為△AOB斜邊AB上的高，∴，∴，即OP的最小值為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的意義與三角形面積計(jì)算的綜合運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14．對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P（a，b），若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a+kb，ka+b）（其中k為常數(shù)，且k≠0），則稱點(diǎn)P為點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”，例如：P（1，4）的“2屬派生點(diǎn)”為P（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若點(diǎn)P在x軸的正半軸上，點(diǎn)P的“k屬派生點(diǎn)”為點(diǎn)P′，且線段PP′的長(zhǎng)度為線段OP長(zhǎng)度的5倍，則k的值為_(kāi)__．【答案】±5【分析】先根據(jù)點(diǎn)P在x軸正半軸確定出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后利用k表示出P'的坐標(biāo)，繼而表示出線段PP′的長(zhǎng)，再根據(jù)線段PP′的長(zhǎng)為線段OP長(zhǎng)的5倍得到關(guān)于k的方程，解方程即可求得答案.【詳解】解：設(shè)P（m，0）（m＞0），由題意：P′（m，mk），∵PP′＝5OP，∴|mk|＝5m，∵m＞0，∴|k|＝5，∴k＝±5．故答案為：±5．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義下的閱讀理解能力，涉及了點(diǎn)的坐標(biāo)，絕對(duì)值的性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離等知識(shí)，正確理解新定義是解題的關(guān)鍵.三、解答題15．已知：點(diǎn)，且點(diǎn)到軸、軸的距離相等．求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】點(diǎn)的坐標(biāo)或【分析】根據(jù)到兩坐標(biāo)的距離相等，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】點(diǎn)到軸、軸的距離相等．，，或，點(diǎn)的坐標(biāo)或．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用到兩坐標(biāo)的距離相等得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．16．2020年5月1日新版《北京市生活垃圾管理?xiàng)l例》實(shí)施，意味著北京市垃圾分類正式進(jìn)入法治化、常態(tài)化、系統(tǒng)化軌道．條例明確規(guī)定，將垃圾分為廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物4類．為了幫助同學(xué)們養(yǎng)成垃圾分類的好習(xí)慣，七年級(jí)一班計(jì)劃以此為主題召開(kāi)一次班會(huì)，需要一部分同學(xué)手繪可回收物的標(biāo)識(shí)小卡片（如圖）．發(fā)給大家的紙張和樣圖中的紙張一樣，都是邊長(zhǎng)為cm的正方形．為了讓大家畫的標(biāo)志在紙張中的位置大小盡可能的一致．標(biāo)志中標(biāo)注了A，B，C三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，請(qǐng)你通過(guò)測(cè)量告訴大家A，B，C三點(diǎn)在紙張中的位置．【答案】（1.5，2.2），（0.8，1），（2.2，1）（答案不唯一）【分析】以正方形左下角為原點(diǎn)，過(guò)原點(diǎn)且平行于BC的直線為x軸，過(guò)原點(diǎn)且與x軸垂直的直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)測(cè)量的結(jié)果可以寫出A、B、C的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，則（1.5，2.2），（0.8，1），（2.2，1）．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用，建立合適的坐標(biāo)系后用有序?qū)崝?shù)對(duì)表示平面上點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．17．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．（1）若點(diǎn)M在x軸上，求m的值；（2）若點(diǎn)M到x軸的距離是3，求m的值；（3）若點(diǎn)M在第二、四象限的角平分線上，求m的值．【答案】（1）；（2）0或3；（3）1【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在x軸上縱坐標(biāo)為0求解．（2）根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是3，可得縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為3，即可求解．（3）根據(jù)第二、四象限的角平分線上的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求解．【詳解】解：（1）∵M(jìn)（m，2m+3）在x軸上，∴2m+3=0，∴m=；（2）∵點(diǎn)M到x軸的距離是3，∴，解得：m=0或3；（3）∵M(jìn)（m，2m+3）在第二、四象限的角平分線上，∴m+（2m+3）=0，∴m=1．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征，各個(gè)象限的點(diǎn)的特征，第二、四象限的角平分線上的點(diǎn)的特征．18．如圖，點(diǎn)，，都落在網(wǎng)格的格點(diǎn)上．（1）寫出點(diǎn)，，的坐標(biāo)；（2）求的面積：（3）把先向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得，畫出．【答案】（1）點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別是，，；（2）3；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)，，所在位置直接寫出的坐標(biāo)即可；（2）先求出BC，點(diǎn)A到BC邊的距離，利用面積公式BC邊上的高求即可；（3）先求A′（4，4），B（3，2），C（0，2）三點(diǎn)坐標(biāo)，再描出A′、B′、C′三點(diǎn)坐標(biāo)，連結(jié)A′B′、B′C′、C′A′即可．【詳解】解：（1）點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別是，，；（2）BC=41=3，點(diǎn)A到BC邊的距離為：31=2，∴BC邊上的高=；（3）先把A、B、C三點(diǎn)向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A′（4，4），B（3，2），C（0，2）三點(diǎn)坐標(biāo)，再描出A′、B′、C′三點(diǎn)坐標(biāo)，連結(jié)A′B′、B′C′、C′A′，則為所求如圖所示．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形面積，平移性質(zhì)，掌握點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形面積，平移性質(zhì)，作圖先平移點(diǎn)，再連線得圖是解題關(guān)鍵．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．（1）請(qǐng)直接寫出、、各點(diǎn)的坐標(biāo)；（_____，_____）、（_____，_____）、（_____，_____）；（2）將三角形向上平移2個(gè)單位，得到三角形．①請(qǐng)?jiān)趫D中畫出三角形．②直接寫出三角形掃過(guò)的區(qū)域的面積．【答案】（1）0，3，2，2，2，1；（2）①作圖見(jiàn)解析；②15【分析】（1）結(jié)合題意，根據(jù)直角坐標(biāo)系和坐標(biāo)的性質(zhì)分析，即可得到答案；（2）①根據(jù)平移的性質(zhì)，首先分別平移點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)，得點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)，從而完成求解；②根據(jù)（2）①的結(jié)論，三角形掃過(guò)的區(qū)域的面積為：三角形面積+平行四邊形面積，通過(guò)計(jì)算即可得到答案．【詳解】（1）根據(jù)題意得：，，；故答案為：0，3，2，2，2，1；（2）①根據(jù)（1）的結(jié)論，得，，；將點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)分別向上平移2個(gè)單位，得，，；如圖，分別連接、、②根據(jù)（2）①的結(jié)論，三角形掃過(guò)的區(qū)域的面積為：三角形面積+平行四邊形面積三角形面積平