專題5.2平行線及其判定（講練）-簡單數(shù)學(xué)之2020-2021學(xué)年七年級下冊講練（人教版）

專題5.2平行線及其判定典例體系（本專題共49題30頁）一、知識點平行線定義；平行公理：同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的判定1．兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．2．兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．3．兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行．二、考點點撥與訓(xùn)練考點1:平面內(nèi)兩直線位置關(guān)系典例：（2020·石家莊市第四十一中學(xué)九年級期中）下列命題中，真命題有（）（1）直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短；（2）內(nèi)錯角相等；（3）對頂角相等；（4）過一點有且只有一條直線與已知直線平行；（5）如果一條直線和兩條直線中的一條垂直，那么這條直線也和另一條垂直.（6）點到直線的垂線段叫做點到直線的距離A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【詳解】（1）點到直線的距離，垂線段最短：直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短，正確；（2）兩直線平行，內(nèi)錯角相等，錯誤；（3）對頂角相等，正確；（4）過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤；（5）當(dāng)這兩條直線平行時：如果一條直線和兩條直線中的一條垂直，那么這條直線也和另一條垂直，錯誤；（6）點到直線的垂線段的長度叫做點到直線的距離，錯誤故答案選：B方法或規(guī)律點撥本題考查了對頂角、內(nèi)錯角、點到直線的距離，點與線、線與線等的關(guān)系，掌握相關(guān)的定義與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2020·浙江金華市·七年級期中）下列說法正確的是（）A．沒交點的兩直線一定平行 B．兩直線平行一定沒交點C．沒交點的線段一定平行 D．相交的兩直線可能平行【答案】B【詳解】解：A、應(yīng)為在同一平面內(nèi)，沒有交點的兩條直線一定平行，故本選項不符合題意；B、兩直線平行一定沒交點，故本選項符合題意；C、沒交點的線段不一定平行，故本選項不符合題意；D、相交的兩直線不可能平行，故本選項不符合題意；故選：B2．（2020·河南省淮濱縣第一中學(xué)七年級期末）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系可能是（）A．相交或垂直 B．垂直或平行C．平行或相交 D．相交或垂直或平行【答案】C【詳解】在同一平面內(nèi)，兩條直線有一個交點，兩條直線相交；在同一平面內(nèi)，兩條直線沒有交點，兩條直線平行，故C正確；故選：C．3．（2020·忠縣烏楊初級中學(xué)校七年級月考）在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系可能是（）A．相交或平行 B．相交或垂直 C．平行或垂直 D．不能確定【答案】A【詳解】解：在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系：相交或平行，故選：A．4．（2019·山西七年級月考）已知內(nèi)部有一點，過點畫的平行線，這樣的直線（）A．有且只有一條 B．有兩條 C．有三條 D．有無數(shù)條【答案】A【詳解】根據(jù)過直線外一點有且僅有一條直線與已知直線平行，故選A．5．（2020·山東省昌樂第一中學(xué)七年級月考）下列說法正確的有()①兩點之間的所有連線中，線段最短②相等的角叫對頂角③過一點有且只有一條直線與已知直線平行④不相交的兩條直線叫做平行線⑤直線外一點到該直線的所有線段中垂線最短⑥在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直A．個 B．個 C．個 D．個【答案】B【詳解】①兩點之間的所有連線中，線段最短，正確；②相等的角叫對頂角，錯誤，應(yīng)該是對頂角相等；③過一點有且只有一條直線與已知直線平行，錯誤，應(yīng)該強調(diào)在直線外一點；④不相交的兩條直線叫做平行線，錯誤，應(yīng)該強調(diào)在同一平面內(nèi)；⑤直線外一點到該直線的所有線段中垂線最短，錯誤，應(yīng)該是垂線段最短；⑥在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，正確的有2個，故選：B．6．（2020·嘉峪關(guān)市第六中學(xué)七年級月考）同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有（）A．相交、垂直 B．相交、平行 C．垂直、平行 D．相交、垂直、平行【答案】B【詳解】解：同一平面內(nèi)的兩直線只有相交于平行兩種位置關(guān)系．故選：B．7．（2020·河南省淮濱縣第一中學(xué)七年級期末）如果，與相交，，那么與的關(guān)系為________．

【答案】相交【詳解】解：和的關(guān)系是：相交．故答案為：相交．8．（2019·山西七年級月考）如圖所示，直線，被直線所截，∠1＝∠2，則直線，的位置關(guān)系為______（用符號表示）．【答案】【詳解】如圖所示，可得，又∵∠1＝∠2，∴，∴．故答案是．9．（2020·廣東廣州市·綠翠現(xiàn)代實驗學(xué)校七年級月考）同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系有_____________________．【答案】相交或平行【詳解】解：在同一平面內(nèi)，兩條直線有2種位置關(guān)系，它們是相交或平行．故答案為：相交或平行.考點2：平行公理及應(yīng)用典例：（2020·江蘇南京市·七年級期中）下列命題中的真命題是（）A．在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，如果a∥b，b⊥c，則a∥cB．在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，如果a⊥b，b⊥c，則a⊥cC．在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，如果a∥b，b∥c，則a∥cD．在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，如果a∥b，b∥c，則a⊥c【答案】C【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，如果ab，b⊥c，則a⊥c，原命題是假命題；B、在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，如果a⊥b，b⊥c，則ac，原命題是假命題；C、在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，如果ab，bc，則ac，是真命題；D、在同一平面內(nèi)，a、b、c是直線，如果ab，bc，則ac，原命題是假命題；故選：C．方法或規(guī)律點撥本題主要考查平行線和垂直的判定，掌握平行線和垂直的判定方法是解題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2020·湖南永州市·七年級期末）下列說法中不正確的是（）A．三條直線，，若，，則B．在同一平面內(nèi)，若直線，，則C．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行【答案】D【詳解】A．三條直線，，若，，則，即平行于同一條直線的兩條直線平行，故正確；B．在同一平面內(nèi)，若直線，，則，根據(jù)平行線的性質(zhì)可確定正確；C．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，根據(jù)垂線的性質(zhì)可確定正確；D．在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線平行，不正確，應(yīng)為過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．故選：D．2．（2019·四川綿陽市·七年級期末）已知是同一平面內(nèi)的不同直線，下列說法正確的是（）A．若與相交，與相交，則與相交B．若，，則C．若，，則D．若兩兩相交，有三個交點【答案】B【詳解】解：A．若與相交，與相交，則與平行或相交，該項不符合題意；B．若，，則，該項符合題意；C．在同一平面內(nèi)，若，，則，該項不符合題意；D．若兩兩相交，有一個交點或三個交點，該項不符合題意；故選：B．3．（2020·涼州區(qū)洪祥鄉(xiāng)洪祥中學(xué)七年級期末）下列說法錯誤的是（）A．過任意一點可作已知直線的一條平行線 B．同一平面內(nèi)的兩條不相交的直線是平行線C．過直線外一點只能畫一條直線與已知直線平行 D．平行于同一條直線的兩條直線平行【答案】A【詳解】解：選項A：當(dāng)點P在直線m上時則不可以作出已知直線的平行線，而是與已知直線重合，故選項A錯誤，選項B、C、D顯然正確，故選：A．4．（2020·河南許昌市·七年級期末）在統(tǒng)一平面內(nèi)有三條直線、、，下列說法：①若，，則；②若，，則，其中正確的是（）A．只有① B．只有② C．①②都正確 D．①②都不正確【答案】A【詳解】解：①若a∥b，b∥c，則a∥c，說法正確；②若a⊥b，b⊥c，則a⊥c，說法錯誤，應(yīng)為同一平面內(nèi)，若a⊥b，b⊥c，則a∥c；故選：A．5．（2020·江蘇淮安市·七年級期末）下列命題中，是真命題的有（）①同位角相等；②對頂角相等；③同一平面內(nèi)，如果直線l1∥l2，直線l2∥l3，那么l1∥l3；④同一平面內(nèi)，如果直線l1⊥l2，直線l2⊥l3，那么l1∥l3．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】D【詳解】解：①兩直線平行，同位角相等，原命題是假命題；②對頂角相等，是真命題；③同一平面內(nèi)，如果直線l1∥l2，直線l2∥l3，那么l1∥l3；是真命題；④同一平面內(nèi)，如果直線l1⊥l2，直線l2⊥l3，那么l1∥l3，是真命題；故選：D.6．（2021·全國九年級專題練習(xí)）如圖，工人師傅用角尺畫出工件邊緣AB的垂線a和b，得到a∥b，理由是（）A．連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短B．在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行C．在同一平面內(nèi)，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線D．經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行【答案】B【詳解】解：∵由題意a⊥AB，b⊥AB，∴∠1=∠2∴a∥b所以本題利用的是：同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行，

故選：B．考點3：平行線的判定典例：（2020·河南新鄉(xiāng)市·七年級期末）如圖，點在的延長線上，給出的五個條件：①；②；③；④；⑤．能判斷的有___________．【答案】②③⑤【詳解】∵∠3=∠4，∴BD∥AC，不符合題意；∵∠1=∠2，∴AB∥CD，符合題意；∠A=∠DCE，∴AB∥CD，符合題意；∠D=∠DCE，∴BD∥AC，不符合題意；∠D+∠ABD=180°，∴AB∥CD，符合題意；故答案為：②③⑤方法或規(guī)律點撥本題主要考查平行線的判定定理，掌握“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，“同位角相等，兩直線平行”，“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”，是解題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2021·廣東佛山市·八年級期末）如圖，直線a、b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠4＝180° C．∠1＝∠4 D．∠1＋∠4＝180°【答案】D【詳解】解：A.由∠1＝∠3，可得直線a與b平行，故A能判定；B.如下圖，由∠2＋∠4＝180°，∠5＋∠4＝180°，可得∠2＝∠5，故直線a與b平行，故B能判定；C.由∠1＝∠4，∠4＝∠3，可得∠1＝∠3，故直線a與b平行，故C能判定；D.由∠1＋∠4＝180°，不能判定直線a與b平行，故選：D．2．（2021·福建三明市·七年級期末）如圖是利用直尺和三角板過直線外一點作直線的平行線的方法，這樣做的依據(jù)是（）A．同位角相等，兩直線平行 B．兩直線平行，同位角相等C．兩直線平行，內(nèi)錯角相等 D．內(nèi)錯角相等，兩直線平行【答案】A【詳解】解：如圖：∵∠BAC=∠EDC，∴AB∥DE．故選：A．3．（2020·珠海市紫荊中學(xué)七年級期中）如圖，在下列給出的條件中，能判定的是（）A．∠4＝∠3 B．∠1＝∠A C．∠1＝∠4 D．∠4+∠2＝180°【答案】C【詳解】解：A、∵∠4＝∠3，∴DE∥AC，不符合題意；B、∵∠1＝∠A，∴DE∥AC，不符合題意；C、∵∠1＝∠3，∴DF∥AB，符合題意；D、∵∠4+∠2＝180°，∴DE∥AC，不符合題意；故選：C．4．（2021·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校七年級期末）如圖，能判定的條件是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：A、當(dāng)∠1＝∠3時，EF∥BC，此選項不符合題意；B、當(dāng)∠3＝∠C時，DE∥AC，此選項符合題意；C、當(dāng)∠2＝∠4時，無法得到DE∥AC，此選項不符合題意；D、當(dāng)∠1＋∠2＝180°時，EF∥BC，此選項不符合題意；故選：B．5．（2020·浙江金華市·七年級期中）如圖，點E在的延長線上，則下列條件中，不能判定的是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】A、如果，那么，故該項不符合題意；B、如果，那么AD∥BC，故該項符合題意；C、如果，那么，故該項不符合題意；D、如果，那么，故該項不符合題意；故選：B．6．（2020·黑龍江哈爾濱市·七年級期末）如圖，下列條件：①；②；③；④，其中能判定的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．②④【答案】C【詳解】解：①∵，∴AB//CD，故符合題意；②∵，∴AD//BC，故不符合題意；③∵，∴AD//BC，故不符合題意；④∵，∴AB//CD，故符合題意；故選C．7．（2020·福建福州市·七年級期末）如圖，能判斷直線AB∥CD的條件是（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】A選項中∠3和∠4的對頂角是一組同旁內(nèi)角，所以當(dāng)∠3+∠4=180°時AB∥CD；B選項中∠3和∠4的對頂角是一組同旁內(nèi)角，所以當(dāng)∠3=∠4時AB與CD不一定平行；C選項中∠1和∠3的對頂角是一組同旁內(nèi)角，所以當(dāng)∠1+∠3=180°時，AB與CD不一定平行；D選項中∠1和∠2的對頂角是一組同旁內(nèi)角，所以當(dāng)∠1=∠2時AB與CD不一定平行．故選：A．8．（2020·上海同濟大學(xué)實驗學(xué)校七年級期中）如圖，已知直線a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，則圖中平行線組數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【詳解】解：∵∠1＝∠2＝60°，∴a∥b，∵∠2＝∠3，∴b∥c，∴a∥c，故選：D．9．（2020·吉林長春市·七年級期末）如圖，給出下列條件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④∠B+∠BAD=180°，其中能推出的是（）A．①② B．①③C．②③ D．②④【答案】B【詳解】①∵∠1=∠2，∴AB∥CD；②∵∠3=∠4，∴AD∥BC；③∵∠B=∠DCE，∴AB∥CD；④∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC；∴能得到AB∥CD的條件是①③.故選擇：B10．（2021·全國七年級）如圖，已知下列條件不能判定直線的是（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】A選項：，內(nèi)錯角相等，兩直線平行，可以判定直線，故A不符合題意；B選項：，同位角相等，兩直線平行，可以判定直線，故B不符合題意；C選項：∠1與∠4不存在同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角關(guān)系，故無法判定直線D選項：，同旁內(nèi)角互補，兩直線平行，可以判定直線，故D不符合題意．故選C．11．（2020·浙江杭州市·七年級其他模擬）如圖，直線a，b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個條件：（1）；（2）；（3）；（4），其中能判定的條件的序號是（）A．（1），（2） B．（1），（3） C．（1），（4） D．（3），（4）【答案】A【詳解】解：故（1）可判定；故（2）可判定；，不能判定故（3）不能判定；，不能判定故（4）不能判定．故選：12．（2020·浙江金華市·七年級期末）如圖，點E在的延長線上，下列四個條件：①；②；③；④．其中能判斷的是__________________（填寫正確的序號即可）．【答案】②③④【詳解】解：①∵，∴AB∥CD；故①錯誤；②∵，∴；故②正確；③∵，∴；故③正確；④∵，∴；故④正確；故答案為：②③④；13．（2020·浙江金華市·七年級期末）下列說法中：（1）不相交的兩條直線叫做平行線；（2）經(jīng)過一點，有且只有一條直線與已知直線平行；（3）垂直于同一條直線的兩直線平行；（4）直線，，則；（5）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等．其中正確的是________．【答案】（4）【詳解】（1）在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線叫做平行線，故該項錯誤；（2）過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行，故該項錯誤；（3）在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線平行，故該項錯誤；（4）直線，，則，故該項正確；（5）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，故該項錯誤．故選：（4）．14．（2021·全國七年級）如圖，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，請說明AB與DE平行的理由．解：將∠2的鄰補角記作∠4，則∠2+∠4＝°（）因為∠2+∠3＝180°（）所以∠3＝∠4（）因為（）所以∠1＝∠4（）所以AB//DE（）【答案】180，鄰補角的意義；已知；同角的補角相等；∠1＝∠3，已知；等量代換；同位角相等，兩直線平行．【詳解】解：將∠2的鄰補角記作∠4，則∠2+∠4＝180°（鄰補角的意義）因為∠2+∠3＝180°（已知）所以∠3＝∠4（同角的補角相等）因為∠1＝∠3（已知）所以∠1＝∠4（等量代換）所以AB//DE（同位角相等，兩直線平行）故答案為：180，鄰補角的意義；已知；同角的補角相等；∠1＝∠3，已知；等量代換；同位角相等，兩直線平行．15．（2020·陜西寶雞市·七年級期中）數(shù)學(xué)活動課上，小亮把兩個含30°角的三角板按照如圖所示方式擺放，點，，，在同一條直線上，他讓小明判斷直線與的位置關(guān)系，小明很快說出了答案并講出了判斷的依據(jù).請你猜猜小明的答案和理由.【答案】，理由：內(nèi)錯角相等，兩直線平行【詳解】，理由：內(nèi)錯角相等，兩直線平行【點睛】本題考查了平行線的判定方法，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．16．（2020·甘肅張掖市·張掖四中八年級期末）已知：如圖，，和互余，和互余，求證：．【答案】證明見詳解【詳解】解：證明：∵∠1和∠D互余，∠2和∠D互余，∴∠1=∠2，∵∠C=∠1，∴∠C=∠2，∴AB∥CD．考點4：與平行線有關(guān)的作圖問題典例：．（2021·南京外國語學(xué)校七年級期末）如圖，所有小正方形的邊長都是1個單位，A?B?C均在格點上僅用無刻度直尺畫圖：（1）過點A畫線段的平行線；（2）過點B畫線段的垂線，垂足為B；（3）過點C畫線段的垂線，垂足為E；（4）線段的長度是點C到直線________的距離；（5）線段?的大小關(guān)系是_________（用“<”連接），理由是__________________．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）；（5）；垂線段最短．【詳解】（1）如圖，直線即為所求；（2）如圖，直線即為所求（3）如圖，直線即為所求；（4）（5）；垂線段最短．方法或規(guī)律點撥本題考查了垂線段最短和點到直線的距離的知識，解題的關(guān)鍵是理解有關(guān)垂線段的性質(zhì)及能進行簡單的基本作圖．鞏固練習(xí)1．（2018·山東濟南市·七年級期中）如圖所示的方格紙中，每個方格均為邊長為1的正方形，我們把每個小正方形的頂點稱為格點，已知都是格點．請按以下要求作圖（注：下列求作的點均是格點）（1）過點作一條線段，使平行且等于；（2）過點作線段的垂線段；（3）過點作線段的垂線段，并判斷與的位置關(guān)系；（4）求的面積．【答案】（1）作圖見解析；（2）作圖見解析；（3）作圖見解析，；（4）4【詳解】（1）每個方格均為邊長為1的正方形，結(jié)合題意，作圖如下：（2）如圖，∵，,使，，連接BE，線段即為所求；（3）如圖，連接CQ，直線CQ與AB相交于點F即為線段的垂線段；∵，且∴（4）如圖∵每個方格均為邊長為1的正方形∴正方形面積∴．2．（2021·北京通州區(qū)·首師大附中通州校區(qū)七年級期末）如圖，點P是的邊上的一點．（1）過點P畫的垂線，交于點E；（2）過點P畫的垂線，垂足為H；（3）過點P畫的平行線；（4）若每個小正方形的邊長是1，則點P到的距離是___________；（5）線段的大小關(guān)系是_____________________（用“<”連接）．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）1；（5）【詳解】如圖，點P是的邊上的一點．（1）過點P畫的垂線，交于點E；（2）過點P畫的垂線，垂足為H；（3）過點P畫的平行線；

（4）由題意PH即點P到的距離，且PH=1，∴答案為1；（5）∵在RT△PHE中，PH是直角邊，PE是斜邊，∴PH<PE，同理在RT△POE中，PE是直角邊，OE是斜邊，∴PE<OE，∴線段，，的大小關(guān)系是．故答案為PH<PE<OE．3．（2020·射陽縣實驗初級中學(xué)七年級期末）利用網(wǎng)格畫圖，每個小正方形邊長均為1（1）過點C畫AB的平行線CD；（2）僅用直尺,過點C畫AB的垂線，垂足為E；（3）連接CA、CB，在線段CA、CB、CE中，線段______最短，理由___________．（4）直接寫出△ABC的面積為_________．【答案】（1）見詳解；（2）見詳解；（3）CE，垂線段最短；（4）8．【詳解】解：（1）直線CD即為所求；（2）直線CE即為所求；（3）在線段CA、CB、CE中，線段CE最短，理由：垂線段最短；故答案為CE，垂線段最短；（4）S△ABC=18﹣×1×5﹣×1×3﹣×2×6=8，∴△ABC的面積為8.4．（2021·南京外國語學(xué)校七年級期末）如圖，所有小正方形的邊長都是1個單位，A?B?C均在格點上僅用無刻度直尺畫圖：（1）過點A畫線段的平行線；（2）過點B畫線段的垂線，垂足為B；（3）過點C畫線段的垂線，垂足為E；（4）線段的長度是點C到直線________的距離；（5）線段?的大小關(guān)系是_________（用“<”連接），理由是__________________．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）；（5）；垂線段最短．【詳解】（1）如圖，直線即為所求；（2）如圖，直線即為所求（3）如圖，直線即為所求；（4）（5）；垂線段最短．5．（2021·江蘇蘇州市·七年級期末）在如圖所示的方格紙中，每個小正方形的頂點稱為格點，點都在格點上．找一格點，使得直線，畫出直線；找一格點，使得直線于點，畫出直線，并注明垂足；找一格點，使得直線，畫出直線；連接，則線段的大小關(guān)系是(用“”連接)．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）【詳解】（1）如圖所示，符合題意的格點有D1，D2兩個，畫出其中一個即可；（2）如圖所示：E點即為所求，垂足為F點；（3）如圖所示，點G即為所求；（4）如圖所示，顯然，在中，；在中，，故答案為：．6．（2020·南平市建陽第三中學(xué)七年級開學(xué)考試）已知方格紙上點O和線段AB，根據(jù)下列要求畫圖：（1）畫直線OA；（2）過B點畫直線OA的垂線，垂足為D；（3）取線段AB的中點E，過點E畫BD的平行線，交AO于點F．【答案】見解析.【詳解】解：（1）作法：①連接OA，②作直線AO；（2）作法：連接正方形AHGB的對角線BH交AG于點D；（3）作法：①取線段AD的中點F，連接EF．7．（2020·上饒市實驗中學(xué)七年級期末）如圖，平面上有一條直線AB以及AB外一點P，請你只用一塊含30°角的三角板經(jīng)過P點畫直線CD使CD∥AB，簡單說明你的畫法．【答案】見解析【詳解】解：如下圖所示，將三角板30°角的一邊與直線AB重合，另一邊過點P，沿著這邊作直線EF，平移三角板，當(dāng)30°角的頂點與點P重合時，沿著30°角的另一邊畫直線CD，根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得CD∥AB，∴直線CD即為所求．8．（2020·廣西欽州市·七年級期末）如圖，都是射線，且．（1）按要求畫圖：過畫的垂線，垂足為，過畫的平行線交于；（2）在（1）畫出的圖形中，比較與的大小，并寫出理由．【答案】（1）見解析；（2），理由見解析．【詳解】（1）如圖所示；（2）理由：垂線段最短．9．（2019·廣東廣州市·七年級期末）如圖，直線CD與直線AB相交于C，解答下列問題.（1）過點P畫PQ∥CD，交AB于點Q；（2）過點P畫PR⊥CD，垂足為R，連接PC，