2020年北京一模二次函數(shù)綜合（學(xué)生版）

2020年北京一?！魏瘮?shù)綜合1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+bx﹣3a（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A(﹣1，0)．（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（用含a的式子表示）（2）已知點(diǎn)B(3，4)，將點(diǎn)B向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)C．若拋物線與線段BC恰有一個(gè)公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．2．已知拋物線y=ax2+bx+a+2(a≠0)與x軸交于點(diǎn)A(x1，0)，點(diǎn)B(x2，0)，(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1．(1)若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)C是第三象限的點(diǎn)，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，若拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)C，直接寫出x2的取值范圍；(3)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)P在拋物線上，且∠DOP=45°，若拋物線上滿足條件的點(diǎn)P恰有4個(gè)，結(jié)合圖象，求a的取值范圍．3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．直線y＝ax與拋物線y＝ax2﹣2ax﹣1（a≠0）圍成的封閉區(qū)域（不包含邊界）為W．（1）求拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a的式子表示）；（2）當(dāng)a＝時(shí)，寫出區(qū)域W內(nèi)的所有整點(diǎn)坐標(biāo)；（3）若區(qū)域W內(nèi)有3個(gè)整點(diǎn)，求a的取值范圍．4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)A，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)B，將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位得到點(diǎn)C，連接AB，AC得到的折線段記為圖形G．（1）求出拋物線的對(duì)稱軸和點(diǎn)C坐標(biāo)；（2）①當(dāng)時(shí)，直接寫出拋物線與圖形G的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)．②如果拋物線與圖形G有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求出a的取值范圍．5．在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．（1）拋物線的對(duì)稱軸為_______；（2）若當(dāng)時(shí)，的最小值是，求當(dāng)時(shí)，的最大值；（3）已知直線與拋物線存在兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)左側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．6．在平面直角坐標(biāo)系中，存在拋物線以及兩點(diǎn)．(1)求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(用含的代數(shù)式表示)(2)若該拋物線經(jīng)過點(diǎn)，求此拋物線的表達(dá)式；(3)若該拋物線與線段有公共點(diǎn)，結(jié)合圖象，求的取值范圍．7．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2+4ax+b（a＞0）的頂點(diǎn)A在x軸上，與y軸交于點(diǎn)B．（1）用含a的代數(shù)式表示b；（2）若∠BAO＝45°，求a的值；（3）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．若拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域（不含邊界）內(nèi)恰好沒有整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出a的取值范圍．8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2﹣2mx+m﹣4與x軸交于點(diǎn)A，B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3）．（1）求m的值；（2）若一次函數(shù)y＝kx+5（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，求k的值；（3）將二次函數(shù)的圖象在點(diǎn)B，C間的部分（含點(diǎn)B和點(diǎn)C）向左平移n（n＞0）個(gè)單位后得到的圖象記為G，同時(shí)將（2）中得到的直線y＝kx+5（k≠0）向上平移n個(gè)單位，當(dāng)平移后的直線與圖象G有公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出n的取值范圍．9．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，﹣4）和B（﹣2，2）．（1）求c的值，并用含a的式子表示b；（2）當(dāng)﹣2＜x＜0時(shí)，若二次函數(shù)滿足y隨x的增大而減小，求a的取值范圍；（3）直線AB上有一點(diǎn)C（m，5），將點(diǎn)C向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)D，若拋物線與線段CD只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的取值范圍．10．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點(diǎn)為（1）求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用表示）；（2）若點(diǎn)在第一象限，且，求拋物線的解析式；（3）已知點(diǎn)，，若拋物線與線段有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出的取值范圍11．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二次函數(shù)y＝x2﹣2mx+1圖象與y軸的交點(diǎn)為A，將點(diǎn)A向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B．（1）直接寫出點(diǎn)A與點(diǎn)B的坐標(biāo)；（2）求出拋物線的對(duì)稱軸（用含m的式子表示）；（3）若函數(shù)y＝x2﹣2mx+1的圖象與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍．12．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y＝ax2+bx﹣1交y軸于點(diǎn)P．（1）過點(diǎn)P作與x軸平行的直線，交拋物線于點(diǎn)Q，PQ＝4，求的值；（2）橫縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．在（1）的條件下，記拋物線與x軸所圍成的封閉區(qū)域（不含邊界）為W．若區(qū)域W內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求a的取值范圍．13．已知二次函數(shù)y＝ax2﹣2ax．（1）二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝；（2）當(dāng)0≤x≤3時(shí)，y的最大值與最小值的差為4，求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（3）若a＜0，對(duì)于二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），當(dāng)t≤x1≤t+1，x2≥3時(shí)，均滿足y1≥y2，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖