專題08簡單事件的概率重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（八大題型）（原卷版）2

專題08簡單事件的概率重難點(diǎn)題型專訓(xùn)（八大題型）【題型目錄】題型一事件的可能性題型二根據(jù)概率公式計(jì)算概率題型三已知概率求數(shù)量題型四列表法求概率題型五列樹狀圖法求概率題型六用頻率估計(jì)概率題型七用頻率估計(jì)概率的綜合應(yīng)用題型八概率的簡單應(yīng)用【知識梳理】1.確定事件與隨機(jī)事件：（1）確定事:事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，必然事件和不可能事件都是確定的．（2）隨機(jī)事件:在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，稱為隨機(jī)事件．（3）事件分為確定事件和不確定事件（隨機(jī)事件），確定事件又分為必然事件和不可能事件，其中，①必然事件發(fā)生的概率為1，即P（必然事件）=1；②不可能事件發(fā)生的概率為0，即P（不可能事件）=0；③如果A為不確定事件（隨機(jī)事件），那么0＜P（A）＜1．2.可能性的大?。弘S機(jī)事件發(fā)生的可能性（概率）的計(jì)算方法：3.概率的意義：（1）一般地，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率，會穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近，那么這個(gè)常數(shù)p就叫做事件A的概率，記為P（A）=p．

（2）概率是頻率（多個(gè)）的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)．

（3）概率取值范圍：0≤p≤1．

（4）必然發(fā)生的事件的概率P（A）=1；不可能發(fā)生事件的概率P（A）=0．

（4）事件發(fā)生的可能性越大，概率越接近與1，事件發(fā)生的可能性越小，概率越接近于0．

4.利用頻率估計(jì)概率（1）大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．（2）用頻率估計(jì)概率得到的是近似值，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來越精確．（3）當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或結(jié)果個(gè)數(shù)很多，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般通過統(tǒng)計(jì)頻率來估計(jì)概率．【經(jīng)典例題一事件的可能性】【例1】（2023春·河南鄭州·七年級統(tǒng)考期末）以下說法：①擲一枚均勻的骰子，骰子停止轉(zhuǎn)動后6點(diǎn)朝上是不確定事件；②將油滴入水中，油會浮在水面上是確定事件；③一個(gè)袋子中裝有紅球8個(gè)，白球2個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)球，摸到紅球的可能性大；④一粒種子埋在土里，給它陽光和水分，它會長出小苗是必然事件．正確的說法有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【變式訓(xùn)練】1．（2023春·貴州·七年級統(tǒng)考期末）下列說法中正確的有（

）①打開電視，播放頻道正好是貴州衛(wèi)視是必然事件；②同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；③互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角一定互補(bǔ)；④三個(gè)角分別相等的兩個(gè)三角形全等；⑤等腰三角形的高也是它頂角的中線．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．（2023秋·九年級課時(shí)練習(xí)）用一副撲克牌中的張?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)翻牌游戲，要求同時(shí)滿足以下三個(gè)條件；（1）翻出“黑桃”和“梅花”的可能性相同；（2）翻出“方塊”的可能性比翻出“梅花”的可能性??；（3）翻出黑顏色的牌的可能性比翻出紅顏色牌的可能性??；解：我設(shè)計(jì)的方案如下：“紅桃”張，“黑桃”張，“方塊”張，“梅花”張3．（2023春·七年級單元測試）在一個(gè)不透明的口袋中裝著大小、外形等一模一樣的個(gè)紅球、個(gè)藍(lán)球和個(gè)白球，它們已經(jīng)在口袋中被攪勻了．請判斷以下事情是不確定事件、不可能事件，還是必然事件．從口袋中任意取出一個(gè)球，是一個(gè)白球；從口袋中一次任取個(gè)球，全是藍(lán)球；從口袋中一次任意取出個(gè)球，恰好紅藍(lán)白三種顏色的球都齊了．【經(jīng)典例題二根據(jù)概率公式計(jì)算概率】【例2】（2023春·全國·七年級期末）同一元素中質(zhì)子數(shù)相同，中子數(shù)不同的各種原子互為同位素，如與、與．在一次制取的實(shí)驗(yàn)中，與的原子個(gè)數(shù)比為，與的原子個(gè)數(shù)比為，若實(shí)驗(yàn)恰好完全反應(yīng)生成，則反應(yīng)生成的概率（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考二模）將一個(gè)棱長為4的正方體的表面涂成灰色，再把它分割成棱長為1的小正方體，從中任取一個(gè)小正方體，則取得的小正方體恰有三個(gè)面涂有灰色的概率為（

）

A． B． C． D．2．（2023春·上海浦東新·八年級?？计谀┎煌该鞯牟即镉?個(gè)黃球、3個(gè)紅球，它們除顏色外其它都相同，那么（1）從布袋中任意摸出一個(gè)球，這個(gè)球恰好是紅球的概率是．（2）從布袋中一次摸出兩個(gè)球，這兩個(gè)球顏色相同的概率是．3．（2023秋·陜西西安·九年級校考階段練習(xí)）一個(gè)不透明的袋子中裝有四個(gè)小球，這四個(gè)小球上各標(biāo)有一個(gè)數(shù)字，分別是2，2，3，5，這些小球除標(biāo)有的數(shù)字外都相同．(1)從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的這個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字是2的概率為________；(2)先從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字后，放回，搖勻，再從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下小球上標(biāo)有的數(shù)字，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的這兩個(gè)小球上標(biāo)有的數(shù)字之積是奇數(shù)的概率．【經(jīng)典例題三已知概率求數(shù)量】【例3】（2023春·山東青島·七年級統(tǒng)考期末）一個(gè)不透明的口袋中裝有4個(gè)紅球和若干個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外都相同．若從中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是，則口袋中白球的數(shù)量是（

）A．20 B．24 C．30 D．36【變式訓(xùn)練】1．（2023春·浙江·九年級專題練習(xí)）一個(gè)不透明的口袋中，裝有5個(gè)黃球、4個(gè)藍(lán)球和若干個(gè)紅球，每個(gè)球除顏色外都相同．從中任意摸出一個(gè)球是黃球的概率是，則從中任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是（

）A． B． C． D．2．（2023春·七年級單元測試）一個(gè)不透明的口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，九年二班數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行了如下試驗(yàn)：從口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球記下它的顏色后，放回?fù)u勻，記為一次摸球試驗(yàn)，經(jīng)過大量試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則口袋中黃球大約有個(gè)．3．（2023秋·陜西榆林·八年級校考開學(xué)考試）暑假期間，某商場為了吸引顧客，對一次購物滿元的顧客可獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤得獎券的機(jī)會.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤被等分成個(gè)扇形），轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤停止后，根據(jù)指針指向參照下表獲得獎券（指針指向黃色區(qū)域不獲獎，指向分界線時(shí)重轉(zhuǎn)，直到指向某一扇形為止）顏色紅藍(lán)黑獎券金額（元）205080(1)甲顧客購物元，他獲得獎券的概率是___________；(2)乙顧客購物元，并參與該活動，他獲得元和元獎券的概率分別是多少？(3)為加大活動力度，現(xiàn)商場想調(diào)整獲得元獎券的概率為，其余獎券獲獎概率不變，則需要將多少個(gè)黃色區(qū)域改為紅色？【經(jīng)典例題四列表法求概率】【例4】（2023春·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期中）如圖，兩個(gè)相同的可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A和B，轉(zhuǎn)盤A被三等分2，0，；轉(zhuǎn)盤B被四等分3，2，，．如果同時(shí)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤A，B，兩個(gè)指針指向轉(zhuǎn)盤A，B上的對應(yīng)數(shù)字分別為x，y（當(dāng)指針指在兩個(gè)扇形的交線時(shí)，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）落在直角坐標(biāo)系y軸正半軸上的概率是（）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·黑龍江大慶·九年級校考期末）一項(xiàng)“過關(guān)游戲”規(guī)定：拋擲一枚質(zhì)地均勻的六個(gè)面上的數(shù)字分別為1，2，3，4，5，6的正方體骰子，在第n關(guān)要拋擲骰子n次.如果第n次拋擲所得的點(diǎn)數(shù)之和大于n2就算過關(guān)，那么某人連過前兩關(guān)的概率是（）A． B． C． D．2．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考中考真題）新高考“3+1+2”選科模式是指，除語文、數(shù)學(xué)、外語3門科目以外，學(xué)生應(yīng)在歷史和物理2門首選科目中選擇1科，在思想政治、地理、化學(xué)、生物學(xué)4門再選科目中選擇2科．某同學(xué)從4門再選科目中隨機(jī)選擇2科，恰好選擇地理和化學(xué)的概率為．3．（2023春·浙江嘉興·九年級校考開學(xué)考試）一個(gè)游戲轉(zhuǎn)盤如圖，游戲規(guī)則是：自由轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，若指針落在灰色扇形內(nèi)則獲獎，落在白色扇形內(nèi)不獲獎．已知灰色扇形的圓心角為120°．

(1)若苗苗和竇竇準(zhǔn)備各玩一次轉(zhuǎn)盤游戲，請用樹狀圖或列表法求出兩人都獲獎的概率．(2)圣誕節(jié)一天，參加該游戲的共有723人，估計(jì)當(dāng)天獲獎的人數(shù)．【經(jīng)典例題五列樹狀圖法求概率】【例5】（2023春·安徽·九年級專題練習(xí)）班主任邀請甲、乙、丙三位同學(xué)參加圓桌會議．如圖，班主任坐在C座位，三位同學(xué)隨機(jī)坐在三個(gè)座位，則甲、乙兩位同學(xué)座位相鄰的概率是（

）

A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023·河南濮陽·統(tǒng)考一模）某校舉行安全系列教育活動主題手抄報(bào)的評比活動，學(xué)校共設(shè)置了“交通安全”“消防安全”“飲食安全”“校園安全”四個(gè)主題內(nèi)容．一班推薦李明與張穎參加手抄報(bào)評比，他們兩人選取同一個(gè)主題的概率是（

）

A． B． C． D．2．（2023春·上海徐匯·八年級上海市西南模范中學(xué)?？计谀┮粋€(gè)質(zhì)地均勻的正方形骰子的六個(gè)面上分別有到的點(diǎn)數(shù)，將骰子拋擲兩次，拋第一次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為，拋第二次，將朝上一面的點(diǎn)數(shù)記為，則點(diǎn)落在直線上的概率為．3．（2023·山西忻州·校聯(lián)考模擬預(yù)測）黨的二十大報(bào)告再次將勞動教育同“德育、智育、體育、美育”放在同等重要的戰(zhàn)略地位，明確了全面加強(qiáng)新時(shí)代大中小學(xué)勞動教育的重要性為落實(shí)勞動教育，某校在寒假期間組織學(xué)生進(jìn)行“為家獻(xiàn)愛心”活動活動設(shè)置了四個(gè)愛心項(xiàng)目：A．為家人做早飯，B．洗碗，C．打掃家，D．洗衣服．要求每個(gè)學(xué)生必須且只能選擇一項(xiàng)參加，并且要堅(jiān)持整個(gè)寒假，為了了解全校參加各項(xiàng)目的學(xué)生人數(shù)，學(xué)校隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請根據(jù)所給信息，解答下列問題：

(1)本次接受抽樣調(diào)查的總?cè)藬?shù)是人；(2)請將上述兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中缺失的部分補(bǔ)充完整；(3)該校參加活動的學(xué)生共2600人，請估計(jì)該校參加A項(xiàng)目的學(xué)生有人；(4)小雯同學(xué)在整個(gè)寒假中每天都能堅(jiān)持洗碗，養(yǎng)成了很好的勞動習(xí)慣，媽媽獎勵帶她去看兩場電影，小雯聽說春節(jié)期間新上映的四部電影《流浪地球2》《滿江紅》《無名》《熊出沒之伴我熊芯》（依次記為a，b，c，d）都深受大家喜愛，很難做出決定，于是將寫有這四個(gè)編號的卡片（除序號和內(nèi)容外，其余完全相同）背面朝上放置，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取兩張卡片．請用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到的兩張卡片恰好是“a《流浪地球2》”和“b《滿江紅》”的概率．【經(jīng)典例題六用頻率估計(jì)概率】【例6】（2023秋·浙江·九年級專題練習(xí)）如圖①所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），開元同學(xué)想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法：用一個(gè)面積為的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)地朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了②所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此他估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約為（

）A． B． C． D．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·九年級單元測試）甲，乙兩位同學(xué)在一次用頻率估計(jì)概率的試驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪出的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．則符合這一結(jié)果的試驗(yàn)可能是（

）A．從一個(gè)裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球的不透明袋子中任取一個(gè)球，取到紅球的概率B．在內(nèi)任意寫出一個(gè)整數(shù)，能被2整除的概率C．拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率D．?dāng)S一枚正六面體的骰子，出現(xiàn)1點(diǎn)的概率2．（2023秋·天津津南·九年級統(tǒng)考期末）一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果記錄如下表：投籃次數(shù)（n）50100150200250300500投中次數(shù)（m）286078104123152251投中頻率先將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)全（精確到）；根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估計(jì)，這名球員投籃一次．投中的概率約是（精確到）．3．（2023春·陜西西安·七年級高新一中?？计谀┰谝恢徊煌该鞯目诖?，裝有若干個(gè)除了顏色外均相同的小球，某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組做摸球試驗(yàn)，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)．如表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)n1001502005008001000摸到白球的次數(shù)m5896b295480601摸到白球的頻率a0.640.590.590.600.601(1)上表中的_________，_________；(2)“摸到白球”的概率的估計(jì)值是_______(精確到)；(3)如果袋中有15個(gè)白球，那么袋中除了白球外，還有多少個(gè)其它顏色的球．【經(jīng)典例題七用頻率估計(jì)概率的綜合應(yīng)用】【例7】（2023春·全國·七年級期末）在一個(gè)不透明的罐子里裝有若干個(gè)白色的圍棋，現(xiàn)要估計(jì)白棋的個(gè)數(shù)，從裝黑棋的罐子里取出10個(gè)黑棋放入白棋的罐子里．這些棋子除?色外其他完全相同．將罐子里的棋子攪勻，從中隨機(jī)摸出一個(gè)棋子，記下顏色后再放回袋中，不斷地重復(fù)這個(gè)過程，摸了200次后，發(fā)現(xiàn)有25次摸到黑棋子，估計(jì)這個(gè)罐子里的白棋有（

）A．80個(gè) B．75個(gè) C．70個(gè) D．60個(gè)【變式訓(xùn)練】1．（2023·全國·九年級假期作業(yè)）如圖是用計(jì)算機(jī)模擬拋擲一枚啤酒瓶蓋試驗(yàn)的結(jié)果，下面有四個(gè)推斷，其中最合理的（）A．當(dāng)投擲次數(shù)是時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“凸面向上”的頻率是，所以“凸面向上”的概率是B．若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為時(shí)，“凸面向上”的頻率一定是C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“凸面向上”的頻率總在附近擺動，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“凸面向上”的概率是D．當(dāng)投擲次數(shù)是次以上時(shí)，“凸面向上”的頻率一定是．2．（2023春·湖北武漢·九年級校考階段練習(xí)）十八世紀(jì)法國的博物學(xué)家C·布豐做過一個(gè)有趣的投針試驗(yàn)．如圖，在一個(gè)平面上畫一組相距為d的平行線，用一根長度為l（）的針任意投擲在這個(gè)平面上，針與直線相交的概率為，可以通過這一試驗(yàn)來估計(jì)的近似值，某數(shù)學(xué)興趣小組利用計(jì)算機(jī)模擬布豐投針試驗(yàn)，取，得到試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：試驗(yàn)次數(shù)15002000250030003500400045005000相交頻數(shù)4956237999541123126914341590相交頻率0.33000.31150.31960.31800.32090.31730.31870.3180可以估計(jì)出針與直線相交的概率為（精確到0.001），由此估計(jì)的近似值為（精確到0.001）．3．（2023春·遼寧沈陽·七年級統(tǒng)考期末）一個(gè)口袋中裝有個(gè)白球、個(gè)紅球，這些球除顏色外完全相同，將口袋中的球攪拌均勻，求：(1)隨機(jī)摸出一球，發(fā)現(xiàn)是白球．如果將這個(gè)白球放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是______；如果這個(gè)白球不放回，再摸出一球，那么它是白球的概率是______；(2)如果將口袋中加入若干個(gè)白球，并取出相同數(shù)量的紅球，然后再從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸了次球，發(fā)現(xiàn)有次摸到紅球，請你估計(jì)加入______個(gè)白球．【經(jīng)典例題八概率的簡單應(yīng)用】【例8】（2023秋·九年級單元測試）有2個(gè)信封，第一個(gè)信封內(nèi)的四張卡片上分別寫有1，2，3，4，第二個(gè)信封內(nèi)的四張卡片上分別寫有5，6，7，8，甲、乙兩人商定了一個(gè)游戲，規(guī)則是：從這兩個(gè)信封中各隨機(jī)抽取一張卡片，得到兩個(gè)數(shù)．為了使大量次游戲后對雙方都公平，獲勝規(guī)則不正確的是（

）A．第一個(gè)信封內(nèi)取出的數(shù)作為橫坐標(biāo)，第二個(gè)信封內(nèi)取出的數(shù)作為縱坐標(biāo)，所確定的點(diǎn)在直線上甲獲勝，所確定的點(diǎn)在直線上乙獲勝B．取出的兩個(gè)數(shù)乘積不大于15甲獲勝，否則乙獲勝C．取出的兩個(gè)數(shù)乘積小于20時(shí)甲得3分，否則乙得6分，游戲結(jié)束后，累計(jì)得分高的人獲勝D．取出的兩個(gè)數(shù)相加，如果得到的和為奇數(shù)，則甲獲勝，否則乙獲勝【變式訓(xùn)練】1．（2023春·九年級單元測試）如圖的四個(gè)轉(zhuǎn)盤中，轉(zhuǎn)盤3，4被分成8等分，若讓轉(zhuǎn)盤自由轉(zhuǎn)動一次停止后，指針落在陰影區(qū)域內(nèi)可能性從大到小排列為（）A．①②④③ B．③②④① C．③④②① D．④③②①2．（2023秋·新疆烏魯木齊·九年級烏市一中校聯(lián)考期末）如圖，有8張標(biāo)記數(shù)字18的卡片．甲、乙兩人玩一個(gè)游戲，規(guī)則是：甲、乙兩人輪流從中取走卡片；每次可以取1張，也可以取2張，還可以取3張卡片（取2張或3張卡片時(shí)，卡片上標(biāo)記的數(shù)字必須連續(xù)）；最后一個(gè)將卡片取完的人獲勝．若甲先取走標(biāo)記2，3的卡片，乙又取走標(biāo)記7，8的卡片，接著甲取走兩張卡片，則（填“甲”或“乙”）一定獲勝；若甲首次取走標(biāo)記數(shù)字1，2，3的卡片，乙要保證一定獲勝，則乙首次取卡片的方案是．（只填一種方案即可）3．（2023春·山東青島·七年級統(tǒng)考期末）材料一：甲、乙兩個(gè)人做游戲：在一個(gè)不透明的口袋中裝有張紙牌除數(shù)字外完全相同，它們分別標(biāo)有數(shù)字，，，，，，，，從中隨機(jī)摸出一張紙牌，若摸出紙牌上的數(shù)字是的倍數(shù)，則甲勝；若摸出紙牌上的數(shù)字是的倍數(shù)，則乙勝，請比較甲和乙誰獲勝的概率大？_________填，或材料二：如圖，某商場為吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤被等分成個(gè)扇形，并規(guī)定：顧客每購買元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機(jī)會，若轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對準(zhǔn)紅、綠或黃色區(qū)域，顧客就可以分別獲得元、元、元的購物券，則顧客轉(zhuǎn)動一次轉(zhuǎn)盤獲得元購物券的概率是_________．材料三：圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，停止后指針落在區(qū)域的概是_________．

【重難點(diǎn)訓(xùn)練】1．（2023春·山東濟(jì)南·七年級校聯(lián)考期中）“三角形的外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角”這一事件是（）A．隨機(jī)事件 B．必然事件 C．不可能事件 D．以上都不是2．（2023春·陜西西安·七年級校考期末）一個(gè)不透明的口袋里有四個(gè)完全相同的小球，分別寫有數(shù)字3，4，5，6，口袋外有兩個(gè)小球，分別寫有數(shù)字3，6，現(xiàn)隨機(jī)從口袋里取出一個(gè)小球，以這個(gè)小球與口袋外的兩個(gè)小球上的數(shù)為邊能構(gòu)成等腰三角形的概率是（

）A． B． C． D．13．（2023春·山東威?！て吣昙壗y(tǒng)考期末）一個(gè)小球在如圖所示的地面上自由滾動，小球停在陰影區(qū)域的概率為（

）

A． B． C． D．4．（2023秋·黑龍江大慶·八年級校聯(lián)考開學(xué)考試）一天晩上，小偉幫助媽媽清洗四個(gè)綠、白、藍(lán)、紅顏色不同的有蓋茶杯，突然停電了，小偉隨機(jī)將其中一個(gè)杯蓋和一個(gè)茶杯搭配在一起．則這個(gè)茶杯顏色搭配恰好正確的概率為（

）A． B． C． D．5．（2023春·山東淄博·九年級校考期中）如圖1所示，平整的地面上有一個(gè)不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少，他采取了以下辦法:用一個(gè)長為，寬為的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當(dāng)位置隨機(jī)朝長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（小球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計(jì)入試驗(yàn)結(jié)果），他將若干次有效試驗(yàn)的結(jié)果繪制成了圖2所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，由此可估計(jì)不規(guī)則圖案的面積大約是（

）A． B． C． D．6．（2023春·吉林松原·八年級校考階段練習(xí)）一個(gè)口袋中有15個(gè)黑球和若干個(gè)白球，從口袋中一次摸出10個(gè)球，求出黑球數(shù)與10的比值，不斷重復(fù)上述過程，總共摸了10次，黑球數(shù)與10的比值的平均數(shù)為，因此可估計(jì)口袋中大約有個(gè)白球.7．（2023·遼寧遼陽·校聯(lián)考三模）如圖，三角形紙板，點(diǎn)M，N分別是中點(diǎn)，點(diǎn)D，E在上，連接、，，小明隨機(jī)向紙板內(nèi)投擲飛鏢一次，飛鏢落在陰影部分的概率是．

8．（2023春·江蘇南京·八年級校聯(lián)考期中）八年級（1）班有40位同學(xué)，他們的學(xué)號是，隨機(jī)抽取一名學(xué)生參加座談會，下列事件：①抽到的學(xué)號為奇數(shù)；②抽到的學(xué)號是個(gè)位數(shù)；③抽到的學(xué)號不小于35．其中，發(fā)生可能性最小的事件為（填序號）．9．（2023春·山東煙臺·七年級統(tǒng)考期末）七巧板是我國古代勞動人民的一項(xiàng)發(fā)明，被譽(yù)為“東方模板”它山五塊等腰直角三角形、一塊正方形、一塊平行四邊形組成．如圖，某同學(xué)利用七巧板拼成的正方形玩“滾小球游戲”，小球可以在該正方形上自山滾動，并隨機(jī)地停留在某塊板上，則小球停留在陰影部分的概率是．

10．（2023春·貴州·七年級統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)小組用某種油菜籽在相同條件下進(jìn)行了10次獨(dú)立的發(fā)芽試驗(yàn)，結(jié)果如表：每次粒數(shù)n251070130310700150020003000發(fā)芽的粒數(shù)m24960116282639133918062715發(fā)芽的頻率1則估計(jì)該種油菜籽發(fā)芽的概率約為．（精確到）11．（2023秋·陜西西安·九年級?？奸_學(xué)考試）一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)大小相同的小球，球面上分別寫有數(shù)字1、2、3、3，從袋中隨機(jī)地摸出一個(gè)小球，記錄下數(shù)字后放回，再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球．(1)求第一次摸出一個(gè)球，球上的數(shù)字是偶數(shù)的概率是______；(2)請利用畫樹狀圖或列表法的方法，求兩次摸出球上的數(shù)字的和為奇數(shù)的概率．12．（2023·湖北宜昌·統(tǒng)考模擬預(yù)測）某校九年級名學(xué)生參加“信息素養(yǎng)提升”培訓(xùn)，在培訓(xùn)前、后各參加了一次水平相同的測試，并將成績記為“分”、“分”、“分”、“分”、“分”五種等級為了解培訓(xùn)效果，隨機(jī)抽取了名學(xué)生的兩次測試成績，并制成如下統(tǒng)計(jì)表格：訓(xùn)前成績分

劃記正正正正人數(shù)人

培訓(xùn)后成績分

劃記一正正正正人數(shù)人

若被抽取的學(xué)生培訓(xùn)前測試成績的中位數(shù)是，培訓(xùn)后測試成績的中位數(shù)是，則(1)______；填“”、“”或“”(2)這名學(xué)生在培訓(xùn)后仍有四名學(xué)生的測試成績?yōu)椤胺帧?，其中兩人是小林和小王，現(xiàn)要從這四名學(xué)生的試卷里任選兩份出來點(diǎn)評，求恰好同時(shí)選到小林和小王的概率是