專(zhuān)題8.4期末復(fù)習(xí)解答壓軸題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（數(shù)軸與線(xiàn)段相關(guān)）（壓軸題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練）（蘇科版）（原卷版）

專(zhuān)題8.4期末復(fù)習(xí)——解答壓軸題專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（數(shù)軸與線(xiàn)段相關(guān)）1．（2022上·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，一個(gè)點(diǎn)從數(shù)軸上的原點(diǎn)開(kāi)始，先向左移動(dòng)3cm到達(dá)A點(diǎn)，再向右移動(dòng)4cm到達(dá)B點(diǎn)，然后再向右移動(dòng)72cm到達(dá)（1）請(qǐng)你在數(shù)軸上表示出A，B，C三點(diǎn)的位置；（2）把點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離記為CA，則CA=______cm．（3）若點(diǎn)A沿?cái)?shù)軸以每秒3cm勻速向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多少秒后點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為3cm？（4）若點(diǎn)A以每秒1cm的速度勻速向左移動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B、點(diǎn)C分別以每秒4cm、9cm的速度勻速向右移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，試探索：BA?CB的值是否會(huì)隨著t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由，若無(wú)變化，請(qǐng)直接寫(xiě)出BA?CB的值．2．（2023上·福建福州·七年級(jí)?？计谀┮阎獢?shù)軸上A，B，C三點(diǎn)，若點(diǎn)C在點(diǎn)A，B之間且CA=3CB，則稱(chēng)點(diǎn)C是A，B的突點(diǎn)．例如，圖1中，點(diǎn)A，B，C，D表示的數(shù)分別為?3，1,0，（1）如圖2，數(shù)軸上點(diǎn)M，N表示的數(shù)分別為?3，，若點(diǎn)P是M,N的突點(diǎn)，則點(diǎn)P表示的數(shù)是______；若點(diǎn)Q是{N,M)的突點(diǎn)，則點(diǎn)Q表示的數(shù)是______；（2）如圖3，A，B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別為?50，10，若點(diǎn)A向數(shù)軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng),，同時(shí)點(diǎn)B向數(shù)軸的正方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度運(yùn)動(dòng)，假設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求使得原點(diǎn)O是A,B的突點(diǎn)的3．（2022上·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為?16和6．（1）直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)之間的距離___；（2）若在數(shù)軸上存在一點(diǎn)P，使得AP=13PB（3）如圖2，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P、Q，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)原點(diǎn)O后立即以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，求：當(dāng)OP=4OQ時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．4．（2023上·江蘇揚(yáng)州·七年級(jí)?？计谀?shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形進(jìn)行完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了很多重要的規(guī)律，例如；數(shù)軸上點(diǎn)M、點(diǎn)N表示的數(shù)分別為m、n，則M、N兩點(diǎn)之間的距離MN=m?n，線(xiàn)段MN的中點(diǎn)表示的數(shù)為m+n2．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)為?1，點(diǎn)（1）直接寫(xiě)出：線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度是，線(xiàn)段MN的中點(diǎn)表示的數(shù)為_(kāi)_____；（2）x表示數(shù)軸上任意一個(gè)有理數(shù)，利用數(shù)軸探究下列問(wèn)題，直接回答：x+1+x?3=6，則x=（3）點(diǎn)S在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程2x?1=76x+4的解，動(dòng)點(diǎn)P在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若存在某個(gè)位置，使得PM+PN=PS，則稱(chēng)點(diǎn)P是關(guān)于點(diǎn)M、N5．（2022上·重慶梁平·七年級(jí)統(tǒng)考期末）同學(xué)們都知道：數(shù)軸上表示x與a的兩點(diǎn)之間的距離可以表示為x?a．例如7??4表示7與?4之差的絕對(duì)值，實(shí)際上也可理解為7與?4

探索：（1）數(shù)軸上表示7與?4兩點(diǎn)之間的距離是______．（2）若x?3=2，則x=（3）x+1+x?3表示數(shù)軸上有理數(shù)x所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到?1和3所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離之和，請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得（4）請(qǐng)你找出所有符合條件的整數(shù)x，使得x+10+（5）繼續(xù)探索：2x?106．（2022上·山東青島·七年級(jí)青島大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀?shù)軸上點(diǎn)A表示?8，點(diǎn)B表示6，點(diǎn)C表示12，點(diǎn)D表示18．如圖，將數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B、C處各折一下，得到一條“折線(xiàn)數(shù)軸”．在“折線(xiàn)數(shù)軸”上，把兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的兩數(shù)之差的絕對(duì)值叫這兩點(diǎn)間的和諧距離．例如，點(diǎn)A和點(diǎn)D在折線(xiàn)數(shù)軸上的和諧距離為?8?18=26個(gè)單位長(zhǎng)度．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以4個(gè)單位/秒的速度沿著折線(xiàn)數(shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，從點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C期間速度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，過(guò)點(diǎn)C后繼續(xù)以原來(lái)的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，一直以3個(gè)單位/秒的速度沿著“折線(xiàn)數(shù)軸”負(fù)方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（1）當(dāng)t=2秒時(shí)，M、N兩點(diǎn)在折線(xiàn)數(shù)軸上的和諧距離MN為_(kāi)_________；（2）當(dāng)點(diǎn)M、N都運(yùn)動(dòng)到折線(xiàn)段O?B?C上時(shí)，O、M兩點(diǎn)間的和諧距離OM=__________（用含有t的代數(shù)式表示）；C、N兩點(diǎn)間的和諧距離CN=__________（用含有t的代數(shù)式表示）；t=__________時(shí)，M、（3）當(dāng)t=__________時(shí)，M、N兩點(diǎn)在折線(xiàn)數(shù)軸上的和諧距離為4個(gè)單位長(zhǎng)度；當(dāng)t=__________時(shí)，M、O兩點(diǎn)在折線(xiàn)數(shù)軸上的和諧距離與N、B兩點(diǎn)在折線(xiàn)數(shù)軸上的和諧距離相等．7．（2022上·遼寧沈陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知數(shù)軸上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)?2，4，6．（1）畫(huà)出數(shù)軸，并用數(shù)軸上的點(diǎn)表示點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C；（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立即以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸返回到點(diǎn)C，到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．①當(dāng)t=1時(shí)，PA的長(zhǎng)為_(kāi)_________個(gè)單位長(zhǎng)度，PB的長(zhǎng)為_(kāi)_________個(gè)單位長(zhǎng)度，PC的長(zhǎng)為_(kāi)___________個(gè)單位長(zhǎng)度；②在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若PA+PB+PC=9個(gè)單位長(zhǎng)度，則請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值為_(kāi)__________8．（2022上·廣東廣州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣6，點(diǎn)B表示的數(shù)為10，點(diǎn)M、N分別從原點(diǎn)O、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，都向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)N的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）求點(diǎn)M、點(diǎn)N分別所對(duì)應(yīng)的數(shù)（用含t的式子表示）；（2）若點(diǎn)M、點(diǎn)N均位于點(diǎn)A右側(cè)，且AN＝2AM，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；（3）若點(diǎn)P為線(xiàn)段AM的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為線(xiàn)段BN的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)PQ+AM＝17時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．9．（2022上·北京東城·七年級(jí)東直門(mén)中學(xué)?？计谀┰跀?shù)軸上，把原點(diǎn)記作點(diǎn)O，表示數(shù)1的點(diǎn)記作點(diǎn)A．對(duì)于數(shù)軸上任意一點(diǎn)P（不與點(diǎn)O，點(diǎn)A重合），將線(xiàn)段PO與線(xiàn)段PA的長(zhǎng)度之比定義為點(diǎn)P的特征值，記作P，即P=POPA，例如：當(dāng)點(diǎn)P是線(xiàn)段OA的中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)镻O=PA（1）如圖，點(diǎn)P1，P2，P3為數(shù)軸上三個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P1表示的數(shù)是?14，點(diǎn)①P2②比較P1，P2，（2）數(shù)軸上的點(diǎn)M滿(mǎn)足OM=14OA（3）數(shù)軸上的點(diǎn)P表示有理數(shù)p，已知P<50且P為整數(shù)，則所有滿(mǎn)足條件的p10．（2023上·重慶南岸·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，數(shù)軸上有A，B，C三個(gè)點(diǎn)，分別表示數(shù)?20，?8，16，有兩條動(dòng)線(xiàn)段PQ和MN（點(diǎn)Q與點(diǎn)A重合，點(diǎn)N與點(diǎn)B重合，且點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左邊，點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），PQ=2，MN=4，線(xiàn)段MN以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)B開(kāi)始向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線(xiàn)段PQ以每秒3個(gè)單位的速度從點(diǎn)A開(kāi)始向右勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，線(xiàn)段PQ立即以相同的速度返回；當(dāng)點(diǎn)Q回到點(diǎn)A時(shí)，線(xiàn)段PQ、MN同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線(xiàn)段PQ和MN

（1）當(dāng)t=20時(shí)，點(diǎn)M表示的數(shù)為_(kāi)_______，點(diǎn)Q表示的數(shù)為_(kāi)_______．（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)CQ=PM時(shí)，求出點(diǎn)M表示的數(shù)．（3）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)兩條線(xiàn)段有重合部分時(shí)，速度均變?yōu)樵瓉?lái)的一半，當(dāng)重合部分消失后，速度恢復(fù)，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)線(xiàn)段PQ和MN重合部分長(zhǎng)度為1.5時(shí)所對(duì)應(yīng)的t的值．11．（2023上·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是?4、12，線(xiàn)段CE在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C在點(diǎn)E的左邊，且CE=8，點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)．（1）如圖1，當(dāng)線(xiàn)段CE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C、E均在A、B之間時(shí)，若CF=1，則AC=，BE=；（2）當(dāng)線(xiàn)段CE運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A在C、E之間時(shí)．①設(shè)AF長(zhǎng)為x，用含x的代數(shù)式表示BE=（結(jié)果需化簡(jiǎn)）；②求BE與CF的數(shù)量關(guān)系；（3）當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到數(shù)軸上表示數(shù)?14的位置時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，抵達(dá)B后，立即以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度返回；同時(shí)點(diǎn)Q從A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；；當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止，求t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)間的距離為1個(gè)單位長(zhǎng)度．12．（2023上·吉林四平·七年級(jí)校考期末）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為?9和3，點(diǎn)O為原點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)P出發(fā)的同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立即以每秒3個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=2時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)為；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，t的值為；（2）①在點(diǎn)Q由點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)Q表示數(shù)為（用含t的代數(shù)式表示）；②當(dāng)t=時(shí)，P、Q第一次相遇；（3）點(diǎn)Q從點(diǎn)A返回后，當(dāng)PQ=52時(shí)，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（4）若在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，點(diǎn)M從點(diǎn)B以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，當(dāng)PM=3PQ+1時(shí)，直接寫(xiě)出t的值．13．（2023上·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┮阎獢?shù)軸上A，B，C三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別是?12，b，c，且滿(mǎn)足b+6+c?92=0，動(dòng)點(diǎn)P、Q都從點(diǎn)A出發(fā)，且點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)．

（1）直接寫(xiě)出b=______，c=______；（2）若M為PA的中點(diǎn)，N為PC的中點(diǎn)，試判斷在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)段MN的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q再?gòu)狞c(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度在A，C之間往返運(yùn)動(dòng)，直至P點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后的時(shí)間t=______秒時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離為2．14．（2023上·湖北黃岡·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知數(shù)軸上的A、B兩點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)的數(shù)字為a、b，且a、b滿(mǎn)足4a?b+

（1）求a、b的值；（2）點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，出發(fā)后經(jīng)過(guò)t秒鐘，P、A、B三點(diǎn)中其中一個(gè)點(diǎn)到另外兩個(gè)點(diǎn)的距離相等，求出此時(shí)t值；（3）數(shù)軸上還有一點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的數(shù)為40，若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒12個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)后立即返回再沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)PQ=10時(shí)，求點(diǎn)P15．（2023上·山西太原·七年級(jí)校考期末）如圖，數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，A在B的左側(cè)，表示的有理數(shù)分別為a，b，已知AB=12，原點(diǎn)O是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，且OA=2OB．

（1）a=____________，b=____________；（2）若動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從A，B同時(shí)出發(fā)，向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)Q的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q重合時(shí)，P，Q兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，當(dāng)t為何值時(shí)，2OP?OQ=4；（3）在（2）的條件下，若當(dāng)點(diǎn)P開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M追上點(diǎn)Q后立即返回，以同樣的速度向點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)，遇到點(diǎn)P后再立即返回，以同樣的速度向點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到點(diǎn)P，Q停止時(shí)，點(diǎn)M也停止運(yùn)動(dòng)，求在此過(guò)程中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的總路程和點(diǎn)M停止運(yùn)動(dòng)時(shí)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)．16．（2023上·福建三明·七年級(jí)統(tǒng)考期末）【閱讀理解】定義：A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離一半，則稱(chēng)點(diǎn)C是（A，B）的相伴點(diǎn)．例如：如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為?2，點(diǎn)B表示的數(shù)為1，點(diǎn)C表示的數(shù)為?1，點(diǎn)D表示的數(shù)為0．點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，那么點(diǎn)C是（A，B）的相伴點(diǎn)；又如，點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是2，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)D就不是（A，B）的相伴點(diǎn)，但點(diǎn)D是（B，A）的相伴點(diǎn)．【知識(shí)應(yīng)用】如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為?8，點(diǎn)N所表示的數(shù)為1．（1）點(diǎn)E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是?17，?2，5.5，其中___________是（M，N）的相伴點(diǎn)；（2）現(xiàn)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)M出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為何值時(shí)，點(diǎn)P是（N，M）的相伴點(diǎn)？【拓展提升】（3）如圖3，A，B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，若點(diǎn)A表示的數(shù)是?20，點(diǎn)B表示的數(shù)是40，現(xiàn)有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A，B開(kāi)始，同時(shí)出發(fā)，均以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P，Q和B中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的相伴點(diǎn)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為_(kāi)__________秒（直接寫(xiě)出答案）．17．（2023上·黑龍江哈爾濱·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知n+2xn?1（1）求n的值．（2）已知線(xiàn)段AB=6，點(diǎn)C是線(xiàn)段AB上一點(diǎn)，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，且BCAC=n（3）在（2）的條件下，已知線(xiàn)段AB在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的數(shù)為?2，有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始以2個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始以4個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)間為多少秒時(shí)，有PD=2QD？18．（2023上·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，將一條數(shù)軸在原點(diǎn)O和點(diǎn)B處各折一下，得到一條“折線(xiàn)數(shù)軸”．圖中點(diǎn)A表示?12，點(diǎn)B表示12，點(diǎn)C表示20，我們稱(chēng)點(diǎn)A和點(diǎn)C在數(shù)軸上相距32個(gè)長(zhǎng)度單位，記為L(zhǎng)AC=32．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿著“折線(xiàn)數(shù)軸”的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)C出發(fā)，沿著“折線(xiàn)數(shù)軸”的負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，它們?cè)谒捷SAO，BC上的速度都是2單位/秒，在O，B之間的上行速度為1單位/秒，下行速度為3單位秒．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（1）當(dāng)t=4秒時(shí)，M，N兩點(diǎn)在數(shù)軸上相距多少個(gè)單位長(zhǎng)度？（2）當(dāng)M，N兩點(diǎn)相遇時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．（3）若“折線(xiàn)數(shù)軸”上定點(diǎn)P與O，B兩點(diǎn)相距的長(zhǎng)度相等，且存在某一時(shí)刻t，使得兩點(diǎn)M，N與點(diǎn)P相距的長(zhǎng)度之和等于6，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值為_(kāi)___________．19．（2023上·福建泉州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知，A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用a、b表示，且(ab+150)2+b+10（1）在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，并求出A、B之間的距離；（2）若點(diǎn)C在線(xiàn)段OB上，且BC=8，當(dāng)數(shù)軸上有點(diǎn)P滿(mǎn)足PC=3PB時(shí)，求數(shù)軸上點(diǎn)P（3）動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)開(kāi)始第一次向右移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次向左移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向右移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次向左移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，?.點(diǎn)P在移動(dòng)過(guò)程中，能否與點(diǎn)A或B重合？若都不能，請(qǐng)直接回答；若能，請(qǐng)直接指出，第幾次移動(dòng)與哪一點(diǎn)重合？20．（2023上·重慶南川·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知兩點(diǎn)A、B在數(shù)軸上，AB=12，點(diǎn)A表示的數(shù)是a，且a與?12023（1）寫(xiě)出點(diǎn)B表示的數(shù)；（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)A、B位于原點(diǎn)O的同側(cè)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B處在數(shù)軸上同時(shí)相向而行，動(dòng)點(diǎn)P的速度是動(dòng)點(diǎn)Q的速度的2倍，4秒后兩動(dòng)點(diǎn)相遇，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)5時(shí)，運(yùn)動(dòng)停止．在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)PQ=3時(shí)，求點(diǎn)P、Q所表示的數(shù)；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)A、B位于原點(diǎn)O的異側(cè)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、B處在數(shù)軸上向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q比動(dòng)點(diǎn)P晚出發(fā)2秒；當(dāng)動(dòng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)3秒后，動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C處，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)P立即掉頭以原速向左運(yùn)動(dòng)5秒恰與動(dòng)點(diǎn)Q相遇；相遇后動(dòng)點(diǎn)P又立即掉頭以原速向右運(yùn)動(dòng)8秒，此時(shí)動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)M處，動(dòng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)N處，當(dāng)OM?ON=3時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)P、Q21．（2023上·江蘇泰州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要思想方法．如圖，線(xiàn)段AB、CD都在數(shù)軸上，且AB=2（單位長(zhǎng)度），CD=4（單位長(zhǎng)度），點(diǎn)B從M出發(fā)沿射線(xiàn)MN方向，以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，點(diǎn)C從N出發(fā)沿射線(xiàn)NM方向，以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)B、C運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，線(xiàn)段AB、CD隨之運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)是?8，點(diǎn)N（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)B、C分別與點(diǎn)M、N重合時(shí)，則點(diǎn)A在數(shù)軸上表示的數(shù)是________，點(diǎn)D在數(shù)軸上表示的數(shù)是________．（2）運(yùn)動(dòng)t秒后．①點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_______，點(diǎn)D在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為_(kāi)_______．（用含t的代數(shù)式表示）．②當(dāng)運(yùn)動(dòng)到BC=8（單位長(zhǎng)度）時(shí)，求出此時(shí)點(diǎn)B在數(shù)軸上表示的數(shù)．（3）若點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上的任意一點(diǎn)，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在PA+PC+PB+PD的值為定值？若存在，求出該定值以及定值所持續(xù)的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（2023上·福建福州·七年級(jí)福建省福州延安中學(xué)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，AB=18，原點(diǎn)O恰為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)．（1）若點(diǎn)C是線(xiàn)段OA的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線(xiàn)段OB上，BD=13OB（2）點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿?cái)?shù)軸分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度和每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)原點(diǎn)后分別立即返回出發(fā)點(diǎn)，速度保持不變．當(dāng)其中一點(diǎn)回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M，N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)線(xiàn)段MN的中點(diǎn)為點(diǎn)P．①點(diǎn)MN開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，點(diǎn)P能否與原點(diǎn)重合？若能，求出重合時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；②在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的總路程是多少個(gè)單位長(zhǎng)度？（友情提示：先根據(jù)題意補(bǔ)齊圖形，再進(jìn)行計(jì)算）23．（2023上·江西南昌·七年級(jí)南昌市第二十八中學(xué)校聯(lián)考期末）已知點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，AC=2BC，點(diǎn)D、E在直線(xiàn)AB上，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左側(cè)．

（1）若AB=18，DE=8，線(xiàn)段DE在線(xiàn)段AB上移動(dòng)．①如圖1，當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求AD的長(zhǎng)；②若點(diǎn)F在線(xiàn)段BC上，且AF=3AD，CE+EF=3，求AD的長(zhǎng)；（2）若AB=2DE，線(xiàn)段DE在直線(xiàn)AB上移動(dòng)，且滿(mǎn)足關(guān)系式AD+ECBE=324．（2023上·福建廈門(mén)·七年級(jí)廈門(mén)市湖濱中學(xué)?？计谀┤鐖D已知線(xiàn)段AB、CD，（1）線(xiàn)段AB在線(xiàn)段CD上（點(diǎn)C、A在點(diǎn)B的左側(cè)，點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)）①若線(xiàn)段AB=6，CD=14，M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)，求MN的長(zhǎng)．②M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)，求證：MN=1（2）線(xiàn)段CD在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，M、N分別為AC、BD的中點(diǎn)，②中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)畫(huà)出圖形，直接寫(xiě)出結(jié)論25．（2023上·貴州黔東南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知在數(shù)軸上有A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)為8，點(diǎn)B在A點(diǎn)的左邊，且AB=12．若有一動(dòng)點(diǎn)P從數(shù)軸上點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿著數(shù)軸向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，規(guī)定其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）【解決問(wèn)題】：①當(dāng)t=1秒時(shí)，寫(xiě)出數(shù)軸上點(diǎn)P，Q所表示的數(shù)；②問(wèn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒與點(diǎn)Q相距3個(gè)單位長(zhǎng)度？（2）【探索問(wèn)題】：若M為AQ的中點(diǎn)，N為BP的中點(diǎn)，直接寫(xiě)出線(xiàn)段MN與線(xiàn)段PQ的數(shù)量關(guān)系．26．（2023上·重慶忠縣·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在數(shù)軸上記原點(diǎn)為點(diǎn)O，已知點(diǎn)C表示數(shù)c，點(diǎn)D表示數(shù)d，且c，d滿(mǎn)足c+9+d?102=0，我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，用表示兩點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示，如：點(diǎn)C與點(diǎn)（1）求CD的值；（2）若甲、乙兩動(dòng)點(diǎn)分別從C，D同時(shí)出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，甲的速度為每秒3個(gè)單位，乙的速度為每秒1個(gè)單位，當(dāng)甲和乙重合時(shí)，甲，乙停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)甲到達(dá)原點(diǎn)O時(shí)，動(dòng)點(diǎn)丙從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度也向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)丙追上乙后立即返向甲運(yùn)動(dòng)，遇到甲后再立即返向乙運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到點(diǎn)甲、乙、丙全部相遇就停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)此過(guò)程中丙的速度大小不變求在此過(guò)程中丙行駛的總路程，以及丙停留的最后位置在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的有理數(shù)：（3）動(dòng)點(diǎn)A從C出發(fā)，以每秒2個(gè)單位速度往x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)B從D出發(fā)，以每秒3個(gè)單位速度向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)C點(diǎn)后立即沿x軸的正方向運(yùn)動(dòng)，且點(diǎn)B速度大小不變，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在t值，使得OA=OB？若存在，直接寫(xiě)出t的值：若不存在，說(shuō)明理由．27．（2023上·湖北武漢·七年級(jí)統(tǒng)考期末）數(shù)軸上有A、B、C三點(diǎn)，如圖1，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為m、nm<n，點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)，AC?AB=2（1）若m=?8，n=2，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)．①則點(diǎn)D表示的數(shù)為_(kāi)_____．②如圖2，線(xiàn)段EF=a