數(shù)學（江蘇南京卷）-2023年中考第二次模擬考試卷（考試版）A3

2023年中考數(shù)學第二次模擬考試卷數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1．8的相反數(shù)是（

）A． B．8 C． D．2．截止北京時間2022年6月11日全球新冠肺炎確診病例超過5.32億例，5.32億用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．某工程甲單獨完成要25天，乙單獨完成要20天．若乙先單獨干10天，剩下的由甲單獨完成，設甲、乙一共用x天完成，則可列方程為（

）A． B． C． D．4．如圖1，點，，是數(shù)軸上從左到右排列的三個點，分別對應的數(shù)為，b，4，某同學將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對齊數(shù)軸上的點A，發(fā)現(xiàn)點B對應刻度1.8cm，點C對齊刻度5.4cm．則數(shù)軸上點B所對應的數(shù)b為（

）A．3 B． C． D．5．不透明的袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外兩個小球無其他差別，從中隨機摸出一個小球，放回并搖勻，再從中隨機摸出一個小球，那么第一次摸到紅球、第二次摸到綠球的概率是（

）A． B． C． D．6．已知四邊形ABCD兩條對角線相交于點E，AB＝AC＝AD，AE＝3，EC＝1，則BE?DE的值為（）A．6 B．7 C．12 D．16第Ⅱ卷二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）7．函數(shù)的自變量x的取值范圍是_____．8．分解因式：6x2y﹣3xy＝_____．9．設一個圓錐的底面積為10，它的側面展開后平面圖為一個半圓，則此圓錐的側面積是____________.10．已知二次函數(shù)y＝（x－m）2，當x≤1時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是__________．11．如圖，已知函數(shù)和的圖象交點為，則不等式的解集為______．12．某校規(guī)定學生體育成績滿分為100分，將課外活動成績、期中成績、期末成績的比按2∶3∶5計算學期成績若小明這學期的三項成績分別為90分、90分、96分，則小明本學期的體育成績?yōu)開___________分．13．如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D．請?zhí)砑右粋€條件________________，使△ABF≌△DCE．14．如圖，的半徑為2cm，正六邊形內接于，則圖中陰影部分面積為______．15．已知在中，，，，，則BC的長等于________．16．如圖，等腰的底邊長為4，面積是，腰的垂直平分線分別交，邊于點．若點D為邊的中點，點M為線段上一動點，則的周長最小值為：____．三、解答題（本大題共11小題，共88分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟等）17．（7分）已知6a+3的立方根是3，3a+b﹣1的算術平方根是4．(1)求a，b的值；(2)求b2﹣a2的平方根．18．（7分）先化簡，再求值：，其中．19．（7分）請把下面證明過程補充完整．如圖，，，，求證：．證明：∵（已知），∴__________（__________）．∵（已知），∴（__________），∴__________（__________），∴__________（__________）．∵（已知），∴__________（等量代換），∴（內錯角相等，兩直線平行）．20．（8分）新冠疫情期間，學生居家上網(wǎng)課，為了解我市初中生每周鍛煉身體的時長t（單位：小時）的情況，在全市隨機抽取部分初中生進行調查，按五個組別：A組，B組，C組，D組，E組進行整理，繪制如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問題：(1)這次抽樣調查的學生總人數(shù)為______；(2)抽取的學生中，每周鍛煉身體的時長大于等于6小于7的頻數(shù)是______；(3)求C組所在扇形的圓心角．21．（8分）為了解某校中學生有多少人已患上近視眼，判斷下列選取對象的方案是否恰當?不恰當?shù)恼堈f明理由．(1)在學校門口數(shù)有多少人戴眼鏡；(2)在低年級的學生中隨機抽取一個班作調查；(3)從每個年級每個班級都隨機抽取幾個學生作調查．22．（7分）如圖，在半徑為10cm的⊙O中，AB是⊙O的直徑，CD是過⊙O上一點C的直線，且AD⊥DC于點D，AC平分∠BAD，點E是BC的中點，OE＝6cm．(1)求證：CD是⊙O的切線；(2)求AD的長．23．（8分）某書店計劃同時購進，兩類圖書，已知購進3本類圖書和4本類圖書共需288元；購進6本類圖書和2本類圖書共需306元．，兩類圖書每本的進價各是多少元？24．（8分）勝利黃河大橋猶如一架巨大的豎琴，凌駕于滔滔黃河之上，使黃河南北“天塹變通途”.已知主塔垂直于橋面于點B，其中兩條斜拉索與橋面的夾角分別為和，兩固定點D、C之間的距離約為，求主塔的高度（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）25．（8分）如圖，拋物線y＝x2+bx+c交x軸于A，B兩點，交軸于點C，點A，B的坐標分別為（1，0），（4，0）．(1)求拋物線的解析式；(2)點P是直線BC下方的拋物線上一動點，求△CPB的面積最大時點P的坐標；(3)若M是拋物線上一點，且∠MCB＝∠ABC，請直接寫出點M的坐標．26．（9分）在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，P是直線BD上一動點，以AP為邊向右側作等邊APE（A，P，E按逆時針排列），點E的位置隨點P的位置變化而變化．（1）如圖1，當點P在線段BD上，且點E在菱形ABCD內部或邊上時，連接CE，則BP與CE的數(shù)量關系是，BC與CE的位置關系是；（2）如圖2，當點P在線段BD上，且點E在菱形ABCD外部時，（1）中的結論是否還成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由；（3）當點P在直線BD上時，其他條件不變，連接BE．若AB＝2，BE＝2，請直接寫出APE的面積．27．（11分）【解決問題】如圖①，在四邊形中，，點是邊的中點，，求證：平分．提示：延長交射線于點【應用】如圖②，在矩形中，點是邊上的一點，將沿直線折疊，若點落在邊的中點處，則______．【拓展】在矩形中，，點為邊的中點，將沿直線折疊，得到，延長交直線于點，直線交邊于點若，，直接寫出的長．接寫出APE的面積．27．（