27.2.3相似三角形的應用（分層作業(yè)）2022-2023學年九年級數(shù)學下冊（人教版）（原卷版）

27.2.3相似三角形的應用【A組基礎題】1．《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學著作，成書于約一千五百年前，其中有首歌謠：今有竿不知其長，量得影長一丈五尺，立一標桿，長一尺五寸，影長五寸，問竿長幾何？意即：有一根竹竿不知道有多長，量出它在太陽下的影子長一丈五尺，同時立一根一尺五寸的小標桿，它的影長五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），則竹竿的長為（）A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺2．泰勒斯是古希臘時期的思想家，科學家，哲學家，他最早提出了命題的證明．泰勒斯曾通過測量同一時刻標桿的影長，標桿的高度。金字塔的影長，推算出金字塔的高度。這種測量原理，就是我們所學的（

）A．圖形的平移 B．圖形的旋轉 C．圖形的軸對稱 D．圖形的相似3．學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置繞點旋轉到位置，已知，，垂足分別為，，，，，則欄桿端應下降的垂直距離為(

)A． B． C． D．4．興趣小組的同學要測量樹的高度．在陽光下，一名同學測得一根長為米的竹竿的影長為米，同時另一名同學測量樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階上，測得此影子長為米，一級臺階高為米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為米，則樹高為（）A．11.5米 B．11.75米 C．11.8米 D．12.25米5．如圖，小明同學用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調整自己的位置，設法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條邊DF＝50cm，EF＝30cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝20m，則樹高AB為（）A．12m B．13.5m C．15m D．16.5m6．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA=3OC，OB=3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個尖端分別在線段a的兩個端點上，當CD=1.8cm時，則AB的長為（）A．7.2cm B．5.4cm C．3.6cm D．0.6cm7．如圖，有一塊銳角三角形材料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使其一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，則這個正方形零件的邊長為A．40mm B．45mm C．48mm D．60mm8．為測量被池塘相隔的兩棵樹，的距離，數(shù)學課外興趣小組的同學們設計了如圖所示的測量方案：從樹沿著垂直于的方向走到，再從沿著垂直于的方向走到，為上一點，其中位同學分別測得三組數(shù)據(jù)：，，，，，，其中能根據(jù)所測數(shù)據(jù)求得，兩樹距離的有（）A．0組 B．一組 C．二組 D．三組9．圓桌面（桌面中間有一個直徑為0.4m的圓洞）正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影．已知桌面直徑為1.2m，桌面離地面1m，若燈泡離地面3m，則地面圓環(huán)形陰影的面積是（）A．0.324πm2 B．0.288πm2 C．1.08πm2 D．0.72πm210．如圖，路燈P點距地面9m，身高1.8m的小明從距路燈底部O點20m的A點沿AO所在的直線行走了14m到達B點時，則小明的身影（）A．增長了3米 B．縮短了3米C．縮短了3.5米 D．增長了3.5米11．在同一時刻兩根木桿在太陽光下的影子如圖所示，其中木桿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木桿PQ的影子有一部分落在墻上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木桿PQ的長度．12．如圖，在相對的兩棟樓中間有一堵墻，甲、乙兩人分別在這兩棟樓內觀察這堵墻，視線如圖1所示．根據(jù)實際情況畫出平面圖形如圖2（CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF），甲從點C可以看到點G處，乙從點E可以看到點D處，點B是DF的中點，墻AB高5.5米，DF=100米，BG=10.5米，求甲、乙兩人的觀測點到地面的距離之差（結果精確到0.1米）13．如圖，矩形ABCD為臺球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點位置，AE=60cm．如果小丁瞄準BC邊上的點F將球打過去，經(jīng)過反彈后，球剛好彈到D點位置．（1）求證：△BEF∽△CDF；（2）求CF的長．14．如圖，一條河的兩岸BC與DE互相平行，兩岸各有一排景觀燈(圖中黑點代表景觀燈)，每排相鄰兩景觀燈的間隔都是10m，在與河岸DE的距離為16m的A處(AD⊥DE)看對岸BC，看到對岸BC上的兩個景觀燈的燈桿恰好被河岸DE上兩個景觀燈的燈桿遮住．河岸DE上的兩個景觀燈之間有1個景觀燈，河岸BC上被遮住的兩個景觀燈之間有4個景觀燈，求這條河的寬度．15．如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達），在燈光下，小明在點D處測得自己的影長DF=3m，沿BD方向到達點F處再測得自己得影長FG=4m，如果小明的身高為1.6m，求路燈桿AB的高度．16．如圖，M、N為山兩側的兩個村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞.工程人員為了計算工程量，必須計算M、N兩點之間的直線距離，選擇測量點A、B、C，點B、C分別在AM、AN上，現(xiàn)測得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N兩點之間的距離.【B組提高題】17．如圖，為了求出海島上的山峰AB的高度，在D處和F處樹立標桿CD和EF，標桿的高都是3丈，D、F兩處相隔1000步（1丈10尺，1步6尺），并且AB，CD和EF在同一平面內．從標桿CD后退123步的G處，可以看到頂峰A和標桿頂端C在一條直線上；從標桿EF后退127步的H處，可以看到頂峰A和標桿頂端E在一條直線上．求山峰的高度AB及它和標桿CD的水平距離BD各是多少步？（提示：連接EC并延長交AB于點K，用AK與常數(shù)的積表示KC和KE．）（本題原出自我國魏晉時期數(shù)學家劉徽所著《重差》，