第八周基礎(chǔ)練習(xí)

第八周第一天1．（3分）如圖，在中，若，的直徑等于4，則的長為A． B．2 C． D．【解答】解：，，是的直徑，，，，的直徑等于4，，故選：．2．（3分）已知拋物線的圖象如圖所示，下列說法正確的是A． B． C． D．當(dāng)時，隨增大而增大【解答】解：根據(jù)拋物線的圖象可知：、，，，，所以選項錯誤；、當(dāng)時，，即，所以選項錯誤；、因為拋物線與軸有兩個交點，所以△，即，所以，所以選項正確；、當(dāng)時，在對稱軸左側(cè)隨的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，隨增大而增大，所以選項錯誤．故選：．3．（4分）同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的取值范圍是．【解答】解：當(dāng)時，直線都在直線的上方，即．滿足的取值范圍是，故答案為：．4．（4分）如圖，在菱形中，按以下步驟作圖：①分別以點和為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點、；②作直線交于點，連接；若，，則的長為．【解答】解：由作法得垂直平分，，，是等腰直角三角形，，設(shè)，則，四邊形是菱形，，，，解得：，，故答案為：．5．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象和都在第一象限內(nèi)，，軸，且，點的坐標(biāo)為．（1）若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，求此反比例函數(shù)的解析式；（2）若將向下平移個單位長度，，兩點的對應(yīng)點同時落在反比例函數(shù)圖象上，求的值．【考點】反比例函數(shù)的圖象；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；等腰三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形變化平移【專題】反比例函數(shù)及其應(yīng)用；運算能力【分析】（1）根據(jù)已知求出與點坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)的解析式；（2）表示出相應(yīng)的平移后與坐標(biāo)，將之代入反比例函數(shù)表達(dá)式即可求解．【解答】解：（1），，點．，，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則，解得，，反比例函數(shù)的解析式為；（2）點．，將向下平移個單位長度，，，，兩點同時落在反比例函數(shù)圖象上，，．【點評】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，通過等腰三角形求出點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．第二天1．（4分）若實數(shù)滿足，且，則．【解答】解：，且，，，故答案為：．2．（4分）已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，且，則．【解答】解：根據(jù)題意知①，②，③，由①③，得：，代入②，得：，解得，故答案為：．3．（4分）如圖，在等邊內(nèi)任取一點，連接，得到，如果等邊內(nèi)每一點被取到的可能性都相同，則是鈍角三角形的概率是．【解答】解：如圖，取的中點，以為圓心，為直徑畫半圓，交于，連接，當(dāng)在半圓上時，，是鈍角三角形時，只能，點落在如圖所示的半圓內(nèi)時，是鈍角三角形，設(shè)等邊三角形的邊長為，半圓的面積為，等邊的面積是，滿足的概率是，是鈍角三角形的概率；故答案為：．4．（4分）如圖，已知點在第一象限，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，若反比例數(shù)的圖象經(jīng)過點、，則．【解答】解：如圖，點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，根據(jù)反比例函數(shù)圖象關(guān)于直線的對稱性得，，過點作軸于點，軸于點，又由的幾何意義可知：，，，，作的垂直平分線，連接，，，，，，，即，解得．所以．故答案為：．5．（8分）如圖所示，用一根長度為18米的原材料制作一個矩形窗戶邊框（即矩形和矩形，原材料剛好全部用完，設(shè)窗戶邊框長度為米，窗戶總面積為平方米（注窗戶邊框粗細(xì)忽略不計）．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若窗戶邊框的長度不少于2米，且邊框的長度小于的長度，求此時窗戶總面積的最大值和最小值．【考點】：二次函數(shù)的應(yīng)用【專題】536：二次函數(shù)的應(yīng)用；69：應(yīng)用意識【分析】（1）根據(jù)題意和圖形可以求得與的函數(shù)表達(dá)式；（2）根據(jù)題意可以得到關(guān)于的不等式，然后根據(jù)（1）中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題．【解答】解：（1）由題意可得，，即與的函數(shù)表達(dá)式是；（2）由題意可得，，解得，，，，當(dāng)時，取得最大值，此時，當(dāng)時，取得最小值，此時，答：窗戶總面積的最大值是、最小值是．【點評】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．第三天1．（3分）如圖，點，分別為邊，上的一點，且，，，則與相似比為A． B． C． D．【解答】解：，，，，即與相似比為．故選：．2．（3分）將拋物線先向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得新拋物線的解析式為A． B． C． D．【解答】解：拋物線的頂點坐標(biāo)為：，拋物線向左平移2個單位，再向下平移1個單位，所得新拋物線的頂點坐標(biāo)為：，所得新拋物線的解析式為：．故選：．3．（3分）如圖，在正方形中，，將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得正方形，則線段掃過的面積為A． B． C． D．【解答】解：正方形中，，，，正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，得正方形，，線段掃過的面積為扇形的面積：．故選：．4．（4分）如圖，直線與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于、兩點，與軸交于點，連接，的角平分線交軸于點．若，的面積為6，則的值為．【解答】解：，設(shè)，，如圖1，過作，交于，，平分，，，，設(shè)，則，，，，，即，，，，，，，的面積為6，的面積為15，如圖2，過作軸于，過作軸于，，，，，，設(shè)，，直線與反比例函數(shù)的圖象在第二象限交于、兩點，，，，，，，，，，，，故答案為：．5．（8分）成都市天府一南站城市立交橋是成都市政府確定的城建標(biāo)志性建筑，如圖是立交橋引申出的部分平面圖，測得拉索與水平橋面的夾角是，拉索與水平橋面的夾角是，兩拉索頂端的距離為，兩拉索底端距離為，請求出立柱的長．（參考數(shù)據(jù)，，，，，【解答】解：設(shè)，則，在中，，，在中，，，，解得：，，答：立柱的長為．第四天1．（4分）如圖，在中，已知，，，為斜邊上一點，以、為邊作平行四邊形，當(dāng)時，平行四邊形為菱形．【解答】解：連接交于點，如圖所示：中，，，，，，若平行四邊形為菱形時，，，，，，，，故答案為：6．2．（4分）如圖，是圓的直徑，，是上兩點，連接，并延長交于點，連接，，如果，那么的度數(shù)為．【解答】解：，，，，，，，，故答案為：．3．（4分）若一元二次方程的兩個實數(shù)根為，，則的值是．【解答】解：一元一次方程的兩個實數(shù)根為，，，，則原式，故答案為：．4．（4分）在一個不透明的盒子里裝有3個分別寫有數(shù)字，0，1的小球，它們除了數(shù)字不同以外其余完全相同，先從盒子里隨機抽取1個小球，再從剩下的小球中抽取1個，將這兩個小球上的數(shù)字依次記為，，則滿足關(guān)于的方程有實數(shù)根的概率為．【解答】解：列表如下0101由表知共有6種等可能結(jié)果，其中滿足△的有、、、、這5種結(jié)果，滿足關(guān)于的方程有實數(shù)根的概率為，故答案為：．5．（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)為常數(shù)且的圖象交于、兩點，與軸交于點．（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若點是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上的點，且點到直線的距離為，求點的橫坐標(biāo)．【解答】解：（1）將代入，得，一次函數(shù)的表達(dá)式為，將代入，中，得：，，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為；（2）過點作交軸于點，過點作于點，設(shè)直線的解析式為，，，，又，，又，，，，，將代入中，得：，，聯(lián)立，解得，點的橫坐標(biāo)．第五天1．（3分）如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條，夾角為，的長為，的長為，則的長為．A． B． C． D．【解答】解：，，，夾角為，，的長為：，故選：．2．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象如圖所示，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①；②；③；④為實數(shù)）．其中結(jié)論正確的有A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：①由拋物線可知，，，對稱軸，，．故①錯誤；②由對稱軸可知，，，，故②錯誤；③關(guān)于的對稱點為，當(dāng)時，，故③正確；④當(dāng)時，的最小值為，當(dāng)時，，，即，故④正確．綜上可知，正確的結(jié)論有③④兩個．故選：．3．（4分）如圖，在菱形中，，，分別在，上，將四邊形沿翻折，使的對應(yīng)線段經(jīng)過頂點，當(dāng)時，的值為．【解答】解：延長與交于點，，，，，，，，，設(shè)，，，，，，則，，，，，．故答案為：．4．（4分）如圖，四邊形內(nèi)接于，對角線、交于點，且，若，，則．【解答】解：，，，，，，，，，，，，，．故答案為：40．5．（8分）一名大學(xué)畢業(yè)生響應(yīng)國家“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，在成都市高新區(qū)租用了一個門店，聘請了兩名員工，計劃銷售一種產(chǎn)品．已知該產(chǎn)品成本價是20元件，其銷售價不低于成本價，且不高于30元件，員工每人每天的工資為200元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)