備戰(zhàn)2020中考晉城市中考第二次模擬考試數(shù)學(xué)試卷含答案【含多套模擬】

中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）給出四個實數(shù)8，2，0，-1，其中無理數(shù)是（）A.8 B.2 C.0 D.-我國某國產(chǎn)手機使用了新一代移動SOC處理器麒麟980，麒麟980實現(xiàn)了基于Cortex-A76的開發(fā)商用，相較上一代處理器在表現(xiàn)上提升75%，在能效上提升58%，采用7nm制程工藝的手機芯片，在指甲蓋大小的尺寸上塞進69億個晶體管數(shù)據(jù)“69億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.6.9×108 B.6.9×109如圖是正方體的表面展開圖，則與“2019”字相對的字是（）A.考

B.必

C.勝

D.

下列計算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.九年級（15）班小姜同學(xué)所在小組的7名成員的中招體育成績（單位：分）依次為70，65，63，68，64，68，69，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A.68分，68分 B.68分，65分 C.67分66.5分 D.70分，65分某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書．已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本．求甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？我們設(shè)乙圖書每本價格為x元，則可得方程（）A.8002.5x-800x=24 B.800x已知不等式2-x2≤2x-4A.

B.

C.

D.一個布袋里裝有4個只有顏色不同的球，其中3個紅球，1個白球．從布袋里摸出1個球，記下顏色后放回，攪勻，再摸出1個球，則兩次摸到的球都是紅球的概率是（）A.116 B.12 C.38如圖，四邊形OABC為矩形，點A，C分別在x軸和y軸上，連接AC，點B的坐標(biāo)為（8，6），以A為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交AC、AO于點M、N，再分別以M、N為圓心，大于12MN長為半徑畫弧兩弧交于點Q，作射線AQ交y軸于點D，則點D的坐標(biāo)為（）A.(0,1) B.(0,83) C.(0,5如圖①，在菱形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿折線B→C→D→B運動．設(shè)點P經(jīng)過的路程為x，△ABP的面積為y．把y看作x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中的b等于（）A.83 B.37 C.5 D.二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）如果分式1x-2有意義，那么實數(shù)x的取值范圍是______已知點A（x1，y1）、B（x2，y2）在直線y=kx+b上，且直線經(jīng)過第一、二、四象限，當(dāng)x1＜x2時，y1與y2的大小關(guān)系為______．關(guān)于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有實數(shù)根，則a的取值范圍是______．如圖，四邊形ABCD為矩形，以A為圓心，AD為半徑的弧交AB的延長線于點E，連接BD，若AD=2AB=4，則圖中陰影部分的面積為______．

如圖，∠AOB=90°，點P為∠AOB內(nèi)部一點，作射線OP，點M在射線OB上，且OM=3，點M′與點M關(guān)于射線OP對稱，且直線MM′與射線OA交于點N．當(dāng)△ONM'為等腰三角形時，ON的長為______．

三、計算題（本大題共1小題，共8.0分）先化簡，再求值(1a-b-ba2-b2)÷a2-四、解答題（本大題共7小題，共67.0分）2019年央視315晚會曝光了衛(wèi)生不達(dá)標(biāo)的“毒辣條”，“食品安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，“安全教育平臺”也推出了“將毒食品拋出窗外”一課我校為了了解九年級家長和學(xué)生參“將毒食品拋出窗外”的情況，在我校九年級學(xué)生中隨機抽取部分學(xué)生作調(diào)查，把收集的數(shù)據(jù)分為以下4類情形：

A僅學(xué)生自己參與；B．家長和學(xué)生一起參與；C僅家長自己參與；D．家長和學(xué)生都未參

請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題

（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了______名學(xué)生

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在扇形統(tǒng)計圖中計算C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)

（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，估計我校九年級2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)

如圖直線y1=-x+4，y2=34x+b都與雙曲線y=kx交于點A（1，m），這兩條直線分別與x軸交于B，C兩點

（1）求k的值；

（2）直接寫出當(dāng)x＞0時，不等式34x+b＞kx的解集；

（3）若點P在x軸上，連接AP，且AP把△ABC的面積分成1：2兩部分，求此時點

如圖，AB為⊙O的直徑，F(xiàn)為弦AC的中點，連接OF并延長交弧AC于點D，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點E．

（1）求證：AC∥DE；

（2）連接AD、CD、OC．填空

①當(dāng)∠OAC的度數(shù)為______時，四邊形AOCD為菱形；

②當(dāng)OA=AE=2時，四邊形ACDE的面積為______．

如圖是某戶外看臺的截面圖，長10m的看臺AB與水平地面AP的夾角為35°，與AP平行的平臺BC長為1.9m，點F是遮陽棚DE上端E正下方在地面上的一點，測得AF=2m，在擋風(fēng)墻CD的點D處測得點E的仰角為26°，求遮陽棚DE的長．（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，sin26°≈0.44，cos26°≈0.90）

有大小兩種貨車，3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸，2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸．

（1）請問1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨多少噸？

（2）目前有33噸貨物需要運輸，貨運公司擬安排大小貨車共計10輛，全部貨物一次運完．其中每輛大貨車一次運貨花費130元，每輛小貨車一次運貨花費100元，請問貨運公司應(yīng)如何安排車輛最節(jié)省費用？

如圖，△ABC與△CDE為等腰直角三角形，∠BAC=∠DEC=90°，連接AD，取AD中點P，連接BP，并延長到點M，使BP=PM，連接AM、EM、AE，將△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖①，當(dāng)點D在BC上，E在AC上時，AE與AM的數(shù)量關(guān)系是______，∠MAE=______；

（2）將△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到如圖②所示的位置，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；

（3）若CD=12BC，將△CDE由圖①位置繞點C順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），當(dāng)ME=62CD時，請直接寫出α的值．

如圖，已知拋物線經(jīng)過點A（-1，0），B（4，0），C（0，2）三點，點D與點C關(guān)于x軸對稱，點P是線段AB上的一個動點，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，0），過點P作x軸的垂線l交拋物線于點Q，交直線BD于點M．

（1）求該拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；

（2）在點P運動過程中，是否存在點Q，使得△BQM是直角三角形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

（3）連接AC，將△AOC繞平面內(nèi)某點H順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A1O1C1，點A、O、C的對應(yīng)點分別是點A、O1、C1、若△A1O1C1的兩個頂點恰好落在拋物線上，那么我們就稱這樣的點為“和諧點”，請直接寫出“和諧點”的個數(shù)和點A1的橫坐標(biāo)．

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、=2，是無理數(shù)，故本選項符合題意；

B、，2是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

C、0是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

D、-1是有理數(shù)，不是無理數(shù)，故本選項不符合題意；

故選：A．

分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．

此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．2.【答案】B

【解析】解：69億=6.9×109，

故選：B．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.【答案】C

【解析】解：由圖形可知，與“2019”字相對的字是“勝”．

故選：C．

由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．對于正方體的平面展開圖中相對的面一定相隔一個小正方形．

本題考查了正方體的平面展開圖，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．4.【答案】C

【解析】解：A、a2?a3=a2+3=a5，故此選項錯誤；

B、（a+b）（a-2b）=a?a-a?2b+b?a-b?2b=a2-2ab+ab-2b2=a2-ab-2b2．故此選項錯誤；

C、（ab3）2=a2?（b3）2=a2b6，故此選項正確；

D、5a-2a=（5-2）a=3a，故此選項錯誤．

故選：C．

根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加；多項式乘以多項式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn；積的乘方：等于把積的每一個因式分別乘方再把所得的冪相乘；合并同類項：只把系數(shù)相加，字母部分完全不變，一個個計算篩選，即可得到答案．

本題主要考查多項式乘以多項式，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，合并同類項的法則，注意正確把握每一種運算的法則，不要混淆．5.【答案】A

【解析】解：中招體育成績（單位：分）排序得：63，64，65，68，68，69，70；處在中間的是：68分，因此中位數(shù)是：68分；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)也是68分，因此眾數(shù)是68分；

故選：A．

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的意義，將這組數(shù)據(jù)從小到大排序后，處在中間位置的數(shù)是中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)就是眾數(shù)

考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法，準(zhǔn)確理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法是解決問題的前提．6.【答案】B

【解析】解：（1）設(shè)乙圖書每本價格為x元，則甲圖書每本價格是2.5x元，

根據(jù)題意可得：-=24，

解得：x=20，

經(jīng)檢驗得：x=20是原方程的根，

則2.5x=50．

答：甲圖書每本價格是50元，乙圖書每本價格為20元．

故選：B．

可設(shè)乙圖書每本價格為x元，則甲圖書每本價格是2.5x元，利用用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本得出等式求出答案．

此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，正確表示出圖書的價格是解題關(guān)鍵．7.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得：，

由①得：x≥2，

由②得：x＜5，

∴2≤x＜5，

表示在數(shù)軸上，如圖所示，

故選：A．

把已知雙向不等式變形為不等式組，求出各不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

此題考查了解一元一次不等式組，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．8.【答案】D

【解析】解：畫樹狀圖得：

∵共有16種等可能的結(jié)果，兩次摸出紅球的有9種情況，

∴兩次摸出紅球的概率為；

故選：D．

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出紅球情況，再利用概率公式即可求得答案．

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9.【答案】B

【解析】解：如圖，過點D作DE⊥AC于點E，

∵四邊形OABC為矩形，點B的坐標(biāo)為（8，6），

∴OA=8，OC=6

∴AC==10

由題意可得AD平分∠OAC

∴∠DAE=∠DAO，AD=AD，∠AOD=∠AED=90°

∴△ADO≌△ADE（AAS）

∴AE=AO=8，OD=DE

∴CE=2，

∵CD2=DE2+CE2，

∴（6-OD）2=4+OD2，

∴OD=

∴點D（0，）

故選：B．

過點D作DE⊥AC于點E，由勾股定理可求AC=10，由“AAS”可證△ADO≌△ADE，可證AE=AO=8，OD=DE，可得CE=2，由勾股定理可求OD的長，即可求點D坐標(biāo)．

本題考查了矩形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明△ADO≌△ADE是本題的關(guān)鍵．10.【答案】B

【解析】解：如圖，連接AC交BD于O，

由圖②可知，BC=CD=4，BD=14-8=6，

∴BO=BD=×6=3，

在Rt△BOC中，CO===，

AC=2CO=2，

所以，菱形的面積=AC?BD=×2×6=6，

當(dāng)點P在CD上運動時，△ABP的面積不變，為b，

所以，b=×6=3．

故選：B．

連接AC交BD于O，根據(jù)圖②求出菱形的邊長為4，對角線BD為6，根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出BO，再利用勾股定理列式求出CO，然后求出AC的長，再根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半求出菱形的面積，b為點P在CD上時△ABP的面積，等于菱形的面積的一半，從而得解．

本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，主要利用了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，菱形的面積等于對角線乘積的一半，根據(jù)圖形得到菱形的邊長與對角線BD的長是解題的關(guān)鍵．11.【答案】x≠2

【解析】解：由題意得：x-2≠0，

解得：x≠2，

故答案為：x≠2．

根據(jù)分式有意義的條件可得x-2≠0，再解即可．

此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．12.【答案】＞

【解析】解：∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，

∴y隨x的增大而減小，

∵x1＜x2，

∴y1與y2的大小關(guān)系為：y1＞y2．

故答案為：＞．

直接利用一次函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．

此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，正確掌握一次函數(shù)增減性是解題關(guān)鍵．13.【答案】a≤2且a≠1

【解析】解：∵一元二次方程（a-1）x2-2x+1=0有實數(shù)根，

∴△=b2-4ac=（-2）2-4（a-1）≥0，且a-1≠0，

∴a≤2且a≠1．

故答案為：a≤2且a≠1．

根據(jù)根的判別式和一元二次方程的定義可得△=b2-4ac≥0，且a-1≠0，再進行整理即可．

此題考查了根的判別式和一元二次方程的定義，根的判別式大于0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；根的判別式等于0，方程有兩個相等的實數(shù)根；根的判別式小于0，方程沒有實數(shù)根．14.【答案】43π+23-4

解：BC交弧DE于F，連接AF，如圖，

AF=AD=4，

∵AD=2AB=4

∴AB=2，

在Rt△ABF中，∵sin∠AFB==，

∴∠AFB=30°，

∴∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，

∴圖中陰影部分的面積=S扇形ADF+S△ABF-S△ABD

=+×2×2-×2×4

=π+2-4．

BC交弧DE于F，連接AF，如圖，先利用三角函數(shù)得到∠AFB=30°，則∠BAF=60°，∠DAF=30°，BF=AB=2，然后根據(jù)三角形面積公式和扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積=S扇形ADF+S△ABF-S△ABD進行計算即可．

本題考查了扇形面積的計算：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S扇形=或S扇形lR（其中l(wèi)為扇形的弧長）；求陰影面積的主要思路是將不規(guī)則圖形面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積．也考查了矩形的性質(zhì)．15.【答案】3或1

【解析】解：M'位置有兩種情況，

Ⅰ．M'在∠AOB內(nèi)部，如圖1，

∵點M′與點M關(guān)于射線OP對稱，△ONM'為等腰三角形，

∴M′N=OM′=OM=，MH=M′H，

∵∵∠AOB=90°，cos∠OMN=

∴，

解得MH=，

∴MN=2，

在Rt△MON中，ON==3

Ⅱ．M'在∠AOB外部，如圖2，過N點作QN⊥OM′，

∵△ONM'為等腰三角形，即M′N=ON，

∴M′Q=M′O，

∵OM=，點M′與點M關(guān)于射線OP對稱，

∴M′Q=，OM=OM′，

∴∠OM′M=∠OMM′，cos∠OM′M=，cos∠OMM′=，

設(shè)ON=M′N=x，NH=M′H=y，

，

解得：x=1，y=，

綜上所述：當(dāng)△ONM'為等腰三角形時，ON的長為3或1．

故答案為3，1．

如圖分兩種情況，Ⅰ．M'在∠AOB內(nèi)部，Ⅱ．M'在∠AOB外部，由已知和等腰三角形性質(zhì)、利用三角函數(shù)列方程，解直角三角形即可解答．

本題主要考查了等腰三角形存在性問題，解決本題的關(guān)鍵是正確認(rèn)識到需要討論，△ONM'為等腰三角形存在情況有兩種，并用解直角三角形方法求解．16.【答案】解：原式=a+b-b(a+b)(a-b)?(a-b)2a(a-b)=1a+b，

當(dāng)a=2×22

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把a與b的值代入計算即可求出值．

此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】400

【解析】解：（1）本次調(diào)查總?cè)藬?shù)80÷20%=400（人），

故答案為400；

（2）B類人數(shù)400-（80+60+20）=240（人），

補全統(tǒng)計圖如下

C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)=54°；

（3）我校九年級2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)2000×=100（人），

答：我校九年級2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)約100人．

（1）本次調(diào)查總?cè)藬?shù)80÷20%=400（人）；

（2）B類人數(shù)400-（80+60+20）=240（人），C類所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)=54°；

（3）我校九年級2000名學(xué)生中“家長和學(xué)生都未參與”的人數(shù)2000×=100（人）．

本題考查讀頻數(shù)（率）分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力，以及條形統(tǒng)計圖；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．18.【答案】解：（1）把A（1，m）代入y1=-x+4，可得m=-1+4=3，

∴A（1，3），

把A（1，3）代入雙曲線y=kx，可得k=1×3=3，

（2）∵A（1，3），

∴當(dāng)x＞0時，不等式34x+b＞kx的解集為：x＞1；

（3）y1=-x+4，令y=0，則x=4，

∴點B的坐標(biāo)為（4，0），

把A（1，3）代入y2=34x+b，可得3=34×1+b，

∴b=94，

∴y2=34x+94，

令y=0，則x=-3，即C（-3，0），

∴BC=7，

∵AP把△ABC的面積分成1：2兩部分，

∴CP=13BC=73，或BP=13BC=73，

∴OP=3-73=23，或OP=4-73=53

（1）求得A（1，3），把A（1，3）代入雙曲線y=，可求得k的值；

（2）依據(jù)A（1，3），可得當(dāng)x＞0時，不等式x+b＞的解集為x＞1；

（3）分兩種情況進行討論，AP把△ABC的面積分成1：2兩部分，則CP=BC=，或BP=CP=BC=，即可得到OP=3-=，或OP=4-=，進而得出點P的坐標(biāo)．

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點．19.【答案】30°

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【解析】證明：（1）∵F為弦AC的中點，

∴AF=CF，且OF過圓心O

∴FO⊥AC，

∵DE是⊙O切線

∴OD⊥DE

∴DE∥AC

（2）①當(dāng)∠OAC=30°時，四邊形AOCD是菱形，

理由如下：如圖，連接CD，AD，OC，

∵∠OAC=30°，OF⊥AC

∴∠AOF=60°

∵AO=DO，∠AOF=60°

∴△ADO是等邊三角形

又∵AF⊥DO

∴DF=FO，且AF=CF，

∴四邊形AOCD是平行四邊形

又∵AO=CO

∴四邊形AOCD是菱形

②如圖，連接CD，

∵AC∥DE

∴△AFO∽△ODE

∴

∴OD=2OF，DE=2AF

∵AC=2AF

∴DE=AC，且DE∥AC

∴四邊形ACDE是平行四邊形

∵OA=AE=OD=2

∴OF=DF=1，OE=4

∵在Rt△ODE中，DE==2

∴S四邊形ACDE=DE×DF=2×1=2

故答案為：2

（1）由垂徑定理，切線的性質(zhì)可得FO⊥AC，OD⊥DE，可得AC∥DE；

（2）①連接CD，AD，OC，由題意可證△ADO是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得DF=OF，AF=FC，且AC⊥OD，可證四邊形AOCD為菱形；

②由題意可證△AFO∽△ODE，可得，即OD=2OF，DE=2AF=AC，可證四邊形ACDE是平行四邊形，由勾股定理可求DE的長，即可求四邊形ACDE的面積．

本題是圓的綜合題，考查了圓的有關(guān)知識，菱形的判定，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，熟練運用這些性質(zhì)進行推理是本題的關(guān)鍵．20.【答案】解：分別過點B、D作BH⊥AP，DG⊥EF，垂足分別為點H，G．

∴∠BHA=∠DGE=90°，

由題意得：AB=10m，∠A=35°，∠EDG=26°，

在Rt△BAH中，AH=AB?cos35°≈10×0.82=8.2（m），

∴FH=AH-AF=8.2-2=6.2m，

GD=FH+BC=6.2+1.9=8.1（m），

在Rt△EGD中，cos∠EDG=GDDE，

∴DE=DGcos26°≈8.10.9=9（m）

答：遮陽棚DE的長約為

作BH⊥AP，DG⊥EF，根據(jù)余弦的定義求出AH，得到DG的長，根據(jù)余弦的定義計算即可．

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題、坡度坡角問題，掌握仰角俯角的概念、坡度的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據(jù)題意可得：

3x+4y=182x+6y=17，

解得：x=4y=1.5，

答：1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨4噸和1.5噸；

（2）設(shè)貨運公司擬安排大貨車m輛，則安排小貨車（10-m）輛，

根據(jù)題意可得：4m+1.5（10-m）≥33，

解得：m≥7.2，令m=8，

大貨車運費高于小貨車，故用大貨車少費用就小

則安排方案有：大貨車8輛，小貨車2輛，

（1）設(shè)1輛大貨車和1輛小貨車一次可以分別運貨x噸和y噸，根據(jù)“3輛大貨車與4輛小貨車一次可以運貨18噸、2輛大貨車與6輛小貨車一次可以運貨17噸”列方程組求解可得；

（2）因運輸33噸且用10輛車一次運完，故10輛車所運貨不低于10噸，且因為大貨車運費高于小貨車，故用大貨車少費用就小進行安排即可．

本題以運貨安排車輛為背景考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模思想，考查了學(xué)生用方程解實際問題的能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立方程組，并利用不等式求解大貨車的數(shù)量，解題時注意題意中一次運完的含義，此類試題常用的方法為建立方程，利用不等式或者一次函數(shù)性質(zhì)確定方案．22.【答案】AM=2AE

45°

【解析】解：（1）結(jié)論：AM=AE，∠MAE=45°．

理由：如圖1中，

∵AP=PD，BP=PM，

∴四邊形ABDM是平行四邊形，

∴AM∥BC，

∴∠MAE=∠C，

∵AB=AC，∠BAC=90°，

∴∠C=45°，

∴∠MAE=45°，

∵∠AEM=∠DEC=90°，

∴∠AME=∠EAM=45°，

∴MA=AE．

故答案為：AM=AE，45°．

（2）如圖2中，連接BD，DM，BD交AC于點O，交AE于G．

∵BC=AC，CD=CE，

∴==，

∵∠ACB=∠DCE=45°，

∴∠BCD=∠ACE，

∴△BCD∽△ACE，

∴∠CBD=∠CAE，==，

∴BD=AE，

∵∠BOC=∠AOG，

∴∠AGO=∠BCO=45°，

∵AP=PD，BP=PM，

∴四邊形ABDM是平行四邊形，

∴AM∥BD，AM=BD=AE，

∴∠MAE=∠BGA=45°，

∵EH⊥AM，

∴△AHE是等腰直角三角形，

∴AH=AE，∵AM=AE，

∴AH=MH，

∴EA=EM，

∴∠EAM=∠EMA=45°，

∴∠AEM=90°．

（3）如圖2中，作EH⊥AM于H．

∵EH⊥AM，∠MAE=45°，

∴△AHE是等腰直角三角形，

∴AH=AE，∵AM=AE，

∴AH=MH，

∴EA=EM，

∴∠EAM=∠EMA=45°，

∴∠AEM=90°．

如圖3-1中，

∵EM=EA=CD，設(shè)CD=a，則CE=a，BC=2a，AC=2a，EA=a，

∴AC2=AE2+EC2，

∴∠AEC=90°，

∴tan∠ACE==，

∴∠ACE=60°，

∴旋轉(zhuǎn)角α=60°．

如圖3-2中，同法可證∠AEC=90°，∠ACE=60°，此時旋轉(zhuǎn)角α=300°．

綜上所述，滿足條件的α的值為60°或300°．

（中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一．選擇題（每小題3分，滿分30分）1．﹣的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣2．計算（﹣）2018×（）2019的結(jié)果為（）A． B． C．﹣ D．﹣3．若一組數(shù)據(jù)2，4，6，8，x的方差比另一組數(shù)據(jù)5，7，9，11，13的方差大，則x的值可以為（）A．12 B．10 C．2 D．04．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，則∠α的大小是（）A．68° B．20° C．28° D．22°5．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，應(yīng)是（）A． B． C． D．6．下列解方程去分母正確的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3x B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4 C．由，得2y﹣15＝3y D．由，得3（y+1）＝2y+67．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，點D在BC上，以AC為對角線的所有?ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．108．如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，已知正方形A、B、C、D的面積分別為12、16、9、12，那么圖中正方形E的面積為（）A．144 B．147 C．49 D．1489．如圖，過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y＝﹣x+6于B、C兩點，若函數(shù)y＝（x＞0）的圖象△ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤2010．拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交于點A（0，2），頂點坐標(biāo)為C（l，k），拋物線與x軸在（3，0），（4，0）之間（不包含端點）有一個交點，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．二．填空題（滿分24分，每小題3分）11．老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：則所捂住的多項式是．12．據(jù)測算，我國每年因沙漠造成的直接經(jīng)濟損失超過5400000萬元，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為萬元．13．一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字：1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率是．14．如圖，⊙O的半徑為3，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則劣弧AB的長為．15．已知x＝y(tǒng)+95，則代數(shù)式x2﹣2xy+y2﹣25＝．16．等腰△ABC中，AB＝AC＝8cm，BC＝6cm，則內(nèi)切圓的半徑為．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸交于點A、B．直線CD與y軸交于點C（0，﹣6），與x軸相交于點D，與直線AB相交于點E．若△AOB≌△COD，則點E的坐標(biāo)為．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，tan∠ACB＝2，D在△ABC內(nèi)部，且AD＝CD，∠ADC＝90°，連接BD，若△BCD的面積為10，則AD的長為．三．解答題19．計算：|﹣1+|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．20．先化簡，再求值：（+a﹣2）÷﹣1，其中a＝+1．21．在國務(wù)院辦公廳發(fā)布《中國足球發(fā)展改革總體方案》之后，某校為了調(diào)查本校學(xué)生對足球知識的了解程度，隨機抽取了部分學(xué)生進行一次問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問題：（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是；（2）補全折線統(tǒng)計圖．（3）扇形統(tǒng)計圖中，“了解”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為，m的值為；（4）若該校共有學(xué)生3000名，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估算該校學(xué)生對足球的了解程度為“不了解”的人數(shù)．22．（8分）為創(chuàng)建“美麗鄉(xiāng)村”，某村計劃購買甲、乙兩種樹苗共400棵，對本村道路進行綠化改造，已知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元．（1）若購買兩種樹苗的總金額為90000元，求需購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）若購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額，則至少應(yīng)購買甲種樹苗多少棵？23．（8分）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE＝BF，連接AE、AF、EF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）若BC＝12，DE＝5，求△AEF的面積．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝（其中k＜0，x＜0）的圖象經(jīng)過平行四邊形ABOC的頂點A，函數(shù)y＝（其中x＞0）的圖象經(jīng)過頂點C，點B在x軸上，若點C的橫坐標(biāo)為1，△AOC的面積為（1）求k的值；（2）求直線AB的解析式．25．（10分）如圖△ABC中，BC＝3，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，若D是AC中點，∠ABC＝120°．（1）求∠ACB的大?。唬?）求點A到直線BC的距離．26．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，﹣1），拋物線經(jīng)過點B，且與直線l的另一個交點為C（4，n）．（1）求n的值和拋物線的解析式；（2）點D在拋物線上，且點D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4）．DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2）．若矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；（3）M是平面內(nèi)一點，將△AOB繞點M沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應(yīng)點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出點A1的橫坐標(biāo)．

參考答案一．選擇題1．解：﹣的倒數(shù)是：﹣．故選：B．2．解：（﹣）2018×（）2019＝（﹣）2018×（）2018×＝．故選：A．3．解：5，7，9，11，13，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9，方差為S12＝×（42+22+0+22+42）＝8；數(shù)據(jù)2，4，6，8，x的方差比這組數(shù)據(jù)方差大，則有S22＞S12＝8，當(dāng)x＝12時，2，4，6，8，12的平均數(shù)為6.4，方差為×（4.42+2.42+0.42+1.62+5.62）＝11.84，滿足題意，故選：A．4．解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α，∴∠BAB′＝α，∠B′AD′＝∠BAD＝90°，∠AD′C′＝∠ADC＝90°，∵∠2＝∠1＝112°，而∠ABC＝∠D′＝90°，∴∠3＝180°﹣∠2＝68°，∴∠BAB′＝90°﹣68°＝22°，即∠α＝22°．故選：D．5．解：不等式組的解集為：1≤x≤3，故選：A．6．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此選項錯誤；B、由，得2x﹣4﹣x＝﹣4，此選項錯誤；C、由，得5y﹣15＝3y，此選項錯誤；D、由，得3（y+1）＝2y+6，此選項正確；故選：D．7．解：平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O，當(dāng)OD⊥BC時，OD最小，即DE最小．∵OD⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC＝OA，∴OD是△ABC的中位線，∴OD＝AB＝3，∴DE＝2OD＝6．故選：B．8．解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可知SE＝SF+SG＝SA+SB+SC+SD＝12+16+9+12＝49，故選：C．9．解：∵過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y＝﹣x+6于B、C兩點，∴點B的縱坐標(biāo)為5，點C的橫坐標(biāo)為4，將y＝5代入y＝﹣x+6，得x＝1；將x＝4代入y＝﹣x+6得，y＝2，∴點B的坐標(biāo)為（1，5），點C的坐標(biāo)為（4，2），∵函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與△ABC的邊有公共點，點A（4，5），點B（1，5），∴1×5≤k≤4×5即5≤k≤20，故選：A．10．解：∵拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交于點A（0，2）∴c＝2．又∵頂點坐標(biāo)為C（1，k）∴對稱軸直線h＝﹣＝1∴b＝﹣2a∴y＝ax2﹣2ax+2．把C（1，k）代入上式得，k＝2﹣a．把（3，0）代入上式得，0＝9a﹣6a+2解得，a＝﹣．把（4，0）代入上式得，0＝16a﹣8a+2解得，a＝﹣．∴﹣＜a＜﹣．∴+2＜2﹣a＜+2即＜k＜．故選：B．二．填空題11．解：所捂住的多項式是﹣x2+5x﹣3+2x2+2x﹣1＝x2+7x﹣4，故答案為：x2+7x﹣4．12．解：5400000＝5.4×106萬元．故答案為5.4×106．13．解：投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率＝＝．故答案為．14．解：如圖，連接OA、OB，∵ABCDEF為正六邊形，∴∠AOB＝360°×＝60°，的長為＝π．故答案為：π15．解：∵x＝y(tǒng)+95，即x﹣y＝95，∴原式＝（x﹣y）2﹣25＝9025﹣25＝9000，故答案為：900016．解：如圖，設(shè)三角形的內(nèi)切圓為⊙O，切點分別為D、E、F，過AD⊥BC與D，設(shè)OE＝OD＝OF＝rcm，∵△ABC是等腰三角形，∴可以確定A、O、D三點在同一直線上，D是BC的中點，∴BD＝3cm，而AB＝8cm，∴AD＝＝，根據(jù)切線長定理得AE＝AF，BD＝BE，CD＝CF，∴AE＝AF＝（AB+AC﹣BC）÷2＝5，∵AB是內(nèi)切圓的切線，∴∠AEO＝90°＝∠ADB，而∠A公共，∴△ADB∽△AEO，∴OE：BD＝AE：AD設(shè)OE＝r，∴r：3＝5：，∴r＝cm．故答案為：cm．17．解：當(dāng)x＝0時，y＝﹣x+3＝3，∴點B的坐標(biāo)為（0，3），∴OB＝3．∵△AOB≌△COD，∴OD＝OB＝3，∴點D的坐標(biāo)為（3，0）．設(shè)直線CD的解析式為y＝kx+b（k≠0），將（0，﹣6）、（3，0）代入y＝kx+b，，解得：，∴直線CD的解析式為y＝2x﹣6．聯(lián)立直線AB、CD的解析式成方程組，，解得：，∴點E的坐標(biāo)為（，）．故答案為：（，）．18．解：過D作DH⊥BC于H，過A作AM⊥BC于M，過D作DG⊥AM于G，設(shè)CM＝a，∵AB＝AC，∴BC＝2CM＝2a，∵tan∠ACB＝2，∴＝2，∴AM＝2a，由勾股定理得：AC＝a，S△BDC＝BC?DH＝10，＝10，DH＝，∵∠DHM＝∠HMG＝∠MGD＝90°，∴四邊形DHMG為矩形，∴∠HDG＝90°＝∠HDC+∠CDG，DG＝HM，DH＝MG，∵∠ADC＝90°＝∠ADG+∠CDG，∴∠ADG＝∠CDH，在△ADG和△CDH中，∵，∴△ADG≌△CDH（AAS），∴DG＝DH＝MG＝，AG＝CH＝a+，∴AM＝AG+MG，即2a＝a++，a2＝20，在Rt△ADC中，AD2+CD2＝AC2，∵AD＝CD，∴2AD2＝5a2＝100，∴AD＝5或﹣5（舍），故答案為：5．．三．解答題（共8小題，滿分60分）19．解：原式＝﹣1﹣×2﹣1+4×＝2﹣2．20．解：原式＝（+）÷﹣1＝?﹣1＝﹣＝，當(dāng)a＝+1時，原式＝＝．21．解：（1）總?cè)藬?shù)＝60÷50%＝120（人）．（2）不了解的人數(shù)＝120﹣60﹣30﹣10＝20（人），折線圖如圖所示：（3）了解的圓心角＝×360°＝30°，基本了解的百分比＝＝25%，∴m＝25．故答案為：30，25．（4）3000×＝500（人），答：估算該校學(xué)生對足球的了解程度為“不了解”的人數(shù)為500人．22．解：（1）設(shè)購買甲種樹苗x棵，乙種樹苗y棵，，解得，，即購買甲種樹苗300棵，乙種樹苗100棵；（2）設(shè)購買甲種樹苗a棵，200a≥300（400﹣a）解得，a≥240，即至少應(yīng)購買甲種樹苗240棵．23．解：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠D＝∠ABC＝90°，而F是CB的延長線上的點，∴∠ABF＝90°，在△ADE和△ABF中，∵，∴△ADE≌△ABF（SAS）；（2）∵BC＝12，∴AD＝12，在Rt△ADE中，DE＝5，AD＝12，∴AE＝＝13，∵△ABF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心A點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到，∴AE＝AF，∠EAF＝90°，∴△AEF的面積＝AE2＝×169＝84.5．24．解：（1）設(shè)AC與y軸相交于點D．把x＝1代入，得y＝2，∴點C的坐標(biāo)為（1，2），∵四邊形ABOC是平行四邊形，∴AC∥OB，∴∠CDO＝∠DOB＝90°，∴OD＝2，DC＝1，∵△AOC的面積為，∴AC?OD＝，∴AC＝，∴點A的坐標(biāo)為（），∴k＝﹣1；（2）∵四邊形ABOC是平行四邊形，∴，∴點B的坐標(biāo)為（），設(shè)直線AB的解析式為y＝ax+b∴解得，∴直線AB解析式為y＝2x+3．25．解：（1）連接BD，∵以BC為直徑的⊙O交AC于點D，∴∠BDC＝90°，∵D是AC中點，∴BD是AC的垂直平分線，∴AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵∠ABC＝120°，∴∠A＝∠C＝30°，即∠ACB＝30°；（2）過點A作AE⊥BC于點E，∵BC＝3，∠ACB＝30°，∠BDC＝90°，∴cos30°＝＝，∴CD＝，∵AD＝CD，∴AC＝3，∵在Rt△AEC中，∠ACE＝30°，∴AE＝×3＝．26．解：（1）∵直線l：y＝x+m經(jīng)過點B（0，﹣1），∴m＝﹣1，∴直線l的解析式為y＝x﹣1，∵直線l：y＝x﹣1經(jīng)過點C（4，n），∴n＝×4﹣1＝2，∵拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點C（4，2）和點B（0，﹣1），∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝x2﹣x﹣1；（2）令y＝0，則x﹣1＝0，解得x＝，∴點A的坐標(biāo)為（，0），∴OA＝，在Rt△OAB中，OB＝1，∴AB＝＝＝，∵DE∥y軸，∴∠ABO＝∠DEF，在矩形DFEG中，EF＝DE?cos∠DEF＝DE?＝DE，DF＝DE?sin∠DEF＝DE?＝DE，∴p＝2（DF+EF）＝2（+）DE＝DE，∵點D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4），∴D（t，t2﹣t﹣1），E（t，t﹣1），∴DE＝（t﹣1）﹣（t2﹣t﹣1）＝﹣t2+2t，∴p＝×（﹣t2+2t）＝﹣t2+t，∵p＝﹣（t﹣2）2+，且﹣＜0，∴當(dāng)t＝2時，p有最大值；（3）∵△AOB繞點M沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，∴A1O1∥y軸時，B1O1∥x軸，設(shè)點A1的橫坐標(biāo)為x，①如圖1，點O1、B1在拋物線上時，點O1的橫坐標(biāo)為x，點B1的橫坐標(biāo)為x+1，∴x2﹣x﹣1＝（x+1）2﹣（x+1）﹣1，解得x＝，②如圖2，點A1、B1在拋物線上時，點B1的橫坐標(biāo)為x+1，點A1的縱坐標(biāo)比點B1的縱坐標(biāo)大，∴x2﹣x﹣1＝（x+1）2﹣（x+1）﹣1+，解得x＝﹣，綜上所述，點A1的橫坐標(biāo)為或﹣．中學(xué)數(shù)學(xué)二模模擬試卷一．選擇題（每小題3分，滿分30分）1．﹣的倒數(shù)是（）A． B．﹣ C． D．﹣2．計算（﹣）2018×（）2019的結(jié)果為（）A． B． C．﹣ D．﹣3．若一組數(shù)據(jù)2，4，6，8，x的方差比另一組數(shù)據(jù)5，7，9，11，13的方差大，則x的值可以為（）A．12 B．10 C．2 D．04．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．若∠1＝112°，則∠α的大小是（）A．68° B．20° C．28° D．22°5．將不等式組的解集在數(shù)軸上表示出來，應(yīng)是（）A． B． C． D．6．下列解方程去分母正確的是（）A．由，得2x﹣1＝3﹣3x B．由，得2x﹣2﹣x＝﹣4 C．由，得2y﹣15＝3y D．由，得3（y+1）＝2y+67．如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，點D在BC上，以AC為對角線的所有?ADCE中，DE的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．108．如圖，圖中所有的三角形都是直角三角形，所有的四邊形都是正方形，已知正方形A、B、C、D的面積分別為12、16、9、12，那么圖中正方形E的面積為（）A．144 B．147 C．49 D．1489．如圖，過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y＝﹣x+6于B、C兩點，若函數(shù)y＝（x＞0）的圖象△ABC的邊有公共點，則k的取值范圍是（）A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤2010．拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交于點A（0，2），頂點坐標(biāo)為C（l，k），拋物線與x軸在（3，0），（4，0）之間（不包含端點）有一個交點，則k的取值范圍是（）A． B． C． D．二．填空題（滿分24分，每小題3分）11．老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如﹣2x2﹣2x+1＝﹣x2+5x﹣3：則所捂住的多項式是．12．據(jù)測算，我國每年因沙漠造成的直接經(jīng)濟損失超過5400000萬元，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為萬元．13．一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標(biāo)有數(shù)字：1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率是．14．如圖，⊙O的半徑為3，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，則劣弧AB的長為．15．已知x＝y(tǒng)+95，則代數(shù)式x2﹣2xy+y2﹣25＝．16．等腰△ABC中，AB＝AC＝8cm，BC＝6cm，則內(nèi)切圓的半徑為．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+3與x軸、y軸交于點A、B．直線CD與y軸交于點C（0，﹣6），與x軸相交于點D，與直線AB相交于點E．若△AOB≌△COD，則點E的坐標(biāo)為．18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，tan∠ACB＝2，D在△ABC內(nèi)部，且AD＝CD，∠ADC＝90°，連接BD，若△BCD的面積為10，則AD的長為．三．解答題19．計算：|﹣1+|﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．20．先化簡，再求值：（+a﹣2）÷﹣1，其中a＝+1．21．在國務(wù)院辦公廳發(fā)布《中國足球發(fā)展改革總體方案》之后，某校為了調(diào)查本校學(xué)生對足球知識的了解程度，隨機抽取了部分學(xué)生進行一次問卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中所給的信息，解答下列問題：（1）本次接受問卷調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)是；（2）補全折線統(tǒng)計圖．（3）扇形統(tǒng)計圖中，“了解”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為，m的值為；（4）若該校共有學(xué)生3000名，請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果估算該校學(xué)生對足球的了解程度為“不了解”的人數(shù)．22．（8分）為創(chuàng)建“美麗鄉(xiāng)村”，某村計劃購買甲、乙兩種樹苗共400棵，對本村道路進行綠化改造，已知甲種樹苗每棵200元，乙種樹苗每棵300元．（1）若購買兩種樹苗的總金額為90000元，求需購買甲、乙兩種樹苗各多少棵？（2）若購買甲種樹苗的金額不少于購買乙種樹苗的金額，則至少應(yīng)購買甲種樹苗多少棵？23．（8分）四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE＝BF，連接AE、AF、EF．（1）求證：△ADE≌△ABF；（2）若BC＝12，DE＝5，求△AEF的面積．24．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y＝（其中k＜0，x＜0）的圖象經(jīng)過平行四邊形ABOC的頂點A，函數(shù)y＝（其中x＞0）的圖象經(jīng)過頂點C，點B在x軸上，若點C的橫坐標(biāo)為1，△AOC的面積為（1）求k的值；（2）求直線AB的解析式．25．（10分）如圖△ABC中，BC＝3，以BC為直徑的⊙O交AC于點D，若D是AC中點，∠ABC＝120°．（1）求∠ACB的大小；（2）求點A到直線BC的距離．26．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l：與x軸、y軸分別交于點A和點B（0，﹣1），拋物線經(jīng)過點B，且與直線l的另一個交點為C（4，n）．（1）求n的值和拋物線的解析式；（2）點D在拋物線上，且點D的橫坐標(biāo)為t（0＜t＜4）．DE∥y軸交直線l于點E，點F在直線l上，且四邊形DFEG為矩形（如圖2）．若矩形DFEG的周長為p，求p與t的函數(shù)關(guān)系式以及p的最大值；（3）M是平面內(nèi)一點，將△AOB繞點M沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A1O1B1，點A、O、B的對應(yīng)點分別是點A1、O1、B1．若△A1O1B1的兩個頂點恰好落在拋物線上，請直接寫出點A1的橫坐標(biāo)．

參考答案一．選擇題1．解：﹣的倒數(shù)是：﹣．故選：B．2．解：（﹣）2018×（）2019＝（﹣）2018×（）2018×＝．故選：A．3．解：5，7，9，11，13，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為9，方差為S12＝×（42+22+0+22+42）＝8；數(shù)據(jù)2，4，6，8，x的方差比這組數(shù)據(jù)方差大，則有S22＞S12＝8，當(dāng)x＝12時，2，4，6，8，12的平均數(shù)為6.4，方差為×（4.42+2.42+0.42+1.62+5.62）＝11.84，滿足題意，故選：A．4．解：∵四邊形ABCD為矩形，∴∠BAD＝∠ABC＝∠ADC＝90°，∵矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α，∴∠BAB′＝α，∠B′AD′＝∠BAD＝90°，∠AD′C′＝∠ADC＝90°，∵∠2＝∠1＝112°，而∠ABC＝∠D′＝90°，∴∠3＝180°﹣∠2＝68°，∴∠BAB′＝90°﹣68°＝22°，即∠α＝22°．故選：D．5．解：不等式組的解集為：1≤x≤3，故選：A．6．解：A、由，得2x﹣6＝3﹣3x，此選項錯誤；B、由，得2x﹣4﹣x＝﹣4，此選項錯誤；C、由，得5y﹣15＝3y，此選項錯誤；D、由，得3（y+1）＝2y+6，此選項正確；故選：D．7．解：平行四邊形ADCE的對角線的交點是AC的中點O，當(dāng)OD⊥BC時，OD最小，即DE最?。逴D⊥BC，BC⊥AB，∴OD∥AB，又∵OC＝OA，∴OD是△ABC的中位線，∴OD＝AB＝3，∴DE＝2OD＝6．故選：B．8．解：根據(jù)勾股定理的幾何意義，可知SE＝SF+SG＝SA+SB+SC+SD＝12+16+9+12＝49，故選：C．9．解：∵過點A（4，5）分別作x軸、y軸的平行線，交直線y＝﹣x+6于B、C兩點，∴點B的縱坐標(biāo)為5，點C的橫坐標(biāo)為4，將y＝5代入y＝﹣x+6，得x＝1；將x＝4代入y＝﹣x+6得，y＝2，∴點B的坐標(biāo)為（1，5），點C的坐標(biāo)為（4，2），∵函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與△ABC的邊有公共點，點A（4，5），點B（1，5），∴1×5≤k≤4×5即5≤k≤20，故選：A．10．解：∵拋物線y＝ax2+bx+c與y軸交于點A（0，2）∴c＝2．又∵頂點坐標(biāo)為C（1，k）∴對稱軸直線h＝﹣＝1∴b＝﹣2a∴y＝ax2﹣2ax+2．把C（1，k）代入上式得，k＝2﹣a．把（3，0）代入上式得，0＝9a﹣6a+2解得，a＝﹣．把（4，0）代入上式得，0＝16a﹣8a+2解得，a＝﹣．∴﹣＜a＜﹣．∴+2＜2﹣a＜+2即＜k＜．故選：B．二．填空題11．解：所捂住的多項式是﹣x2+5x﹣3+2x2+2x﹣1＝x2+7x﹣4，故答案為：x2+7x﹣4．12．解：5400000＝5.4×106萬元．故答案為5.4×106．13．解：投擲一次，朝上一面的數(shù)字是偶數(shù)的概率＝＝．故答案為．14．解：如圖，連接OA、OB，∵ABCDEF為正六邊形，∴∠AOB＝360°×＝60°，的長為＝π．故答案為：π15．解：∵x＝y(tǒng)+95，即x﹣y＝95，∴原式＝（x﹣y）2﹣25＝9025﹣25＝9000，故答案為：900016．解：如圖，設(shè)三角形的內(nèi)切圓為⊙O，切點分別為D、E、F，過AD⊥BC與D，設(shè)OE＝OD＝OF＝rcm，∵△ABC是等腰三角形，∴可以確定A、O、D三點在同一直線上，D是BC的中點，∴BD＝3cm，而AB＝8cm，∴AD＝＝，根據(jù)切線長定理得AE＝AF，BD＝BE，CD＝CF，