第6題 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求值（原卷）

第6題利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求值一、原題呈現(xiàn)【原題】若,則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】解法一：．故選C．解法二：因?yàn)?所以,所以=．故選C．【就題論題】本題主要考查利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式求值,常規(guī)求解思路是把所給式子化為關(guān)于的齊次分?jǐn)?shù),再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于的分式,然后代入求值,本題解法思路容易,但運(yùn)算量稍大,也有一定的技巧,難度較前幾題有所增加.二、考題揭秘【命題意圖】本題考查同角三角函數(shù)關(guān)系式在求值中的應(yīng)用,考查數(shù)學(xué)運(yùn)算與邏輯推理的核心素養(yǎng).難度：中等偏易.【考情分析】三角函數(shù)與解三角形在新高考全國(guó)卷中一般有2道客觀(guān)題,1道解答題,解答題一般考查解三角形,客觀(guān)題考查熱點(diǎn)是三角變換及三角函數(shù)的圖象與性質(zhì),難度一般為容易或中等偏易.【得分秘籍】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式求值主要有以下4種類(lèi)型：已知一個(gè)角的一種三角函數(shù)值,求該角的其他三角函數(shù)值；關(guān)于的齊次分式求值；利用求值；利用方程思想求值.(1)已知角α的某一種三角函數(shù)值,求角α的其余三角函數(shù)值時(shí),要注意公式的合理選擇．一般是先選用平方關(guān)系,再用商數(shù)關(guān)系．在應(yīng)用平方關(guān)系求sinα或cosα?xí)r,其正負(fù)號(hào)是由角α所在象限來(lái)決定,切不可不加分析,憑想象亂寫(xiě)公式．已知求可利用來(lái)求.(2)關(guān)于sinα、cosα的齊次式,可以通過(guò)分子、分母同除以分式中cosα的最高次冪轉(zhuǎn)化為關(guān)于tanα的式子后再求值．注意有時(shí)為了拼湊分子分母齊次,需要靈活地進(jìn)行“1”的代換,由1＝sin2α＋cos2α代換后,再構(gòu)造出關(guān)于tanα的代數(shù)式．(3)對(duì)于sinα＋cosα,sinαcosα,sinα－cosα這三個(gè)式子,利用(sinα±cosα)2＝1±2sinαcosα,可以知一求二．(4)求某個(gè)式子的值,有時(shí)可已知條件構(gòu)造關(guān)于該式子的方程,再通過(guò)解方程求值,如已知,求,可通過(guò)切化弦轉(zhuǎn)化為,再轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次方程求值.【易錯(cuò)警示】(1)利用或,要注意根號(hào)前面的正負(fù)號(hào)的取舍(2)如果已知三角函數(shù)值,但沒(méi)有指定角在哪個(gè)象限,或所給的三角函數(shù)值是由字母給出的,且沒(méi)有確定角在哪個(gè)象限,那么就需要進(jìn)行討論．(3)等式兩邊同時(shí)約去一個(gè)式子,要判斷該式子的值是否可能為零,若有可能為零,要分2種情況討論三、以例及類(lèi)（以下所選試題均來(lái)自新高考Ⅰ卷地區(qū)2020年1-6月模擬試卷）單選題1．（2021廣東省廣州市高三下學(xué)期二模）已知第二象限角的終邊上有兩點(diǎn),,且,則（）A． B． C． D．2．（2021湖南省高三下學(xué)期5月三輪聯(lián)考）已知,則（）A． B． C． D．3．（2021福建省廈門(mén)市高三5月二模）已知,,則（）A． B． C． D．4．（2021福建省漳州市高三下學(xué)期第一次質(zhì)量檢測(cè)）已知,則（）A． B． C． D．5．（2021廣東省汕頭市高三一模）已知,則的值是（）A． B． C． D．6．（2021河北省張家口市、滄州市高三下學(xué)期二模）若,,則（）A． B． C． D．7．（2021河北省邯鄲市高三一模）已知,則（）A． B． C． D．8．（2021江蘇省連云港市高三下學(xué)期高考考前一模）已知,且,則的值為（）A． B． C． D．9．（2021江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2021屆高三下學(xué)期最后一模）已知,,則（）A． B． C． D．10．（2021江蘇省泰州中學(xué)高三下學(xué)期四模）在中,若,則（）A．3 B． C．4 D．11．（2021江蘇省南通市高三上學(xué)期期末）若,則（）A． B． C． D．二、多選題12．（2021湖北省十一?？荚嚶?lián)盟高三聯(lián)考）在數(shù)學(xué)史上,為了三角計(jì)算的簡(jiǎn)便并且更加追求計(jì)算的精確性,曾經(jīng)出現(xiàn)過(guò)下列兩種三角函數(shù)：定義為角的正矢,記作,定義為角的余矢,記作,則下列命題中正確的是（）A．函數(shù)在上是減函數(shù)B．若,則C．函數(shù),則的最大值D．三、填空題13．（2021福建省廈門(mén)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三1月階段性檢測(cè)）已知,且有,則__