2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編(六)(原卷版+解析)

2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（六）一、單選題1．（2021·湖南·長郡中學(xué)高三月考）已知是邊長為2的正方形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（）A． B． C． D．2．（2021·廣東·清遠(yuǎn)市博愛學(xué)校高三月考）在△ABC中，已知2acosB＝c，sinAsinB(2－cosC)＝sin2＋，則△ABC為（）A．等腰三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形3．（2021·廣東順德·高三月考）已知函數(shù)，且有，，則在區(qū)間內(nèi)至少有（）個(gè)零點(diǎn)．A．4 B．8 C．10 D．124．（2021·廣東福田·高三月考）已知，且，，，則（）A． B． C． D．5．（2021·廣東龍崗·高三期中）已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．，C．，且，若，則D．6．（2021·河北·唐山市第十中學(xué)高三期中）已知點(diǎn)，若圓：，（）上存在兩點(diǎn)，，使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．7．（2021·河北·唐山一中高三期中）在銳角中，，，分別為三邊，，所對的角，若，且滿足關(guān)系式，則的取值范圍是A． B． C． D．8．（2021·河北·石家莊一中高三月考）已知函數(shù)，，若，，則的最小值為（）．A． B． C． D．9．（2021·江蘇·海安高級(jí)中學(xué)高三月考）三棱錐中，，，的面積為，則此三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．10．（2021·江蘇省響水中學(xué)高三月考）已知數(shù)列中，，（…是自然對數(shù)的底數(shù)）．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A． B．C． D．11．（2021·江蘇·金陵中學(xué)高三期中）設(shè)，，，則（）A． B． C． D．12．（2021·江蘇如皋·高三月考）如圖，已知，，，，，若，則（）A． B． C． D．13．（2021·江蘇如皋·高三月考）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過曲線上一點(diǎn)作的切線，交軸于點(diǎn)，則面積取最大值時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A． B． C． D．14．（2021·江蘇揚(yáng)州·高三月考）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．15．（2021·江蘇揚(yáng)州·高三月考）已知△的內(nèi)角所對的邊分別為若，且△內(nèi)切圓面積為，則△面積的最小值為（）A． B． C． D．二、多選題16．（2021·湖南·長郡中學(xué)高三月考）已知a為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，（），則（）A． B． C． D．17．（2021·廣東·清遠(yuǎn)市博愛學(xué)校高三月考）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是A．是偶函數(shù)B．的最小正周期是C．的圖象關(guān)于直線對稱D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱18．（2021·廣東順德·高三月考）在中，、、所對的邊為、、，設(shè)邊上的中點(diǎn)為，的面積為，其中，，下列選項(xiàng)正確的是（）A．若，則 B．的最大值為C． D．角的最小值為19．（2021·廣東順德·高三月考）如圖，已知圓錐的底面半徑，側(cè)面積為，內(nèi)切球的球心為，外接球的球心為，則下列說法正確的是（）A．外接球的表面積為B．設(shè)內(nèi)切球的半徑為，外接球的半徑為，則C．過點(diǎn)P作平面截圓錐的截面面積的最大值為D．設(shè)長方體為圓錐的內(nèi)接長方體，且該長方體的一個(gè)面與圓錐底面重合，則該長方體體積的最大值為20．（2021·廣東福田·高三月考）如圖，已知正方體的棱長為2，，，分別為，，的中點(diǎn)，以下說法正確的是（）A．三棱錐的體積為2B．平面C．異面直線EF與AG所成的角的余弦值為D．過點(diǎn)，，作正方體的截面，所得截面的面積是21．（2021·廣東福田·高三月考）已知是周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則（）A． B．函數(shù)為周期函數(shù)C．函數(shù)的最大值為2 D．函數(shù)的圖象既有對稱軸又有對稱中心22．（2021·廣東龍崗·高三期中）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），過點(diǎn)作曲線的切線.下列說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，若只能作兩條切線，則B．當(dāng)，時(shí)，則可作三條切線C．當(dāng)時(shí)，可作三條切線，則D．當(dāng)，時(shí)，有且只有一條切線23．（2021·河北·唐山市第十中學(xué)高三期中）已知橢圓上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1、F2分別為其左右焦點(diǎn)，，的面積為S，則下列說法正確的是（）A．若，則滿足題意的點(diǎn)P有4個(gè)B．若，則C．的最大值為D．若是鈍角三角形，則S的取值范圍是24．（2021·河北·唐山市第十中學(xué)高三期中）如圖，是邊長為2的正方形，點(diǎn)，分別為邊，的中點(diǎn)，將，，分別沿，，折起，使，，三點(diǎn)重合于點(diǎn)，則（）A．B．點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為的垂心C．二面角的余弦值為D．若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積是25．（2021·河北·唐山一中高三期中）在空間直角坐標(biāo)系中，棱長為1的正四面體的頂點(diǎn)A，B分別為y軸和z軸上的動(dòng)點(diǎn)（可與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合），記正四面體在平面上的正投影圖形為S，則下列說法正確的有（）A．若平面，則S可能為正方形B．若點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，則S的面積為C．若，則S的面積不可能為D．點(diǎn)D到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離不可能為26．（2021·河北·石家莊一中高三月考）定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，（為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列結(jié)論正確的有（）A．B．C．不是周期函數(shù)D．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱27．（2021·河北·石家莊一中高三月考）八卦是中國文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中，則下列結(jié)論正確的有（）A．B．C．D．向量在向量上的投影向量為28．（2021·江蘇·海安高級(jí)中學(xué)高三月考）關(guān)于函數(shù)，，下列結(jié)論正確的有（）A．當(dāng)時(shí)，在處的切線方程為B．當(dāng)時(shí)，在上存在唯一的極小值點(diǎn)C．對任意，在上均存在零點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，若對，恒成立，則29．（2021·江蘇·海安高級(jí)中學(xué)高三月考）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為．已知，，，則（）A． B．?dāng)?shù)列的最大項(xiàng)為第9項(xiàng)C．時(shí)，的最小值為17 D．30．（2021·江蘇省響水中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，下列說法中，正確的是（）A．不是周期函數(shù) B．關(guān)于點(diǎn)對稱C．在區(qū)間上是減函數(shù) D．在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)31．（2021·江蘇省響水中學(xué)高三月考）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（，為常數(shù)），則下列結(jié)論正確的有（）A．一定是等比數(shù)列 B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．32．（2021·江蘇·金陵中學(xué)高三期中）眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，也被稱為“陰陽魚太極圖”.如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”.整個(gè)圖形是一個(gè)圓形.其中黑色陰影區(qū)域在軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓，給出以下命題:其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是；B．當(dāng)時(shí)，直線與白色部分有公共點(diǎn)；C．黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點(diǎn)，則的最大值為；D．若點(diǎn)，為圓過點(diǎn)的直徑，線段是圓所有過點(diǎn)的弦中最短的弦，則的值為.33．（2021·江蘇如皋·高三月考）已知函數(shù)滿足：對于任意實(shí)數(shù)，都有，且，則（）A．是奇函數(shù) B．是周期函數(shù)C． D．在上是增函數(shù)34．（2021·江蘇如皋·高三月考）已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過作直線的垂線交雙曲線的右支于點(diǎn)，且，則（）A．原點(diǎn)到直線的距離為B．雙曲線的離心率為C．D．雙曲線的兩條漸近線夾角余弦值為35．（2021·江蘇揚(yáng)州·高三月考）已知函數(shù)，下列說法正確的有（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)C．若，則方程在區(qū)間內(nèi)，最多有4個(gè)不同的根D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，共有6個(gè)零點(diǎn)三、填空題36．（2021·廣東龍崗·高三期中）已知正方體的棱長為，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)?在四邊形內(nèi)（包括邊界），點(diǎn)到平面的距離等于它到點(diǎn)的距離，直線平面，則的最小值為___________.37．（2021·河北·唐山市第十中學(xué)高三期中）若點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為______．38．（2021·河北·唐山一中高三期中）數(shù)列滿足，前16項(xiàng)和為540，則______________.39．（2021·河北·石家莊一中高三月考）設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍是_______________________．40．（2021·江蘇·海安高級(jí)中學(xué)高三月考）已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別是，．集合元素按照從小到大的順序排列，構(gòu)成數(shù)列，則數(shù)列的前62項(xiàng)和________．41．（2021·江蘇·海安高級(jí)中學(xué)高三月考）已知向量，是平面內(nèi)的兩個(gè)非零向量，則當(dāng)取最大值時(shí)，與夾角為________．42．（2021·江蘇省響水中學(xué)高三月考）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若滿足到直線的距離為的點(diǎn)只有個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.43．（2021·江蘇·金陵中學(xué)高三期中）法國著名的軍事家拿破侖．波拿巴最早提出的一個(gè)幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)三角形的外接圓圓心恰為另一個(gè)等邊三角形的頂點(diǎn)”．在三角形中，角，以為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次為，若三角形的面積為，則三角形的周長最小值為___________44．（2021·江蘇揚(yáng)州·高三月考）已知不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.45．（2021·江蘇揚(yáng)州·高三月考）在中，已知角為鈍角，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.四、雙空題46．（2021·湖南·長郡中學(xué)高三月考）如圖，在一個(gè)底面邊長為2，側(cè)棱長為的正四棱錐中，球內(nèi)切于該四棱錐，球與球及四棱錐的四個(gè)側(cè)面相切，球與球及四棱錐的四個(gè)側(cè)面相切，依次作球與球及四棱錐的四個(gè)側(cè)面相切，則球的表面積為________．球，球，，球的表面積之和為________．47．（2021·廣東順德·高三月考）已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為______；若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______．48．（2021·廣東福田·高三月考）某校學(xué)生在研究折紙實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)對折后紙張達(dá)到一定的厚度時(shí)，便不能繼續(xù)對折了．在理想情況下，對折次數(shù)與紙的長邊和厚度有關(guān)系：．現(xiàn)有一張長邊為30cm，厚度為0.05cm的矩形紙，根據(jù)以上信息，當(dāng)對折完4次時(shí)，的最小值為________；該矩形紙最多能對折________次．（參考數(shù)值：，）49．（2021·河北·石家莊一中高三月考）在中，，則__________；點(diǎn)是上靠近點(diǎn)的一個(gè)三等分點(diǎn)，記，則當(dāng)取最大值時(shí)，__________．50．（2021·江蘇如皋·高三月考）設(shè)函數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)最多有_____個(gè)；若時(shí)，函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____.2022年新高考數(shù)學(xué)名校地市選填壓軸題好題匯編（六）一、單選題1．（2021·湖南·長郡中學(xué)高三月考）已知是邊長為2的正方形，為平面內(nèi)一點(diǎn)，則的最小值是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示即可計(jì)算作答.【詳解】是邊長為2的正方形，則以點(diǎn)A為原點(diǎn)，直線AB，AD分別為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖：則，設(shè)點(diǎn)，，于是得：，當(dāng)時(shí)，取得最小值，所以的最小值是.故選：B2．（2021·廣東·清遠(yuǎn)市博愛學(xué)校高三月考）在△ABC中，已知2acosB＝c，sinAsinB(2－cosC)＝sin2＋，則△ABC為（）A．等腰三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形【答案】D【分析】利用余弦定理化簡得出，根據(jù)正弦定理得出，利用二倍角的余弦公式對化簡整理可得，進(jìn)而得出結(jié)果.【詳解】由題意知，，由余弦定理，得，整理，得，即；由正弦定理，得，所以或，又，則，得，由，得，即，因?yàn)?，所以，則，的，解得，所以，所以.綜上訴述，為等腰直角三角形.故選：D3．（2021·廣東順德·高三月考）已知函數(shù)，且有，，則在區(qū)間內(nèi)至少有（）個(gè)零點(diǎn)．A．4 B．8 C．10 D．12【答案】D【分析】根據(jù)題意得出函數(shù)的對稱軸和對稱中心，根據(jù)對稱軸和對稱中心求出的值，然后判斷出的值最小時(shí)，周期最大，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)最少，從而即可求出答案.【詳解】因?yàn)椋?，所以函?shù)關(guān)于點(diǎn)對稱，所以，——①因?yàn)?，所以為函?shù)的一條對稱軸，所以，——②由①②，得，即，要使在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)最少，則周期最大，所以的值最小，又因?yàn)?，所以，把代入①，得，即，又因?yàn)椋曰?當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為12；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在內(nèi)零點(diǎn)個(gè)數(shù)為12.故選：D.4．（2021·廣東福田·高三月考）已知，且，，，則（）A． B． C． D．【答案】D【分析】令，即可得到，，，利用導(dǎo)數(shù)說明在的單調(diào)性，再令，利用導(dǎo)數(shù)說明其單調(diào)性，即可得到，從而得到，即可得解；【詳解】解：令，，所以，，，所以，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，令，，則，所以當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以在處取得極大值即最大值，，因?yàn)?，所以，即，所以，故選：D5．（2021·廣東龍崗·高三期中）已知為偶函數(shù)，為奇函數(shù)，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．B．，C．，且，若，則D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)的解析式，然后逐一驗(yàn)證即可.【詳解】由題可知：所以對A，，，故正確對B，，令，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）又，所以，所以在單調(diào)遞增，所以，即，所以函數(shù)在單調(diào)遞增，所以，故B正確；對C，設(shè)則，令所以為的增函數(shù)，等價(jià)于在上恒成立，即，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），所以，故C正確；對D，，所以，故D錯(cuò)故選：D6．（2021·河北·唐山市第十中學(xué)高三期中）已知點(diǎn)，若圓：，（）上存在兩點(diǎn)，，使得，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】取的中點(diǎn)，連接，，設(shè)，在和中，利用和分別表示和，由可得，再由即可求解.【詳解】由圓：，（）可得圓心，，取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)?，所以，設(shè)，在中，由勾股定理可得：，在中，由勾股定理可得：，所以，整理可得：，因?yàn)?，所以，解得：，因?yàn)?，所以，所以，故選：D.7．（2021·河北·唐山一中高三期中）在銳角中，，，分別為三邊，，所對的角，若，且滿足關(guān)系式，則的取值范圍是A． B． C． D．【答案】D【分析】先通過，利用輔助角公式可得，再根據(jù)條件，利用正弦定理邊化角，可得，進(jìn)而將利用正弦定理邊化角可得，進(jìn)而可得取值范圍.【詳解】解：得，又，所以.在銳角中，，由正弦定理得：所以，所以.因?yàn)?，所以，所?故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，考查三角形中的最值問題，是中檔題.8．（2021·河北·石家莊一中高三月考）已知函數(shù)，，若，，則的最小值為（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】由題可得，由在單調(diào)遞增得，即，則，利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可.【詳解】，①，，②，由①②得，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞增，，則，.令，則，令，解得，令，解得，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是根據(jù)方程的特點(diǎn)得出，即，將問題化為求得最小值.9．（2021·江蘇·海安高級(jí)中學(xué)高三月考）三棱錐中，，，的面積為，則此三棱錐外接球的表面積為（）A． B． C． D．【答案】A【分析】利用三角形全等和三角形的面積公式求出高，求解直角三角形得，利用余弦定理得出，可得為三棱錐外接球的直徑，即可求出外接球的表面積.【詳解】，，，又，，則，取中點(diǎn)，連接，又由的面積為，可得的高，則可得，在中，由余弦定理，，解得，則，可得，，，根據(jù)球的性質(zhì)可得為三棱錐外接球的直徑，則半徑為1，故外接球的表面積為.故選：A.10．（2021·江蘇省響水中學(xué)高三月考）已知數(shù)列中，，（…是自然對數(shù)的底數(shù)）．記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則（）A． B．C． D．【答案】B【分析】設(shè),求出其單調(diào)區(qū)間，從而得出，進(jìn)而，所以可得，又，根據(jù)裂項(xiàng)求和的方法，可得答案.【詳解】設(shè)，則，得，，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.所以，則由，所以又又，所以．所以故選：B11．（2021·江蘇·金陵中學(xué)高三期中）設(shè)，，，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】比較大小，轉(zhuǎn)化為比較大小，構(gòu)造函數(shù)，通過求導(dǎo)判斷的單調(diào)性，可得出大小；比較大小，轉(zhuǎn)化為比較，構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)判斷單調(diào)性，得到出大小，即可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，即，，所以；設(shè)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，，即，，所以，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：比較數(shù)的大小，通過適當(dāng)變形，轉(zhuǎn)化為同構(gòu)形式，從而抽象構(gòu)造出函數(shù)是解題的關(guān)鍵，再利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小.12．（2021·江蘇如皋·高三月考）如圖，已知，，，，，若，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】如圖所示，以為負(fù)半軸，為正半軸建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意得到，解得答案.【詳解】如圖所示：以為負(fù)半軸，為正半軸建立直角坐標(biāo)系，則，，，，即，解得，故.故選：C.13．（2021·江蘇如皋·高三月考）已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，過曲線上一點(diǎn)作的切線，交軸于點(diǎn)，則面積取最大值時(shí)，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先將的面積用點(diǎn)坐標(biāo)表示出來，再利用導(dǎo)數(shù)求出面積為最大值時(shí)的坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案.【詳解】解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，切線方程為，令，得點(diǎn)的坐標(biāo)為，令令，（），解得（舍去），在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，最大，即面積最大故點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：求復(fù)雜函數(shù)的最值時(shí)，通常利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性以及單調(diào)區(qū)間，必要時(shí)，需要利用換元法進(jìn)行處理，進(jìn)而得出函數(shù)的極值或最值.14．（2021·江蘇揚(yáng)州·高三月考）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性可列關(guān)于、、的方程組，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于或的函數(shù)可解決此題．【詳解】由題意得在，上單調(diào)遞減，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，，所以，，，，，，，，，結(jié)合可得：，，，．故選：．15．（2021·江蘇揚(yáng)州·高三月考）已知△的內(nèi)角所對的邊分別為若，且△內(nèi)切圓面積為，則△面積的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)已知條件及正弦定理可得，由內(nèi)切圓的面積可得內(nèi)切圓半徑，最后根據(jù)及余弦定理，并結(jié)合基本不等式求的范圍，進(jìn)而求△面積的最小值.【詳解】由題設(shè)，，而且，∴，，則，∴，由題設(shè)△內(nèi)切圓半徑，又，∴，而，即，∴，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.∴.故選：D二、多選題16．（2021·湖南·長郡中學(xué)高三月考）已知a為常數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，（），則（）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】令，則，作出，的大致圖象，可判斷AB；由函數(shù)的單調(diào)性可判斷CD【詳解】，，令，則，令，則，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．作出，的大致圖象，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)根，，且，故A正確；當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；又函數(shù)在區(qū)間上遞減，在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減，，，故CD正確；故選：ACD．17．（2021·廣東·清遠(yuǎn)市博愛學(xué)校高三月考）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是A．是偶函數(shù)B．的最小正周期是C．的圖象關(guān)于直線對稱D．的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱【答案】AD【分析】利用三角函數(shù)圖象變換可得函數(shù)的解析式，然后利用余弦型函數(shù)的基本性質(zhì)逐項(xiàng)判斷可得出正確選項(xiàng).【詳解】由題意可得，函數(shù)是偶函數(shù)，A正確：函數(shù)最小周期是，B錯(cuò)誤；，則直線不是函數(shù)圖象的對稱軸，C錯(cuò)誤；，則是函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心，D正確.故選：AD.【點(diǎn)睛】本題考查利用三角函數(shù)圖象變換求函數(shù)解析式，同時(shí)也考查了余弦型函數(shù)基本性質(zhì)的判斷，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.18．（2021·廣東順德·高三月考）在中，、、所對的邊為、、，設(shè)邊上的中點(diǎn)為，的面積為，其中，，下列選項(xiàng)正確的是（）A．若，則 B．的最大值為C． D．角的最小值為【答案】ABC【分析】利用余弦定理結(jié)合三角形的面積公式可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用基本不等式結(jié)合三角形的面積公式可判斷B選項(xiàng)的正誤；利用余弦定理可判斷C選項(xiàng)的正誤；利用余弦定理結(jié)合基本不等式可判斷D選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A，由余弦定理可得，得，故，A對；對于B，由基本不等式可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，由余弦定理可得，則，B對；對于C，，則，由余弦定理可得，，所以，，整理可得，則，C對；對于D，由余弦定理可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，因?yàn)榍液瘮?shù)在上單調(diào)遞減，故，D錯(cuò).故選：ABC.19．（2021·廣東順德·高三月考）如圖，已知圓錐的底面半徑，側(cè)面積為，內(nèi)切球的球心為，外接球的球心為，則下列說法正確的是（）A．外接球的表面積為B．設(shè)內(nèi)切球的半徑為，外接球的半徑為，則C．過點(diǎn)P作平面截圓錐的截面面積的最大值為D．設(shè)長方體為圓錐的內(nèi)接長方體，且該長方體的一個(gè)面與圓錐底面重合，則該長方體體積的最大值為【答案】AD【分析】結(jié)合底面半徑和側(cè)面積求出母線，由外接和內(nèi)接的性質(zhì)，結(jié)合幾何關(guān)系和勾股定理即可求解，進(jìn)而求出外接球半徑；由可判斷過點(diǎn)P作平面截圓錐的截面面積最大時(shí)對應(yīng)三角形為等腰直角三角形，結(jié)合面積公式可求解；由圓的內(nèi)接四邊形面積最大時(shí)為正方形，確定上下底面為正方形，列出關(guān)于V的關(guān)系式，結(jié)合導(dǎo)數(shù)即可求解.【詳解】因?yàn)椋獾?，即圓錐母線長為2，則高，設(shè)圓錐外接球半徑為，如圖，則對由勾股定理得，即，外接球面積為，故A正確；設(shè)內(nèi)切球的半徑為垂直于交于點(diǎn)D，如圖，則對，即，解得，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；過點(diǎn)P作平面截圓錐的截面面積的最大時(shí)，如圖，因?yàn)?，故恰好為等腰直角三角形時(shí)取到，點(diǎn)C在圓錐底面上，，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；設(shè)圓錐有一內(nèi)接長方體，其中一個(gè)上頂點(diǎn)為E，上平面中心為，如圖，則，當(dāng)長方形上平面為正方形時(shí)，上平面面積最大，長方體體積為，當(dāng)時(shí)，時(shí)，，故，故D正確，故選：AD20．（2021·廣東福田·高三月考）如圖，已知正方體的棱長為2，，，分別為，，的中點(diǎn)，以下說法正確的是（）A．三棱錐的體積為2B．平面C．異面直線EF與AG所成的角的余弦值為D．過點(diǎn)，，作正方體的截面，所得截面的面積是【答案】BD【分析】對A，直接由錐體體積公式求解判斷；對BC，結(jié)合建系法直接判斷；對D，補(bǔ)全截面直接判斷.【詳解】對A，，故A錯(cuò)誤；對B，以為軸，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，，則，，，，，則平面，B正確；對C，，，，故C錯(cuò)誤；對D，作中點(diǎn)，的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，則正六邊形為對應(yīng)截面面積，正六邊形邊長為，則截面面積為：，故D正確.故選：BD21．（2021·廣東福田·高三月考）已知是周期為4的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，則（）A． B．函數(shù)為周期函數(shù)C．函數(shù)的最大值為2 D．函數(shù)的圖象既有對稱軸又有對稱中心【答案】ABD【分析】根據(jù)周期的定義證得函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，即可判斷B選項(xiàng)，進(jìn)而求出的函數(shù)值，即可判斷A選項(xiàng)，然后求出的在上的值域，進(jìn)而求出在的值域即可判斷C選項(xiàng)，求出對稱軸與對稱中心即可判斷D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)槭侵芷跒?的奇函數(shù)，所以，所以，所以函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，故B正確；因此，故A正確；對于C，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，，且，，，，，所以時(shí)，，由于周期為4，故的最大值為1，故C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)槭侵芷跒?的奇函數(shù)，所以，，又，所以函數(shù)關(guān)于對稱，即函數(shù)的圖象有對稱軸，因?yàn)椋院瘮?shù)關(guān)于對稱，，即函數(shù)的圖象有對稱中心，故D正確.故選：ABD.22．（2021·廣東龍崗·高三期中）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），過點(diǎn)作曲線的切線.下列說法正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，若只能作兩條切線，則B．當(dāng)，時(shí)，則可作三條切線C．當(dāng)時(shí)，可作三條切線，則D．當(dāng)，時(shí)，有且只有一條切線【答案】ACD【分析】設(shè)切點(diǎn)為，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切線的斜率，設(shè)切線為：，可得，設(shè)，求，利用導(dǎo)數(shù)分別求，，時(shí)的單調(diào)性和極值，切線的條數(shù)即為直線與圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng).【詳解】設(shè)切點(diǎn)為，由可得，所以在點(diǎn)處的切線的斜率為，所以在點(diǎn)處的切線為：，因?yàn)榍芯€過點(diǎn)，所以，即，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，由可得，由可得：或，所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于，對于A：當(dāng)時(shí)，若只能作兩條切線，則與圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由圖知，故選項(xiàng)A正確；對于B：當(dāng)，時(shí)，與圖象有一個(gè)交點(diǎn)，此時(shí)只能作一條切線，故選項(xiàng)B不正確；對于C：，當(dāng)時(shí)，由可得，由可得：或，所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，極小值，極大值，若可作三條切線，則與圖象有三個(gè)交點(diǎn)，所以，故選項(xiàng)C正確；對于D：當(dāng)時(shí)，，所以單調(diào)遞減，當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于，當(dāng)趨近于時(shí)，趨近于，此時(shí)與圖象有一個(gè)交點(diǎn)，所以有且只有一條切線，故選項(xiàng)D正確；故選：ACD.23．（2021·河北·唐山市第十中學(xué)高三期中）已知橢圓上有一點(diǎn)P，F(xiàn)1、F2分別為其左右焦點(diǎn)，，的面積為S，則下列說法正確的是（）A．若，則滿足題意的點(diǎn)P有4個(gè)B．若，則C．的最大值為D．若是鈍角三角形，則S的取值范圍是【答案】ABC【分析】根據(jù)面積求出點(diǎn)P縱坐標(biāo)的范圍即可判斷A；結(jié)合橢圓的定義、余弦定理和面積公式可以求出三角形面積，進(jìn)而判斷B；根據(jù)B中的推理，結(jié)合基本不等式可以判斷C；根據(jù)C中的推理可以判斷不可能為鈍角，根據(jù)橢圓的對稱性僅考慮P點(diǎn)在第一象限的情形，根據(jù)角的變化情況先考慮的情況，進(jìn)而求得答案判斷D.【詳解】由題意，，對A，設(shè)，則，由橢圓的范圍可知A正確；對B，如圖，設(shè)，因?yàn)?，所以在中，而，因?yàn)椋?，故B正確；對C，由，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”，即的最大值為，C正確；對D，根據(jù)C可知，最大值為，即不可能為鈍角，根據(jù)橢圓的對稱性，現(xiàn)僅考慮點(diǎn)P在第一象限的情況，根據(jù)角的變化情況，若，將x=2代入橢圓方程解得：，此時(shí)，則是鈍角三角形，S的取值范圍是，D錯(cuò)誤.故選：ABC.24．（2021·河北·唐山市第十中學(xué)高三期中）如圖，是邊長為2的正方形，點(diǎn)，分別為邊，的中點(diǎn)，將，，分別沿，，折起，使，，三點(diǎn)重合于點(diǎn)，則（）A．B．點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為的垂心C．二面角的余弦值為D．若四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積是【答案】ABC【分析】利用線面垂直的判定定理證得平面后，即可判定A；設(shè)在底面上的射影為，利用線面垂直判定定理證得平面后得到，同理可證，即得O為的垂心，由此判定B；連接，可證為二面角的平面角，然后計(jì)算，從而判定C；由已知可得三棱錐的三條側(cè)棱、、兩兩互相垂直，補(bǔ)成長方體，計(jì)算其對角線的長，從而得到外接球的半徑，然后計(jì)算表面積，從而判定D.【詳解】對于，，，平面，平面，，故正確；對于，設(shè)在底面上的射影為，則底面，，由知，，連接并延長，交于，，平面，則，同理可證，∴點(diǎn)在平面內(nèi)的射影為的垂心，故正確；對于，由知，，，為的中點(diǎn)，連接，又，，則為二面角的平面角．在等腰直角三角形中，由，得，則，在中，有，故正確；對于，由已知可得三棱錐的三條側(cè)棱、、兩兩互相垂直，且，．把該三棱錐補(bǔ)形為長方體，則其對角線長為，則其外接球的表面積，故錯(cuò)誤．故選：．25．（2021·河北·唐山一中高三期中）在空間直角坐標(biāo)系中，棱長為1的正四面體的頂點(diǎn)A，B分別為y軸和z軸上的動(dòng)點(diǎn)（可與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合），記正四面體在平面上的正投影圖形為S，則下列說法正確的有（）A．若平面，則S可能為正方形B．若點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，則S的面積為C．若，則S的面積不可能為D．點(diǎn)D到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離不可能為【答案】ABD【分析】對于A，舉例說明可能性成立即可；對于B，當(dāng)點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合時(shí)，到的距離均為，再利用正四面體兩個(gè)面所成二面角的正弦值為，從而可求出結(jié)果；對于C，當(dāng)位于軸上時(shí)，且且兩兩垂直，故把正四面體放入外接正方體中，從而可求得結(jié)果；對于D，由正四面體的性質(zhì)可知到的距離為，當(dāng)時(shí)，到的距離最大，進(jìn)而可求出的最大值【詳解】對于A，如圖，當(dāng)B為時(shí)，正投影圖形為正方形，所以A正確；對于B，點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合時(shí)，兩點(diǎn)已定，即在軸上，此時(shí)正四面體在空間中的形態(tài)已定，到的距離就是正三角形的高，均為，則正四面體在平面上的正投影圖形為以為腰，1為底的等腰三角形，所以，所以B正確；對于C，當(dāng)位于軸上時(shí)，且且兩兩垂直，故把正四面體放入外接正方體中,如圖所示，可知投影到面為正方形，且邊長為，此時(shí)，所以C錯(cuò)誤；對于D，頂點(diǎn)到的距離為，設(shè)點(diǎn)到的距離為，則,得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，到的距離最大，且為，所以的最大值為，所以D正確，故選：ABD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查空間直角坐標(biāo)系中正四面體的有關(guān)面積、距離問題，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用正四面體的性質(zhì)，考查空間想象能力和計(jì)算能力，屬于中檔題26．（2021·河北·石家莊一中高三月考）定義在上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，（為自然對數(shù)的底數(shù)），則下列結(jié)論正確的有（）A．B．C．不是周期函數(shù)D．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱【答案】ABD【分析】根據(jù)題意可得，，即，，解得b，a，即可判斷A，B是否正確；由周期定義，可得C是否正確；由對稱性可得D是否正確；【詳解】解：因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí),,化簡得（1），因?yàn)?所以,又為奇函數(shù)，所以,所以,所以,則,當(dāng)時(shí),,解得,代入(1)得,對于A，,故A正確;對B，,故B正確;對C，,所以是的一個(gè)周期，故C不正確;對D，,所以,所以,所以關(guān)于點(diǎn)對稱，故D正確;故選：ABD．27．（2021·河北·石家莊一中高三月考）八卦是中國文化的基本哲學(xué)概念，如圖1是八卦模型圖，其平面圖形記為圖2中的正八邊形ABCDEFGH，其中，則下列結(jié)論正確的有（）A．B．C．D．向量在向量上的投影向量為【答案】ABD【分析】直接利用向量的數(shù)量積的應(yīng)用，向量的夾角的應(yīng)用結(jié)合圖像求出結(jié)果，逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得出答案.【詳解】解：圖2中的正八邊形，其中，對于A，故A正確；對于B，故B正確；對于C：因?yàn)椋?，，，則，，所以，故C錯(cuò)誤；對于D：因?yàn)椋韵蛄吭谙蛄可系耐队跋蛄考礊樵谙蛄可系耐队跋蛄?，故D正確．故選：ABD．28．（2021·江蘇·海安高級(jí)中學(xué)高三月考）關(guān)于函數(shù)，，下列結(jié)論正確的有（）A．當(dāng)時(shí)，在處的切線方程為B．當(dāng)時(shí)，在上存在唯一的極小值點(diǎn)C．對任意，在上均存在零點(diǎn)D．當(dāng)時(shí)，若對，恒成立，則【答案】ABD【分析】逐一驗(yàn)證選項(xiàng)，選項(xiàng)A，通過切點(diǎn)求切線，再通過點(diǎn)斜式寫出切線方程，選項(xiàng)B

通過導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)極值并判斷極值范圍，選項(xiàng)C、D，通過構(gòu)造函數(shù)，將零點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化判斷函數(shù)與直線的交點(diǎn)問題．【詳解】選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，所以，故切點(diǎn)為，所以切線斜率故直線方程為：，即切線方程為：，

選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：當(dāng)時(shí)，，恒成立，所以單調(diào)遞增，又，,所以，即，所以所以存在，使得，即則在上，，在上，所以在上，單調(diào)遞減，在上，單調(diào)遞增.所以存在唯一的極小值點(diǎn).,則，，所以B正確；選項(xiàng)C、D：令，即

，所以，則令，，令,得由函數(shù)的圖像性質(zhì)可知:時(shí)，，單調(diào)遞減.時(shí)，，單調(diào)遞增.所以時(shí)，取得極小值，又,即又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以所以時(shí)，取得極小值，又，即所以當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)，即時(shí)，在上無零點(diǎn)，所以C不正確；當(dāng)時(shí)，對，恒成立，故因?yàn)闀r(shí)，又，即即當(dāng)時(shí)，若對，恒成立，則故D正確.故選：ABD29．（2021·江蘇·海安高級(jí)中學(xué)高三月考）設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差為．已知，，，則（）A． B．?dāng)?shù)列的最大項(xiàng)為第9項(xiàng)C．時(shí)，的最小值為17 D．【答案】ACD【分析】求得的關(guān)系式，然后對選項(xiàng)進(jìn)行分析，從而確定正確選項(xiàng).【詳解】依題意等差數(shù)列滿足，，，，，，，，，，則AD正確.，，C選項(xiàng)正確.由上述分析可知，，，所以，數(shù)列的最大項(xiàng)不是第9項(xiàng)，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：ACD30．（2021·江蘇省響水中學(xué)高三月考）已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，下列說法中，正確的是（）A．不是周期函數(shù) B．關(guān)于點(diǎn)對稱C．在區(qū)間上是減函數(shù) D．在區(qū)間內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)【答案】BD【分析】對于A：由可判斷；對于B，代入計(jì)算得，由此可判斷；對于C：求導(dǎo)函數(shù)，判斷導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，可得原函數(shù)的單調(diào)性；對于D：令，得出，由此可判斷.【詳解】解：對于A：函數(shù)，，所以為周期函數(shù)，故A不正確．對于B，因?yàn)?，，所以，所以關(guān)于對稱，故B正確；對于C：，由時(shí)，，，，所以函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，故C不正確；對于D：令，則，即，當(dāng)時(shí)，，所以在內(nèi)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，故D正確．故選：BD.31．（2021·江蘇省響水中學(xué)高三月考）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，（，為常數(shù)），則下列結(jié)論正確的有（）A．一定是等比數(shù)列 B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)， D．【答案】BC【分析】對于A選項(xiàng)，若，則數(shù)列不是等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，通過題目條件可得，即數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，然后利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式便可得出B，C，D是否正確.【詳解】由，得，，故，則，當(dāng)時(shí)，有，則，即，故當(dāng)時(shí)，數(shù)列為首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)不是等比數(shù)列，故A錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故B正確；當(dāng)時(shí)，，則，故C正確；當(dāng)時(shí)，，而，故，則D錯(cuò)誤；故選：BC.32．（2021·江蘇·金陵中學(xué)高三期中）眾所周知的“太極圖”，其形狀如對稱的陰陽兩魚互抱在一起，也被稱為“陰陽魚太極圖”.如圖是放在平面直角坐標(biāo)系中的“太極圖”.整個(gè)圖形是一個(gè)圓形.其中黑色陰影區(qū)域在軸右側(cè)部分的邊界為一個(gè)半圓，給出以下命題:其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是（）A．在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率是；B．當(dāng)時(shí)，直線與白色部分有公共點(diǎn)；C．黑色陰影部分（包括黑白交界處）中一點(diǎn)，則的最大值為；D．若點(diǎn)，為圓過點(diǎn)的直徑，線段是圓所有過點(diǎn)的弦中最短的弦，則的值為.【答案】ACD【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式可判斷A的正誤；計(jì)算直線與圓的位置關(guān)系以及數(shù)形結(jié)合可判斷B的正誤；利用點(diǎn)到直線的距離公式以及數(shù)形結(jié)合可判斷C的正誤；求出點(diǎn)、、、的坐標(biāo)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可判斷D的正誤.【詳解】對于A，設(shè)黑色部分區(qū)域的面積為，整個(gè)圓的面積為，由對稱性可知，，所以，在太極圖中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自黑色陰影部分的概率為，故A正確；對于B，當(dāng)時(shí)，直線的方程為，即，圓心到直線的距離為，下方白色小圓的方程為，圓心為，半徑為，圓心到直線的距離為，如下圖所示：由圖可知，直線與與白色部分無公共點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；對于C，黑色陰影部分小圓的方程為，設(shè)，如下圖所示：當(dāng)直線與圓相切時(shí)，取得最大值，且圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，可得，解得，由圖可知，，故，故C正確；對于D，由于是圓中過點(diǎn)的直徑，則、為圓與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，可設(shè)、，當(dāng)軸時(shí)，取最小值，則直線的方程為，可設(shè)點(diǎn)、，所以，，，，所以，故D正確.故選：ACD33．（2021·江蘇如皋·高三月考）已知函數(shù)滿足：對于任意實(shí)數(shù)，都有，且，則（）A．是奇函數(shù) B．是周期函數(shù)C． D．在上是增函數(shù)【答案】AB【分析】利用賦值法以及特殊函數(shù)即可得出答案.【詳解】解：對A，由令，得，，為奇函數(shù)，故A正確；對B，令，得是周期函數(shù)，故B正確；對C，當(dāng)時(shí)，符合題意，但是，故C錯(cuò)誤；對D，當(dāng)時(shí)，符合題意，但是在上是減函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：AB.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：對于抽象函數(shù)，常用賦值法求解函數(shù)相關(guān)性質(zhì).34．（2021·江蘇如皋·高三月考）已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過作直線的垂線交雙曲線的右支于點(diǎn)，且，則（）A．原點(diǎn)到直線的距離為B．雙曲線的離心率為C．D．雙曲線的兩條漸近線夾角余弦值為【答案】ABD【分析】由題意可求得直線的方程，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式，即可判斷A的正誤；根據(jù)中位線的性質(zhì)及雙曲線定義，可判斷C的正誤；根據(jù)勾股定理及離心率公式，可判斷B的正誤；根據(jù)兩角差的正切公式，計(jì)算求值，可判斷D的正誤，即可得答案.【詳解】由題意得直線的斜率為，且，所以直線的方程為，即，所以原點(diǎn)到直線的距離，故A正確；因?yàn)镺為的中點(diǎn)，且，所以到直線的距離為O到直線距離的2倍，即，根據(jù)雙曲線定義可得，所以，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，且，所以，整理得，即所以雙曲線的離心率，故B正確；設(shè)漸近線的傾斜角為，漸近線的傾斜角為，所求為，則，因?yàn)椋?，所以，即，所以，因?yàn)?，所以，所以雙曲線的兩條漸近線夾角余弦值為，故D正確；故選：ABD35．（2021·江蘇揚(yáng)州·高三月考）已知函數(shù)，下列說法正確的有（）A．函數(shù)在上單調(diào)遞減B．函數(shù)是最小正周期為的周期函數(shù)C．若，則方程在區(qū)間內(nèi)，最多有4個(gè)不同的根D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，共有6個(gè)零點(diǎn)【答案】ACD【分析】可判斷函數(shù)為偶函數(shù)，討論的范圍，化簡可得函數(shù)單調(diào)性，畫出函數(shù)的圖象即可判斷.【詳解】，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，所以，又，由在為減函數(shù)可得在上單調(diào)遞減，故A正確；當(dāng)時(shí)，由可得，所以函數(shù)在且上為增函數(shù)，在且上為減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，由可得，所以函數(shù)在且上為增函數(shù)，在且上為減函數(shù)，做出函數(shù)圖象如圖，又因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，故不是周期函數(shù)，故B錯(cuò)誤；方程在區(qū)間內(nèi)根的個(gè)數(shù)，等價(jià)于與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖象可知最多有4個(gè)交點(diǎn)，故C正確；由函數(shù)圖象可得在區(qū)間有6個(gè)零點(diǎn)，故D正確.故選：ACD.三、填空題36．（2021·廣東龍崗·高三期中）已知正方體的棱長為，點(diǎn)為中點(diǎn)，點(diǎn)?在四邊形內(nèi)（包括邊界），點(diǎn)到平面的距離等于它到點(diǎn)的距離，直線平面，則的最小值為___________.【答案】【分析】建立空間直角坐標(biāo)系得到在平面中點(diǎn)?的軌跡方程，然后利用導(dǎo)數(shù)知識(shí)進(jìn)行求解即可.【詳解】如圖所以，設(shè)由點(diǎn)到平面的距離等于它到點(diǎn)的距離，即點(diǎn)到的距離等于它到點(diǎn)的距離在平面中，直線方程為所以，所以點(diǎn)的軌跡方程為，設(shè)平面的一個(gè)法向量為則，令，所以所以，由直線平面所以所以點(diǎn)的軌跡為的導(dǎo)函數(shù)為所以，所以同平行的直線與相切的切點(diǎn)為，所以點(diǎn)到直線的距離為所以的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解題關(guān)鍵在于建系并得到兩點(diǎn)的軌跡方程，利用導(dǎo)數(shù)求解.37．（2021·河北·唐山市第十中學(xué)高三期中）若點(diǎn)是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)，則的最小值為______．【答案】4【分析】由拋物線的定義可得，等于點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離，則可得的最小值為點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離，即可得出答案【詳解】拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過作準(zhǔn)線的垂線，交準(zhǔn)線于由拋物線的定義可得，等于點(diǎn)到拋物線準(zhǔn)線的距離，所以所以的最小值為4，故答案為：438．（2021·河北·唐山一中高三期中）數(shù)列滿足，前16項(xiàng)和為540，則______________.【答案】【分析】對為奇偶數(shù)分類討論，分別得出奇數(shù)項(xiàng)、偶數(shù)項(xiàng)的遞推關(guān)系，由奇數(shù)項(xiàng)遞推公式將奇數(shù)項(xiàng)用表示，由偶數(shù)項(xiàng)遞推公式得出偶數(shù)項(xiàng)的和，建立方程，求解即可得出結(jié)論.【詳解】，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的遞推公式的應(yīng)用，以及數(shù)列的并項(xiàng)求和，考查分類討論思想和數(shù)學(xué)計(jì)算能力，屬于較難題.39．（2021·河北·石家莊一中高三月考）設(shè)函數(shù)，若實(shí)數(shù)滿足，且，則的取值范圍是_______________________．【答案】【分析】結(jié)合圖象確定a，b，c的關(guān)系，由此可得，再利用基本不等式求其最值.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)，若實(shí)數(shù)a，b，c滿足，且，；如圖：，且；令；因?yàn)?；，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)；，；故答案為：40．（2021·江蘇·海安高級(jí)中學(xué)高三月考）已知數(shù)列和的通項(xiàng)公式分別是，．集合元素按照從小到大的順序排列，構(gòu)成數(shù)列，則數(shù)列的前62項(xiàng)和________．【答案】3395【分析】對中的從奇數(shù)與偶數(shù)進(jìn)行分類討論，對中的從被3除的情況分類討論，判斷項(xiàng)的大小，求出數(shù)列的通項(xiàng)，再利用等差數(shù)列的求和公式分組求和，即可求出答案.【詳解】因?yàn)椋裕?/p>

故答案為：339541．（2021·江蘇·海安高級(jí)中學(xué)高三月考）已知向量，是平面內(nèi)的兩個(gè)非零向量，則當(dāng)取最大值時(shí)，與夾角為________．【答案】##【分析】根據(jù)，結(jié)合平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)推出，再根據(jù)題意以及等號(hào)成立條件，即可求解.【詳解】∵向量，是平面內(nèi)的兩個(gè)非零向量，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，∴，即，∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即，則與夾角為，∴當(dāng)取最大值時(shí)，與夾角為.故答案為：.42．（2021·江蘇省響水中學(xué)高三月考）點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，若滿足到直線的距離為的點(diǎn)只有個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.【答案】【分析】設(shè)與平行的直線與函數(shù)相切于，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算即可.【詳解】依題意設(shè)在函數(shù)點(diǎn)處切線斜率為，，即，解得，則對應(yīng)的切點(diǎn)為要滿足題意，只需滿足：到直線的距離小于即有，解得.故答案為：.43．（2021·江蘇·金陵中學(xué)高三期中）法國著名的軍事家拿破侖．波拿巴最早提出的一個(gè)幾何定理：“以任意三角形的三條邊為邊向外構(gòu)造三個(gè)等邊三角形，則這三個(gè)三角形的外接圓圓心恰為另一個(gè)等邊三角形的頂點(diǎn)”．在三角形中，角，以為邊向外作三個(gè)等邊三角形，其外接圓圓心依次為，若三角形的面積為，則三角形的周長最小值為___________【答案】6【分析】令△ABC角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，都是正三角形，分別為其中心，△O1AB中由正弦定理求、，由△面積為求，根據(jù)得，再由余弦定理有，進(jìn)而可得且，令，則，，利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性求區(qū)間最值即可.【詳解】如圖，令△ABC角A，B，C所對邊長分別為a，b，c，都是正三角形，分別為其中心，△O1AB中，，由正弦定理得，則，同理，正△面積，得，而，則，∴△中，由余弦定理得：，有，則，△ABC中，由余弦定理得，則，而，又，得，∴，令，則，，∴，在上，即，∴在是單調(diào)遞減，時(shí)，故三角形的周長最小值是6．故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：應(yīng)用正余弦定理求得，并確定、與的等量關(guān)系，應(yīng)用基本不等式確定的取值范圍，進(jìn)而得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，令構(gòu)造，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性求最值.44．（2021·江蘇揚(yáng)州·高三月考）已知不等式對任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.【答案】【分析】將原問題轉(zhuǎn)化為對任意恒成立，設(shè)，則直線應(yīng)介于函數(shù)與函數(shù)之間，然后作出圖象，通過圖象即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】依題意，變形為，對任意恒成立，即對任意恒成立，設(shè)，則直線應(yīng)介于函數(shù)與函數(shù)之間，由易知，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，在處取得極小值，也是最小值，由及雙勾函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在處取得最小值，作出函數(shù)及函數(shù)的圖象如下，由圖象可知，滿足條件的實(shí)數(shù)的取值范圍為，．故答案為：，．45．（2021·江蘇揚(yáng)州·高三月考）在中，已知角為鈍角，且，，則實(shí)數(shù)的取值范圍為___________.【答案】【分析】由已知利用正弦定理可得：，且，結(jié)合余弦定理、