2025屆江蘇省南京溧水區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁2025屆江蘇省南京溧水區(qū)四校聯(lián)考數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）從、、、這四個(gè)代數(shù)式中任意抽取一個(gè)，下列事件中為確定事件的是（）A．抽到的是單項(xiàng)式 B．抽到的是整式C．抽到的是分式 D．抽到的是二次根式2、（4分）某市為解決部分市民冬季集中取暖問題，需鋪設(shè)一條長4000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，施工時(shí)“…”，設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程＝20，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為（）A．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成B．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成C．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成D．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成3、（4分）若分式有意義，則x滿足的條件是（）A．x≠1的實(shí)數(shù) B．x為任意實(shí)數(shù) C．x≠1且x≠﹣1的實(shí)數(shù) D．x＝﹣14、（4分）生物劉老師對本班50名學(xué)生的血型進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，列出如下統(tǒng)計(jì)表，則本班O型血的有（）A．17人 B．15人 C．13人 D．5人5、（4分）已知，如圖長方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，將此長方形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，則△ABE的面積為（）A． B． C． D．6、（4分）如圖，菱形ABCD中，對角線BD與AC交于點(diǎn)O，BD=8cm，AC=6cm，過點(diǎn)O作OH⊥CB于點(diǎn)H，則OH的長為()A．5cm B．cmC．cm D．cm7、（4分）下列事件屬于必然事件的是（）A．拋擲兩枚硬幣，結(jié)果一正一反B．取一個(gè)實(shí)數(shù)的值為1C．取一個(gè)實(shí)數(shù)D．角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等8、（4分）如圖，已知函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，則關(guān)于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若＜0，則代數(shù)式可化簡為_____.10、（4分）如圖，在中，，、分別是、的中點(diǎn)，延長到點(diǎn)，使，則_____________．11、（4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1．作一邊的垂直平分線交另一邊于點(diǎn)D，則CD的長是______．12、（4分）已知關(guān)于x的方程x2+mx-2=0的兩個(gè)根為x1、x2，若x1+x2-x1x2=6，則m=______．13、（4分）如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，OE∥DC交BC于點(diǎn)E，AD＝10cm，則OE的長為_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D，E分別在AB，BC上，∠EAD=∠EDA，點(diǎn)F為DE的延長線與AC的延長線的交點(diǎn)．（1）求證：DE=EF；（2）判斷BD和CF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）若AB=3，AE=，求BD的長．15、（8分）某市在道路改造過程中，需要鋪設(shè)一條長為1000米的管道，決定由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來完成這一工程.已知甲工程隊(duì)比乙工程隊(duì)每天能多鋪設(shè)20米，且甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同.（1）甲、乙工程隊(duì)每天各能鋪設(shè)多少米？（2）如果要求完成該項(xiàng)工程的工期不超過10天，那么為兩工程隊(duì)分配工程量（以百米為單位）的方案有幾種？請你幫助設(shè)計(jì)出來.16、（8分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上，AF與DE相交于點(diǎn)M，且∠BAF＝∠ADE．（1）如圖1，求證：AF⊥DE；（2）如圖2，AC與BD相交于點(diǎn)O，AC交DE于點(diǎn)G，BD交AF于點(diǎn)H，連接GH，試探究直線GH與AB的位置關(guān)系，并說明理由；（3）在（1）（2）的基礎(chǔ)上，若AF平分∠BAC，且BDE的面積為4+2，求正方形ABCD的面積．17、（10分）閱讀例題，解答下題．范例：解方程：x2+∣x+1∣﹣1=0解：(1)當(dāng)x+1≥0，即x≥﹣1時(shí)，x2+x+1﹣1=0x2+x=0解得x1=0，x2=﹣1(2)當(dāng)x+1<0，即x<﹣1時(shí)，x2﹣(x+1)﹣1=0x2﹣x﹣2=0解得x1=﹣1，x2=2∵x<﹣1，∴x1=﹣1，x2=2都舍去.綜上所述，原方程的解是x1=0，x2=﹣1依照上例解法，解方程：x2﹣2∣x－2∣－4=018、（10分）某河道A，B兩個(gè)碼頭之間有客輪和貨輪通行一天，客輪從A碼頭勻速行駛到B碼頭，同時(shí)貨輪從B碼頭出發(fā)，運(yùn)送一批建材勻速行駛到A碼頭兩船距B碼頭的距離千米與行駛時(shí)間分之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示請根據(jù)圖象解決下列問題：分別求客輪和貨輪距B碼頭的距離千米、千米與分之間的函數(shù)關(guān)系式；求點(diǎn)M的坐標(biāo)，并寫出該點(diǎn)坐標(biāo)表示的實(shí)際意義．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為________.20、（4分）已知關(guān)于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一個(gè)根為0，則m=_____．21、（4分）若關(guān)于x的分式方程＝有增根，則m的值為_____．22、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是______.23、（4分）今年我市有5萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取1000名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)調(diào)查中樣本容量是______．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，正方形ABCD的對角線交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延長線交于點(diǎn)M，OF、AB的延長線交于點(diǎn)N，連接MN．（1）求證：OM＝ON；（2）若正方形ABCD的邊長為6，OE＝EM，求MN的長．25、（10分）為創(chuàng)建“國家園林城市”，某校舉行了以“愛我黃石”為主題的圖片制作比賽，評委會對200名同學(xué)的參賽作品打分發(fā)現(xiàn)，參賽者的成績x均滿足50≤x＜100，并制作了頻數(shù)分布直方圖，如圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（2）若依據(jù)成績，采取分層抽樣的方法，從參賽同學(xué)中抽40人參加圖片制作比賽總結(jié)大會，則從成績80≤x＜90的選手中應(yīng)抽多少人？（3）比賽共設(shè)一、二、三等獎(jiǎng)，若只有25%的參賽同學(xué)能拿到一等獎(jiǎng)，則一等獎(jiǎng)的分?jǐn)?shù)線是多少？26、（12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)O，A的坐標(biāo)分別為（0，0），（﹣3，﹣2）．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)是，點(diǎn)B與點(diǎn)A的位置關(guān)系是．現(xiàn)將點(diǎn)B，點(diǎn)A都向右平移5個(gè)單位長度分別得到對應(yīng)點(diǎn)C和D，順次連接點(diǎn)A，B，C，D，畫出四邊形ABCD；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)成為整數(shù)點(diǎn)，在四邊形ABCD內(nèi)部（不包括邊界）的整數(shù)點(diǎn)M使S△ABM＝8，請直接寫出所有點(diǎn)M的可能坐標(biāo)；（3）若一條經(jīng)過點(diǎn)（0，﹣4）的直線把四邊形ABCD的面積等分，則這條直線的表達(dá)式是，并在圖中畫出這條直線．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)題意找出下列事件中為確定事件，掌握單項(xiàng)式、整式、分式、二次根式的定義以此分析選項(xiàng)，采用排除法得出最終正確選項(xiàng).【詳解】A.不是單項(xiàng)式，錯(cuò)誤；B.不是整式，錯(cuò)誤；C．、、不是分式，錯(cuò)誤；D.、、、都是二次根式，正確.故選D.此題考查單項(xiàng)式、整式、分式、二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握單項(xiàng)式、整式、分式、二次根式的定義.2、C【解析】

由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成．此題得解．【詳解】解：∵利用工作時(shí)間列出方程：，∴缺失的條件為：每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成．故選：C．本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關(guān)鍵．3、A【解析】

直接利用分式有意義的條件得出：x﹣1≠0，解出答案．【詳解】解：∵分式有意義，∴x﹣1≠0，解得：x≠1．∴x滿足的條件是：x≠1的實(shí)數(shù)．故選A．此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．4、D【解析】

頻率是指每個(gè)對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）．即頻率=頻數(shù)÷總數(shù).【詳解】解：本班O型血的有：50×0.1=5（人），故選：D．本題考查了頻率與頻數(shù)，正確理解頻率頻數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

由折疊的性質(zhì)可得DE=BE，設(shè)AE=xcm，則BE=DE=（9-x）cm，在Rt中，由勾股定理得：32+x2=（9-x）2解得：x=4，∴AE=4cm，∴S△ABE=×4×3=6（cm2），故選C．6、C【解析】

根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出OB、OC，再利用勾股定理列式求出BC，然后根據(jù)△BOC的面積列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，在Rt△BOC中，由勾股定理得，∵OH⊥BC，∴∴故選C．本題考查了菱形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于利用兩種方法表示△BOC的面積列出方程．7、D【解析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，據(jù)此判斷即可解答．【詳解】A、可能會出現(xiàn)兩正，兩反或一正一反或一反一正等4種情況，故錯(cuò)誤，不合題意；

B、x應(yīng)取不等于0的數(shù)，故錯(cuò)誤，不合題意；

C、取一個(gè)實(shí)數(shù)，故錯(cuò)誤，不合題意；

D、正確，屬于必然事件，符合題意；

故選：D．本題考查了必然事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．8、A【解析】

先把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，則兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，2）；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式，而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解．【詳解】解：把x＝1代入y＝x+1，得出y＝2，函數(shù)y＝x+1和y＝ax+3的圖象交于點(diǎn)P（1，2），即x＝1，y＝2同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式．所以關(guān)于x，y的方程組的解是．故選：A．考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

二次根式有意義，就隱含條件b>1，由ab＜1，先判斷出a、b的符號，再進(jìn)行化簡即可．【詳解】若ab＜1，且代數(shù)式有意義；故有b＞1，a＜1；則代數(shù)式=|a|=-a．故答案為：-a．本題主要考查二次根式的化簡方法與運(yùn)用：當(dāng)a＞1時(shí)，=a；當(dāng)a＜1時(shí)，=-a；當(dāng)a=1時(shí)，=1．10、2【解析】

連接EF、AE，證四邊形AEFD是平行四邊形，注意應(yīng)用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半和平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，求得AE長即可．【詳解】連接EF，AE.∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為BC，AC的中點(diǎn)，∴EF∥AB,EF=AB.又∵AD=AB，∴EF=AD.又∵EF∥AD，∴四邊形AEFD是平行四邊形.在Rt△ABC中，∵E為BC的中點(diǎn)，BC=4，∴AE=BC=2.又∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴DF=AE=2.本題主要考查了平行四邊形判定，有中點(diǎn)時(shí)需考慮運(yùn)用三角形的中位線定理或則直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.11、或【解析】

分兩種情況：①當(dāng)作斜邊AB的垂直平分線PQ，與BC交于點(diǎn)D時(shí)，連接AD由PQ垂直平分線段AB，推出DA=DB，設(shè)DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根據(jù)AD2=AC2+CD2構(gòu)建方程即可解決問題；②當(dāng)作直角邊的垂直平分線PQ，與斜邊AB交于點(diǎn)D時(shí)，連接CD，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求得CD．【詳解】解：當(dāng)作斜邊AB的垂直平分線PQ，與BC交于點(diǎn)D時(shí)，連接AD．∵PQ垂直平分線段AB，∴DA=DB，設(shè)DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，∴x2=32+（1-x）2，解得x=，∴CD=BC-DB=1-=；當(dāng)作直角邊的垂直平分線PQ或P′Q′，都與斜邊AB交于點(diǎn)D時(shí)，連接CD，則D是AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=，綜上可知，CD=或．故答案為：或．本題考查基本作圖，線段的垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等知識，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題．12、-2【解析】

利用根與系數(shù)的關(guān)系求出兩根之和與兩根之積，代入所求式子中計(jì)算即可求出值．【詳解】解：依題意得：x1+x1=-m，x1x1=-1．所以x1+x1-x1x1=-m-（-1）=6所以m=-2．故答案是：-2．此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系為：x1+x1=-ba，x1?x1=c13、5cm【解析】

只要得出OE是△ABC的中位線，從而求得OE的長．【詳解】解：∵OE∥DC，AO=CO，∴OE是△ABC的中位線，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=10cm，∴OE=5cm．故答案為5cm．本題考查了菱形的性質(zhì)及三角形的中位線定理，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是得出OE是△ABC的中位線，難度一般．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）證明見解析；（2證明見解析；（3）BD=1.【解析】

（1）先根據(jù)等角對等邊得出EA=ED，再在Rt△ADF中根據(jù)直角三角形的兩銳角互余和等角的余角相等得出∠EAC=∠F，得出EA=EF，等量代換即可解決問題；（2）結(jié)論：BD=CF．如圖2中，在BE上取一點(diǎn)M，使得ME=CE，連接DM．想辦法證明DM=CF，DM=BD即可；（3）如圖3中，過點(diǎn)E作EN⊥AD交AD于點(diǎn)N．設(shè)BD=x，則DN=，DE=AE=，由∠B=45°，EN⊥BN．推出EN=BN=x+=，在Rt△DEN中，根據(jù)DN2+NE2=DE2，構(gòu)建方程即可解決問題．【詳解】（1）證明：如圖1中，，，，，，，，．（2）解：結(jié)論：．理由：如圖2中，在上取一點(diǎn)，使得，連接．．，．，，，，，，，，．（3）如圖3中，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．，，，設(shè)，則，，，．，在中，，解得或（舍棄）．本題是一道三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考?？碱}型．15、（1）甲、乙工程隊(duì)每天分別能鋪設(shè)米和米.（2）所以分配方案有3種．方案一：分配給甲工程隊(duì)米，分配給乙工程隊(duì)米；方案二：分配給甲工程隊(duì)米，分配給乙工程隊(duì)米；方案三：分配給甲工程隊(duì)米，分配給乙工程隊(duì)米．【解析】

（1）設(shè)甲工程隊(duì)每天能鋪設(shè)x米．根據(jù)甲工程隊(duì)鋪設(shè)350米所用的天數(shù)與乙工程隊(duì)鋪設(shè)250米所用的天數(shù)相同，列方程求解；

（2）設(shè)分配給甲工程隊(duì)y米，則分配給乙工程隊(duì)（1000-y）米．根據(jù)完成該項(xiàng)工程的工期不超過10天，列不等式組進(jìn)行分析．【詳解】（1）解：設(shè)甲工程隊(duì)每天能鋪設(shè)米，則乙工程隊(duì)每天能鋪設(shè)（）米.根據(jù)題意得：.解得.檢驗(yàn):是原分式方程的解.答：甲、乙工程隊(duì)每天分別能鋪設(shè)米和米.（2）解：設(shè)分配給甲工程隊(duì)米，則分配給乙工程隊(duì)（）米.由題意，得解得．所以分配方案有3種．方案一：分配給甲工程隊(duì)米，分配給乙工程隊(duì)米；方案二：分配給甲工程隊(duì)米，分配給乙工程隊(duì)米；方案三：分配給甲工程隊(duì)米，分配給乙工程隊(duì)米．16、（1）見解析；（2）GHAB，見解析；（3）12+8【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)證明∠BAF+∠AED＝90°即可解決問題．（2）證明△ADF≌△BAF（ASA），推出AE＝BF，由AECD，推出＝，由BFAD，推出＝，由AE＝BF，CD＝AD，推出＝可得結(jié)論．（3）如圖2﹣1中，在AD上取一點(diǎn)J，使得AJ＝AE，連接EJ．設(shè)AE＝AJ＝a．利用三角形的面積公式構(gòu)建方程求出a即可解決問題．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAE＝∠ABF＝90°，∵∠ADE＝∠BAF，∴∠ADE+∠AED＝∠BAF+∠AED＝90°，∴∠AME＝90°，∴AF⊥DE．（2）解：如圖2中．結(jié)論：GHAB．理由：連接GH．∵AD＝AB，∠DAE＝∠ABF＝90°，∠ADE＝∠BAF，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AE＝BF，∵AECD，∴＝，∵BFAD，∴＝，∵AE＝BF，CD＝AD，∴＝，∴GHAB．（3）解：如圖2﹣1中，在AD上取一點(diǎn)J，使得AJ＝AE，連接EJ．設(shè)AE＝AJ＝a．∵AF平分∠BAC，∠BAC＝45°，∴∠BAF＝∠ADE＝22.5°，∵AE＝AJ＝a，∠EAJ＝90°，∴∠AJE＝45°，∵∠AJE＝∠JED+∠JDE，∴∠JED＝∠JDE＝22.5°，∴EJ＝DJ＝a，∵AB＝AD＝a+a，AE＝AJ，∴BE＝DJ＝a，∵S△BDE＝4+2，∴×a×（a+a）＝4+2，解得a2＝4，∴a＝2或﹣2（舍棄），∴AD＝2+2，∴正方形ABCD的面積＝12+8．本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線分線段成比例，掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)和平行線分線段成比例是解題的關(guān)鍵．17、(1)x1=0，x2=2；（2）x1=2，x2=﹣4.【解析】

根據(jù)題中所給的材料把絕對值符號內(nèi)的x+2分兩種情況討論（x+2≥0和x+2＜0），去掉絕對值符號后再解方程求解．【詳解】(1)當(dāng)x﹣2≥0，即x≥2時(shí)，x2﹣2（x﹣2）﹣4=0x2-2x=0解得x1=0，x2=2∵x≥2，∴x1=0舍去(2)當(dāng)x﹣2<0，即x<2時(shí)，x2+2（x﹣2）﹣4=0x2+2x﹣8=0解得x1=﹣4，x2=2∵x<2，∴x2=2舍去.綜上所述，原方程的解是x1=2，x2=﹣4.從題中所給材料找到需要的解題方法是解題的關(guān)鍵．注意在去掉絕對值符號時(shí)要針對符號內(nèi)的代數(shù)式的正負(fù)性分情況討論．18、(1),;(2)兩船同時(shí)出發(fā)經(jīng)24分鐘相遇，此時(shí)距B碼頭8千米．【解析】

(1)設(shè)y1=k1x+b，把（0，40），（30，0）代入得到方程組即可；設(shè)y2=k2x，把（120，40）代入即可解答；

(2)聯(lián)立y1，y2得到方程組，求出方程組的解，即可求出M點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】解：設(shè)，把，代入得：，解得：，，設(shè)，把代入得：，解得：，；聯(lián)立與得：，解得：，

點(diǎn)M的坐標(biāo)為，

它的實(shí)際意義是：兩船同時(shí)出發(fā)經(jīng)24分鐘相遇，此時(shí)距B碼頭8千米．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實(shí)際問題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個(gè)直角三角形的面積，利用已知，設(shè)大正方形的邊長為c，大正方形的面積為13，即：，再利用勾股定理得可以得出直角三角形的面積，進(jìn)而求出答案．【詳解】解：如圖所示：∵，∴，∵，，∴，∴小正方體的面積=大正方形的面積-4個(gè)直角三角形的面積=，故答案為：1.此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．20、1【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關(guān)于m的方程，通過解關(guān)于m的方程求得m的值即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程mx1+5x+m1﹣1m=0有一個(gè)根為0，∴m1﹣1m=0且m≠0，解得，m=1，故答案是：1．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax1+bx+c=0（a≠0）的解的定義．解答該題時(shí)需注意二次項(xiàng)系數(shù)a≠0這一條件．21、3【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】解：去分母得：3x＝m+3，由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，把x＝2代入方程得：6＝m+3，解得：m＝3，故答案為：3此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于得到x的值.22、5【解析】

根據(jù)勾股定理解答即可．【詳解】點(diǎn)P到原點(diǎn)O距離是．故答案為：5此題考查勾股定理，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理得出距離．23、1【解析】

根據(jù)樣本容量的定義：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量，即可求解．【詳解】解：這個(gè)調(diào)查的樣本是1名考生的數(shù)學(xué)成績，故樣本容量是1．故答案為1．