2025屆湖北省武漢市高新區(qū)數學九上開學綜合測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆湖北省武漢市高新區(qū)數學九上開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在△ABC中，∠C=90°，點D，E分別在邊AC，AB上．若∠B=∠ADE，則下列結論正確的是（）A．∠A和∠B互為補角 B．∠B和∠ADE互為補角C．∠A和∠ADE互為余角 D．∠AED和∠DEB互為余角2、（4分）如圖，將一個矩形紙片ABCD折疊，使C點與A點重合，折痕為EF，若AB=4，BC=8，則BE的長是（）A．3 B．4 C．5 D．63、（4分）下列四個圖形中，不能推出∠2與∠1相等的是（）A． B．C． D．4、（4分）下列式子：①y=3x﹣5；②y=1x；③y=x-1；④y2=x；⑤y=|x|A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5、（4分）下列分式中，是最簡分式的是（）A． B． C． D．6、（4分）要使分式有意義，則x的取值應滿足（）A．x≠4 B．x≠﹣1 C．x＝4 D．x＝﹣17、（4分）下列y關于x的函數中，是正比例函數的為（）A．y＝x2 B．y＝ C．y＝ D．y＝8、（4分）矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知，點A在x軸上，點C在y軸上，P是對角線OB上一動點（不與原點重合），連接PC，過點P作，交x軸于點D．下列結論：①；②當點D運動到OA的中點處時，；③在運動過程中，是一個定值；④當△ODP為等腰三角形時，點D的坐標為．其中正確結論的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）已知為實數，且，則______.10、（4分）某射擊小組有20人，教練根據他們某次射擊的數據繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則這組數據的中位數是_____．11、（4分）關于x的方程x2+5x+m＝0的一個根為﹣2，則另一個根是________．12、（4分）順次連接矩形ABCD各邊中點，所得四邊形形狀必定是__________．13、（4分）若關于x的不等式組的解集為﹣＜x＜﹣6，則m的值是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）某文具商店的某種毛筆每支售價25元，書法練習本每本售價5元，該商店為促銷正在進行優(yōu)惠活動：活動1：買一支毛筆送一本書法練習本；活動2：按購買金額的九折付款.某學校準備為書法興趣小組購買這種毛筆20支，書法練習本x（x≥20）本.（1）寫出兩種優(yōu)惠活動實際付款金額y1（元），y2（元）與x（本）之間的函數關系式；（2）請問：該校選擇哪種優(yōu)惠活動更合算？15、（8分）某中學形展“唱紅歌”比賽活動，九年級（1）、（2）班根據初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績如圖所示．（1）根據圖示填寫下表：班級平均數（分）中位數（分）眾數（分）九（1）85九（2）85100（2）結合兩班復賽成績的平均數和中位數，分析哪個班級的復賽成績較好；（3）計算兩班復賽成績的方差．16、（8分）如圖，把兩個大小相同的含有45o角的直角三角板按圖中方式放置，其中一個三角板的銳角頂點與另一個三角板的直角頂點重合于點A，且B，C，D在同一條直線上，若AB＝2，求CD的長．17、（10分）如圖1，在正方形ABCD中，點E、F分別是邊BC、CD上的點，且CE=CF，連接AE，AF，取AE的中點M，EF的中點N，連接BM，MN．（1）請判斷線段BM與MN的數量關系和位置關系，并予以證明．（2）如圖2，若點E在CB的延長線上，點F在CD的延長線上，其他條件不變，（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．18、（10分）如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE∥AC，CE∥BD．（1）求證：四邊形OCED是菱形；（2）若點E到CD的距離為2，CD＝3，試求出矩形ABCD的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，矩形紙片，，，點在邊上，將沿折疊，點落在點處，，分別交于點，，且，則的值為_____________．20、（4分）已知一次函數和函數,當時，x的取值范圍是______________.21、（4分）下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數和方差：甲乙丙丁平均數9.149.159.149.15方差6.66.86.76.6根據表中數據，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇_________．22、（4分）農科院對甲、乙兩種甜玉米各10塊試驗田進行試驗后，得到甲、乙兩個品種每公頃的平均產量相同，而甲、乙兩個品種產量的方差分別為，，則產量較為穩(wěn)定的品種是_____________（填“甲”或“乙”）．23、（4分）把多項式因式分解成，則的值為________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某公司調查某中學學生對其環(huán)保產品的了解情況，隨機抽取該校部分學生進行問卷，結果分“非常了解”、“比較了解”、“一般了解”、“不了解”四種類型，分別記為，根據調查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.（1）本次問卷共隨機調查了名學生，扇形統(tǒng)計圖中（2）請根據數據信息，補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有1000名學生，估計選擇“非常了解”、“比較了解”共約有多少人？25、（10分）已知，正方形ABCD中，點E為BC邊上任意一點（點E不與B，C重合），點F在線段AE上，過點F的直線，分別交AB、CD于點M、N．（1）如圖，求證：；（2）如圖，當點F為AE中點時，連接正方形的對角線BD，MN與BD交于點G，連接BF，求證：；（3）如圖，在（2）的條件下，若，，求BM的長度.26、（12分）解方程：（1）＝2+；（2）．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】試題分析：根據余角的定義，即可解答．解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∵∠B=∠ADE，∴∠A+∠ADE=90°，∴∠A和∠ADE互為余角．故選C．考點：余角和補角．2、A【解析】分析：根據翻折變換的性質可得AE=CE，設BE=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．詳解：∵矩形紙片ABCD折疊C點與A點重合，∴AE=CE，設BE=x，則AE=8?x，在Rt△ABE中,由勾股定理得,AB2+BE2=AE2，即42+x2=(8?x)2，解得x=3，即BE=3.故選A.點睛：本題考查了翻折變換的性質，主要利用了翻折前后對應線段相等，難點在于利用勾股定理列出方程.3、B【解析】

根據平行線的性質以及對頂角相等的性質進行判斷．【詳解】解：A、∵∠1和∠2互為對頂角，∴∠1＝∠2，故本選項錯誤；B、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（兩直線平行，同旁內角互補），不能判斷∠1＝∠2，故本選項正確；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（兩直線平行，內錯角相等），故本選項錯誤；D、如圖，∵a∥b，∴∠1＝∠3（兩直線平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（對頂角相等），∴∠1＝∠2，故本選項錯誤；故選B．本題考查了平行線的性質，解答本題的關鍵是掌握平行線的性質：兩直線平行，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補．4、C【解析】

根據函數的定義逐一進行判斷即可得.【詳解】①y=3x﹣5，y是x的函數；②y=1x③y=x-1④y2=x，當x取一個值時，有兩個y值與之對應，故y不是x的函數；⑤y=|x|，y是x的函數，故選C．本題考查了函數的定義．函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．5、D【解析】

根據最簡分式的定義：分子和分母沒有公因式的分式，據此解答即可.【詳解】A.=，故該選項不是最簡分式，不符合題意，B.==-1，故該選項不是最簡分式，不符合題意，C.==x+2，故該選項不是最簡分式，不符合題意，D.不能化簡，是最簡分式，符合題意.故選D.本題考查最簡分式的定義，分子和分母沒有公因式的分式叫做最簡分式；最簡分式首先系數要最簡；一個分式是否為最簡分式，關鍵看分子與分母是不是有公因式，但表面不易判斷，應將分子、分母分解因式．6、A【解析】

根據分式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可．【詳解】由題意知x-4≠0，

解得：x≠4，

故選：A．本題考查的是分式有意義的條件，熟知分式有意義的條件是分母不等于零是解答此題的關鍵．7、C【解析】試題解析：A、y是x的二次函數，故A選項錯誤；B、y是x的反比例函數，故B選項錯誤；C、y是x的正比例函數，故C選項正確；D、y是x的一次函數，故D選項錯誤；故選C．考點：正比例函數的定義．8、D【解析】

①根據矩形的性質即可得到；故①正確；②由點D為OA的中點，得到，根據勾股定理即可得到，故②正確；③如圖，過點P作于F，F(xiàn)P的延長線交BC于E，，則，根據三角函數的定義得到，求得，根據相似三角形的性質得到，根據三角函數的定義得到，故③正確；④當為等腰三角形時，Ⅰ、，解直角三角形得到，Ⅱ、OP＝OD，根據等腰三角形的性質和四邊形的內角和得到，故不合題意舍去；Ⅲ、，根據等腰三角形的性質和四邊形的內角和得到，故不合題意舍去；于是得到當為等腰三角形時，點D的坐標為．故④正確．【詳解】解：①∵四邊形OABC是矩形，，；故①正確；②∵點D為OA的中點，，，故②正確；③如圖，過點P作A于F，F(xiàn)P的延長線交BC于E，，四邊形OFEC是矩形，，設，則，在中，，，，，，，，，，，，，，，故③正確；④，四邊形OABC是矩形，，，，當為等腰三角形時，Ⅰ、Ⅱ、，，故不合題意舍去；Ⅲ、，，故不合題意舍去，∴當為等腰三角形時，點D的坐標為．故④正確，故選：D．考查了矩形的性質，銳角三角函數的定義，相似三角形的判定和性質，勾股定理，等腰三角形的性質，構造出相似三角形表示出CP和PD是解本題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、或.【解析】

根據二次根式有意義的條件可求出x、y的值，代入即可得出結論．【詳解】∵且，∴，∴，∴或．故答案為：或．本題考查了二次根式有意義的條件．解答本題的關鍵由二次根式有意義的條件求出x、y的值．10、7.5【解析】

根據中位數的定義先把數據從小到大的順序排列，找出最中間的數即可得出答案.【詳解】解：因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數是7環(huán)、8環(huán)，則中位數是=7.5（環(huán)）．故答案為：7.5.此題考查了中位數．注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求．如果是偶數個則找中間兩位數的平均數.11、【解析】

解：設方程的另一個根為n，則有?2+n=?5，解得：n=?3.故答案為本題考查一元二次方程的兩根是，則12、菱形【解析】【分析】連接BD,AC,根據矩形性質和三角形中位線性質，可證四條邊相等，可得菱形.【詳解】如圖連接BD,AC由矩形性質可得AC=BD,因為，E，F(xiàn),G,H是各邊的中點，所以，根據三角形中位線性質可得：HG=EF=BD,EH=FG=AC所以，EG=EF=EF=FG，所以，所得四邊形EFGH是菱形.故答案為：菱形【點睛】本題考核知識點：矩形性質，菱形判定.解題關鍵點:由三角形中位線性質證邊相等.13、1【解析】

先解不等式組得出其解集為，結合可得關于的方程，解之可得答案．【詳解】解不等式，得：，解不等式，得：，∵不等式組的解集為，∴，解得，故答案為：1．本題考查了解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），；（1）買10支毛筆選擇活動1，贈送10本練習本，剩下(x-10)本練習本選擇活動1．【解析】

（1）活動1：10支毛筆的付款金額，加上(x-10)本練習本的付款金額即可；活動1：將10支毛筆和x本練習本的總金額乘以0.9即可．（1）可以任意選擇一個優(yōu)惠活動，也可兩個活動同時選擇，三種方案進行對比即可．【詳解】（1）（1）第三種方案：買10支毛筆選擇活動1，贈送10本練習本，剩下(x-10)本練習本選擇活動1，此時實際付款金額顯然令，得解得因此當時，最優(yōu)惠的購買方案為：買10支毛筆選擇活動1，贈送10本練習本，剩下(x-10)本練習本選擇活動1．本題考查一次函數的應用，理解兩種優(yōu)惠活動的付款金額計算方式是解題的關鍵．15、（1）九（1）的平均數為85，眾數為85，九（2）班的中位數是80；（2）九（1）班成績好些，分析見解析；（3）＝70，＝100【解析】

（1）先根據條形統(tǒng)計圖得出每個班5名選手的復賽成績，然后平均數按照公式，中位數和眾數按照概念即可得出答案；（2）對比平均數和中位數，平均數和中位數大的成績較好；（3）按照方差的計算公式計算即可．【詳解】解：（1）由圖可知九（1）班5名選手的復賽成績?yōu)椋?5、80、85、85、100，九（2）班5名選手的復賽成績?yōu)椋?0、100、100、75、80，∴九（1）的平均數為（75＋80＋85＋85＋100）÷5＝85，九（1）的眾數為85，把九（2）的成績按從小到大的順序排列為：70、75、80、100、100，∴九（2）班的中位數是80；（2）九（1）班成績好些．因為兩個班平均分相同，但九（1）班的中位數高，所以九（1）班成績好些．（3）＝＝70＝＝100本題主要考查數據的統(tǒng)計與分析，掌握平均數，中位數，眾數和方差是解題的關鍵．16、．【解析】

過點A作AF⊥BC于F，先利用等腰直角三角形的性質求出BC=4，BF=AF=CF=2，再利用勾股定理求出DF，即可得出結論．【詳解】如圖，過點A作AF⊥BC于F，在Rt△ABC中，∠B=45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AB=4，BF=AF=CF=BC=2，∵兩個同樣大小的含45°角的三角尺，∴AD=BC=4，在Rt△ADF中，根據勾股定理得，DF=，∴CD=DF-CF=，故答案為：．此題主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的判定與性質，全等三角形的性質，正確作出輔助線是解本題的關鍵．17、（1）BM=MN，BM⊥MN，證明見解析；（2）仍然成立，證明見解析【解析】

（1）根據已知正方形ABCD的邊角相等關系，推出△ABE≌△ADF(SAS)，得出AE=AF，利用MN是△AEF的中位線，BM為Rt△ABE的中線，可得BM=MN，由外角性質，得出∠BME=∠1+∠3，再由MN∥AF，∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°，等角代換可推出結論；（2）同（1）思路一樣，證明△ABE≌△ADF(SAS)，利用外角性質和中位線平行關系，通過等角代換即得證明結論．【詳解】（1）BM=MN，BM⊥MN．證明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=BC=DC，∵CE=CF，∴BC-CE=DC-CF，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠1=∠2，AE=AF，∵M為AE的中點，N為EF的中點，∴MN是△AEF的中位線，BM為Rt△ABE的中線．∴MN∥AF，MN=AF，BM=AE=AM，∴BM=MN，∠EMN=∠EAF，∵BM=AM，∴∠1=∠3，∠2=∠3，∴∠BME=∠1+∠3=∠1+∠2，∴∠BMN=∠BME+∠EMN=∠1+∠2+∠EAF=∠BAD=90°，∴BM⊥MN．故答案為：BM=MN，BM⊥MN．（2）（1）中結論仍然成立．證明：在正方形ABCD中，∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，AB=AD=BC=DC，∴∠ABE=∠ADF=90°，∵CE=CF，∴CE-BC=CF-DC，∴BE=DF，∴△ABE≌△ADF(SAS)，∴∠1=∠2，AE=AF，同理（1）得MN∥AF，MN=AF，BM=AE=AM，∴BM=MN，同理（1）得∠BME=∠1+∠2，∠EMN=∠EAF，∴∠BMN=∠EMN-∠BME=∠EAF-(∠1+∠2)=∠BAD=90°，∴BM⊥MN，故答案為：結論仍成立．考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，外角的性質，直角三角形中中線的性質，三角形中位線性質，熟記幾何圖形的性質概念是解題關鍵，注意圖形的類比拓展．18、（1）見解析；（2）矩形ABCD的面積＝1．【解析】

（1）根據對邊平行得四邊形OCED是平行四邊形，由原矩形對角線相等且互相平分得OC=OD，所以四邊形OCED是菱形；（2）根據三角形面積公式和矩形的面積等于4個△DEC的面積解答即可．【詳解】（1）∵DE∥AC，CE∥BD，∴四邊形OCED是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OD＝BD，OC＝AC，∴OC＝OD，∴?OCED是菱形；（2）∵點E到CD的距離為2，CD＝3，∴△DEC的面積＝，∴矩形ABCD的面積＝4×3＝1．本題考查了矩形的性質，是?？碱}型，難度不大；需要熟練掌握矩形、菱形的邊、角、對角線的關系，不能互相混淆.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

由矩形的性質和已知條件，可判定,設，根據全等三角形的性質及矩形的性質可用含x的式子表示出DF和AF的長，在根據勾股定理可求出x的值，即可確定AF的值.【詳解】解：四邊形ABCD是矩形,,,是由沿折疊而來的,,又（AAS）設,則在中，根據勾股定理得：,即解得故答案為：本題考查了求多邊形中的線段長，主要涉及的知識點有矩形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，數學的方程思想，用同一個字母表示出直角三角形中的三邊長是解題的關鍵.20、<x<.【解析】

作出函數圖象，聯(lián)立方程組，解出方程組，結合函數圖象即可解決問題.【詳解】根據題意畫出函數圖象得，聯(lián)立方程組和解得，，,結合圖象可得，當時，<x<.故答案為：<x<.本題考查了一次函數的圖象和一次函數圖象上點的坐標特征．正確求出一次函數的交點是解題的關鍵．21、丁；【解析】試題解析：丁的平均數最大，方差最小，成績最穩(wěn)當，所以選丁運動員參加比賽.故答案為丁.22、乙【解析】因為S甲2≈0.01＞S乙2≈0.002，方差小的為乙，所以本題中比較穩(wěn)定的是乙．23、【解析】

根據多項式的乘法法則計算，然后即可求出m的值.【詳解】∵=x2+6x+5，∴m=6.故答案為：6.本題考查了因式分解，把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解是乘法運算的逆運算.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）50；32；（2）見解析；(3)560人.【解析】分析：（1）由條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖可知，用“非常了解”的人數為8人除以所占比例為16％，即可求得總人數；“一般了解”的人數為16人除以總人數即可求所占比例；（2）用總人數減去B、C、D部分的人數求出A部分的人數，然后補全條形統(tǒng)計圖即可；（3）先根據扇形統(tǒng)計圖得到部分學生“非常了解”和“比較了解”的人數占樣本總人數的比例，再由樣本估計總體即可求解.詳解：（1）8÷16％=50人；16÷50=32％.（2）50-20-16-6=8人.如圖，（3）1000×（16％+40％）=560人.點睛：本題考差了扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖的綜合，解答此類題目，要善于發(fā)現(xiàn)二者之間的關聯(lián)點，即兩個統(tǒng)計圖都知道了那個量的數據，從而用條形統(tǒng)計圖中的具體數量除以扇形統(tǒng)計圖中占的百分比，求出樣本容量，進而求解其它未知的量.25、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）由正方形的性質得出∠B=90°，得出∠BAE+∠AEB=90°，由垂直的性質得出∠BAE+∠AMN=90°，即可得出結論；（2）連接AG、EG、CG，證明△ABG≌△CBG得出AG=CG，∠GAB=∠GCB，證出EG=CG，由等腰三角形的性質得出∠GEC=∠GCE，證出∠AGE=90°，由直角三角形斜邊上的中線性質得出BF=AE，F(xiàn)G=AE，即可得出結論；（3）過G作交AD于點P，交BC于點Q，證明DP=P