5．1　認(rèn)識(shí)方程 教案 2024-2025學(xué)年北師大版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

5．1認(rèn)識(shí)方程教案2024-2025學(xué)年北師大版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、課程基本信息1.課程名稱：5.1認(rèn)識(shí)方程

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)

3.授課時(shí)間：待定

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

本節(jié)課通過引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)方程的概念，理解方程的解法，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。課程內(nèi)容與北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)教材緊密關(guān)聯(lián)，旨在讓學(xué)生掌握方程的基本知識(shí)和技能。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述問題的能力。

2.增強(qiáng)學(xué)生邏輯思維和數(shù)學(xué)推理的能力。

3.提高學(xué)生解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

4.培養(yǎng)學(xué)生通過方程模型解決現(xiàn)實(shí)問題的能力。三、重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.方程的定義和基本形式。

2.解方程的基本步驟和方法。

3.方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

難點(diǎn)：

1.方程概念的抽象理解。

2.解方程過程中的符號(hào)運(yùn)算和等式變換。

3.將實(shí)際問題抽象成方程模型。

解決辦法：

1.利用具體實(shí)例引入方程概念，幫助學(xué)生形象理解。

2.通過逐步演示和練習(xí)，讓學(xué)生掌握解方程的步驟，強(qiáng)調(diào)每一步的運(yùn)算規(guī)則。

3.通過小組討論和問題解決活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程，并討論解決方案。

4.設(shè)計(jì)針對(duì)性的練習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固方程的符號(hào)運(yùn)算和等式變換技巧。

5.定期復(fù)習(xí)和反饋，確保學(xué)生對(duì)重點(diǎn)內(nèi)容的理解和掌握。四、教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：講解方程的基本概念、性質(zhì)和解法。

2.互動(dòng)討論法：引導(dǎo)學(xué)生參與課堂討論，共同探討方程的解決策略。

3.練習(xí)鞏固法：通過大量練習(xí)，鞏固對(duì)方程的理解和應(yīng)用。

教學(xué)手段：

1.多媒體演示：使用PPT展示方程的解題步驟和關(guān)鍵點(diǎn)。

2.教學(xué)軟件輔助：利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)方程解法的直觀感受。

3.網(wǎng)絡(luò)資源：引導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展閱讀。五、教學(xué)流程1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：以生活中的實(shí)際問題引入，如“如果你有5個(gè)蘋果，你的朋友給了你一些蘋果，現(xiàn)在你有10個(gè)蘋果，請(qǐng)問你的朋友給了你多少個(gè)蘋果？”通過這個(gè)問題激發(fā)學(xué)生的興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)表達(dá)式來表示這個(gè)問題，從而引出方程的概念。

2.新課講授（15分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-講解方程的定義：含有未知數(shù)的等式叫做方程，強(qiáng)調(diào)方程的兩個(gè)基本要素——未知數(shù)和等式。

-介紹方程的分類：一元一次方程、二元一次方程等，重點(diǎn)講解一元一次方程的特點(diǎn)和解法。

-示例講解：通過具體例題演示解一元一次方程的步驟，如解方程2x+3=7，引導(dǎo)學(xué)生理解移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)的概念。

3.實(shí)踐活動(dòng)（10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-練習(xí)解題：讓學(xué)生獨(dú)立完成幾個(gè)簡(jiǎn)單的一元一次方程的解題練習(xí)，以鞏固對(duì)方程解法的理解。

-應(yīng)用拓展：給出一個(gè)實(shí)際問題，要求學(xué)生將其轉(zhuǎn)化為方程并求解，如“小明的年齡是哥哥的一半，哥哥比小明大6歲，求小明的年齡?！?/p>

-小組競(jìng)賽：將學(xué)生分成小組，進(jìn)行解方程比賽，看哪個(gè)小組能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)解出最多的方程。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：

-討論方程在實(shí)際生活中的應(yīng)用：讓學(xué)生舉例說明方程在生活中的應(yīng)用，如計(jì)算購(gòu)物總價(jià)、分配物品等。

-分析解題過程中的難點(diǎn)：討論在解方程時(shí)可能遇到的問題，如符號(hào)錯(cuò)誤、移項(xiàng)時(shí)的正負(fù)號(hào)處理等。

-分享解題策略：小組內(nèi)分享各自解方程的技巧和策略，互相學(xué)習(xí)提高。

5.總結(jié)回顧（5分鐘）

詳細(xì)內(nèi)容：回顧本節(jié)課所學(xué)的方程定義、解法步驟和實(shí)際應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)方程在數(shù)學(xué)中的重要性，并提醒學(xué)生在解題時(shí)注意等式變換的規(guī)則和符號(hào)的正確使用。通過一個(gè)簡(jiǎn)單的方程求解練習(xí)，檢查學(xué)生對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況。六、拓展與延伸1.拓展閱讀材料：

-推薦閱讀《數(shù)學(xué)世界中的方程》一書，該書詳細(xì)介紹了方程的歷史發(fā)展、應(yīng)用領(lǐng)域以及在不同文化中的表現(xiàn)形式。

-提供一篇關(guān)于“方程在科學(xué)研究中的應(yīng)用”的文章，讓學(xué)生了解方程在物理、化學(xué)等學(xué)科中的重要作用。

-分享一篇介紹“數(shù)學(xué)建模與方程”的文章，幫助學(xué)生理解如何將現(xiàn)實(shí)問題抽象為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用方程進(jìn)行求解。

2.課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-鼓勵(lì)學(xué)生收集生活中的實(shí)際問題，嘗試將其轉(zhuǎn)化為方程模型，并探索解決問題的方法。

-建議學(xué)生閱讀教材中關(guān)于方程的其他章節(jié)，如二元一次方程、不等式等，以加深對(duì)數(shù)學(xué)方程的理解。

-讓學(xué)生嘗試編寫一些方程相關(guān)的趣味題目，與同學(xué)進(jìn)行交流和解答，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性。

-建議學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教育平臺(tái)和數(shù)學(xué)論壇，學(xué)習(xí)更多關(guān)于方程的解題技巧和方法。

-鼓勵(lì)學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽或挑戰(zhàn)活動(dòng)，如數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，通過解決復(fù)雜的方程問題來提高自己的數(shù)學(xué)能力。

-提議學(xué)生定期復(fù)習(xí)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，特別是方程的解法和實(shí)際應(yīng)用，以鞏固知識(shí)點(diǎn)。

-鼓勵(lì)學(xué)生探索方程在現(xiàn)代科技領(lǐng)域的應(yīng)用，如計(jì)算機(jī)科學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等，了解數(shù)學(xué)在現(xiàn)代社會(huì)中的重要性。七、內(nèi)容邏輯關(guān)系①方程的定義與性質(zhì)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：方程的定義、方程的組成要素（未知數(shù)、等式）

-重點(diǎn)詞匯：方程、未知數(shù)、等式、解、根

-重點(diǎn)句子：含有未知數(shù)的等式叫做方程。

②方程的解法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：一元一次方程的解法、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)

-重點(diǎn)詞匯：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、解方程

-重點(diǎn)句子：解方程就是求出使等式成立的未知數(shù)的值。

③方程的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用、建立方程模型

-重點(diǎn)詞匯：實(shí)際問題、方程模型、應(yīng)用

-重點(diǎn)句子：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為方程，通過解方程找到問題的答案。八、教學(xué)反思與總結(jié)這節(jié)課我們從生活中的實(shí)際問題出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)了方程的概念，學(xué)習(xí)了方程的解法，并探討了方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用?；仡櫿麄€(gè)教學(xué)過程，我想從以下幾個(gè)方面進(jìn)行反思和總結(jié)。

教學(xué)反思：

在教學(xué)方法上，我嘗試了講授法、互動(dòng)討論法和練習(xí)鞏固法等多種教學(xué)方法。我發(fā)現(xiàn)講授法在講解方程概念和解法時(shí)效果較好，能夠系統(tǒng)性地傳授知識(shí)；互動(dòng)討論法則能激發(fā)學(xué)生的思考，讓他們主動(dòng)參與到課堂中來。但在練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對(duì)于方程的解題步驟還是有些混淆，這說明我在教學(xué)過程中可能沒有足夠關(guān)注到每個(gè)學(xué)生的個(gè)別需求。

在策略上，我通過設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)和小組競(jìng)賽來提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，但我也注意到，在小組活動(dòng)中，一些學(xué)生可能會(huì)依賴他人，沒有真正參與到解題過程中。這提示我在今后的教學(xué)中，需要更加細(xì)致地設(shè)計(jì)活動(dòng)，確保每個(gè)學(xué)生都能有所收獲。

在管理方面，我努力營(yíng)造了一個(gè)積極向上的學(xué)習(xí)氛圍，但我也發(fā)現(xiàn)，在課堂紀(jì)律上還有一些細(xì)節(jié)需要改進(jìn)，比如在小組討論時(shí)，有些學(xué)生可能會(huì)偏離主題，需要我及時(shí)引導(dǎo)。

教學(xué)總結(jié)：

從學(xué)生的反饋和課堂表現(xiàn)來看，本節(jié)課的教學(xué)效果整體上是好的。學(xué)生在知識(shí)層面掌握了方程的基本概念和解法，技能層面能夠獨(dú)立解決一些簡(jiǎn)單的一元一次方程問題。在情感態(tài)度上，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣有所提高，能夠積極參與課堂活動(dòng)。

然而，我也注意到教學(xué)中存在的一些問題。例如，部分學(xué)生在解方程時(shí)對(duì)符號(hào)的運(yùn)用還不夠熟練，需要在今后的教學(xué)中加強(qiáng)練習(xí)。此外，對(duì)于方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，部分學(xué)生還缺乏深入的理解，我計(jì)劃在下一節(jié)課中增加更多實(shí)際案例，幫助學(xué)生更好地理解方程的應(yīng)用。

針對(duì)教學(xué)中存在的問題和不足，我將采取以下改進(jìn)措施：首先，我會(huì)更加關(guān)注學(xué)生的個(gè)別差異，提供個(gè)性化的指導(dǎo)；其次，我會(huì)優(yōu)化課堂活動(dòng)設(shè)計(jì)，確保每個(gè)學(xué)生都能參與其中；最后，我會(huì)加強(qiáng)課堂管理，確保教學(xué)活動(dòng)能夠有序進(jìn)行。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

在本節(jié)課中，我們共同學(xué)習(xí)了方程的基本概念、解法以及實(shí)際應(yīng)用。首先，我們了解了方程是由未知數(shù)和等式構(gòu)成的數(shù)學(xué)表達(dá)式，它是解決實(shí)際問題的重要工具。接著，我們通過具體的例題學(xué)習(xí)了如何解一元一次方程，掌握了移項(xiàng)和合并同類項(xiàng)的技巧。此外，我們還探討了方程在生活中的應(yīng)用，認(rèn)識(shí)到方程在解決實(shí)際問題中的重要作用。總的來說，本節(jié)課的內(nèi)容豐富而實(shí)用，希望大家能夠?qū)⑦@些知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，解決實(shí)際問題。

當(dāng)堂檢測(cè)：

為了檢驗(yàn)大家對(duì)本節(jié)課內(nèi)容的掌握情況，下面我將進(jìn)行當(dāng)堂檢測(cè)。請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立完成以下題目，注意檢查自己的解題步驟和答案的正確性。

1.判斷題：以下說法正確請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打“√”，錯(cuò)誤打“×”。

（1）方程是含有未知數(shù)的等式。（）

（2）解方程就是求出方程中未知數(shù)的具體值。（）

（3）任何方程都有解。（）

2.填空題：解下列方程，并將解填入括號(hào)內(nèi)。

（1）3x-7=11（）

（2）5x+2=2x-3（）

（3）2(x-3)=4x-6（）

3.應(yīng)用題：某商店購(gòu)進(jìn)了一批商品，每件成本100元，售價(jià)150元。如果商店想要在這批商品上獲得總共3000元的利潤(rùn)，至少需要賣出多少件商品？

4.編題：請(qǐng)編寫一個(gè)關(guān)于方程的實(shí)際問題，并給出解答。

檢測(cè)結(jié)束后，請(qǐng)同學(xué)們相互交換答案，進(jìn)行批改。對(duì)于解答過程中出現(xiàn)的問題，我們將在下一節(jié)課中進(jìn)行討論和講解。希望大家能夠認(rèn)真對(duì)待這次當(dāng)堂檢測(cè)，通過檢測(cè)發(fā)現(xiàn)自己的不足，及時(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固。典型例題講解例題1：解方程：2x-5=3

補(bǔ)充說明：這是一個(gè)簡(jiǎn)單的一元一次方程。解方程時(shí)，首先將常數(shù)項(xiàng)移至等式的右邊，然后解出未知數(shù)x的值。

解答：2x=3+5

2x=8

x=8/2

x=4

例題2：解方程：3(x+2)=5x-1

補(bǔ)充說明：這個(gè)方程稍微復(fù)雜一些，需要先展開括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，最后解出未知數(shù)x。

解答：3x+6=5x-1

6+1=5x-3x

7=2x

x=7/2

x=3.5

例題3：解方程：5-2x=2(x-3)

補(bǔ)充說明：這個(gè)方程中包含了括號(hào)和負(fù)號(hào)，需要先處理括號(hào)，然后移項(xiàng)合并同類項(xiàng)。

解答：5-2x=2x-6

5+6=2x+2x

11=4x

x=11/4

x=2.75

例題4：解方程：4(x-1)-3(2x+1)=