專題04 二次根式（分層精練）解析版

專題04二次根式（分層精練）1．（2022?廣州）代數(shù)式有意義時，x應滿足的條件為（）A．x≠﹣1 B．x＞﹣1 C．x＜﹣1 D．x≤﹣1【答案】B【解答】解：代數(shù)式有意義時，x+1＞0，解得：x＞﹣1．故選：B．2．（2022?松江區(qū)校級模擬）下列式子屬于同類二次根式的是（）A．與 B．與 C．與 D．與【答案】A【解答】解：A選項，與2是同類二次根式，故該選項符合題意；B選項，與2不是同類二次根式，故該選項不符合題意；C選項，與5不是同類二次根式，故該選項不符合題意；D選項，與2不是同類二次根式，故該選項不符合題意；故選：A．3．（2022?夏津縣二模）下列各式是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：A選項，是最簡二次根式，故該選項符合題意；B選項，原式＝，故該選項不符合題意；C選項，原式＝＝|a﹣1|，故該選項不符合題意；D選項，原式＝2，故該選項不符合題意；故選：A．4．（2021?益陽）將化為最簡二次根式，其結果是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：＝＝，故選：D．5．（2022?湖北）下列各式計算正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、與不屬于同類二次根式，不能運算，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C不符合題意；D、，故D符合題意；故選：D．6．（2021?重慶）計算×﹣的結果是（）A．7 B．6 C．7 D．2【答案】B【解答】解：原式＝×﹣＝××﹣＝7﹣＝6．故選：B．7．（2021?大渡口區(qū)自主招生）若使算式2〇的運算結果最小，則〇表示的運算符號是（）A．+ B．﹣ C．× D．÷【答案】B【解答】解：∵，∴，∴，，，，∴若使算式2〇的運算結果最小，則〇表示的運算符號是﹣．故選：B．8．（2020?綏化）化簡|﹣3|的結果正確的是（）A．﹣3 B．﹣﹣3 C．+3 D．3﹣【答案】D【解答】解：∵，∴|﹣3|＝＝．故選：D9．（2022?邯鄲模擬）老師設計了接力游戲，用合作的方式完成二次根式運算，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成化簡，過程如圖所示：接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（）A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁【答案】A【解答】解：＝＝6＝5，故運算錯誤的是乙，故選：A．10．（2022?朝陽）計算：÷﹣|﹣4|＝．【答案】﹣1【解答】解：原式＝﹣4＝3﹣4＝﹣1．故答案為：﹣1．11．（2022?郴州）二次根式中，x的取值范圍是．【答案】x≥5【解答】解：由x﹣5≥0得x≥5．12．（2022?哈爾濱）計算+3的結果是．【答案】2【解答】解：原式＝+3×＝＝2．故答案為：2．13．（2022?泰安）計算：?﹣3＝．【答案】2【解答】解：原式＝﹣3×＝4﹣2＝2，故答案為：2．14．（2022?濟寧）已知a＝2+，b＝2﹣，求代數(shù)式a2b+ab2的值．【解答】解：∵a＝2+，b＝2﹣，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝（2+）（2﹣）（2++2﹣）＝（4﹣5）×4＝﹣1×4＝﹣4．15．（2021?西寧）計算：（+3）（﹣3）﹣（﹣1）2．【解答】解：原式＝5﹣9﹣（3﹣2+1）＝﹣4﹣4+2＝﹣8+2．16．（2022?內(nèi)蒙古）實數(shù)a在數(shù)軸上的對應位置如圖所示，則+1+|a﹣1|的化簡結果是（）A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a【答案】B【解答】解：根據(jù)數(shù)軸得：0＜a＜1，∴a＞0，a﹣1＜0，∴原式＝|a|+1+1﹣a＝a+1+1﹣a＝2．故選：B．7．（2021?包頭）若x＝+1，則代數(shù)式x2﹣2x+2的值為（）A．7 B．4 C．3 D．3﹣2【答案】C【解答】解：∵x＝+1，∴x﹣1＝，∴（x﹣1）2＝2，即x2﹣2x+1＝2，∴x2﹣2x＝1，∴x2﹣2x+2＝1+2＝3．故選：C．18．（2022?遂寧）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|a+1|﹣+＝．【答案】2【解答】解：由數(shù)軸可得，﹣1＜a＜0，1＜b＜2，∴a+1＞0，b﹣1＞0，a﹣b＜0，∴|a+1|﹣+＝a+1﹣（b﹣1）+（b﹣a）＝a+1﹣b+1+b﹣a＝2，故答案為：2．19．（2022?內(nèi)蒙古）已知x，y是實數(shù)，且滿足y＝++，則的值是．【答案】【解答】解：∵y＝++，∴x﹣2≥0，2﹣x≥0，∴x＝2，y＝，則原式＝×＝＝，故答案為：20．（2022?荊州）若3﹣的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則代數(shù)式（2+a）?b的值是．【答案】2【解答】解：∵1＜＜2，∴1＜3﹣＜2，∵若3﹣的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，∴a＝1，b＝3﹣﹣1＝2﹣，∴（2+a）?b＝（2+）（2﹣）＝2，故答案為：2．21．（2022?隨州）已知m為正整數(shù)，若是整數(shù)，則根據(jù)＝＝3可知m有最小值3×7＝21．設n為正整數(shù)，若是大于1的整數(shù)，則n的最小值為3，最大值為．【答案】75【解答】解：∵＝＝10，且為整數(shù)，∴n最小為3，∵是大于1的整數(shù)，∴越小，越小，則n越大，當＝2時，＝4，∴n＝75，故答案為：3；75．22．（2022?相城區(qū)校級自主招生）設正整數(shù)a、m、n滿足．則a＝．【答案】3【解答】解：兩邊分別完全平方得：，則，由以上求得mn＝8，又因為m，n為正整數(shù)，由題意≥0，所以m＝8，n＝1或m＝4，n＝2，又因為a，m，n為正整數(shù)，所以a＝3，m＝8，n＝1．故答案為：3．23．（2022秋?虹口區(qū)校級月考）的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則＝．【答案】【解答】解：由＝，又3＜＜4，∴0＜＜1，∵的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則a＝1，b＝，從而＝，＝，＝．故答案為：．24．（2022?渝中區(qū)校級自主招生）閱讀材料，完成下列問題：對于由n個實數(shù)構成的數(shù)組A＝（a1，a2，a3，…，an），以及任意給定的正整數(shù)s，我們定義：∥A∥s＝，例如：A＝（1，﹣2），∥A∥2＝．（1）求A＝（1，2，3，…，2022）時，∥A∥1＝2045253；（2）若A＝（x，y，z，w），∥A∥2022＝612，B＝，求∥B∥2022；（3）若A＝（x1，y1），B＝（x2，y2），C＝（x1+x2，y1+y2），試比較∥A∥2+∥B∥2與∥C∥2的大小關系．【解答】解：（1）∵∥A∥s＝，∴∥A∥1＝|1|+|2|+…+|2022|＝1+2+3+…+2022＝2045253，故答案為：2045253；（2）∵A＝（x，y，z，w），∥A∥2022＝612，∴∥A∥2022＝＝612，∵B＝，∴∥B∥2022＝＝＝＝1；（3）∵A＝（x1，y1），B＝（x2，y2），C＝（x1+x2，y1+y2），∴∥A∥2＝，∥B∥2＝，∥C∥2＝，∴∥A∥2+∥B∥2＝+，∴（∥A∥2+∥B∥2）2＝，（∥C∥2）2＝，∴（∥A∥2+∥B∥2）2﹣（∥C∥2）2＝2[﹣（x1x2+y1y2