三角形內(nèi)角和定理（分層作業(yè)）（原卷版）

11.2.1三角形內(nèi)角和定理夯實(shí)基礎(chǔ)篇一、單選題：1．在中，，則為（

）三角形．A．銳角 B．直角 C．鈍角 D．等腰2．在“愛我河北”白色垃圾清理活動(dòng)中，小霞同學(xué)從B點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西20°方向到達(dá)C地，已知，此時(shí)營地A在C的(

)．A．北偏東20°方向上 B．北偏東70°方向上C．南偏西50°方向上 D．北偏西70°方向上3．如圖，EF與的邊BC，AC相交，則與的大小關(guān)系為（

）．A． B．C． D．大小關(guān)系取決于的度數(shù)4．定理：三角形的內(nèi)角和等于．已知：的三個(gè)內(nèi)角為，，．求證：．證法1證法2如圖1，延長到點(diǎn)，則（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和）．∵（平角的定義），∴（等量代換）．如圖2，過點(diǎn)作，∵，（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），又∵（平角定義），∴（等量代換）．下列說法正確的是（

）A．證法1采用了從特殊到一般的方法證明了該定理B．證法1用合理的推理證明了該定理C．證法2還需證明其他形狀的三角形，該定理的證明過程才完整D．證法2用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碜C明了該定理5．如圖，已知AE平分∠BAC，BE⊥AE于E，ED∥AC，∠BAE＝34°，那么∠BED＝（

）A．134° B．124° C．114° D．104°6．如圖，在中，和的平分線相交于點(diǎn)O，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題：7．已知在△ABC中，∠A＝108°，∠B＝2∠C，則∠B＝________．8．在△ABC中，若∠A-2∠B＝70°，2∠C-∠B＝10°，則∠C＝________．9．如圖所示，，則______°．10．如圖，在中，平分，DEAC，若，，那么__．11．如圖，，若，，，則∠AEC的度數(shù)為_____．12．如圖，點(diǎn)D是△ABC兩條角平分線AP、CE的交點(diǎn)，如果∠BAC+∠BCA＝140°，那么∠ADC＝_____°．13．如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O分別作OMAB，ONAC，交BC于點(diǎn)M、N，∠BOC＝110°，則∠MON＝_______．三、解答題：（每題10分，共30分）14．如圖，在四邊形中，，，平分交于點(diǎn)，交的延長線于點(diǎn)．(1)求的大??；(2)若，求的大?。?5．如圖，在中，，垂足為點(diǎn)，，，求的度數(shù)．16．如圖，在中，AD是角平分線，E為邊AB上一點(diǎn)，連接DE，，過點(diǎn)E作，垂足為F．(1)試說明；(2)若，，求的度數(shù)．能力提升篇一、單選題：1．如圖，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，將點(diǎn)A與點(diǎn)B分別沿MN和EF折疊，使點(diǎn)A、B與點(diǎn)C重合，則∠NCF的度數(shù)為（

）.A．22° B．21° C．20° D．19°2．如圖，∠A＝α，∠DBC＝3∠DBA，∠DCB＝3∠DCA，則∠BDC的大小為（

）A． B． C． D．3．將一副學(xué)生用的三角板（一個(gè)銳角為30°的直角三角形，一個(gè)銳角為45°的直角三角形）如圖疊放，則下列4個(gè)結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)有（

）①∠AOC＋∠BOD＝90°；②∠AOC＝∠BOD；③∠AOC－∠CEA＝15°；④如果OB平分∠DOC，則OC平分∠AOBA．0 B．1 C．2 D．34．如圖，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分別平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，，于點(diǎn)G，則下列結(jié)論①∠CEG=2∠DCA；②CA平分∠BCG；③∠ADC=∠GCD；④∠DFB=∠A；⑤∠DFE=135°，其中正確的結(jié)論是(

)A．①②③ B．①③④ C．①③④⑤ D．①②③④二、填空題：5．在△ABC中，已知AD是BC邊上的高，∠BAD＝80°，∠CAD＝50°，則∠BAC＝___．6．如圖，在中，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，，，將沿折疊得到，與交于點(diǎn)，則______度．7．如圖，在中，，與的角平分線交于點(diǎn)，與的角平分線交于點(diǎn)，依次類推，與的角平分線交于點(diǎn)，則的度數(shù)是______．三、解答題：8．已知：線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB．（1）如圖1，求證：∠A＋∠D＝∠B＋∠C；（2）如圖2，∠ADC和∠ABC的平分線DE和BE相交于點(diǎn)E，并且與AB、CD分別相交于點(diǎn)M、N，∠A＝28°，∠