廣東省佛山市南海外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2024-2025學(xué)年上學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)第一階段考試卷(無(wú)答案)

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期八年級(jí)第一階段素養(yǎng)評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)科一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．下列四個(gè)數(shù)中，屬于無(wú)理數(shù)的是（）A．0B．C．D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則點(diǎn)P在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限3．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A．B．C．D．4．已知的三邊長(zhǎng)分別是5，12，13．則的面積是（）A．30B．60C．78D．不能確定5．如圖，直線l上有三個(gè)正方形a，b，c，若a，c的面積分別為5和12，則b的面積為（）A．4B．17C．16D．556．9的算術(shù)平方根是（）A．81B．C．3D．7．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，那么點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．B．C．D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)M，交y軸于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于點(diǎn)P．若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則a與b的數(shù)量關(guān)系為（）A．B．C．D．9．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，的頂點(diǎn)A、B、C均在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，于點(diǎn)D，則BD的長(zhǎng)為（）A．B．C．D．10．勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書《周髀算經(jīng)》中早有記載．如圖1，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi)．若圖2中陰影部分的面積為2，且，則BC的長(zhǎng)為（）圖1圖2A．B．6C．D．二、填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．在電影票上，如果將“8排4號(hào)”記作，那么表示______________．12．的平方根是_______．13．如圖，網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，A，B，C三點(diǎn)是小正方形的頂點(diǎn)，則的度數(shù)為________．14．如圖，圓柱形玻璃杯，高為，底面周長(zhǎng)為，在杯內(nèi)離杯底的點(diǎn)C處有一滴蜂蜜，此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻到達(dá)蜂蜜的最短距離為_______．15．如圖，正方形，（每個(gè)正方形從第三象限的頂點(diǎn)開始，按順時(shí)針方向順序，依次記為）的中心均在坐標(biāo)原點(diǎn)O，各邊均與x軸或y軸平行，若它們的邊長(zhǎng)依次是2，4，6…，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)為_______．三、解答題（一）：本大題共3小題，每小題7分，共21分．16．計(jì)算：．17．先化簡(jiǎn)，再求值：己知，求代數(shù)式的值．18．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，已知．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫出，則的面積是_______；（2）若點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為_______；（3）已知P為x軸上一點(diǎn)，若的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．四、解答題（二）：本大題共3小題，每小題9分，共27分。19．如圖，某小區(qū)有兩個(gè)噴泉A，B，兩個(gè)噴泉的距離長(zhǎng)為，現(xiàn)要為噴泉鋪設(shè)供水管道AM，BM，供水點(diǎn)M在小路AC上，供水點(diǎn)M到AB的距離MN的長(zhǎng)為，BM的長(zhǎng)為．（1）求供水點(diǎn)M到噴泉A，B需要鋪設(shè)的管道總長(zhǎng)；（2）求噴泉B到小路AC的最短距離．20．已知的算術(shù)平方根是1，的立方根是，的平方根是．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根和立方根．21．（1）觀察下列各式，并用所得到的規(guī)律解決問題：①，則，……②，，，……發(fā)現(xiàn)規(guī)律：①被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向_______移動(dòng)_______位；②被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左移動(dòng)三位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)向_______移動(dòng)_______位；（2）應(yīng)用：①已知，_______，_______；②已知，則_______；（3）拓展：已知，計(jì)算和的值．五、解答題（三）：本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分。22．閱讀材料：黑白雙雄，縱橫江湖；雙劍合璧，天下無(wú)敵．這是武俠小說(shuō)中的常見描述，其意是指兩個(gè)人合在一起，取長(zhǎng)補(bǔ)短，威力無(wú)比．在二次根式中也有這種相輔相成的“對(duì)子”．如：，它們的積不含根號(hào)，我們說(shuō)這兩個(gè)二次根式互為有理化因式，其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式．于是，二次根式除法可以這樣理解，如．像這樣，通過(guò)分子、分母同乘同一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或把根號(hào)中的分母化去，叫作分母有理化．解決問題：（1）的有理化因式可以是______________，分母有理化得______________．（2）①己知，求的值．②求的值．23．（1）計(jì)算：______；（2）圖形是一種重要的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，它直觀形象，我們可以用幾何圖形的面積來(lái)解釋一些代數(shù)中的等量關(guān)系．例如：上面的計(jì)算是否正確我們可以通過(guò)圖1來(lái)進(jìn)行驗(yàn)證和解釋．請(qǐng)同學(xué)們分別寫出圖2、圖3能解釋的乘法公式：圖2：________________________________________________________；圖3：________________________________________________________；（3）利用幾何圖形的面積，我們還可以去探究一些其它的等量關(guān)系：做4個(gè)全等的直角三角形，設(shè)它們的兩條直角邊分別為a，b，斜邊為c，再做1個(gè)長(zhǎng)分別為c的正方形．把它們按圖4所示的方式拼成一個(gè)大正方形．試用不同的方法計(jì)算正方形的面積，就可以得到直角三角形的三邊的數(shù)量關(guān)系：．這一個(gè)數(shù)量關(guān)系，我們叫做“勾股定理”，請(qǐng)你利用圖4來(lái)證