山東省淄博市臨淄區(qū)正陽清北實驗學校2024-2025學年高二上學期第一次月考檢測數(shù)學試卷

絕密★啟用前高二數(shù)學月考檢測第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在一段時間內(nèi)，甲去某地概率是，乙去此地的概率是，假定兩人的行動相互之間沒有影響，那么在這段時間內(nèi)至少有人去此地的概率是（）A. B. C. D.2.如圖，在平行六面體中，為與的交點，若，，，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.3.拋擲一個質(zhì)地均勻的骰子的試驗，事件A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事件B表示“不小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗中，事件A或事件B至少有一個發(fā)生的概率為（）A. B. C. D.4.一只猴子任意敲擊電腦鍵盤上的0到9這十個數(shù)字鍵，則它敲擊兩次（每次只敲擊一個數(shù)字鍵）得到的兩個數(shù)字恰好都是3的倍數(shù)的概率為（）A. B. C. D.5.設(shè)，向量，，且，，則（）A. B. C.3 D.46.設(shè)O為正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3點，則取到的3點共線的概率為（）A. B.C D.7.已知，且不共面，若，則（）A. B. C.8 D.138.在長方體中，，，則異面直線與所成角的余弦值為A B. C. D.二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.9.已知事件，，且，，則下列結(jié)論正確的是（）A.如果，那么，B.如果與互斥，那么，C.如果與相互獨立，那么，D.如果與相互獨立，那么，10.已知平面，是兩個不重合的平面，其法向量分別為，，給出下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D若，則11.如圖，棱長為的正方體中，，分別為，的中點，則（）A.直線與底面所成的角為 B.平面與底面夾角的余弦值為C.直線與直線的距離為 D.直線與平面的距離為第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.有一個正12面體,12個面上分別寫有1～12這12個整數(shù),投擲這個12面體一次,則向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率為___.13.已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量是____．14.已知，，且與的夾角為鈍角，則的取值范圍是_________.四、解答題：本題共5小題，共76分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.2023年上海書展于8月16日至22日在上海展覽中心舉辦.展會上隨機抽取了50名觀眾，調(diào)查他們每個月用在閱讀上的時長，得到如圖所示的頻率分布直方圖：（1）求x的值，并估計這50名觀眾每個月閱讀時長的平均數(shù)；（2）用分層抽樣的方法從這兩組觀眾中隨機抽取6名觀眾，再若從這6名觀眾中隨機抽取2人參加抽獎活動，求所抽取的2人恰好都在這組的概率.16.平行六面體中，底面是邊長為2正方形，側(cè)棱，且，為中點，為中點，設(shè)，，.（1）用向量，，表示向量；（2）求線段的長度.（3）求直線與直線的夾角.17.甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是和.假設(shè)兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響，每人每次射擊是否擊中目標相互之間也沒有影響.（1）求甲、乙各射擊一次均擊中目標的概率；（2）求甲射擊4次，恰有3次連續(xù)擊中目標的概率；（3）若乙在射擊中出現(xiàn)連續(xù)2次未擊中目標就會被終止射擊，求乙恰好射擊4次后被終止射擊的概率.18.如圖，且，，且，且，平面，.（1）若為的中點，為的中點，求證：平面；（2）求點到線段的距離；（3）求到平面的距離.19.如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，M，N分別是，的中點，點在線段上，且.（1）證明：；（2）當取何值時，直線與平面所成角最小?（3）是否存在點，使得平面與平面所成的二面角的正弦值為，若存在，試確定點的位置，若不存在，請說明理由.

絕密★啟用前高二數(shù)學月考檢測第I卷（選擇題）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.【1題答案】【答案】C【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】B【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】B【8題答案】【答案】C二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.【9題答案】【答案】BD【10題答案】【答案】AC【11題答案】【答案】BCD第II卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】四、解答題：本題共5小題，共76分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.【15題答案】【答案】（1），平均數(shù)為；（2）.【16題答案】【答案】（1）；（2）；（3）.【17