河南省鄭州市第五十六中學(xué)2024-2025學(xué)年上學(xué)期 第一次素質(zhì)評估試卷九年級數(shù)學(xué)試題(無答案)

2024-2025學(xué)年第一學(xué)期第一次素質(zhì)評估試卷九年級數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共10小題，共30分）1．方程的根是（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項分別是（）A． B． C． D．3．某地區(qū)計劃舉行校際籃球友誼賽，賽制為主客場形式（每兩隊之間在主客場各比賽一場），已知共比賽了30場次，則參加比賽的隊伍共有（）A．7支 B．6支 C．5支 D．4支4．關(guān)于的一元二次方程的根的情況是（）A．無實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．實數(shù)根的個數(shù)與實數(shù)的取值有關(guān)5．下列函數(shù)是二次函數(shù)的是（）A． B． C． D．6．二次函數(shù)的對稱軸是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線7．若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A． B． C．且 D．且8．如圖，四條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)解析式分別為：①；②；③；④．比較，的大小，按從大到小的順序排列為（）A． B． C． D．9．我國古代著作《四元玉鑒》記載“六貫二百一十錢，遣人去買幾株椽。每株腳錢三文足，無錢準與一株椽．”其大意為：現(xiàn)請人代買一批椽，這批椽的價錢為6210文．如果每株椽的運費是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的運費恰好等于一株椽的價錢，試問6210文能買多少株椽？設(shè)這批椽的數(shù)量為株，則符合題意的方程是（）A． B． C． D．10．我們可以用折紙的方法求方程的一個正根．如圖，裁一張邊長為1的正方形紙片，先折出的中點，再折出線段，然后通過折疊使落在線段上，折出點的對應(yīng)點，因而，類似地，在上折出點，使，表示方程的一個正根的線段是（）A．線段 B．線段 C．線段 D．線段二、填空題（本大題共5小題，共15分）11．若關(guān)于的一元二次方程有一個根是，則______．12．拋物線向下平移1個單位，再向右平移3個單位后的解析式是______．13．若實數(shù)分別滿足，且，則______．14．如圖，某小區(qū)規(guī)劃在一塊長30m，寬20m的長方形空地上修建三條同樣寬的通道，使其中兩條與平行，另一條與平行，其余部分種植草坪．要使每一塊草坪的面積都為，那么通道的寬應(yīng)設(shè)計成多少米？設(shè)通道的寬為，由題意可列方程為______．15．關(guān)于二次函數(shù)，給出下列說法：①圖象開口向下，對稱軸是軸；②當(dāng)時，隨的增大而增大；③當(dāng)時，；④若是該拋物線上的兩個不同的點，則．其中說法正確的有______（填序號）．三、解答題（本大題共8小題，共75分）16．（12分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）； （2）； （3）．17．（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點．（1）求的值；（2）求二次函數(shù)圖象的頂點坐標；（3）直接寫出函數(shù)隨增大而減小的自變量的取值范圍．18．（8分）已知關(guān)于的方程（為實數(shù)，）．（1）求證：此方程總有兩個實數(shù)根；（2）如果此方程的兩個實數(shù)根都為正整數(shù)，求整數(shù)的值．19．（9分）已知一個二次函數(shù)圖象上部分點的橫坐標與縱坐標的對應(yīng)值如下表所示：…0123……03430…（1）求這個二次函數(shù)的表達式；（2）在給定的平面直角坐標系中畫出這個二次函數(shù)的圖象；（3）結(jié)合圖象，直接寫出當(dāng)時，的取值范圍．20．（9分）如圖，若要建一個長方形雞場，雞場的一邊靠墻，墻對面有一個2米寬的門，另三邊用竹箁笆圍成，籬笆總長33米．若墻長為米，圍成的長方形的雞場除門之外四周不能有空隙．（1）若米，要圍成的雞場的面積為150平方米，則雞場的長和寬各為多少米？（2）試說明墻長取其他值時，對建150平方米面積的雞場有何影響？21．（9分）建設(shè)美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬元，2021年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同．（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；（2）2021年老舊小區(qū)改造的平均費用為每個80萬元．2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個小區(qū)改造費用增加15%如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個老舊小區(qū)？22．（9分）如圖，在中，，動點從點開始沿邊向以的速度移動（不與點重合），動點從點開始沿邊向以的速度移動（不與點重合）．如果分別從同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為（單位：），四邊形的面積為（單位：）．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求自變量的取值范圍；（3）四邊形的面積能否等于，若能，求出運動的時間；若不能，說明理由．23．（11分）在一次聚會上，規(guī)定每兩個人見面必須握手，且握手1次．（1）若參加聚會的人數(shù)為3，則共握手______次；若參加聚會的人數(shù)為5，則共握手______次；若參加聚會的人數(shù)為（為正整數(shù)），則共握手______次；（2）若參加聚會的人共握手28次，請求出