2024年秋季新冀教版7年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教學(xué)課件5.2 1元1次方程

第五章

一元一次方程

5.2一元一次方程1.借助由特殊到一般的的研究思路,歸納一元一次方程的概念,能根據(jù)方程解的定義求字母的值,發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力.2.通過用算術(shù)與方程不同的方法解同一問題的對(duì)比,感悟方程的意義與作用,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力.3.通過建立一元一次方程的過程,初步認(rèn)識(shí)方程模型,體會(huì)數(shù)學(xué)模型思想,培養(yǎng)學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決容易問題的能力.學(xué)習(xí)重點(diǎn)：歸納、理解一元一次方程和方程的解.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：建立一元一次方程解決實(shí)際問題.1.等式的基本性質(zhì)是什么？1.等式的兩邊加上(或減去)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式,結(jié)果仍是等式,即如果a=b,那么a±c=b±c.

2.方程的概念是什么？含有未知數(shù)的等式叫作方程.學(xué)生活動(dòng)

【探究一元一次方程及其解的概念】問題1:(1)小明騎自行車從甲村出發(fā)去乙村,甲村到乙村的路程是18km,小明行駛的速度是12km/h.當(dāng)小明騎行的時(shí)間為th時(shí),距乙村的路程還有3km.請(qǐng)根據(jù)題意列出方程.(2)一張長方形紙片的周長為20cm,面積為24cm2.設(shè)長方形的長為xcm,請(qǐng)根據(jù)題意列出方程.12t+3=18.x(10－x)=24.(3)某市為創(chuàng)建優(yōu)美宜居城市,計(jì)劃經(jīng)過若干年使城區(qū)綠化總面積增加360萬平方米.自2020年初開始實(shí)施計(jì)劃后,實(shí)際每年新增綠化面積是原計(jì)劃的1.25倍,這樣可提前2年完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每年新增綠化面積為x萬平方米,請(qǐng)根據(jù)題意列出方程.

思考：方程的解的概念？對(duì)于方程12t+3=18,當(dāng)t=1時(shí),左邊=15,左邊<右邊;當(dāng)t=2時(shí),左邊=27,左邊>右邊;當(dāng)t=1.25時(shí),左邊=18,左邊=右邊.我們把能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值叫作方程的解.t=1.25就是方程12t+3=18的解.問題2:觀察上面得到的方程,它們有什么共同點(diǎn)?解:只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的次數(shù)是1.

12t+3=18x(10－x)=24如果方程中只含有一個(gè)未知數(shù)(也稱元),并且未知數(shù)的次數(shù)是1,我們把這樣的方程叫作一元一次方程.能使一元一次方程兩邊相等的未知數(shù)的值,叫作一元一次方程的解.例1

下列方程中,哪些是一元一次方程?①x+y=1,②x－1=3,③2x2=1,④xy=10,⑤2x+4=0.解:②和⑤是一元一次方程.歸納總結(jié)一元一次方程的特點(diǎn):(1)只含有一個(gè)未知數(shù)(即“元”);(2)未知數(shù)的最高次數(shù)為1(即“次”);(3)整式方程.注意:整式方程即分母中不含未知數(shù)的方程.

歸納總結(jié)判斷未知數(shù)是否是方程解的方法:根據(jù)方程的解的概念,把未知數(shù)的值代入到方程中,看方程的左右兩邊是不是相等,如果相等就是方程的解,如果不相等就不是方程的解.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，看你是否完成了本節(jié)課的任務(wù)？這節(jié)課你還有哪些疑惑？1.x,y為未知數(shù),a,b為已知數(shù),下列等式中哪些是方程,哪些是一元一次方程?①3+2=2+3,②x=1,③a+b=b+a,④2x+7=0,⑤5x－1=5－x,⑥x2

－1=0,⑦x+y=3.解:②④⑤⑥⑦都是方程,其中②④⑤是一元一次方程.2.已知x=2是關(guān)于x的一元一次方程2x－1=m的解,求m的值.解:因?yàn)閤=2是關(guān)