專題1.2整式的加減十大考點（知識梳理典例剖析變式訓練）-2022-2023學年七年級數學上學期復習備考高分秘籍（原卷版）

20222023學年七年級數學上學期復習備考高分秘籍【人教版】專題1.2整式的加減十大考點精講精練（知識梳理+典例剖析+變式訓練）【目標導航】【知識梳理】1.單項式（1）單項式的定義：數或字母的積組成的式子叫做單項式，單獨的一個數或字母也是單項式．用字母表示的數，同一個字母在不同的式子中可以有不同的含義，相同的字母在同一個式子中表示相同的含義．（2）單項式的系數、次數單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做單項式的次數．在判別單項式的系數時，要注意包括數字前面的符號，而形如a或a這樣的式子的系數是1或1，不能誤以為沒有系數，一個單項式的次數是幾，通常稱這個單項式為幾次單項式．2.多項式（1）幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項．多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數．（2）多項式的組成元素的單項式，即多項式的每一項都是一個單項式，單項式的個數就是多項式的項數，如果一個多項式含有a個單項式，次數是b，那么這個多項式就叫b次a項式．3.同類項（1）定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，這樣的項叫做同類項．同類項中所含字母可以看成是數字、單項式、多項式等．（2）注意事項：①一是所含字母相同，二是相同字母的指數也相同，兩者缺一不可；②同類項與系數的大小無關；③同類項與它們所含的字母順序無關；④所有常數項都是同類項．4.合并同類項（1）定義：把多項式中同類項合成一項，叫做合并同類項．（2）合并同類項的法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變．（3）合并同類項時要注意以下三點：①要掌握同類項的概念，會辨別同類項，并準確地掌握判斷同類項的兩條標準：帶有相同系數的代數項；字母和字母指數；②明確合并同類項的含義是把多項式中的同類項合并成一項，經過合并同類項，式的項數會減少，達到化簡多項式的目的；③“合并”是指同類項的系數的相加，并把得到的結果作為新的系數，要保持同類項的字母和字母的指數不變．5.去括號去括號法則：如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來的符號相反．【典例剖析】【考點1】用字母表示數【例1】（2019?齊齊哈爾校級模擬）我們知道，用字母表示的代數式是具有一般意義的，請仔細分析下列賦予3a實際意義的例子中不正確的是（）A．若葡萄的價格是3元/千克，則3a表示買a千克葡萄的金額 B．若a表示一個等邊三角形的邊長，則3a表示這個等邊三角形的周長 C．將一個小木塊放在水平桌面上，若3表示小木塊與桌面的接觸面積，a表示桌面受到的壓強，則3a表示小木塊對桌面的壓力 D．若3和a分別表示一個兩位數中的十位數字和個位數字，則3a表示這個兩位數【變式1.1】（2021秋?萊陽市期末）代數式x﹣y2的意義為（）A．x與y的差的平方 B．x與y的平方的差 C．x的平方與y的平方的差 D．x與y的相反數的平方差【變式1.2】（2022秋?定遠縣校級月考）下列語句正確的是（）A．1+a不是一個代數式 B．0是代數式 C．S＝πr2是一個代數式 D．單獨一個字母a不是代數式【變式1.3】（2021秋?聊城月考）下列說法中，正確的是（）A．表示x，y，3，12的積的代數式為312B．a是代數式，1不是代數式 C．a-3b的意義是a與3的差除D．m，n兩數的差的平方與m，n兩數積的2倍的和表示為（m﹣n）2+2mn【考點2】列代數式【例2】（2020秋?漳浦縣期中）我縣出租車的計價標準為：行駛路程不超過3千米收費7元，超過3千米的部分按每千米2元收費．（1）若某人乘坐了x（x＞3）千米，則他應支付車費（2x+1）元（用含有x的代數式表示）；（2）一出租車公司坐落于東西向的大道邊，駕駛員王師傅從公司出發(fā)，在此大道上連續(xù)接送了4批客人，行駛記錄如下：（規(guī)定向東為正，向西為負，單位：千米）．第1批第2批第3批第4批+2.1﹣6+2.9﹣5①送完第4批客人后，王師傅在公司的西邊（填“東”或“西”），距離公司6千米的位置；②若王師傅的車平均每千米耗油0.1升，則送完第4批客人后，王師傅用了多少升油？③在整個過程中，王師傅共收到車費多少元？【變式2.1】（2022秋?青島期中）一雙運動鞋原價為a元，網上購物節(jié)活動可享受八折優(yōu)惠，但需另外支付10元快遞費．小明媽媽活動期間購買一雙運動鞋的費用可表示為（）A．（8a+10）元 B．（80%a+10）元 C．（1﹣80%）a元 D．[（1﹣80%）a+10]元【變式2.2】（2022?高青縣一模）一種商品，先降價10%后又提價10%，現在商品的價格（）A．比原價格高 B．比原價格低 C．與原價格相等 D．無法比較【變式2.3】（2021秋?濰坊期末）某學校組織初一n名學生秋游，有4名教師帶隊，租用55座的大客車若干輛，共有3個空座位，那么用n的代數式表示租用大客車的輛數為（）A．n+155 B．n+755 C．n+455【考點3】單項式的有關概念【例3】（2019秋?潁泉區(qū)校級期末）觀察下列單項式：﹣x，3x2，﹣5x3，7x4，…﹣37x19，39x20，…寫出第n個單項式，為了解這個問題，特提供下面的解題思路．（1）這組單項式的系數依次為多少，絕對值規(guī)律是什么？（2）這組單項式的次數的規(guī)律是什么？（3）根據上面的歸納，你可以猜想出第n個單項式是什么？（4）請你根據猜想，寫出第2016個，第2017個單項式．【變式3.1】（2022秋?市南區(qū)校級期中）已知a，b滿足|a﹣2|+（b+3）2＝0，則單項式﹣5πxa﹣by的系數和次數分別是（）A．﹣5π，5 B．﹣5π，6 C．﹣5，7 D．﹣5，6【變式3.2】（2021秋?臨沂期末）下列說法正確的是（）A．23a4的系數是2，次數是7 B．若-34xmy2的次數是C．0不是單項式 D．若x2+mx是單項式，則m＝0或x＝0【變式3.3】（2020秋?濟南期末）已知單項式3xmy37的次數是7，則A．8 B．﹣8 C．9 D．﹣9【考點4】多項式的有關概念【例4】（2020秋?慶陽期中）已知多項式A＝ax4+4x2-13，B＝3xb﹣5x，若A，（1）求a，b的值；（2）求12b2﹣3b+4b﹣5【變式4.1】（2021秋?新泰市期末）有下列結論：其中正確結論的個數是（）①a2+2a+32是二次三項式；②單項式-13πx2y的系數為-1③xy4的系數是1④x2﹣2xy﹣y2可讀作x2、﹣2xy、﹣y2的和．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【變式4.2】（2021秋?臨沂月考）下列關于多項式1﹣2x+3x2的說法中，錯誤的是（）A．是二次三項式 B．是由1，2x，3x2的和組成的 C．最高次項的系數是3 D．一次項的系數是﹣2【變式4.3】（2022秋?城陽區(qū)期中）（|k|﹣2）x3﹣（k﹣2）x2+7是關于x的二次多項式，則k的值是（）A．2 B．﹣2 C．0 D．±2【考點5】同類項【例5】（2020秋?天河區(qū)校級期中）如果兩個關于x，y的單項式﹣mxa+2y3與2nx3a﹣4y3是同類項（其中xy≠0）．（1）求a的值．（2）如果它們的和為零，求（2m﹣4n﹣1）2020的值．【變式5.1】（2021秋?招遠市期末）如果單項式x2ym+2與xny的和仍然是一個單項式，則m、n的值是（）A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣1【變式5.2】（2022秋?章丘區(qū)期中）如果單項式﹣xyb+1與12xa﹣2y3是同類項，那么（a﹣b）2022A．1 B．﹣1 C．52022 D．﹣52022【變式5.3】（2021秋?博興縣期末）已知單項式mx2yn﹣1與3x2y5是同類項，若mx2yn﹣1+3x2y5＝0（其中x≠0，y≠0），則m+n＝（）A．﹣3 B．3 C．5 D．10【考點6】合并同類項【例6】（2020秋?射洪市期中）如果關于字母x的二次三項式﹣3x2+mx﹣5+nx2﹣x+3的值與x的取值無關，求m2+2mn+n2的值．【變式6.1】（2020秋?天心區(qū)校級月考）化簡：（1）12m2﹣3mn2+4n2+12m2+5mn2﹣4（2）7a2﹣2ab+b2﹣5a2﹣b2﹣2a2﹣ab．【變式6.2】（2019秋?雙清區(qū)期末）（1）關于x，y的多項式4x2ym+2+xy2+（n﹣2）x2y3+xy﹣4是七次四項式，求m和n的值；（2）關于x，y的多項式（5a﹣2）x3+（10a+b）x2y﹣x+2y+7不含三次項，求5a+b的值．【變式6.3】（2020秋?吉安期中）閱讀材料：我們知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，類似地，我們把（a+b）看成一個整體，則4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整體思想”是中學教學解題中的一種重要的思想方法，它在多項式的化簡與求值中應用極為廣泛，嘗試應用：（1）把（a﹣b）2看成一個整體，求出3（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣2（a﹣b）2的結果．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值．【考點7】去括號【例7】（2019秋?濱湖區(qū)校級期末）去括號，合并同類項（1）﹣3（2s﹣5）+6s；（2）3x﹣[5x﹣（12x﹣4）]（3）6a2﹣4ab﹣4（2a2+12ab﹣3（2x2﹣xy）+4（x2+xy﹣6）【變式7.1】先去括號，再合并同類項：6a2﹣2ab﹣2（3a2-122（2a﹣b）﹣[4b﹣（﹣2a+b）]；9a3﹣[﹣6a2+2（a3-23a2）2t﹣[t﹣（t2﹣t﹣3）﹣2]+（2t2﹣3t+1）．【變式7.2】（2020秋?銅陵期中）已知多項式A和B，A＝（5m+1）x2+（3n+2）xy﹣3x+y，B＝6x2+5xy﹣2x﹣1，當A與B的差不含二次項時，求（﹣1）m+n?[﹣m+n﹣（﹣n）3m]的值．【變式7.3】（2021?拱墅區(qū)二模）已知多項式M＝（2x2+3xy+2y）﹣2（x2+x+yx+1）．（1）當x＝1，y＝2，求M的值；（2）若多項式M與字母x的取值無關，求y的值．【考點8】代數式求值問題【例8】（2020秋?武昌區(qū)期中）已知ax3+bx2+cx+d＝（x﹣2）3，小明發(fā)現當x＝1時，可以得到a+b+c+d＝﹣1．（1）﹣a+b﹣c+d＝﹣27；（2）求8a+4b+2c的值．【變式8.1】（2022秋?高港區(qū)期中）如圖是一個計算程序圖：（1）若輸入x的值為﹣3，求輸出的結果y的值；（2）若輸出的結果y的值為3，求輸入x的值；（3）不論輸入x的值為多少，輸出的結果都不可能取到某些整數，請直接寫出這些不可能取到的整數．（直接填寫結果）【變式8.2】（2021秋?拱墅區(qū)月考）已知代數式ax5+bx3+3x+c，當x＝0時，該代數式的值為﹣1．（1）求c的值；（2）已知當x＝1時，該代數式的值為﹣1，試求a+b+c的值；（3）已知當x＝2時，該代數式的值為﹣10，試求當x＝﹣2時該代數式的值；（4）在第（3）小題的已知條件下，若有a＝b成立，試比較a+b與c的大?。咀兪?.3】（2021秋?大豐區(qū)期末）已知有下列兩個代數式：①a2﹣b2；②（a+b）（a﹣b）．（1）當a＝5，b＝4時，代數式①的值是；代數式②的值是．（2）當a=-12，b=13時，代數式①的值是；代數式②的值是（3）觀察（1）和（2）中代數式的值，你發(fā)現代數式a2﹣b2和（a+b）（a﹣b）的關系為．（4）利用你發(fā)現的規(guī)律，求20222﹣20212．【考點9】整式的加減【例9】已知A＝3x3﹣2x+1，B＝3x2+2x﹣1，C＝2x3+1．求：（1）A+B；（2）A﹣2C；（3）A﹣B﹣C．【變式9.1】（2022?南京模擬）化簡（求值）：（1）（m+2n）﹣（m﹣2n）；（2）3a2+（4a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1），其中a＝2．【變式9.2】（2021秋?寶應縣期末）已知：A﹣B＝2a2﹣3ab，且B＝﹣a2+6ab+1．（1）求A等于多少？（2）若3x2ayb+1與x2ya+3是同類項，求A的值．【變式9.3】（2021秋?建湖縣期末）已知A＝3x2+2x﹣1，B＝﹣2x2﹣3x+5．求：（1）A﹣2B；（2）若2A與3B互為相反數，求x的值．【考點10】整式的化簡求值【例10】（2020秋?鐵鋒區(qū)期中）已知a＝2，b＝﹣1，求2[32a2b-12（a+1）]﹣3（a2b﹣2b）﹣6（b+23）的值時，馬虎同學將a＝2，b＝﹣1錯抄成a＝2【變式10.1】（2021秋?建湖縣期末）先化簡，再求值：2（3ab2﹣a2b+ab）﹣3（2ab2﹣4a2b+ab），其中a＝﹣1，b＝2．【變式10.2】（2020秋?懷安縣期末）已知A＝3a2b﹣2ab2+abc，小明錯將“2A﹣B”看成“2A+B”，算得結果C＝4a2b﹣3ab2+4abc．（1）計算B的表達式；（2）求正確的結果的表達式；（3）小強說（2）中的結果的大小與c的取值無關，對嗎？若a=18，b=1【變式