第十一章三角形（單元重點(diǎn)綜合測試）

第十一章三角形（單元重點(diǎn)綜合測試）班級___________姓名___________學(xué)號____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列三條線段中，不能構(gòu)成三角形的是（

）A．3，4，5 B．4，6，8 C．5，5，8 D．1，2，3【答案】D【分析】利用三角形的三邊關(guān)系：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A．，能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；B．，能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；C．，能構(gòu)成三角形，故此選項不符合題意；D．，不能構(gòu)成三角形，故此選項符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握判定三條線段能否構(gòu)成三角形時，并不一定要列出三個不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度，即可判定這三條線段能構(gòu)成一個三角形．2．四邊形沒有穩(wěn)定性，當(dāng)四邊形的形狀發(fā)生改變時，發(fā)生變化的是（

）A．四邊形的外角和 B．四邊形的邊長 C．四邊形的周長 D．四邊形的對角線長【答案】D【分析】根據(jù)四邊形具有不穩(wěn)定性，形狀改變時，變的是內(nèi)角的度數(shù)，邊長不發(fā)生變化，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：當(dāng)四邊形的形狀發(fā)生改變時，四邊形的外角和、四邊形的邊長、四邊形的周長不會發(fā)生變化，四邊形的對角線長會變化；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形，關(guān)鍵是掌握四邊形的不穩(wěn)定性．3．一個正多邊形，它的一個內(nèi)角恰好是一個外角的4倍，則這個正多邊形的邊數(shù)是（

）A．十二 B．十一 C．十 D．九【答案】C【分析】根據(jù)正多邊形的內(nèi)外角的互補(bǔ)關(guān)系求得外角度數(shù)，再根據(jù)外角和為求解邊數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)這個多邊形的一個外角為x，則它的一個內(nèi)角為，則，∴，∴這個正多邊形的邊數(shù)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和外角問題，熟知正多邊形的內(nèi)角和外角的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．4．如圖，點(diǎn)在線段上，連接，若，，，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出即可．【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．5．如果一個多邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)最多能畫五條對角線，則這個多邊形的邊數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】D【分析】根據(jù)從邊形的一個頂點(diǎn)可以作出條對角線，求出邊數(shù)即可．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)為，由題意可得：，解得，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線條數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握邊形從一個頂點(diǎn)可以作出條對角線．6．如圖，在中，邊上的高是（）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)從三角形頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，即可得出結(jié)論．【詳解】解：由圖可知，過點(diǎn)作的垂線段，則中，邊上的高是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形高的定義，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵．7．已知是的三條邊，化簡的結(jié)果為（

）A． B． C． D．0【答案】B【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系得到，，再去絕對值，合并同類項即可求解．三角形三邊關(guān)系是任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊．【詳解】解：∵a，b，c是的三條邊長，∴，，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三邊關(guān)系化簡絕對值．8．如圖，為的中線，點(diǎn)E在上，，若的面積為30，則的面積為（）

A．20 B．15 C．5 D．10【答案】C【分析】由中線的性質(zhì)可得的面積為15，再由得，即可得到的面積．【詳解】解：∵為的中線，的面積為30，∴，的面積為15，∵，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形中線的性質(zhì)和三角形面積計算問題，三角形的中線能將三角形的面積分為相等的兩部分．9．如圖，中，延長到點(diǎn)與的平分線相交于點(diǎn)與的平分線相交于點(diǎn)，依此類推，與的平分線相交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（

）

A． B． C． D．【答案】C【分析】利用角平分線性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)，易證，進(jìn)而可求，由于，，…，以此類推可知，即可求解．【詳解】解：在中，，同樣道理，在中，，依此類推，，解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和），解題的關(guān)鍵是推導(dǎo)出，并能找出規(guī)律．10．如圖，，，，分別平分的內(nèi)角，外角，外角．以下結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的定義得出，，，，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出，，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出，根據(jù)已知結(jié)論逐步推理，即可判斷各項．【詳解】解：①∵平分，∴，∵，，∴，∴，∴，故①正確；②∵，∴，∵平分，，∴，即，故②正確；③∵，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故③正確；④∵平分，∴，∵，∴，∴，∵平分，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，故④正確；綜上，正確的有①②③④，共4個，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形外角的性質(zhì)、角平分線的定義、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，有一定難度．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．如圖，在上網(wǎng)課時把平板放在三角形支架上用到的數(shù)學(xué)道理是．

【答案】三角形具有穩(wěn)定性【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性進(jìn)行求解即可．【詳解】解：在上網(wǎng)課時把平板放在三角形支架上用到的數(shù)學(xué)道理是三角形具有穩(wěn)定性，故答案為：三角形具有穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性，熟知三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．12．設(shè)的三邊長分別為、、，其中、滿足，則第三邊長的取值范圍是．【答案】/【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，解得，∴，即，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，解二元一次方程組，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．13．如圖，小明用鉛筆可以支起一張質(zhì)地均勻的三角形卡片，則他支起的這個點(diǎn)應(yīng)是三角形三條的交點(diǎn)．（請從“高”、“角平分線”、“中線”中選擇）

【答案】中線【分析】支撐點(diǎn)應(yīng)是三角形的重心，根據(jù)三角形重心是三角形得三條中線的交點(diǎn)．【詳解】解：支撐點(diǎn)是三角形的重心，三角形的重心是三角形得三條中線的交點(diǎn)，故答案為：中線．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心的概念和性質(zhì)．14．如圖，在中，的平分線與外角的平分線交于點(diǎn)E，與邊交于點(diǎn)F，若，，則．

【答案】/60度【分析】利用三角形的外角性質(zhì)和角平分線的定義求解即可．【詳解】解：∵的平分線與外角的平分線交于點(diǎn)E，∴，，∵是的一個外角，，，∴，則，∵是的一個外角，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的外角性質(zhì)、角平分線的定義，熟練掌握三角形的外角性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．15．如圖，一個機(jī)器人最初面向北站立，按程序：每次移動都向前直走，然后逆時針轉(zhuǎn)動一個角度，每次轉(zhuǎn)動的角度增加．第一次直走后轉(zhuǎn)動，第二次直走后轉(zhuǎn)動，第三次直走后轉(zhuǎn)動，如此下去．那么它在移動過程中第二次面向西方時一共走了米．

【答案】45【分析】根據(jù)題意以及多邊形的外角和，得出方程，求出走的次數(shù)即可解得．【詳解】解：設(shè)第次轉(zhuǎn)動面向西方，第二次面向西方時一共轉(zhuǎn)了，當(dāng)時第二次面向西方，一共走了（米）；故答案為：45．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的外角問題，解題的關(guān)鍵時根據(jù)規(guī)律列式求出走的次數(shù)．16．我們給出定義：若三角形中一個內(nèi)角是另一個內(nèi)角的三分之一，我們稱這個三角形是“分角三角形”，其中稱為“分角”，已知一個“分角三角形”中有一個內(nèi)角為，那么這個“分角三角形”中分角的度數(shù)是．【答案】或【分析】根據(jù)“分角三角形”的定義分兩種情況求解即可．【詳解】解：①；②，解得，，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是．會運(yùn)用分類討論的方法解決數(shù)學(xué)問題．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．如圖，中，，，是的角平分線，是上一點(diǎn)，，交于，交的延長線于．求的度數(shù)．

【答案】【分析】根據(jù)角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和以及三角形的外角的性質(zhì)定理即可得出的度數(shù)，再根據(jù)垂直定義以及三角形的內(nèi)角和即可得出的度數(shù)．【詳解】解：∵在中，，∴又∵是的角平分線∴是的外角∴又∵∴∴【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義以及三角形的外角，難度適中，熟知三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．18．如果一個三角形的一邊長為，另一邊長為，若第三邊長為．(1)第三邊的范圍為______．(2)當(dāng)?shù)谌呴L為奇數(shù)時，求出這個三角形的周長，并指出它是什么三角形（按邊分類）．【答案】(1)(2)

底邊和腰不相等的等腰三角形【分析】（1）三角形兩邊的和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊，據(jù)此可求得答案．（2）先求得第三邊的長度，然后計算三角形的周長并按邊的相等關(guān)系分類即可．【詳解】（1）根據(jù)三角形兩邊的和大于第三邊，則．即．根據(jù)三角形兩邊的差小于第三邊，則．即．綜上所述．故答案為：．（2）∵第三邊的長為奇數(shù)，∴第三邊的長為．∴三角形的周長．∵兩條邊的長為，另外一條邊的長為，∴這個三角形是底邊和腰不相等的等腰三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊之間的大小關(guān)系以及三角形按邊的相等關(guān)系分類，牢記三角形三邊之間的大小關(guān)系（三角形兩邊的和大于第三邊，三角形兩邊的差小于第三邊）和三角形按邊的相等關(guān)系分類是解題的關(guān)鍵．19．如圖所示，已知，分別是的高和中線，，，，．

(1)求的長；(2)求和周長的差．【答案】(1)的長度為(2)和的周長的差是【分析】（1）根據(jù)即可求出的長.（2）將和的周長分別表示出來，作差即可.【詳解】（1）解：∵，是邊上的高，∴，∴，即的長度為；（2）∵為邊上的中線，∴，∴的周長的周長，即和的周長的差是2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中的一些重要線段：三角形的高和三角形的中線，熟練掌握利用面積法求三角形的高是解題的關(guān)鍵.20．如圖，佳佳從點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)10米后向右轉(zhuǎn)，再前進(jìn)10米后又向右轉(zhuǎn)，如此反復(fù)下去，直到他第一次回到出發(fā)點(diǎn)，他所走的路徑構(gòu)成了一個多邊形．

(1)佳佳一共走了多少米？(2)求這個多邊形的內(nèi)角和．【答案】(1)80米(2)【分析】（1）第一次回到出發(fā)點(diǎn)時，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個外角是的正多邊形，求得邊數(shù)，即可得到答案；（2）根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式即可得到結(jié)論．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：佳佳走過的路線正好構(gòu)成一個外角是的正多邊形，，答：佳佳一共走了80米；（2）解：根據(jù)題意，得：，佳佳一共走的路程為：（米），答：這個多邊形的內(nèi)角和是．【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的外角的計算以及多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)題意得到：第一次回到出發(fā)點(diǎn)時，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個外角是的正多邊形，是解題的關(guān)鍵．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．如圖，在中，，點(diǎn)自點(diǎn)開始向點(diǎn)移動，連接為延長線上一點(diǎn)，所在直線于點(diǎn)．

(1)若平分，求的度數(shù)；(2)在點(diǎn)的整個運(yùn)動過程中，請分析說明大小的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）由角平分線定義，三角形內(nèi)角和定理求出，即可求出；（2）點(diǎn)D的整個運(yùn)動過程中，當(dāng)時最小，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)C重合時最大，從而可求出大小的取值范圍．【詳解】（1）平分，,∵,∴,∴,∵,∴,∵;（2）∵，∴當(dāng)時，最大為，此時兩點(diǎn)重合，；當(dāng)與重合時，最小，

此時；的范圍是：．【點(diǎn)睛】本題考查求角的度數(shù)，角的變化范圍，關(guān)鍵是判斷出最小，最大時，點(diǎn)C的位置．22．如圖，在每個小正方形邊長為1的方格紙中，的頂點(diǎn)都在方格紙格點(diǎn)上．

(1)將經(jīng)過平移后得到，圖中標(biāo)出了點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)，補(bǔ)全；(2)在圖中畫出的高．(3)若連接，則這兩條線段之間的關(guān)系是．(4)四邊形的面積為．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)平行且相等(4)14【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)三角形的高線的定義，利用網(wǎng)格的特點(diǎn)作出即可；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)，對應(yīng)點(diǎn)的連線互相平行且相等解答；（4）根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】（1）解：如圖：為所求；

；（2）解：的高如圖所示，

；（3）解：由平移的性質(zhì)可得：與關(guān)系是平行且相等；；故答案為：平行且相等；（4）解：四邊形的面積為：．故答案為：14．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平移作圖、平移的性質(zhì)、不規(guī)則圖形的面積等知識點(diǎn)，掌握幾何圖形平移的特征以及運(yùn)用割補(bǔ)法求面積成為解答本題的關(guān)鍵．23．已知：如圖，在三角形中，，，將線段沿直線平移得到線段，連接．

(1)當(dāng)時，請說明．(2)如圖，當(dāng)在上方時，且時，求與的度數(shù)．(3)在整個運(yùn)動中，當(dāng)垂直三角形中的一邊時，求出所有滿足條件的的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)，(3)或或【分析】（1）由平移的性質(zhì)可得，可得，可得結(jié)論；（2）由平行線的性質(zhì)可得，，由外角的性質(zhì)可得，即可求解；（3）分三種情況討論，由平行線的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】（1）證明：將線段沿直線平移得到線段，，，，；（2）解：將線段沿直線平移得到線段，，，，，，，，；（3）解：如圖，當(dāng)時，

，，，，，，；如圖，當(dāng)時，

，，如圖，當(dāng)時，∵，∴綜上所述：或或．【點(diǎn)睛】本題是幾何變換綜合題，考查了平行線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)等知識，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．利用圖形這一直觀性語言，在一定程度上可以降低我們認(rèn)識和理解抽象邏輯推理的難度；利用圖形建構(gòu)幾何直觀，可以輕松實現(xiàn)空間形式和數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化．讓我們在如下的問題解決中體驗一下吧！

(1)【模塊探究】如圖1，求證：(2)【直觀應(yīng)用】①應(yīng)用上述結(jié)論，若圖2中，，則、、、、、的度數(shù)之和等于________．（直接給出結(jié)論，不必說明理由）②應(yīng)用上述結(jié)論，求圖3所示的五角星中，、、、、的度數(shù)之和是多少？并證明你的結(jié)論．(3)【類比聯(lián)系】如圖4，求、、、、、、的度數(shù)之和是多少？并證明你的結(jié)論．【答案】(1)證明見解析(2)①；②，證明見解析(3)，證明見解析【分析】（1）如圖所示，過點(diǎn)O作射線，利用三角形外角的性質(zhì)得到，由此即可證明；（2）①根據(jù)（1）的結(jié)論可得，再由，，即可得到；②由（1）的結(jié)論