第六章實(shí)數(shù)章末檢測(cè)卷-2021-2022學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)高頻考點(diǎn)專題突破（人教版）

第六章實(shí)數(shù)章末檢測(cè)卷（人教版）姓名：__________________班級(jí)：______________得分：_________________注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，考試時(shí)間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫(xiě)在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2022·遼寧丹東·八年級(jí)期末）下列各數(shù)：，，0.6868868886…（相鄰兩個(gè)6之間8的個(gè)數(shù)逐次加1），，，其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】根據(jù)無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行判斷解答即可．【詳解】無(wú)理數(shù)有，0.6868868886…（相鄰兩個(gè)6之間8的個(gè)數(shù)逐次加1），，共3個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查無(wú)理數(shù)，熟知無(wú)理數(shù)的概念是解答的關(guān)鍵，注意是無(wú)理數(shù)．2．（2022·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）的算術(shù)平方根是（）A．3 B．﹣3 C．﹣9 D．9【答案】A【分析】先計(jì)算，再計(jì)算的算術(shù)平方根即可．【詳解】，的算術(shù)平方根為故選A【點(diǎn)睛】本題考查了求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，先計(jì)算是解題的關(guān)鍵．3．（2021·江蘇·靖江市實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）下列說(shuō)法：①正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；②絕對(duì)值是它本身的數(shù)只有0；③異號(hào)兩數(shù)相加的和一定小于每一個(gè)加數(shù)；④如果兩個(gè)數(shù)積為0，那么至少有一個(gè)因數(shù)為0；⑤數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)；⑥面積為2的正方形的邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)；⑦0除以任何數(shù)都得0；其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】①根據(jù)整數(shù)的分類可判斷正誤；②根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)可判斷正誤；③根據(jù)有理數(shù)的加法法則可判斷出正誤；④根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可判斷出正誤；⑤根據(jù)相反數(shù)的概念即可判斷；⑥根據(jù)無(wú)理數(shù)的概念即可判斷；⑦根據(jù)有理數(shù)的除法可判斷正誤．【詳解】解：①正整數(shù)、負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為整數(shù)，故①錯(cuò)誤，不符合題意；②絕對(duì)值是它本身的數(shù)有正數(shù)和0，故②錯(cuò)誤，不符合題意；③異號(hào)兩數(shù)相加的和不一定小于每一個(gè)加數(shù)，故③錯(cuò)誤，不符合題意；④如果兩個(gè)數(shù)積為0，那么至少有一個(gè)因數(shù)為0，故④正確，符合題意；⑤數(shù)軸上表示互為相反數(shù)的點(diǎn)位于原點(diǎn)的兩側(cè)除外），故⑤錯(cuò)誤，不符合題意；⑥面積為2的正方形的邊長(zhǎng)是無(wú)理數(shù)，故⑥正確，符合題意；⑦0除以任何非零的數(shù)都得0，故⑦錯(cuò)誤，不符合題意；正確的只有：④⑥，共兩個(gè)，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對(duì)值，有理數(shù)，有理數(shù)的加法和乘法，解題的關(guān)鍵是要熟練掌握相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)．4．（2021·山東膠州·八年級(jí)期中）一個(gè)幾何體由幾個(gè)大小相同的小立方塊搭成，從上面觀察這個(gè)幾何體，看到的形狀如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．若每個(gè)小立方塊的體積為216cm3，則該幾何體的最大高度是（）A．6cm B．12cm C．18cm D．24cm【答案】D【分析】由每個(gè)小立方體的體積為216cm3，得到小立方體的棱長(zhǎng)，再由三視圖可知，最高處有四個(gè)小立方體，則該幾何體的最大高度是4×6=24cm．【詳解】解：∵每個(gè)小立方體的體積為216cm3，∴小立方體的棱長(zhǎng)，由三視圖可知，最高處有四個(gè)小立方體，∴該幾何體的最大高度是4×6=24cm，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了立方根和三視圖，解題的關(guān)鍵在于能夠正確求出小立方體的棱長(zhǎng)．5．（2021·河北灤州·八年級(jí)期中）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，O，C，D分別表示數(shù)，，0，1，2，則表示數(shù)的點(diǎn)P應(yīng)落在（）．A．線段AB上 B．線段BO上 C．線段OC上 D．線段CD上【答案】B【分析】根據(jù)，得到，根據(jù)數(shù)軸與實(shí)數(shù)的關(guān)系解答．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴表示的點(diǎn)在線段BO上，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確估算無(wú)理數(shù)的大小是解本題的關(guān)鍵．6．（2021·河南孟津·八年級(jí)期中）若＝2.89，＝28.9，則b等于（）A．1000000 B．1000 C．10 D．10000【答案】B【分析】根據(jù)立方根得出a＝2.893，ab＝28.93＝2.893×103，即可求出b的值．【詳解】∵＝2.89，＝28.9，∴a＝2.893，ab＝28.93＝2.893×103，∴b＝103＝1000，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)立方根定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能關(guān)鍵立方根定義得出等式a＝2.893，ab＝28.93＝2.893×103，難度適中．7．（2021·四川省綿陽(yáng)南山中學(xué)雙語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）下列說(shuō)法正確的是（）A．0.01是0.1的平方根B．小于0.5C．的小數(shù)部分是D．任意找一個(gè)數(shù)，利用計(jì)算器對(duì)它開(kāi)立方，再對(duì)得到的立方根進(jìn)行開(kāi)立方……如此進(jìn)行下去，得到的數(shù)會(huì)越來(lái)越趨近1【答案】C【分析】根據(jù)平方根的定義，以及無(wú)理數(shù)的估算等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行逐項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、0.1是0.01的平方根，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B、由，得，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；C、由，得，即的整數(shù)部分為4，則小數(shù)部分為，原說(shuō)法正確，符合題意；D、例如0和1按此方法無(wú)限計(jì)算，結(jié)果仍為0和1，并不是趨近于1，原說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平方根的定義，無(wú)理數(shù)的估算等，掌握實(shí)數(shù)的相關(guān)基本定義是解題關(guān)鍵．8．（2021·福建龍巖·）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如下：當(dāng)輸入的x為64時(shí)，輸出的y是（）

A．2 B．2 C． D．±【答案】C【分析】直接利用立方根以及算術(shù)平方根、無(wú)理數(shù)的定義分析得出答案．【詳解】由題意可得：64的立方根為4，4的算術(shù)平方根是2，2的算術(shù)平方根是，即．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了立方根以及算術(shù)平方根、無(wú)理數(shù)的定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．9．（2021·江蘇南京·中考真題）一般地，如果（n為正整數(shù)，且），那么x叫做a的n次方根，下列結(jié)論中正確的是（）A．16的4次方根是2 B．32的5次方根是C．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2的n次方根隨n的增大而減小 D．當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2的n次方根隨n的增大而增大【答案】C【分析】根據(jù)題意n次方根，列舉出選項(xiàng)中的n次方根，然后逐項(xiàng)分析即可得出答案．【詳解】A.，16的4次方根是，故不符合題意；B.，，32的5次方根是2，故不符合題意；C.設(shè)則且當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，2的n次方根隨n的增大而減小，故符合題意；D.由的判斷可得：錯(cuò)誤，故不符合題意．故選．【點(diǎn)睛】本題考查了新概念問(wèn)題，n次方根根據(jù)題意逐項(xiàng)分析，得出正確的結(jié)論，在分析的過(guò)程中注意x是否為負(fù)數(shù),通過(guò)簡(jiǎn)單舉例驗(yàn)證選項(xiàng)是解題關(guān)鍵．10．（2021·滕州市張汪鎮(zhèn)蔣莊中學(xué)八年級(jí)月考）若與互為相反數(shù)，則的值為（）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)相反數(shù)與立方根的性質(zhì)計(jì)算即可得答案．【詳解】解：∵與是相反數(shù)，∴==∴3x－1=2y－１，整理得：3x=2y，即，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根的性質(zhì)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根還是負(fù)數(shù)，一個(gè)數(shù)只有一個(gè)立方根，熟練掌握立方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．11．（2020·成都市實(shí)外初二期中）對(duì)于有理數(shù)a、b，定義min{a，b}的含義為：當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a，例如：min{1，－2}＝－2．已知min{，a}＝a，min{，b}＝，且a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則a－b的立方根為（）A．－1 B．1 C．－2 D．2【答案】A【分析】根據(jù)min{a，b}的含義得到：a＜＜b，由a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)求得它們的值，然后代入即可求得a－b的立方根．【解析】解：∵，，∴a＜＜b，

∵5＜＜6，且a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，∴a=5，b=6，

∴，∴的立方根為1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的應(yīng)用，立方根，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，根據(jù)題意理解新定義的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．12．（2021·福建·廈門市集美區(qū)樂(lè)安中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）如圖是一個(gè)按某種規(guī)律排列的數(shù)陣，根據(jù)數(shù)陣排列的規(guī)律，第2021行從左向右數(shù)第2020個(gè)數(shù)是（）A．2020 B．2021 C． D．【答案】D【分析】經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，第1行有2個(gè)數(shù)且第1個(gè)數(shù)為1，第2行有4個(gè)數(shù)且第2個(gè)數(shù)為2，第3行有6個(gè)數(shù)且第3個(gè)數(shù)為3，由此可知推斷第n行共有2n個(gè)數(shù)，且第n行的第n個(gè)數(shù)為n＝，從而得出答案．【詳解】解：經(jīng)觀察發(fā)現(xiàn)，第1行有2個(gè)數(shù)且第1個(gè)數(shù)為1，第2行有4個(gè)數(shù)且第2個(gè)數(shù)為2，第3行有6個(gè)數(shù)且第3個(gè)數(shù)為3，由此可知推斷第n行共有2n個(gè)數(shù)，且第n行的第n個(gè)數(shù)為n＝，∴第2021行從左向右數(shù)第2021個(gè)數(shù)是2021，∴第2021行從左向右數(shù)第2020個(gè)數(shù)是，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)字類的排列規(guī)律，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確觀察出規(guī)律．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分．不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在橫線上）13．（2021·山東張店·一模）運(yùn)用科學(xué)計(jì)算器（如圖是其面板的部分截圖）進(jìn)行計(jì)算，按鍵順序如圖：則計(jì)算器顯示的結(jié)果是____________．【答案】67【分析】根據(jù)計(jì)算器的按鍵順序，寫(xiě)出計(jì)算的式子．然后求值．【詳解】解：根據(jù)題意得：＝67，故答案為：67．【點(diǎn)睛】本題目考查了計(jì)算器的應(yīng)用，根據(jù)按鍵順序正確寫(xiě)出計(jì)算式子是關(guān)鍵．14．（2021·北京大興·）如圖，把圖①中的長(zhǎng)方形分成、兩部分，恰與正方形拼接成如圖②的大正方形．如果正方形A的面積為2，拼接后的大正方形的面積是5，則圖①中原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是__________．【答案】，．【分析】設(shè)C的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)圖②可得B的長(zhǎng)和寬，根據(jù)正方形A的面積可求出x的值，根據(jù)拼接后的大正方形的面積可求出B的長(zhǎng)和寬，從而可進(jìn)一步求出圖①中原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．【詳解】解：設(shè)C的長(zhǎng)為x，寬為y，則B的長(zhǎng)為x+y，寬為y，∵正方形的面積為2，∴（負(fù)值舍去）∵拼接后的大正方形的面積是5，∴（負(fù)值舍去）∴∴圖①中原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，圖①中原長(zhǎng)方形的寬為故答案為：，．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的應(yīng)用，看懂圖形，找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．15．（2021·浙江瑞安·七年級(jí)期中）如圖，在紙面上有一數(shù)軸，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為3，點(diǎn)C表示的數(shù)為．若子軒同學(xué)先將紙面以點(diǎn)B為中心折疊，然后再次折疊紙面使點(diǎn)A和點(diǎn)B重合，則此時(shí)數(shù)軸上與點(diǎn)C重合的點(diǎn)所表示的數(shù)是_______．【答案】4+或6﹣或2﹣．【分析】先求出第一次折疊與A重合的點(diǎn)表示的數(shù)，然后再求兩點(diǎn)間的距離即可；同理再求出第二次折疊與C點(diǎn)重合的點(diǎn)表示的數(shù)即可．【詳解】解：第一次折疊后與A重合的點(diǎn)表示的數(shù)是：3+（3+1）＝7．與C重合的點(diǎn)表示的數(shù)：3+（3﹣）＝6﹣．第二次折疊，折疊點(diǎn)表示的數(shù)為：（3+7）＝5或（﹣1+3）＝1．此時(shí)與數(shù)軸上的點(diǎn)C重合的點(diǎn)表示的數(shù)為：5+（5﹣6+）＝4+或1﹣（﹣1）＝2﹣．故答案為：4+或6﹣或2﹣．【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上的點(diǎn)和折疊問(wèn)題，掌握折疊的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．16．（2021·湖南·衡陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)期中）若表示不超過(guò)的最大整數(shù)，設(shè)，那么______．【答案】25【分析】先寫(xiě)出前幾個(gè)數(shù)的值，然后可得出3個(gè)數(shù)、5個(gè)數(shù)、7個(gè)數(shù)依次相等，從而可得出答案．【詳解】解：，，，，，原式，，，故答案為：25．【點(diǎn)睛】本題考查取整函數(shù)的知識(shí)，平方根，難度較大，解答的關(guān)鍵是根據(jù)一般規(guī)律推導(dǎo)特殊性質(zhì)的能力，利用規(guī)律進(jìn)行求解．17．（2021·山東省滕州市官橋中學(xué)八年級(jí)月考）觀察下列等式：回答問(wèn)題：①②③，…（1）根據(jù)上面三個(gè)等式的信息，猜想________；（2）請(qǐng)你找出其中規(guī)律，并將第個(gè)等式寫(xiě)出來(lái)_______．【答案】=【分析】（1）由前面的三個(gè)等式猜想結(jié)果；（2）根據(jù)觀察，可得規(guī)律．【詳解】解：（1）根據(jù)上面三個(gè)等式的信息，猜想：==；（2）觀察可知：=．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，觀察等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解題關(guān)鍵．18．（2021·河北·邢臺(tái)市第六中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，且（a≠b），我們用符號(hào)min{a，b}表示a，b兩數(shù)中較小的數(shù)，例如：min（1，﹣2）＝﹣2．（1）min（﹣，﹣）＝_____；（2）已知min（，a）＝a，min（，b）＝，若a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則a+b＝_____．【答案】【分析】（1）直接根據(jù)min{a，b}表示a，b兩數(shù)中較小的數(shù)，表示出（﹣，﹣）較小的數(shù)即可；（2）根據(jù)min{a，b}表示a，b兩數(shù)中較小的數(shù)，得出，根據(jù)a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，可得結(jié)果．【詳解】解：（1）∵，∴，∴min（﹣，﹣）＝，故答案為：；（2）∵min（，a）＝a，min（，b）＝，∴，∵a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，∴，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握實(shí)數(shù)的大小比較方法以及無(wú)理數(shù)的估算方法是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19．（2021·黃梅縣教育科學(xué)研究所七年級(jí)期末）計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）；（2）6【分析】（1）先根據(jù)乘方的法則，絕對(duì)值的性質(zhì)，立方根的定義逐個(gè)計(jì)算，再進(jìn)行實(shí)數(shù)加減計(jì)算；（2）先根據(jù)乘方的運(yùn)算法則，算術(shù)平方根的定義，負(fù)1的奇數(shù)次冪法則計(jì)算，再計(jì)算加減.【詳解】（1）解：原式=，；（2）解：原式，=6.【點(diǎn)睛】本題主要考查乘方的法則，絕對(duì)值的性質(zhì)，開(kāi)平方，開(kāi)立方運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握實(shí)數(shù)相關(guān)運(yùn)算法則.20．（2021·黑龍江七年級(jí)期中）解方程：（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）先移項(xiàng)得，再利用平方根的定義求解；（2）直接利用平方根的定義進(jìn)行求解；（3）先移項(xiàng)，再兩邊乘以得，最后用立方根的定義進(jìn)行求解．【詳解】解：（1），解得：；（2），解得：；（3），，，．【點(diǎn)睛】本題考查了解利用平方根、立方根的定義求解方程、解題的關(guān)鍵是掌握平方根、立方根的定義即：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)實(shí)平方根，它們互為相反數(shù)，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，0的平方根是0；如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫的立方根．21．（2021·浙江長(zhǎng)興·七年級(jí)階段練習(xí)）如圖1，依次連接2×2方格四條邊的中點(diǎn)，得到一個(gè)陰影正方形，設(shè)每一方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位，則這個(gè)陰影正方形的邊長(zhǎng)為．（1）圖1中陰影正方形的邊長(zhǎng)為；點(diǎn)P表示的實(shí)數(shù)為；（2）如圖2，在4×4方格中陰影正方形的邊長(zhǎng)為a．①寫(xiě)出邊長(zhǎng)a的值．②請(qǐng)仿照（1）中的作圖在數(shù)軸上表示實(shí)數(shù)﹣a+1．

【答案】（1），1+；（2）①；②見(jiàn)解析【分析】（1）先利用大正方形的面積減去四個(gè)三角形的面積可得正方形ABCD的面積，再求其算術(shù)平方根即可得；（2）①先利用大正方形的面積減去四個(gè)三角形的面積可得陰影部分正方形的面積，再求其算術(shù)平方根即可得；②由數(shù)軸上表示1的點(diǎn)為圓心畫(huà)弧，與數(shù)軸負(fù)半軸的交點(diǎn)表示的數(shù)即為．【詳解】解：（1）正方形ABCD的面積為：，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為：，，，由題意得：點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)為：，故答案為：，；（2）①陰影部分正方形面積為：，求其算術(shù)平方根可得：，②如圖所示：點(diǎn)表示的數(shù)即為．【點(diǎn)睛】本題考查了割補(bǔ)法求面積以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸等知識(shí)，熟練掌握割補(bǔ)法求面積是解題的關(guān)鍵．22．（2021·河北玉田·八年級(jí)期中）發(fā)現(xiàn)：（1）面積為的正方形紙片，它的邊長(zhǎng)是______cm；拓展：（2）面積為的長(zhǎng)方形紙片，如果它的長(zhǎng)是寬的2倍，則長(zhǎng)和寬各是多少cm？延伸：（3）在面積為的正方形紙片中能否沿著邊的方向（如圖所示）裁出一塊面積為的長(zhǎng)方形紙片，使它的長(zhǎng)是寬的2倍?說(shuō)明理由．【答案】（1）7；（2）長(zhǎng)方形的寬為cm，長(zhǎng)為cm；（3）不能，理由見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)正方形的面積公式和正方形的面積即可求出正方形的邊長(zhǎng)；（2）設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xcm，則長(zhǎng)為2xcm，根據(jù)長(zhǎng)方形的面積為列出方程求解即可；（3）根據(jù)題意比較正方形的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)即可判斷．【詳解】解：（1）∵正方形的面積為，∴邊長(zhǎng)cm．（2）設(shè)長(zhǎng)方形的寬為xcm，則長(zhǎng)為2xcm，根據(jù)題意得x·2x＝26，x2＝13，解得x＝∵x＝－不合題意，舍去，∴x＝∴長(zhǎng)為2x＝cm，答：長(zhǎng)方形的寬為cm，長(zhǎng)為cm，（3）不能．理由：因?yàn)椋?，即長(zhǎng)方形的長(zhǎng)大于正方形的邊長(zhǎng)，所以不能裁出符合要求的長(zhǎng)方形紙片．【點(diǎn)睛】此題考查了正方形和長(zhǎng)方形面積公式，算數(shù)平方根的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出正方形的邊長(zhǎng)和長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬．23．（2021·河南省淮濱縣第一中學(xué)七年級(jí)單元測(cè)試）觀察下列各式，并用所得出的規(guī)律解決問(wèn)題：（1），，，……，，，……由此可見(jiàn)，被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)______位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向______移動(dòng)______位．（2）已知，，則_____；______．（3），，，……小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律是_______________________．（4）已知，，求y的值．【答案】（1）兩；右；一；（2）12.25；0.3873；（3）被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位；（4）0.01【分析】（1）觀察已知等式，得到一般性規(guī)律，寫(xiě)出即可；（2）利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果；（3）歸納總結(jié)得到規(guī)律，寫(xiě)出即可；（4）利用得出的規(guī)律計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1），，，……，，，……由此可見(jiàn)，被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位．故答案為：兩；右；一；（2）已知，，則；；故答案為：12.25；0.3873；（3），，，……小數(shù)點(diǎn)的變化規(guī)律是：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移三位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)向右（左）移動(dòng)一位；（4）∵，，∴，∴，∴y=0.01．【點(diǎn)睛】此題考查了立方根，以及算術(shù)平方根，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．24．（2021·山東樂(lè)陵·七年級(jí)期中）本學(xué)期《實(shí)數(shù)》中，我們學(xué)習(xí)了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分內(nèi)容：平方根立方根定義一般地，如果一個(gè)數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．一般地，如果一個(gè)數(shù)x的立方等于a即x＝a，那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）．運(yùn)算求一個(gè)數(shù)a的平方根的運(yùn)算叫做開(kāi)平方．開(kāi)平方和平方互為逆運(yùn)算．求一個(gè)數(shù)a的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方．開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算．性質(zhì)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)：0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．表示方法正數(shù)a的平方根可以表示為“±”．一個(gè)數(shù)a的立方根可以表示為“”．今天我們類比平方根和立方根的學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)四次方根類比探索：（1）探索定義：填寫(xiě)下表：x411681x類比平方根和立方根，給四次方根下定義：（2）探究性質(zhì):①1的四次方根是；②16的四次方根是；③的四次方根是；④12的四次方根是；⑤0的四次方根是；⑥﹣625（填“有”或“沒(méi)有”）四次方根．類比平方根和立方根的性質(zhì)，歸納四次方根的性質(zhì)：．（3）拓展應(yīng)用：在探索過(guò)程中，你用到了哪些數(shù)學(xué)思想？請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)（請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)）【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①1；②2；③；④；⑤0；⑥沒(méi)有；一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)四次方根，且互為相反數(shù)；0的四次方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有四次方根．（3）類比思想；分類討論思想；由特殊到一般的思想．【分析】（1）計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)平方根、立方根的意義和特征，類推四次方根的意義和特征，根據(jù)四次方根的意義求一個(gè)數(shù)的四次方根．（3）用到了：類比思想；分類討論思想；由特殊到一般的思想．【詳解】解：（1）填寫(xiě)表格如下：x411681x123（2）①1的四次方根是：1；②16的四次方根是：2；③的四次方根是：；④12的四次方根是：；⑤0的四次方根是：0；⑥﹣625沒(méi)有（填“有”或“沒(méi)有”）四次方根．類比平方根和立方根的性質(zhì)，歸納四次方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)四次方根，且互為相反數(shù)；0的四次方根是0，負(fù)數(shù)沒(méi)有四次方根．（3）拓展應(yīng)用：在探索過(guò)程中，用到了：類比思想；分類討論思想；由特殊到一般的思想．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方根、立方根、方根的意義、特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方根的意義．依據(jù)意義正確的計(jì)算是重要的環(huán)節(jié)．25．（2021·陜西·咸陽(yáng)市秦都區(qū)雙照中學(xué)八年