第十一章三角形單元過(guò)關(guān)檢測(cè)02

2022—2023學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期第一單元過(guò)關(guān)檢測(cè)（2）一、選擇題（本題共12小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目答案標(biāo)號(hào)涂黑）1．（4分）已知有兩條長(zhǎng)度分別是3和7的木棍，需要再找一條木棍組成三角形，現(xiàn)有3、4、5、6、7、8、9、10可供選擇，能組成三角形的木棍有（）條．A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)“三角形任意兩邊之和大于第三邊”進(jìn)行分析解答．【解答】解：設(shè)第三條邊的長(zhǎng)度為a，由題意，知7﹣3＜a＜7+3，即4＜a＜10．所以長(zhǎng)度為5、6、7、8、9的木棍符合題意，共有5條木棍合適．故選：A．2．（4分）如圖，人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，以增加使用梯子時(shí)的安全性，這樣做蘊(yùn)含的道理是（）A．三角形具有穩(wěn)定性 B．三角形內(nèi)角和等于180° C．兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短 D．同位角相等，兩直線(xiàn)平行拉桿【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答即可．【解答】解：人字梯中間一般會(huì)設(shè)計(jì)一“拉桿”，以增加使用梯子時(shí)的安全性，這樣做的道理是三角形具有穩(wěn)定性．故選：A．3．（4分）一副三角尺如圖擺放，則α的大小為（）A．105° B．120° C．135° D．150°【分析】由題意可得∠ABC＝45°，∠1＝30°，∠C＝90°，則可求得∠2＝15°，利用三角形的外角性質(zhì)即可求∠α的度數(shù)．【解答】解：如圖，由題意得：∠ABC＝45°，∠1＝30°，∠C＝90°，∴∠2＝∠ABC﹣∠1＝15°，∴∠α＝∠2+∠C＝105°．故選：A．4．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，將△ADE沿DE折疊至△FDE位置，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為F．若∠A＝15°，∠BDF＝120°，則∠DEF的度數(shù)為（）A．135° B．130° C．125° D．120°【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，由鄰補(bǔ)角定義可解得∠ADF＝60°，繼而解得，再由三角形內(nèi)角和180°解得∠DEA＝135°，最后由折疊的性質(zhì)解答即可．【解答】解：由題意得，∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，∵∠BDF＝120°，∴∠ADF＝180°﹣120°＝60°，∴，∴∠DEA＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝180°﹣15°﹣30°＝135°，∵△ADE沿DE折疊至△FDE位置，∴∠DEF＝∠DEA＝135°，故選：A．5．（4分）△ABC的兩邊是方程組的解，第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，符合條件的三角形有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】首先求出x，y的值，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系：①任意兩邊之和大于第三邊；②任意兩邊之差小于第三邊，即可得出第三邊的取值范圍，即可得出答案．【解答】解：方程組的解為：，∵△ABC的兩邊是方程組的解，第三邊長(zhǎng)為整數(shù)，∴2＜第三邊長(zhǎng)＜6，∴第三邊長(zhǎng)可以為：3，4，5．∴這樣的三角形有3個(gè)．故選：B．6．（4分）如圖所示，考古學(xué)家發(fā)現(xiàn)在地下A處有一座古墓，古墓上方是煤氣管道，為了不影響管道，準(zhǔn)備在B和C處開(kāi)工挖出“V”字形通道，如果∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，則∠A的度數(shù)是（）A．65° B．80° C．85° D．90°【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求得△ABC的兩個(gè)內(nèi)角∠ABC、∠ACB的度數(shù)；然后利用△ABC的內(nèi)角和是180°來(lái)求∠A的度數(shù)即可．【解答】解：∵∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，∴∠ABC＝180°﹣∠DBA＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ECA＝55°，∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣55°＝65°，即∠A＝65°．故選：A．7．（4分）在第24屆北京冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)上，花樣滑冰運(yùn)動(dòng)因其是力與美的結(jié)合而吸引著不少人的關(guān)注，運(yùn)動(dòng)員通過(guò)冰刀在冰面上劃出圖形，并表演跳躍、旋轉(zhuǎn)等高難度動(dòng)作，某位運(yùn)動(dòng)員就在冰面上滑出了如圖所示的幾何圖形，請(qǐng)利用所學(xué)知識(shí)計(jì)算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)為（）A．360° B．270° C．240° D．180°【分析】連接BC，根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，可得∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，根據(jù)“8字形”的熟練關(guān)系可得∠E+∠D＝∠EBC+∠DCB，然后即可得解．【解答】解：如圖，連接AD，則∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，根據(jù)“8字形”數(shù)量關(guān)系，∠E+∠D＝∠EBC+∠DCB，所以，∠A+∠ABE+∠ACD+∠D+∠E＝180°．故選：D．8．（4分）小聰利用最近學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)知識(shí)，給同伴出了這樣一道題：假如從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線(xiàn)走6米后向左轉(zhuǎn)θ，接著沿直線(xiàn)前進(jìn)6米后，再向左轉(zhuǎn)θ……如此下去，當(dāng)他第一次回到A點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己走了72米，θ的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．60° D．72°【分析】小聰?shù)谝淮位氐匠霭l(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)正好構(gòu)成一個(gè)正多邊形．計(jì)算這個(gè)正多邊形的邊數(shù)和外角即可．【解答】解：∵第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)正好構(gòu)成一個(gè)正多邊形，∴多邊形的邊數(shù)為：72÷6＝12．根據(jù)多邊形的外角和為360°，∴他每次轉(zhuǎn)過(guò)的角度θ＝360°÷12＝30°．故選：A．9．（4分）如圖1所示，將長(zhǎng)為6的矩形紙片沿虛線(xiàn)折成3個(gè)矩形，其中左右兩側(cè)矩形的寬相等，若要將其圍成如圖2所示的三棱柱形物體，則圖中a的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】本題實(shí)際上是長(zhǎng)為6的線(xiàn)段圍成一個(gè)等腰三角形．求腰長(zhǎng)的取值范圍．【解答】解：長(zhǎng)為6的線(xiàn)段圍成等腰三角形的腰長(zhǎng)為a．則底邊長(zhǎng)為6﹣2a．由題意得，．解得＜a＜3．所給選項(xiàng)中分別為：1，2，3，4．∴只有2符合上面不等式組的解集．∴a只能取2．故選：B．10.（4分）如圖，螳螂亦稱(chēng)刀螂，無(wú)脊椎動(dòng)物，屬肉食性昆蟲(chóng)．在螳螂的示意圖中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∠CDE＝72°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．16° B．28° C．44° D．45°【分析】延長(zhǎng)ED，交AC于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠A＝∠ACB＝28°，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠CFD＝∠A＝28°，由三角形外角的性質(zhì)即可求得∠ACD的度數(shù)．【解答】解：延長(zhǎng)ED，交AC于F，∵△ABC是等腰三角形，∠ABC＝124°，∴∠A＝∠ACB＝28°，∵AB∥DE，∴∠CFD＝∠A＝28°，∵∠CDE＝∠CFD+∠ACD＝72°，∴∠ACD＝72°﹣28°＝44°，故選：C．11．（4分）如圖，在三角形ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四個(gè)結(jié)論：①AH⊥EF；②∠ABF＝∠EFB；③AC∥BE；④∠E＝∠ABE．其中正確的結(jié)論有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【分析】根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義、余角的性質(zhì)等來(lái)判斷即可．【解答】解：∵AH⊥BC，EF∥BC，∴AH⊥EF，故①正確；∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠CBF，∵EF∥BC，∴∠EFB＝∠CBF，∴∠ABF＝∠EFB，故②正確；∵BE⊥BF，而AC與BF不一定垂直，∴BE∥AC不一定成立，故③錯(cuò)誤；∵BE⊥BF，∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB＝∠ABF，∴∠E＝∠ABE，故④正確．故選：B．12．（4分）如圖，在△ABC中，以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫(huà)弧交BC于點(diǎn)D，以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑畫(huà)弧交BC于點(diǎn)E，連接AE，AD．設(shè)∠ACB＝α，∠EAD＝β，則∠B的度數(shù)為（）A．2β﹣α B．α﹣β C．2α﹣β D．α+β【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠BAD＝∠BDA，∠CAE＝∠CEA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠CAE＝∠CEA＝（180°﹣∠ACB）＝90，求出∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝90°﹣﹣β，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠BAD＝∠BDA＝∠C+∠CAD＝90°+﹣β，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B即可．【解答】解：∵以點(diǎn)B為圓心，AB為半徑畫(huà)弧交BC于點(diǎn)D，以點(diǎn)C為圓心，AC為半徑畫(huà)弧交BC于點(diǎn)E，∴AB＝BD，AC＝CE，∴∠BAD＝∠BDA，∠CAE＝∠CEA，∵∠ACB＝α，∴∠CAE＝∠CEA＝（180°﹣∠ACB）＝90，∵∠DAE＝β，∴∠CAD＝∠CAE﹣∠DAE＝（90°﹣）﹣β＝90°﹣﹣β，∴∠BAD＝∠BDA＝∠C+∠CAD＝α+（90°﹣﹣β）＝90°+﹣β，∴∠B＝180°﹣∠BAD﹣∠BDA＝180°﹣（90°+﹣β）﹣（90°+﹣β）＝180°﹣90°﹣+β﹣90°﹣+β＝2β﹣α，故選：A．二、填空題（本題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，答題請(qǐng)用黑色墨水筆或簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)的位置上）13．（4分）已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，滿(mǎn)足|a﹣7|+（b﹣2）2＝0，c為奇數(shù)，則△ABC的周長(zhǎng)為．【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和＞第三邊，任意兩邊之差＜第三邊；可求第三邊長(zhǎng)的范圍，再根據(jù)奇數(shù)的定義得出答案．【解答】解：∵|a﹣7|+（b﹣2）2＝0，∴a﹣7＝0，b﹣2＝0，解得：a＝7，b＝2，由三角形三邊關(guān)系定理得：7﹣2＜c＜7+2，即5＜c＜9，又∵c為奇數(shù)，∴c＝7，∴△ABC的周長(zhǎng)為7+2+7＝16．故答案為：16．14．（4分）如圖，四邊形ABCD的兩個(gè)外角∠CBE，∠CDF的平分線(xiàn)交于點(diǎn)G．若∠A＝52°，∠DGB＝28°，則∠DCB的度數(shù)是．【分析】連接AC，BD，由三角形外角定義可得∠FDC＝∠DAC+∠DCA，∠CBE＝∠BAC+∠BCA，再由DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，可得∠CBG+∠CDG＝（∠DAB+∠DCB），在△BDG中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠G+∠CDG+∠CBE+∠CDB+∠DBC＝180°，將式子進(jìn)行等量代換即可求解．【解答】解：連接AC，BD，∴∠FDC＝∠DAC+∠DCA，∠CBG＝∠BAC+∠BCA，∵DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，∴∠CBG+∠CDG＝（∠DAB+∠DCB），在△BDG中，∠G+∠CDG+∠CBG+∠CDB+∠DBC＝180°，∴∠G+（∠DAB+∠DCB）+∠CDB+∠DBC＝180°，∴∠G+（∠DAB+∠DCB）+（180°﹣∠DCB）＝180°，∵∠A＝52°，∠DGB＝28°，∴28°+×52°+×∠DCB+180°﹣∠DCB＝180°，∴∠DCB＝108°；故答案為：108°．15．（4分）如圖，多邊形ABCDEF和多邊形ABGH分別為正六邊形和正方形，連接CG，則∠CBG＝°．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理求出正六邊形的內(nèi)角∠ABC的度數(shù)，根據(jù)∠ABC+∠ABG+∠CBG＝360°即可得出答案．【解答】解：正六邊形的內(nèi)角∠ABC＝（6﹣2）×180°÷6＝120°，正方形的內(nèi)角∠ABG＝90°，∵∠ABC+∠ABG+∠CBG＝360°，∴∠CBG＝360°﹣120°﹣90°＝150°．故答案為：150．16．（4分）已知△ABC中，∠A＝α．在圖1中∠B、∠C的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O1，則可計(jì)算得∠BO1C＝90°+α；在圖2中，設(shè)∠B、∠C的兩條三等分角線(xiàn)分別對(duì)應(yīng)交于O2、O3，則∠BO3C＝．【分析】首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠ABC+∠ACB＝180°﹣α，再由三等分角線(xiàn)可得∠CBO3+∠BCO3＝（∠ABC+∠ACB）＝120°﹣α，由三角形內(nèi)角和定理即可求得∠BO3C．【解答】解：∵∠A＝α，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣α，∵∠B、∠C的兩條三等分角線(xiàn)分別對(duì)應(yīng)交于O2、O3，∴∠CBO3+∠BCO3＝（∠ABC+∠ACB）＝120°﹣α，∴∠BO3C＝180°﹣（∠CBO3+∠BCO3）＝60°+α，故答案為：60°+α．三、解答題（本題共8個(gè)小題，共86分，答題請(qǐng)用黑色墨水筆或簽字筆直接答在答題卡相應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明步驟或演算步驟.）17．（8分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，△ABD的周長(zhǎng)比△ADC的周長(zhǎng)多1，AB與AC的和為11．（1）求AB、AC的長(zhǎng)；（2）求BC邊的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)三角形中線(xiàn)的定義，BD＝CD．所以△ABD和△ADC的周長(zhǎng)之差也就是AB與AC的差，然后聯(lián)立關(guān)于AB、AC的二元一次方程組，利用加減消元法求解即可．（2）根據(jù)三角形三邊關(guān)系解答即可．【解答】解：（1）∵AD是BC邊上的中線(xiàn)，∴BD＝CD，∴△ABD的周長(zhǎng)﹣△ADC的周長(zhǎng)＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝1，即AB﹣AC＝2①，又AB+AC＝11②，①+②得．2AB＝12，解得AB＝6，②﹣①得，2AC＝10，解得AC＝5，∴AB和AC的長(zhǎng)分別為：AB＝6，AC＝5；（2）∵AB＝6，AC＝5，∴1＜BC＜11．18．（8分）如圖，已知△ABC，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，連接AD，E是AD上一點(diǎn)．已知∠B＝45°，∠CAE＝∠D，∠DCE＝∠BAC．（1）求∠ACE的度數(shù)：（2）若∠BAC＝25°，求∠CED的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)三角形外角性質(zhì)得到∠ACE+∠DCE＝∠B+∠BAC，然后利用∠DCE＝∠BAC得到∠ACE＝∠B；（2）先計(jì)算出∠ACD＝70°，再利用三角形內(nèi)角和定理得到∠D+∠CAE+∠ACD＝180°，加上∠CAE＝∠D，則可計(jì)算出∠D＝55°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算出∠CED的度數(shù)．【解答】解：（1）∵∠ACD＝∠B+∠BAC，即∠ACE+∠DCE＝∠B+∠BAC，而∠B＝45°，∠DCE＝∠BAC．∴∠ACE＝∠B＝45°；（2）∵∠DCE＝∠BAC＝25°，∠ACE＝45°，∴∠ACD＝25°+45°＝70°，∵∠D+∠CAE+∠ACD＝180°，∴∠CAE+∠ACD＝180°﹣70°＝110°，∵∠CAE＝∠D，∴∠D＝×110°＝55°，∴∠CED＝180°﹣25°﹣55°＝100°．19．（10分）在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，且∠CDA＝∠CAB，MN是經(jīng)過(guò)點(diǎn)D的一條直線(xiàn)．（1）直線(xiàn)MN⊥AC，垂足為點(diǎn)E，在圖1中畫(huà)出直線(xiàn)MN．若∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，求∠CAD，∠CDE的度數(shù)；（2）直線(xiàn)MN∥AB交AC邊于點(diǎn)F，在圖2中畫(huà)出直線(xiàn)MN，求證：∠CDF＝∠CAD．（提示：三角形內(nèi)角和等于180°）【分析】（1）利用角的和差定義，三角形內(nèi)角和定理求解即可；（2）利用平行線(xiàn)的性質(zhì)證明即可．【解答】（1）解：如圖1中，∵∠CAB＝70°，∠DAB＝20°，∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝70°﹣20°＝50°，∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°，∴∠ADE＝90°﹣50°＝40°，∵∠ADC＝∠CAB＝70°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝70°﹣40°＝30°；（2）證明：∵M(jìn)N∥AB，∴∠ADF＝∠DAB，∵∠ADC＝∠CAB，∴∠CDF＝∠CAD．20．（10分）已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)．（1）若a，b，c滿(mǎn)足（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，試判斷△ABC的形狀；（2）化簡(jiǎn)：|b﹣c﹣a|+|a﹣b+c|﹣|a﹣b﹣c|．【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可得出a＝b＝c，進(jìn)而得出結(jié)論；（2）利用三角形的三邊關(guān)系得到b﹣c﹣a＜0，a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，然后去絕對(duì)值符號(hào)后化簡(jiǎn)即可．【解答】解：（1）∵（a﹣b）2+|b﹣c|＝0，∴a﹣b＝0且b﹣c＝0，∴a＝b＝c，∴△ABC為等邊三角形；（2）∵a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，∴b﹣c﹣a＜0，a﹣b+c＞0，a﹣b﹣c＜0，∴原式＝﹣b+c+a+a﹣b+c+a﹣b﹣c＝3a﹣3b+c．21．（12分）如圖，在三角形ABC中，CD⊥AB于D，點(diǎn)E是AD上一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AB于E交AC于點(diǎn)H，點(diǎn)G是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，連接FG，∠ACD+∠F＝180°．（1）求證：AC∥FG；（2）若∠A＝45°，∠BCD：∠ACD＝2：3，求∠BCD的度數(shù)．【分析】（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定即可解答；（2）根據(jù)直角三角形即可解答．【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，F(xiàn)E⊥AB，∴∠AEH＝∠ADC＝90°，∴EF∥DC，∴∠ACD+∠CHE＝180°，∵∠ACD+∠F＝180°，∴∠F＝∠CHE，∴AC∥FG；（2）解：∵∠BCD：∠ACD＝2：3，設(shè)∠BCD＝2x，∠ACD＝3x，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，即45°+3x＝90°，解得x＝15°，∴∠BCD＝30°．22．（12分）（1）如圖（1）所示，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，求證：∠BOC＝90°+∠A；（2）如圖（2）所示，∠ABC，∠ACD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，求證：∠BOC＝∠A；（3）如圖（3）所示，∠CBD，∠BCE的平分線(xiàn)交于點(diǎn)O，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠BOC與∠A的關(guān)系．【分析】（1）依據(jù)角平分線(xiàn)的定義，即可得出∠OBC+∠OCB＝90°﹣∠A，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到結(jié)論；（2）依據(jù)∠OCD是△BCO的外角，可得∠O＝∠2﹣∠1，再根據(jù)∠ACD是△ABC的外角，可得∠A＝∠ACD﹣∠ABC，進(jìn)而得到∠O＝∠BAC；（3）根據(jù)角平分線(xiàn)的定義，即可得出∠2＝（∠A+∠ABC）、∠1＝（∠A+∠ACB），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【解答】證明：（1）∵在△ABC中，OB、OC分別是∠ABC、∠ACB的平分線(xiàn)，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝×（180°﹣x°）＝90°﹣∠A，∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠2）＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A；（2）∵∠OCD是△BCO的外角，∴∠O＝∠2﹣∠1，又∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACD，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACD，∴∠O＝（∠ACD﹣∠ABC），∵∠A＝∠ACD﹣∠ABC，∴∠O＝∠BAC；（3）∵BO、CO為△ABC中∠ABC、∠ACB外角的平分線(xiàn)，∴∠2＝∠BCE，∠1＝∠DBC，∵∠BCE＝∠A+∠ABC，∠DBC＝∠A+∠ACB，∴∠2＝（∠A+∠ABC）、∠1＝（∠A+∠ACB），由三角形內(nèi)角和定理得，∠BDC＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣[∠A+（∠A+∠ABC+∠ACB）]＝180°﹣（∠A+180°）＝90°﹣∠A．23．（12分）（1）如圖1，在∠BAC內(nèi)部有一點(diǎn)P，連結(jié)BP，CP．求證：∠BPC＝∠1+∠BAC+∠2；（2）如圖2，在五角星中，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝；并證明你的結(jié)論；（3）如圖3，如果在∠BAC內(nèi)部有兩個(gè)向上突起的角，請(qǐng)你根據(jù)前面的結(jié)論猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠BAC之間有什么等量關(guān)系，直接寫(xiě)出結(jié)論．【分析】（1）連接AP并延長(zhǎng)，再根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)即可求出∠BPC＝∠1+∠A+∠2；（2）先把五角星五個(gè)“角”歸結(jié)到一個(gè)三角形中，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理解答即可；（3）分別連接AP、AD、AG并延長(zhǎng)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)解答即可．【解答】解：如圖，（1）如圖1，連接AP并延長(zhǎng)，則∠3＝∠2+∠BAP，∠4＝∠1+∠PAC，故∠BPC＝∠1+∠A+∠2；（2）如圖2，利