《兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo) 兩點(diǎn)間的距離公式》疑難破解課件

《兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)兩點(diǎn)間的距離公式》疑難破解1.利用坐標(biāo)法解決三角形有關(guān)問題(1)判斷三角形的形狀,要采用數(shù)形結(jié)合的方法,大致明確三角形的形狀,以確定證明的方向.(2)從運(yùn)算的角度來看,有兩方面考慮:一是要考慮角的特征,主要考查是不是直角或等角;二是要考慮邊的特征,主要考查邊是否相等或是否滿足勾股定理.2.利用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的步驟(1)建立坐標(biāo)系,盡可能將有關(guān)元素放在坐標(biāo)軸上;(2)用坐標(biāo)表示有關(guān)的量;(3)將幾何關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算;(4)把代數(shù)運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何結(jié)論.疑難1如何用坐標(biāo)法解決平面幾何問題【例題】在△ABC中,AD是BC邊上的中線,求證:|AB|2+|AC|2=2(|AD|2+|DC|2).【思路點(diǎn)撥】建立平面直角坐標(biāo)系,得到相關(guān)各點(diǎn)的坐標(biāo),利用兩點(diǎn)間的距離公式解決相關(guān)線段長度問題.證明:以BC邊所在直線為x軸,D為原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示,設(shè)A(b,c),C(a,0),B(?a,0).因?yàn)閨AB|2=(a+b)2+c2,|AC|2=(a?b)2+(?c)2,|AD|2=b2+c2,|DC|2=a2,所以|AB|2+|AC|2=2(a2+b2+c2),|AD|2+|DC|2=a2+b2+c2,所以|AB|2+|AC|2=2(|AD|2+|DC|2).疑難1如何用坐標(biāo)法解決平面幾何問題

疑難2常見的對(duì)稱問題及應(yīng)用2.在直線l上求一點(diǎn)P,使P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和最小的求法(1)若兩個(gè)定點(diǎn)A,B在直線I的異側(cè),則當(dāng)點(diǎn)P為直線AB與l的交點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和最小,最小值為|AB|.如圖①,在直線l上任取一點(diǎn)P',則|P'A|+|P'B|

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|AB|=|PA|+|PB|.(2)若兩個(gè)定點(diǎn)A,B在直線l的同側(cè),如圖②,則作點(diǎn)A關(guān)于直線I的對(duì)稱點(diǎn)A',連接A'B交直線l于點(diǎn)P,此時(shí)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A,B的距離之和最小.疑難2常見的對(duì)稱問題及應(yīng)用【例題】已知直線l:x?2y+8=0和兩點(diǎn)A(2,0),B(?2,?4),且點(diǎn)P在直線l上.(1)當(dāng)|PA|+|PB|最小時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為______;(2)當(dāng)||PB|?|PA||最大時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為______;【思路點(diǎn)撥】(1)利用對(duì)稱性將同側(cè)兩點(diǎn)轉(zhuǎn)化為異側(cè)兩點(diǎn),利用兩點(diǎn)之間線段最短求最小值,進(jìn)而得出點(diǎn)P的坐標(biāo).(2)A、B兩,點(diǎn)在直線l的同側(cè),根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊,得出當(dāng)A,B,P三點(diǎn)共線時(shí),||PB|?|PA||取得