22.3 實際問題與二次函數(shù)（第二課時）（導(dǎo)學案）-2024-2025學年九年級數(shù)學上冊同步備課系列（人教版）（原卷版）

22.3實際問題與二次函數(shù)（第二課時銷售問題和拱橋問題）學習目標：1）根據(jù)實際問題，找出變量之間存在的關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式并確定自變量的取值范圍。2）通過二次函數(shù)頂點公式求實際問題中的最值。學習重點：列出二次函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍。學習難點：通過二次函數(shù)頂點公式求實際問題中的最值。學習過程1）知識點回顧如何求出二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最小(大)值？2）課堂探究一、利用二次函數(shù)解決銷售問題例1某產(chǎn)品現(xiàn)在售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)價，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件。已知商品的進價為每件40元，請問：1）題中調(diào)整價格的方式有哪些？2）如何表示價格與利潤之間的關(guān)系？3）如何定價才能使每周利潤最大化并確定x的取值范圍？①設(shè)每件漲價x元，則此時每星期少賣______件，實際賣出________________件，此時每件產(chǎn)品的銷售價為__________元，每周產(chǎn)品的銷售額___________________元，此時每周產(chǎn)品的成本______________元，因此周利潤合計為:②設(shè)每件降價x元，則此時每星期多賣______件，實際賣出________________件，此時每件產(chǎn)品的銷售價為__________元，每周產(chǎn)品的銷售額___________________元，此時每周產(chǎn)品的成本______________元，因此周利潤合計為:當產(chǎn)品售價60元，利潤________元。當產(chǎn)品單價漲價______元，即售價65元，最大利潤為____________元。當產(chǎn)品單價降價______元，即售價57.5元，最大利潤為____________元。綜上所述，當____________元時利潤最大，最大利潤____________元二、利用二次函數(shù)解決拱橋問題例2如圖是一座拋物線形拱橋，當拱橋頂離水面2m時，水面寬4m。水面下降1m,水面寬度為多少？水面寬度增加多少？（請使用多種方法求解）【由此可知】________________________位置不同，所列方程不同【練一練】1．某商場降價銷售一批名牌襯衫，已知所獲利潤y（元）與降價x（元）之間的關(guān)系是y＝－2x2＋60x＋800，則利潤獲得最多為（

）A．15元 B．400元 C．800元 D．1250元2．某公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為和，其中x為銷售量（單位：輛）．若該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得最大利潤為（

）A．45.51萬元 B．45.56萬元 C．45.6萬元 D．45.606萬元3．某服裝店購進單價為15元的童裝若干件，銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當銷售價為25元時平均每天能售出8件，而當銷售價每降低2元，平均每天能多售出4件，為使該服裝店平均每天的銷售利潤最大，則每件的定價為（

）A．21元 B．22元 C．23元 D．24元4．如圖，某拱形門建筑的形狀時拋物線，拱形門地面上兩點的跨度為192米，高度也為192米，若取拱形門地面上兩點的連線作x軸，可用函數(shù)表示，則a的值為（

）A． B． C． D．5．如圖是拱形大橋的示意圖，橋拱與橋面的交點為O，B，以點O為原點，水平直線OB為x軸，建立平面直角坐標系，橋的拱形可以近似看成拋物線y=-0.01（x-20）2+4，橋拱與橋墩AC的交點C恰好位于水面，且AC⊥x軸，若OA=5米，則橋面離水面的高度AC為（

）A．米 B．米 C．米 D．米6．有一座拋物線形拱橋，正常水位橋下面寬度為20米，拱頂距離水平面4米，如圖建立直角坐標系，若正常水位時，橋下水深6米，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18米，則當水深超過多少米時，就會影響過往船只的順利航行（

）A．2.76米

B．6.76米

C．6

米

D．7米7．某商品的進價為每件33元，現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件．市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價，每降價1元，每星期可多賣出20件．(1)商場要想平均每星期盈利8500元，每件商品的售價應(yīng)為多少元？(2)商場要想平均每星期獲得最大利潤，每件商品的售價應(yīng)為多少元？8．如圖1，是拋物線形的拱橋，當拱頂高水面2米時，水面寬4米．如圖建立平面直角坐標系，解答下列問題：(1)如圖2，求