2025屆深圳四校發(fā)展聯(lián)盟體高一上數學期末經典試題含解析

2025屆深圳四校發(fā)展聯(lián)盟體高一上數學期末經典試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若點關于直線的對稱點是，則直線在軸上的截距是A.1 B.2C.3 D.42．如圖，邊長為的正方形是一個水平放置的平面圖形的直觀圖，則圖形的面積是A. B.C. D.3．函數的最小正周期是（）A.1 B.2C. D.4．當時，若，則的值為A. B.C. D.5．若，且為第二象限角，則（）A. B.C. D.6．已知是定義在上的奇函數，當時，，則當時，的表達式為（）A. B.C. D.7．設函數，則的奇偶性A.與有關，且與有關 B.與有關，但與無關C.與無關，且與無關 D.與無關，但與有關8．已知函數對任意都有，則等于A.2或0 B.-2或0C.0 D.-2或29．下列各題中，p是q的充要條件的是（）A.p：，q：B.p：，q：C.p：四邊形是正方形，q：四邊形的對角線互相垂直且平分D.p：兩個三角形相似，q：兩個三角形三邊成比例10．將函數的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍，縱坐標保持不變，得到函數的圖象，若，則的最小值為()A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數，x0R，使得，則a=_________.12．若，則=_________.13．某公司在甲、乙兩地銷售同一種農產品，利潤（單位：萬元）分別為，，其中x為銷售量（單位：噸），若該公司在這兩地共銷售10噸農產品，則能獲得的最大利潤為______萬元.14．已知，，，則，，的大小關系是______．（用“”連接）15．函數，若最大值為，最小值為，，則的取值范圍是______.16．若扇形的面積為，半徑為1，則扇形的圓心角為___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的最小正周期為.（1）求的值；（2）若，求的值.18．已知函數的部分圖象如圖所示（1）求函數的解析式：（2）將函數的圖象上所有的點向右平移個單位，再將所得圖象上每一個點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標不變），得到函數的圖象①當時，求函數的值域；②若方程在上有三個不相等的實數根，求的值19．某校高二（5）班在一次數學測驗中，全班名學生的數學成績的頻率分布直方圖如下，已知分數在分的學生數有14人.（1）求總人數和分數在的人數；（2）利用頻率分布直方圖，估算該班學生數學成績的眾數和中位數各是多少？（3）現(xiàn)在從分數在分的學生（男女生比例為1：2）中任選2人，求其中至多含有1名男生的概率.20．已知函數的圖象（部分）如圖所示，（1）求函數的解析式和對稱中心坐標；（2）求函數的單調遞增區(qū)間21．如圖，在四棱錐中,平面,,為棱上一點.（1）設為與的交點,若,求證:平面；（2）若,求證：

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】∵點A（1，1）關于直線y=kx+b的對稱點是B（﹣3，3），由中點坐標公式得AB的中點坐標為，代入y=kx+b得①直線AB得斜率為，則k=2.代入①得，．∴直線y=kx+b為，解得：y=4．∴直線y=kx+b在y軸上的截距是4．故選D．2、D【解析】根據直觀圖畫出原圖可得答案.【詳解】由直觀圖畫出原圖，如圖，因為，所以，，則圖形的面積是.故選：D3、A【解析】根據余弦函數的性質計算可得；【詳解】因為，所以函數的最小正周期；故選：A4、A【解析】分析：首先根據題中所給的角的范圍，求得相應的角的范圍，結合題中所給的角的三角函數值，結合角的范圍，利用同角三角函數的平方關系式，求得相應的三角函數值，之后應用誘導公式和同角三角函數商關系，求得結果.詳解：因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以，所以答案是，故選A.點睛：該題考查的是有關三角恒等變換問題，涉及到的知識點有同角三角函數關系式中的平方關系和商關系，以及誘導公式求得結果.5、A【解析】由已知利用誘導公式求得，進一步求得，再利用三角函數的基本關系式，即可求解【詳解】由題意，得，又由為第二象限角，所以，所以故選：A.6、D【解析】當，即時，根據當時，，結合函數的奇偶性即可得解.【詳解】解：函數是定義在上的奇函數，，當時，，當，即時，.故選：D.7、D【解析】因為當時，函數，為偶函數；當時，函數，為奇函數所以的奇偶性與無關，但與有關．選D8、D【解析】分析：由條件可得，函數f（x）的圖象關于直線x=對稱，故f（）等于函數的最值，從而得出結論詳解：由題意可得，函數f（x）的圖象關于直線x=對稱，故f（）=±2，故答案為±2點睛：本題考查了函數f（x）=Asin（ωx+φ）的圖象與性質的應用問題，是基礎題目．一般函數的對稱軸為a，函數的對稱中心為（a,0）.9、D【解析】根據充分條件、必要條件的判定方法，逐項判定，即可求解.【詳解】對于A中，當時，滿足，所以充分性不成立，反之：當時，可得，所以必要性成立，所以是的必要不充分條件，不符合題意；對于B中，當時，可得，即充分性成立；反之：當時，可得，即必要性不成立，所以是的充分不必要條件，不符合題意；對于C中，若四邊形是正方形，可得四邊形的對角線互相垂直且平分，即充分性成立；反之：若四邊形的對角線互相垂直且平分，但四邊形不一定是正方形，即必要性不成立，所以是充分不必要條件，不符合題意；對于D中，若兩個三角形相似，可得兩個三角形三邊成比例，即充分性成立；反之：若兩個三角形三邊成比例，可得兩個三角形相似，即必要性成立，所以是的充分必要條件，符合題意.故選：D.10、D【解析】求出g(x)解析式，作出g(x)圖像，根據圖像即可求解﹒【詳解】由題得，，，∵，∴＝1且＝－1或且＝1，作的圖象，∴的最小值為＝，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由基本不等式及二次函數的性質可得，結合等號成立的條件可得，即可得解.【詳解】由題意，，因為，當且僅當時，等號成立；，當且僅當時，等號成立；所以，又x0R，使得，所以，所以.故答案為：.【點睛】易錯點睛：利用基本不等式求最值時，要注意其必須滿足的三個條件：（1）“一正”就是各項必須為正數；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必須把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必須驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯誤的地方12、【解析】分析和的關系可知，然后用余弦的二倍角公式求解即可.【詳解】∵，∴.故答案為：.13、34【解析】設公司在甲地銷售農產品噸，則在乙地銷售農產品噸，根據利潤函數表示出利潤之和，利用配方法求出函數的最值即可【詳解】設公司在甲地銷售農產品（）噸，則在乙地銷售農產品噸，，利潤為，又且故當時，能獲得的最大利潤為34萬元故答案為：34.14、【解析】結合指數函數、對數函數的知識確定正確答案.【詳解】，，所以故答案為：15、【解析】先化簡，然后分析的奇偶性，將的最大值和小值之和轉化為和有關的式子，結合對勾函數的單調性求解出的取值范圍.【詳解】，令，定義域為關于原點對稱，∴，∴為奇函數，∴，∴，，由對勾函數的單調性可知在上單調遞減，在上單調遞增，∴，，，∴，∴，故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：解答本題的關鍵在于函數奇偶性的判斷，同時需要注意到奇函數在定義域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互為相反數.16、【解析】直接根據扇形的面積公式計算可得答案【詳解】設扇形的圓心角為，因為扇形的面積為，半徑為1，所以．解得，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），【解析】【小問1詳解】由題意，解得，即故【小問2詳解】由題意即，又，故故18、（1）；（2）①；②.【解析】（1）由圖象得A、B、，再代入點，求解可得函數的解析式；（2）①由已知得，由求得，繼而求得函數的值域；②令，，做出函數的圖象，設有三個不同的實數根，有，，繼而得，由此可得答案.【小問1詳解】解：由圖示得：，又，所以，所以，所以，又因為過點，所以，即，所以，解得，又，所以，所以；【小問2詳解】解①：由已知得，當時，，所以，所以，所以，所以函數的值域為；②當時，，令，則，令，則函數的圖象如下圖所示，且，，，由圖象得有三個不同的實數根，則，，所以，即，所以，所以，故.19、（1）4；（2）眾數和中位數分別是107．5，110；（3）﹒【解析】(1)先求出分數在內的學生的頻率，由此能求出該班總人數，再求出分數在內的學生的頻率，由此能求出分數在內的人數(2)利用頻率分布直方圖，能估算該班學生數學成績的眾數和中位數(3)由題意分數在內有學生6名，其中男生有2名．設女生為，，，，男生為，，從6名學生中選出2名，利用列舉法能求出其中至多含有1名男生的概率【小問1詳解】分數在內的學生的頻率為，∴該班總人數為分數在內的學生的頻率為：，分數在內的人數為【小問2詳解】由頻率直方圖可知眾數是最高的小矩形底邊中點的橫坐標，即為設中位數為，，眾數和中位數分別是107.5，110【小問3詳解】由題意分數在內有學生名，其中男生有2名設女生為，，，，男生為，，從6名學生中選出2名的基本事件為：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共15種，其中至多有1名男生的基本事件共14種，其中至多含有1名男生的概率為20、（1），對稱中心；（2），【解析】(1)由函數的圖象得出A，求出函數的四分之一周期，從而得出ω，代入最高點坐標求出φ，得函數的解析式，進而求出對稱中心坐標；（2）令，從而得到函數的單調遞增區(qū)間.【詳解】（1）由題意可知，，，，又當時，函數取得最大值2，所以，，又因為，所以，所以函數，令，，得對稱中心，.（2）令，解得，，所以單調遞增區(qū)間為，【點睛】求y＝Asin（ωx+φ）的解析式，條件不管以何種方式給出，一般先求A，再求ω，最后求φ；求y＝Asin（ωx+φ）的單調遞增區(qū)間、對稱軸方程、對稱中心坐標時，要把ωx+φ看作整體