上海市楊思中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

上海市楊思中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)高一上期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．如圖，直角梯形ABCD中，A＝90°，B＝45°，底邊AB＝5，高AD＝3，點(diǎn)E由B沿折線BCD向點(diǎn)D移動(dòng)，EMAB于M，ENAD于N，設(shè)BM＝，矩形AMEN的面積為，那么與的函數(shù)關(guān)系的圖像大致是（）A. B.C. D.2．若集合,則（）A. B.C. D.3．已知關(guān)于的方程（）的根為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.4．命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是增函數(shù)又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.6．為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)長度單位 B.向右平移個(gè)長度單位C.向左平移個(gè)長度單位 D.向右平移個(gè)長度單位7．設(shè)，且，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.8．冪函數(shù)y＝xa，當(dāng)a取不同的正數(shù)時(shí)，在區(qū)間[0，1]上它們的圖象是一組美麗的曲線(如圖)，設(shè)點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)，連接AB，線段AB恰好被其中的兩個(gè)冪函數(shù)y＝xa，y＝xb的圖象三等分，即有BM＝MN＝NA，那么＝（）A.0 B.1C. D.29．設(shè)、、依次表示函數(shù)，，的零點(diǎn)，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.10．已知，則的大小關(guān)系為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為___________.12．將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，則所得圖象的函數(shù)解析式為___________.13．衣柜里的樟腦丸，隨著時(shí)間會(huì)揮發(fā)而體積縮小，剛放進(jìn)的新丸體積為a，經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：．已知新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)椋粢粋€(gè)新丸體積變?yōu)椋瑒t需經(jīng)過的天數(shù)為______14．用表示函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值．若正數(shù)滿足，則的最大值為__________15．若函數(shù)(，且)，在上的最大值比最小值大，則______________.16．已知函數(shù)，，的圖象如下圖所示，則，，的大小關(guān)系為__________．（用“”號(hào)連接）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．為何值時(shí)，直線與:（1）平行（2）垂直18．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上至少有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍；（2）若函數(shù)在上的最大值為3，求的值.19．若函數(shù)，.（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上的最小值是，求實(shí)數(shù)的值.20．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值，并求函數(shù)的值域；（2）判斷函數(shù)的單調(diào)性（不需要說明理由），并解關(guān)于的不等式.21．2020年12月26日，我國首座跨海公鐵兩用橋、世界最長跨海峽公鐵兩用大橋——平潭海峽公鐵兩用大橋全面通車.這是中國第一座真正意義上的公鐵兩用跨海大橋，是連接福州城區(qū)和平潭綜合實(shí)驗(yàn)區(qū)的快速通道，遠(yuǎn)期規(guī)劃可延長到，對(duì)促進(jìn)兩岸經(jīng)貿(mào)合作和文化交流等具有重要意義.在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù).當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到輛/千米時(shí)，將造成堵塞，此時(shí)車流速度為；當(dāng)車流密度不超過輛/千米時(shí)，車流速度為千米/時(shí)，研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/時(shí)）可以達(dá)到最大？并求出最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)已知可得：點(diǎn)E在未到達(dá)C之前，y=x（5-x）=5x-x2；且x≤3，當(dāng)x從0變化到2.5時(shí)，y逐漸變大，當(dāng)x=2.5時(shí)，y有最大值，當(dāng)x從2.5變化到3時(shí)，y逐漸變小，到達(dá)C之后，y=3（5-x）=15-3x，x＞3，根據(jù)二次函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)．故選A．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；二次函數(shù)的圖象．2、B【解析】集合、與集合之間的關(guān)系用或，元素0與集合之間的關(guān)系用或，ACD選項(xiàng)都使用錯(cuò)誤。【詳解】，只有B選項(xiàng)的表示方法是正確的，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查了元素與集合、集合與集合之間的關(guān)系的表示方法，注意集合與集合之間的關(guān)系是子集（包含于），元素與集合之間的關(guān)系是屬于或不屬于。本題屬于基礎(chǔ)題。3、D【解析】分類參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)在的值域，再利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.【詳解】將化為，因?yàn)殛P(guān)于的方程（）的根為負(fù)數(shù)，所以的取值范圍是在的值域，當(dāng)時(shí)，，則，即的取值范圍是.故選：D.4、D【解析】先確定“”為真命題時(shí)的范圍，進(jìn)而找到對(duì)應(yīng)選項(xiàng).【詳解】“”為真命題，可得，因?yàn)?，故選:D.5、D【解析】在定義域每個(gè)區(qū)間上為減函數(shù)，排除.是非奇非偶函數(shù)，排除.故選.6、A【解析】先將變形為，即可得出結(jié)果.詳解】，只需將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)長度單位.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的平移變換，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】利用特殊值及不等式的性質(zhì)判斷可得；【詳解】解：因?yàn)?，?duì)于A，若，，滿足，但是，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)時(shí)沒有意義，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：因?yàn)椋?，故D正確；故選：D8、A【解析】由題意得，代入函數(shù)解析式，進(jìn)而利用指對(duì)互化即可得解.【詳解】BM＝MN＝NA，點(diǎn)A(1，0)，B(0，1)，所以，將兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入y＝xa，y＝xb，得所以，所以.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)的圖像及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，涉及換底公式，屬于基礎(chǔ)題.9、D【解析】根據(jù)題意可知，的圖象與的圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，作圖可求解.【詳解】依題意可得，的圖象與的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，作出圖象如圖：由圖象可知，，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，函數(shù)零點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.10、D【解析】,且,,,故選D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)“同增異減”的原則即可求得答案.【詳解】由，設(shè)，對(duì)稱軸為：，根據(jù)“同增異減”的原則，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為：.故答案為：.12、【解析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，即可得到結(jié)果【詳解】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，即.故答案為：.13、75【解析】由題意，先算出，由此可算出一個(gè)新丸體積變?yōu)樾杞?jīng)過的天數(shù).【詳解】由已知，得，∴設(shè)經(jīng)過天后，一個(gè)新丸體積變?yōu)?，則，∴，∴，故答案為：75.14、【解析】對(duì)分類討論，利用正弦函數(shù)的圖象求出和，代入，解出的范圍，即可得解.【詳解】當(dāng)，即時(shí)，，，因?yàn)?，所以不成立；?dāng)，即時(shí)，，，不滿足；當(dāng)，即時(shí)，，，由得，得，得；當(dāng)，即時(shí)，，，由得，得，得，得；當(dāng)，即時(shí)，，，不滿足；當(dāng)，即時(shí)，，，不滿足.綜上所述：.所以得最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：對(duì)分類討論，利用正弦函數(shù)的圖象求出和是解題關(guān)鍵.15、或.【解析】分和兩種情況，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定最大值和最小值，根據(jù)已知得到關(guān)于實(shí)數(shù)的方程求解即得.【詳解】若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以，，由題意得，又，故；若，則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，，由題意得，又，故.所以的值為或.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的最值問題，涉及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，和分類討論思想，屬基礎(chǔ)題，關(guān)鍵在于根據(jù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的不同情況確定函數(shù)的單調(diào)性.16、【解析】函數(shù)y=ax，y=xb，y=logcx的圖象如圖所示，由指數(shù)函數(shù)y=ax，x=2時(shí)，y∈（2，3）對(duì)數(shù)函數(shù)y=logcx，x=2，y∈（0，1）；冪函數(shù)y=xb，x=2，y∈（1，2）；可得a∈（1，2），b∈（0，1），c∈（2，+∞）可得b＜a＜c故答案為b＜a＜c三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）或；（2）.【解析】利用直線與直線平行與垂直的性質(zhì)即可求出參數(shù)a的值.特別注意直線斜率不存在的情況.【詳解】（1）當(dāng)或時(shí)，兩直線即不平行，也不垂直.當(dāng)且，直線的斜率，在軸上的截距；直線的斜率，在軸上的截距.由，且，即，且，得或，當(dāng)或時(shí)，兩直線平行.（2）由，即，得.當(dāng)時(shí)，兩直線垂直【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與直線平行與垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型.18、(1)；（2）或.【解析】（1）由函數(shù)在至少有一個(gè)零點(diǎn)，方程至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根，，解出即可；（2）通過對(duì)區(qū)間端點(diǎn)與對(duì)稱軸頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)的大小比較，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出函數(shù)在上的最大值，令其等于可得結(jié)果.試題解析：（1）由.（2）化簡得，當(dāng)，即時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，，，（舍）；當(dāng)，即時(shí)，，綜上，或.19、（1）（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值最小，求解即可；（2）由于，分，，三種情況討論，再結(jié)合題意，可得實(shí)數(shù)的值【小問1詳解】解：依題意得若，則又，所以的值域?yàn)樗援?dāng)時(shí)，取得最小值為小問2詳解】解：∵∴所以當(dāng)時(shí)，，所以，不符合題意當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，得，不符合題意綜上所述，實(shí)數(shù)的值為.20、（1），的值域?yàn)?；?）在上單調(diào)遞增，不等式的解集為.【解析】（1）根據(jù)定義域?yàn)镽時(shí),代入即可求得實(shí)數(shù)的值;根據(jù)函數(shù)單調(diào)性,結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求得值域.（2）根據(jù)解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性;結(jié)合函數(shù)單調(diào)性即可解不等式.【詳解】（1）由題意易知,,故,所以,,故函數(shù)的值域?yàn)椋?）由（1）知,易知在上單調(diào)遞增,且,故,所以不等式的解集為.【