高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全套歷年真題大數(shù)據(jù)之10年高考真題專題09平面向量特訓(xùn)(原卷版+解析)

大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2013-2022）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷與新課標(biāo)理科卷）專題09平面向量真題匯總命題趨勢(shì)真題匯總命題趨勢(shì)1．【2022年全國乙卷理科03】已知向量a,b滿足|a|=1,|bA．?2 B．?1 C．1 D．22．【2022年新高考1卷03】在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，BD=2DA．記CA=m，CD=A．3m?2n B．?2m+3n3．【2022年新高考2卷04】已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tA．?6 B．?5 C．5 D．64．【2020年全國3卷理科06】已知向量a，b滿足|a|=5，|b|=6，a?b=?6，則cosa,a+b=（A．?3135 B．?1935 C．5．【2020年山東卷07】已知P是邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則AP?AB的取值范用是（A．(?2,6) B．(?6,2)C．(?2,4) D．(?4,6)6．【2020年海南卷07】已知P是邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則AP?A．(?2,6) B．(?6,2)C．(?2,4) D．(?4,6)7．【2019年全國新課標(biāo)2理科03】已知AB→=（2，3），AC→=（3，t），|BC→A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．38．【2019年新課標(biāo)1理科07】已知非零向量a→，b→滿足|a→|＝2|b→|，且（a→?bA．π6 B．π3 C．2π39．【2018年新課標(biāo)1理科06】在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則EB→A．34AB→?14AC→ 10．【2018年新課標(biāo)2理科04】已知向量a→，b→滿足|a→|＝1，a→?A．4 B．3 C．2 D．011．【2017年新課標(biāo)2理科12】已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則PA→?（PBA．﹣2 B．?32 C．?12．【2017年新課標(biāo)3理科12】在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上．若AP→=λAB→+μAD→A．3 B．22 C．5 D．213．【2016年新課標(biāo)2理科03】已知向量a→=（1，m），b→=（3，﹣2），且（a→A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．814．【2016年新課標(biāo)3理科03】已知向量BA→=（12，32），BC→=（A．30° B．45° C．60° D．120°15．【2015年新課標(biāo)1理科07】設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，BC→A．AD→=?13C．AD→=416．【2014年新課標(biāo)2理科03】設(shè)向量a→，b→滿足|a→+b→|=10，|aA．1 B．2 C．3 D．517．【2021年新高考1卷10】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P1(cosα,sinα)，A．|OP1C．OA?OP318．【2022年全國甲卷理科13】設(shè)向量a，b的夾角的余弦值為13，且a=1，b=319．【2021年全國甲卷理科14】已知向量a=(3,1),b=(1,0),c=20．【2021年全國乙卷理科14】已知向量a=(1,3),b=(3,4)，若(21．【2021年新高考2卷15】已知向量a+b+c=0，22．【2020年全國1卷理科14】設(shè)a,b為單位向量，且|a+b|=1，則|a?b|=______________.23．【2020年全國2卷理科13】已知單位向量a，b的夾角為45°，ka–b與a垂直，則k=__________.24．【2019年新課標(biāo)3理科13】已知a→，b→為單位向量，且a→?b→=0，若c→=225．【2018年新課標(biāo)3理科13】已知向量a→=（1，2），b→=（2，﹣2），c→=（1，λ）．若c→26．【2017年新課標(biāo)1理科13】已知向量a→，b→的夾角為60°，|a→|＝2，|b→|＝1，則|a→27．【2016年新課標(biāo)1理科13】設(shè)向量a→=（m，1），b→=（1，2），且|a→+b→|2＝|a→|228．【2015年新課標(biāo)2理科13】設(shè)向量a→，b→不平行，向量λa→+b→與a→29．【2014年新課標(biāo)1理科15】已知A，B，C為圓O上的三點(diǎn)，若AO→=12（AB→+AC30．【2013年新課標(biāo)1理科13】已知兩個(gè)單位向量a→，b→的夾角為60°，c→=ta→+（1﹣t）b→．若b31．【2013年新課標(biāo)2理科13】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則AE→?BD→模擬好題模擬好題1．已知向量a,b滿足b=2，a與b的夾角為60°，則當(dāng)實(shí)數(shù)λ變化時(shí)，A．3 B．2 C．10 D．232．已知△ABC為等邊三角形，AB=2，設(shè)點(diǎn)P、Q滿足AP=λAB，AQ=(1?λ)AC，λ∈R，若BQ?A．18 B．14 C．123．已知△ABC的外接圓圓心為O，且2AO=AB+AC,OAA．12CA B．32OC C．4．已知P是等邊三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且AB=23，BP=1，則AP?CPA．1 B．2 C．3 D．25．已知單位向量a與向量b=0,2垂直，若向量c滿足a+b+A．1,5?1 B．3?12,36．已知向量a，b滿足a=3,1，a·bA．1 B．2 C．3 D．27．在平行四邊形ABCD中，E,F分別是BC,CD的中點(diǎn)，DE交AF于點(diǎn)G，則AG=（

A．25AB?C．?25AB8．已知點(diǎn)O為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且OA2=OB2=OC2，OAA．3 B．23 C．33 9．在△ABC中，AB?AC=9，sinA+C=cosAsinC，S△ABC=6A．116+63 B．116 10．△ABC中，AC=2，AB=2，A=45°，P是△ABC外接圓上一點(diǎn)，AP=λAB+μACA．2+12 B．2?12 C．11．已知復(fù)數(shù)z1對(duì)應(yīng)的向量為OZ1，復(fù)數(shù)z2對(duì)應(yīng)的向量為A．若z1+B．若OZ1C．若z1與z2D．若z1=12．已知△ABC是半徑為2的圓O的內(nèi)接三角形，則下列說法正確的是（

）A．若角C=π3B．若2OA+C．若|OA?OB|=OA?D．若(BC+BA)?AC13．中華人民共和國的國旗圖案是由五顆五角星組成，這些五角星的位置關(guān)系象征著中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的革命與人民大團(tuán)結(jié)．如圖，五角星是由五個(gè)全等且頂角為36°的等腰三角形和一個(gè)正五邊形組成．已知當(dāng)AB=2時(shí)，BD=5?1，則下列結(jié)論正確的為（A．DE=DH C．AH=5+114．已知△ABC中，AB=3,AC=5,BC=7,O為△ABC外接圓的圓心，I為△ABC內(nèi)切圓的圓心，則下列敘述正確的是（

）A．△ABC外接圓半徑為1433 B．△ABCC．AO?BC=815．定義平面向量的一種運(yùn)算“Θ”如下：對(duì)任意的兩個(gè)向量a=x1,y1，A．對(duì)任意的λ∈R，有λB．存在唯一確定的向量e使得對(duì)于任意向量a，都有aΘC．若a與b垂直，則aΘbΘD．若a與b共線，則aΘbΘ16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，r>0，⊙M：x?r2+y2=3r24與拋物線C：y2=4x有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線l17．已知△ABC是等邊三角形，E，F(xiàn)分別是AB和AC的中點(diǎn)，P是△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則滿足PE?PF=18．已知平面向量e1,e2滿足2e2?19．已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，A=π3，c=3，asinB=3,D,E分別為線段AB,AC20．在平行四邊形ABCD中，|AB+AD21．已知非零向量a,b滿足a=b，且a+22．已知半徑為1的圓O上有三個(gè)動(dòng)點(diǎn)A，B，C，且AB=2，則23．已知菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD=120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分在邊BC，CD上，BE=λBC，DF=μDC．若24．設(shè)a,b為不共線的向量，滿足c=λa+μb,3λ+4μ=2(λ,μ∈25．已知平面向量a,b,c滿足|a|=1,|b大數(shù)據(jù)之十年高考真題（2013-2022）與優(yōu)質(zhì)模擬題（新高考卷與新課標(biāo)理科卷）專題09平面向量真題匯總命題趨勢(shì)真題匯總命題趨勢(shì)1．【2022年全國乙卷理科03】已知向量a,b滿足|a|=1,|bA．?2 B．?1 C．1 D．2【答案】C【解析】解：∵|a又∵|∴9=1?4a∴a故選：C.2．【2022年新高考1卷03】在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，BD=2DA．記CA=m，CD=A．3m?2n B．?2m+3n【答案】B【解析】因?yàn)辄c(diǎn)D在邊AB上，BD=2DA，所以BD=2DA，即所以CB=3CD?2故選：B．3．【2022年新高考2卷04】已知向量a=(3,4),b=(1,0),c=a+tA．?6 B．?5 C．5 D．6【答案】C【解析】解：c=3+t,4,cosa,c故選：C4．【2020年全國3卷理科06】已知向量a，b滿足|a|=5，|b|=6，a?b=?6，則cosa,a+b=（A．?3135 B．?1935 C．【答案】D【解析】∵a=5，b=6，aa+因此，cos<故選：D.5．【2020年山東卷07】已知P是邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則AP?AB的取值范用是（A．(?2,6) B．(?6,2)C．(?2,4) D．(?4,6)【答案】A【解析】AB的模為2，根據(jù)正六邊形的特征，可以得到AP在AB方向上的投影的取值范圍是(?1,3)，結(jié)合向量數(shù)量積的定義式，可知AP?AB等于AB的模與AP在所以AP?AB的取值范圍是故選：A.6．【2020年海南卷07】已知P是邊長(zhǎng)為2的正六邊形ABCDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則AP?A．(?2,6) B．(?6,2)C．(?2,4) D．(?4,6)【答案】A【解析】AB的模為2，根據(jù)正六邊形的特征，可以得到AP在AB方向上的投影的取值范圍是(?1,3)，結(jié)合向量數(shù)量積的定義式，可知AP?AB等于AB的模與AP在所以AP?AB的取值范圍是故選：A.7．【2019年全國新課標(biāo)2理科03】已知AB→=（2，3），AC→=（3，t），|BC→A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3【答案】解：∵AB→=（2，3），AC→∴BC→=AC∵|BC→∴t﹣3＝0即BC→則AB→?BC故選：C．8．【2019年新課標(biāo)1理科07】已知非零向量a→，b→滿足|a→|＝2|b→|，且（a→?bA．π6 B．π3 C．2π3【答案】解：∵（a→?b∴(=|a|∴cos＜=|b|∵＜a∴＜a故選：B．9．【2018年新課標(biāo)1理科06】在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則EB→A．34AB→?14AC→ 【答案】解：在△ABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，EB→=AB→?=3故選：A．10．【2018年新課標(biāo)2理科04】已知向量a→，b→滿足|a→|＝1，a→?A．4 B．3 C．2 D．0【答案】解：向量a→，b→滿足|a→|＝1，a→?b→故選：B．11．【2017年新課標(biāo)2理科12】已知△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則PA→?（PBA．﹣2 B．?32 C．?【答案】解：建立如圖所示的坐標(biāo)系，以BC中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則A（0，3），B（﹣1，0），C（1，0），設(shè)P（x，y），則PA→=（﹣x，3?y），PB→=（﹣1﹣x，﹣y），PC則PA→?（PB→+PC→）＝2x2﹣23y+2y2＝2[x2+（y∴當(dāng)x＝0，y=32時(shí)，取得最小值2×（?3故選：B．12．【2017年新課標(biāo)3理科12】在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上．若AP→=λAB→+μAD→A．3 B．22 C．5 D．2【答案】解：如圖：以A為原點(diǎn)，以AB，AD所在的直線為x，y軸建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A（0，0），B（1，0），D（0，2），C（1，2），∵動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心且與BD相切的圓上，設(shè)圓的半徑為r，∵BC＝2，CD＝1，∴BD=∴12BC?CD=12BD∴r=2∴圓的方程為（x﹣1）2+（y﹣2）2=4設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（255cosθ+1，25∵AP→=λAB→∴（255cosθ+1，255sinθ+2）＝λ（1，0）+μ（0，2）＝（∴255cosθ+1＝λ，255sin∴λ+μ=255cosθ+55sinθ+2＝sin（θ∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，∴1≤λ+μ≤3，故λ+μ的最大值為3，故選：A．13．【2016年新課標(biāo)2理科03】已知向量a→=（1，m），b→=（3，﹣2），且（a→A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8【答案】解：∵向量a→=（1，m），∴a→+b又∵（a→+b∴12﹣2（m﹣2）＝0，解得：m＝8，故選：D．14．【2016年新課標(biāo)3理科03】已知向量BA→=（12，32），BC→=（A．30° B．45° C．60° D．120°【答案】解：BA→?BC∴cos∠ABC=BA又0°≤∠ABC≤180°；∴∠ABC＝30°．故選：A．15．【2015年新課標(biāo)1理科07】設(shè)D為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，BC→A．AD→=?13C．AD→=4【答案】解：由已知得到如圖由AD→故選：A．16．【2014年新課標(biāo)2理科03】設(shè)向量a→，b→滿足|a→+b→|=10，|aA．1 B．2 C．3 D．5【答案】解：∵|a→+b→|=10∴分別平方得a→2+2a→?b→+b兩式相減得4a→?b即a→?b故選：A．17．【2021年新高考1卷10】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P1(cosα,sinα)，A．|OP1C．OA?OP3【答案】ACA：OP1=(cosα,sinα)，OB：AP1=(cosα?1,sinα)，AC：由題意得：OA?OPD：由題意得：OA?O=cos(β故選：AC18．【2022年全國甲卷理科13】設(shè)向量a，b的夾角的余弦值為13，且a=1，b=3【答案】11【解析】解：設(shè)a與b的夾角為θ，因?yàn)閍與b的夾角的余弦值為13，即cos又a=1，b=3，所以所以2a故答案為：11．19．【2021年全國甲卷理科14】已知向量a=(3,1),b=(1,0),c=【答案】?10∵a∵a⊥c故答案為：?1020．【2021年全國乙卷理科14】已知向量a=(1,3),b=(3,4)，若(【答案】3因?yàn)閍?λb=(1,3)?λ(3,4)=(1?3λ,3?4λ)3(1?3λ)+4(3?4λ)=0，解得λ=3故答案為：3521．【2021年新高考2卷15】已知向量a+b+c=0，【答案】?由已知可得(a因此，a?故答案為：?922．【2020年全國1卷理科14】設(shè)a,b為單位向量，且|a+b|=1，則|a?b|=______________.【答案】3【解析】因?yàn)閍,b所以a解得：2所以a故答案為：323．【2020年全國2卷理科13】已知單位向量a，b的夾角為45°，ka–b與a垂直，則k=__________.【答案】2【解析】由題意可得：a→由向量垂直的充分必要條件可得：ka即：k×a→2故答案為：2224．【2019年新課標(biāo)3理科13】已知a→，b→為單位向量，且a→?b→=0，若c→=2【答案】解：a→?c∵c→2=（2a→?5b→）∴|c→∴cos＜a→，故答案為：225．【2018年新課標(biāo)3理科13】已知向量a→=（1，2），b→=（2，﹣2），c→=（1，λ）．若c→【答案】解：∵向量a→=（1，2），∴2a∵c→=（1，λ），c→∴14解得λ=1故答案為：1226．【2017年新課標(biāo)1理科13】已知向量a→，b→的夾角為60°，|a→|＝2，|b→|＝1，則|a→【答案】解：【解法一】向量a→，b→的夾角為60°，且|a→∴(a→+2b→)＝22+4×2×1×cos60°+4×12＝12，∴|a→+2b→【解法二】根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示；結(jié)合圖形OC→=OA在△OAC中，由余弦定理得|OC→|=22即|a→+2b→故答案為：23．27．【2016年新課標(biāo)1理科13】設(shè)向量a→=（m，1），b→=（1，2），且|a→+b→|2＝|a→|2【答案】解：|a→+b→|2＝|a→|2可得a→?b向量a→=（m，1），可得m+2＝0，解得m＝﹣2．故答案為：﹣2．28．【2015年新課標(biāo)2理科13】設(shè)向量a→，b→不平行，向量λa→+b→與a→【答案】解：∵向量a→，b→不平行，向量λa→+b∴λa→+b→=t（a∴λ=t1=2t，解得實(shí)數(shù)λ=故答案為：1229．【2014年新課標(biāo)1理科15】已知A，B，C為圓O上的三點(diǎn)，若AO→=12（AB→+AC【答案】解：在圓中若AO→=1即2AO→即AB→+AC→的和向量是過則以AB，AC為鄰邊的四邊形是矩形，則AB→⊥AC即AB→與AC故答案為：90°30．【2013年新課標(biāo)1理科13】已知兩個(gè)單位向量a→，b→的夾角為60°，c→=ta→+（1﹣t）b→．若b【答案】解：∵c→=ta→+(1?t)∴tcos60°+1﹣t＝0，∴1?12t=故答案為2．31．【2013年新課標(biāo)2理科13】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則AE→?BD→【答案】解：∵已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，E為CD的中點(diǎn)，則AB→故AE→?BD→=（AD→+DE→）?（BA故答案為2．模擬好題模擬好題1．已知向量a,b滿足b=2，a與b的夾角為60°，則當(dāng)實(shí)數(shù)λ變化時(shí)，A．3 B．2 C．10 D．23【答案】A【解析】如圖，設(shè)OA=當(dāng)b?λa⊥過B作BE⊥OA，即|b?λa因?yàn)閍與b的夾角為60°所以∠BOA=60°,∠BEO=90°,OB=2所以BE=故選：A.2．已知△ABC為等邊三角形，AB=2，設(shè)點(diǎn)P、Q滿足AP=λAB，AQ=(1?λ)AC，λ∈R，若BQ?A．18 B．14 C．12【答案】C【解析】由題意可知，BQ=AQ?又∵△ABC為等邊三角形，AB=2，AB?BQ?解得λ=1故選:C.3．已知△ABC的外接圓圓心為O，且2AO=AB+AC,OAA．12CA B．32OC C．【答案】C【解析】依題意△ABC三角形的外接圓圓心為O，且2AO所以O(shè)是BC的中點(diǎn)，即BC是圓O的直徑，且∠BAC=π由于OA=AB，所以三角形設(shè)圓O的半徑為1，則OC=1,所以向量OC在向量CA上的投影向量為OC?故選：C.4．已知P是等邊三角形ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且AB=23，BP=1，則AP?CPA．1 B．2 C．3 D．2【答案】A【解析】設(shè)AC中點(diǎn)為O，連接OB，則OB＝3，因?yàn)锽P=1，所以P點(diǎn)在以B為圓心，1為半徑的圓上，所以AP?CP=PA?PC顯然，當(dāng)B，P，O三點(diǎn)共線時(shí)，PO取得最小值2，∴(故選：A5．已知單位向量a與向量b=0,2垂直，若向量c滿足a+b+A．1,5?1 B．3?12,3【答案】C【解析】由題意不妨設(shè)a=1,0，設(shè)c=∵a+b+c=1，∴1+x2+2+y∵c=x2+y2表示圓P上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離，5故選：C．6．已知向量a，b滿足a=3,1，a·bA．1 B．2 C．3 D．2【答案】D【解析】∵a=2，∴a其中θ為向量a，b的夾角，即b=2cosθ，當(dāng)cosθ=1故選:D．7．在平行四邊形ABCD中，E,F分別是BC,CD的中點(diǎn)，DE交AF于點(diǎn)G，則AG=（

A．25AB?C．?25AB【答案】B【解析】解：如圖，過點(diǎn)F作BC的平行線交DE于H，則H是DE的中點(diǎn)，且HF=1∴HF=1又△AGD～△FGH，所以AGGF=AD所以AG=又AF=∴故選：B8．已知點(diǎn)O為△ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，且OA2=OB2=OC2，OAA．3 B．23 C．33 【答案】C【解析】因?yàn)镺A2=OB2=所以O(shè)為△ABC的外心.因?yàn)镺A?OB=OB?OC所以O(shè)B⊥CA，同理得OA⊥BC，OC⊥AB，所以O(shè)為△ABC的垂心，因?yàn)椤鰽BC的外心與垂心重合，所以△ABC為正三角形，所以∠AOB=∠BOC=∠AOC=2π3，所以O(shè)A?OB所以|OA|2=4，所以故選：C.9．在△ABC中，AB?AC=9，sinA+C=cosAsinC，S△ABC=6A．116+63 B．116 【答案】C【解析】設(shè)AB=c,bccosA=9b=ccos所以CB=a=4所以CP=x?因?yàn)锳,P,B三點(diǎn)共線，所以x3所以2=≥11當(dāng)且僅當(dāng)x3+y所以2x+1故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：此題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查正弦定理的應(yīng)用，考查基本不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是由已知條件求出a,b,c后，再由A,P,B三點(diǎn)共線，得x3+y10．△ABC中，AC=2，AB=2，A=45°，P是△ABC外接圓上一點(diǎn)，AP=λAB+μACA．2+12 B．2?12 C．【答案】A【解析】解：由余弦定理BC即BC所以BC=2，所以BC2則△ABC為等腰直角三角形.設(shè)AB的中點(diǎn)為O，則O為△ABC外接圓的圓心，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則A?1,0，B1,0，C0,1，設(shè)P則AP=cosθ+1,sinθ因?yàn)锳P=λAB+μ所以2λ+μ=cos所以λ+μ=1所以當(dāng)θ+π4=π2故選：A11．已知復(fù)數(shù)z1對(duì)應(yīng)的向量為OZ1，復(fù)數(shù)z2對(duì)應(yīng)的向量為A．若z1+B．若OZ1C．若z1與z2D．若z1=【答案】ABC【解析】因?yàn)閦1+z則OZ1+OZ22因?yàn)镺Z1+即OZ12=O設(shè)z1=a+bia,b∈R，因?yàn)閯tz2=a?bia,b∈R，所以z1故選項(xiàng)C正確；若z1=1+i，z2=1?i滿足故選：ABC.12．已知△ABC是半徑為2的圓O的內(nèi)接三角形，則下列說法正確的是（

）A．若角C=π3B．若2OA+C．若|OA?OB|=OA?D．若(BC+BA)?AC【答案】BC【解析】對(duì)于A，作OD垂直于AB.垂足為D，則AD=1由正弦定理得AB=2×2×sin故AB?對(duì)于B,由2OA+AB即OB+OC=0,則點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，即對(duì)于C，設(shè)OA，OB的夾角為θ，由|OA?OB|=OA解得cosθ=12由于|OA?OB|=OA則OA，OB的夾角為π3對(duì)于D,由(BC+BA即(BC+BA+CA故選:BC13．中華人民共和國的國旗圖案是由五顆五角星組成，這些五角星的位置關(guān)系象征著中國共產(chǎn)黨領(lǐng)導(dǎo)下的革命與人民大團(tuán)結(jié)．如圖，五角星是由五個(gè)全等且頂角為36°的等腰三角形和一個(gè)正五邊形組成．已知當(dāng)AB=2時(shí)，BD=5?1，則下列結(jié)論正確的為（A．DE=DH C．AH=5+1【答案】AB【解析】對(duì)于A，連接DH，如圖，由DF=FH，∠DFH=108°得：∠DHF=36對(duì)于B，連接AF，由AD=AH,FD=FH得：AF垂直平分DH，而BJ//DH，即AF⊥BJ，則AF?對(duì)于C，AH與AB不共線，C不正確；對(duì)于D，連接CH，BH，由選項(xiàng)A知，DH=DE=BC，而BC//DH，則四邊形BCDH是平行四邊形，CB+故選：AB14．已知△ABC中，AB=3,AC=5,BC=7,O為△ABC外接圓的圓心，I為△ABC內(nèi)切圓的圓心，則下列敘述正確的是（

）A．△ABC外接圓半徑為1433 B．△ABCC．AO?BC=8【答案】BCD【解析】在△ABC中，cosA=32設(shè)△ABC外接圓半徑為R，則2R=BCsinA設(shè)△ABC內(nèi)切圓半徑為r，則S△ABC=1因?yàn)閏os∠BAO=12所以AO=7設(shè)內(nèi)切圓與三角形分別切于D,E,F，則設(shè)AE=EF=x,CE=CD=y,BD=BF=z，x+y=5x+z=3y+z=7，解得x=1則cos∠BAI=12所以AI?BC=故選：BCD.15．定義平面向量的一種運(yùn)算“Θ”如下：對(duì)任意的兩個(gè)向量a=x1,y1，A．對(duì)任意的λ∈R，有λB．存在唯一確定的向量e使得對(duì)于任意向量a，都有aΘC．若a與b垂直，則aΘbΘD．若a與b共線，則aΘbΘ【答案】AD【解析】設(shè)向量a=x1,y1=λx1y對(duì)于B，假設(shè)存在唯一確定的向量e=x0,y0使得對(duì)于任意向量x1y0對(duì)于C，若a與b垂直，則x1x2+ya==x1y對(duì)于D，若a與b共線，則x1y2aΘa=x1x2x故選：AD.【點(diǎn)睛】本題在平面向量的基礎(chǔ)上，加以創(chuàng)新，屬于創(chuàng)新題，考查平面向量的基礎(chǔ)知識(shí)以及分析問題、解決問題的能力.16．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，r>0，⊙M：x?r2+y2=3r24與拋物線C：y2=4x有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，直線l【答案】0【解析】因⊙M與拋物線C有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)，而⊙M與拋物線C都關(guān)于x軸對(duì)稱，因此，兩個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，并且唯一，由x?r2+y2=3r于是得r?2≥0Δ=4(r?2)即點(diǎn)M(4,0)，顯然直線l不垂直于y軸，設(shè)直線l的方程為x=ty+4，由x=ty+4y2=4x消去x并整理得：y2?4ty?16=0所以O(shè)A?故答案為：017．已知△ABC是等邊三角形，E，F(xiàn)分別是AB和AC的中點(diǎn)，P是△ABC邊上一動(dòng)點(diǎn)，則滿足PE?PF=【答案】4【解析】解：以BC的中點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，BC所在直線為x軸，OA所在直線為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系．設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)為4，則B?2,0，C2,0，A0,23，E?1,3，設(shè)Px,y，則PE=?1?x,由PE?PF=所以x2+y?32=3，即點(diǎn)P的軌跡是以0,3故答案為：418．已知平面向量e1,e2滿足2e2?【答案】[【解析】設(shè)c=e1?2e2，則所以3≤a2+又a所以3?1≤|故答案為：[319．已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，A=π3，c=3，asinB=3,D,E分別為線段AB,AC【答案】35719【解析】在△ABC中，由正弦定理得：asinπ3∴sin