2025屆海南省儋州市洋浦中學九上數(shù)學開學學業(yè)水平測試試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2025屆海南省儋州市洋浦中學九上數(shù)學開學學業(yè)水平測試試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）已知2x=3y(y≠0)，則下面結論成立的是（）A． B．C． D．2、（4分）如圖，AC＝AD，BC＝BD，則有（）A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分ABC．AB與CD互相垂直平分 D．CD平分∠ACB3、（4分）已知，則的關系是（）A． B． C． D．4、（4分）一個多邊形的內角和比其外角和的2倍多180°，那么這個多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形5、（4分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC，BD交于點O，E是AC延長線上一點，且CE=CO.則BE的長度為（）A．3 B．102 C．5 D．6、（4分）如圖，∠ABC=∠ADC=Rt∠，E是AC的中點，則（）A．∠1＞∠2B．∠1=∠2C．∠1＜∠2D．∠1與∠2大小關系不能確定7、（4分）如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，下列條件不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB∥DC，AB=DCC．AB∥DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD8、（4分）如圖圖中，不能用來證明勾股定理的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一組數(shù)據(jù)：2，3，4，5，6的方差是____10、（4分）古語說：“春眠不覺曉”，每到初春時分，想必有不少人變得嗜睡，而且睡醒后精神不佳．我們可以在飲食方面進行防治，比如以下食物可防治春困：香椿、大蒜、韭菜、山藥、麥片．春天即將來臨時，某商人抓住商機，購進甲、乙、丙三種麥片，已知銷售每袋甲種麥片的利潤率為10%，每袋乙種麥片的利潤率為20%，每袋丙種麥片的利潤率為30%，當售出的甲、乙、丙三種麥片的袋數(shù)之比為1：3：1時，商人得到的總利潤率為22%；當售出的甲、乙、丙三種變片的袋數(shù)之比為3：2：1時，商人得到的總利潤率為20%：那么當售出的甲、乙、丙三種麥片的袋數(shù)之比為2：3；4時，這個商人得到的總利潤率為_____（用百分號表最終結果）．11、（4分）如圖,已知直線y=x與反比例函數(shù)y=的圖象交于A,B兩點,且點A的橫坐標為.在坐標軸上找一點C,直線AB上找一點D,在雙曲線y=找一點E,若以O,C,D,E為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形，那么符合條件點D的坐標為___.12、（4分）一元二次方程x2﹣4=0的解是．_________13、（4分）如圖所示,在ΔABC中,點D是BC的中點,點E,F分別在線段AD及其延長線上,且DE＝DF,給出下列條件:①BE⊥EC;②BF∥EC;③AB＝AC．從中選擇一個條件使四邊形BECF是菱形,你認為這個條件是____(只填寫序號).

三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知：，求得值．15、（8分）如圖，中，的平分線交于點，的垂直平分線分別交、、于點、、，連接、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，，試求的長．16、（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖像與反比例函數(shù)y=mx的圖像交于點A(-3,n),(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)表達式(2)請結合圖像直接寫出不等式kx+b?mx(3)若點P為x軸上一點，△ABP的面積為10,求點P的坐標，17、（10分）某工廠準備購買A、B兩種零件，已知A種零件的單價比B種零件的單價多20元，而用800元購買A種零件的數(shù)量和用600元購買B種零件的數(shù)量相等（1）求A、B兩種零件的單價；（2）根據(jù)需要，工廠準備購買A、B兩種零件共200件，工廠購買兩種零件的總費用不超過14700元，求工廠最多購買A種零件多少件？18、（10分）如圖所示，，分別表示使用一種白熾燈和一種節(jié)能燈的費用（元，分別用y1與y2表示）與照明時間（小時）的函數(shù)圖象，假設兩種燈的使用壽命都是2000小時，照明效果一樣.（1）根據(jù)圖象分別求出，對應的函數(shù)（分別用y1與y2表示）關系式；（2）對于白熾燈與節(jié)能燈，請問該選擇哪一種燈，使用費用會更省？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）某種細菌的直徑約為0.00000002米，用科學記數(shù)法表示該細菌的直徑約為____米.20、（4分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠AOB=120°，CE//BD，DE//AC，若AD=5，則四邊形CODE的周長______．21、（4分）正方形的邊長為2，點是對角線上一點，和是直角三角形.則______.22、（4分）如圖，在菱形ABCD中，AC、BD交于點O，AC＝4，菱形ABCD的面積為4，E為AD的中點，則OE的長為___．23、（4分）如圖，兩張等寬的紙條交叉疊放在一起，若重疊都分構成的四邊形ABCD中，AB=3，BD=1．則AC的長為_________________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某手機店銷售部型和部型手機的利潤為元，銷售部型和部型手機的利潤為元.(1)求每部型手機和型手機的銷售利潤；(2)該手機店計劃一次購進，兩種型號的手機共部，其中型手機的進貨量不超過型手機的倍，設購進型手機部，這部手機的銷售總利潤為元.①求關于的函數(shù)關系式；②該手機店購進型、型手機各多少部，才能使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機店實際進貨時，廠家對型手機出廠價下調元，且限定手機店最多購進型手機部，若手機店保持同種手機的售價不變，設計出使這部手機銷售總利潤最大的進貨方案.25、（10分）如圖，在中,，點為邊上的動點，點從點出發(fā)，沿邊向點運動，當運動到點時停止，若設點運動的時間為秒，點運動的速度為每秒2個單位長度．（1）當時，=，=；（2）求當為何值時，是直角三角形，說明理由;（3）求當為何值時，，并說明理由．26、（12分）在“2019慈善一日捐”活動中，某校八年級(1)班40名同學的捐款情況如下表：捐款金額（元）203050a80100人數(shù)（人）2816x47根據(jù)表中提供的信息回答下列問題：（1）x的值為________

，捐款金額的眾數(shù)為________元，中位數(shù)為________元．（2）已知全班平均每人捐款57元，求a的值．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】試題解析：A、兩邊都除以2y，得，故A符合題意；B、兩邊除以不同的整式，故B不符合題意；C、兩邊都除以2y，得，故C不符合題意；D、兩邊除以不同的整式，故D不符合題意；故選A．2、A【解析】

由AC＝AD，BC＝BD，可得點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，又由兩點確定一條直線，可得AB是CD的垂直平分線．【詳解】解：∵AC＝AD，BC＝BD，∴點A在CD的垂直平分線上，點B在CD的垂直平分線上，∴AB是CD的垂直平分線．即AB垂直平分CD．故選：A．此題考查了線段垂直平分線的性質．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．3、D【解析】

根據(jù)a和b的值去計算各式是否正確即可．【詳解】A.，錯誤；B.，錯誤；C.，錯誤；D.，正確；故答案為：D．本題考查了實數(shù)的運算問題，掌握實數(shù)運算法則是解題的關鍵．4、C【解析】

設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形內角和公式和外角和定理建立方程求解．【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意得解得：故選C．本題考查多邊形的內角和與外角和，熟記多邊形內角和公式，以及外角和360°，是解題的關鍵．5、C【解析】

利用正方形的性質得到OB=OC=22BC=1，OB⊥OC，則OE=2，然后根據(jù)勾股定理計算BE【詳解】∵正方形ABCD的邊長為2，∴OB=OC=22BC=22×2=1，OB⊥∵CE=OC，∴OE=2，在Rt△OBE中，BE=12故選C．本題考查了正方形的性質：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質．6、B【解析】

試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可以證明DE=BE，再根據(jù)等腰三角形的性質即可解答．解：∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC的中點，∴DE=AC，BE=AC，∴DE=BE，∴∠1=∠1．故選B．考點：直角三角形斜邊上的中線；等腰三角形的判定與性質．7、C【解析】

利用平行四邊形的判定方法：（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．（2）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形．（3）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．（4）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形．（5）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形進行分析即可．【詳解】：A、AB∥DC，AD∥BC可利用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意；B、AB∥DC，AB=DC可利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不符合題意；C.AB∥DC，AD=BC不能判斷四邊形是平行四邊形，故此選項符合題意；D.OA=OC，OB=OD可利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形判定這個四邊形是平行四邊形，故此選項不合題意.故選C.此題主要考查了平行四邊形的判定，關鍵是掌握平行四邊形的判定定理．8、D【解析】

根據(jù)圖形的面積得出a，b，c的關系，即可證明勾股定理，分別分析得出即可．【詳解】A，B，C都可以利用圖形面積得出a，b，c的關系，即可證明勾股定理；故A，B，C選項不符合題意；D、不能利用圖形面積證明勾股定理，故此選項正確．故選D．此題主要考查了勾股定理的證明方法，根據(jù)圖形面積得出是解題關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】=4，∴S2=[(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+(6-4)2]=2.10、25%．【解析】

設甲、乙、丙三種蜂蜜的進價分別為a、b、c，丙蜂蜜售出瓶數(shù)為cx，則當售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶數(shù)之比為1：3：1時，甲、乙蜂蜜售出瓶數(shù)分別為ax、3bx；當售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶數(shù)之比為3：2：1時，甲、乙蜂蜜售出瓶數(shù)分別為3ax、2bx；列出方程，解方程求出，即可得出結果．【詳解】解：設甲、乙、丙三種麥片的進價分別為a、b、c，丙麥片售出袋數(shù)為cx，由題意得：，解得：，∴，故答案為：25%．本題考查了方程思想解決實際問題，解題的關鍵是通過題意列出方程，得出a、b、c的關系，進而求出利潤率．11、(3,3)或(?3,?3).【解析】

把A的橫坐標代入直線解析式求出y的值，確定出A坐標，把A坐標代入反比例解析式求出k的值，確定出反比例解析式，設D（a，a），由直線AB解析式可知，直線AB與y軸正半軸夾角為60°，以O、C、D、E為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形，D在直線y=x上，得到點C只能在y軸上，得出E橫坐標為a，把x=a代入反比例函數(shù)解析式求出y的值，確定出E坐標，由菱形的邊長相等得到OD=ED，進而求出a的值，確定出滿足題意D的坐標即可．【詳解】把x=代入y=x,得：y=3,即A(,3),把點A(,3)代入y=kx,解得：k=3，∴反比例函數(shù)解析式為y=，設D點坐標(a,a),由直線AB解析式可知,直線AB與y軸正半軸夾角為60°，∵以O、C.D.

E為頂點的四邊形是有一組對角為60°的菱形,D在直線y=x上，∴點C只能在y軸上，∴E點的橫坐標為a，把x=a代入y=,得：y=,即E(a,，根據(jù)OE=ED,即：，解得：a=±3，則滿足題意D為(3,3)或(?3,?3).故答案為：(3,3)或(?3,?3).考核知識點：反比例函數(shù)與幾何結合.數(shù)形結合分析問題是關鍵.12、x=±1【解析】移項得x1=4，∴x=±1．故答案是：x=±1．13、③【解析】分析:根據(jù)點D是BC的中點，點E、F分別是線段AD及其延長線上，且DE=DF，即可證明四邊形BECF是平行四邊形，然后根據(jù)菱形的判定定理即可作出判斷．詳解：∵BD=CD，DE=DF，∴四邊形BECF是平行四邊形，①BE⊥EC時，四邊形BECF是矩形，不一定是菱形；②AB=AC時，∵D是BC的中點，∴AF是BC的中垂線，∴BE=CE，∴平行四邊形BECF是菱形．③四邊形BECF是平行四邊形，則BF∥EC一定成立，故不一定是菱形；故答案是：②．點睛:本題考查了菱形的判定方法，菱形的判別常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、2015【解析】

先根據(jù)完全平方公式將多項式變形，再將a的值代入計算即可.【詳解】原式=，∵，∴原式.此題考查多項式的化簡求值，二次根式的乘方計算，將多項式正確變形使計算更加簡便.15、（1）證明見解析；（2）．【解析】

（1）先根據(jù)垂直平分線的性質得：，，證明得，再由四邊都相等的四邊形是菱形可得結論；（2）作輔助線，構建直角三角形，根據(jù)直角三角形的性質可得，由勾股定理得：，由，可得是等腰直角三角形，從而可得，由此即可解題．【詳解】（1）證明：是的垂直平分線，即，，，，平分，，在和中，，，，∴四邊形是菱形；（2）解：過作于，則，，，，在中，，四邊形是菱形，，，是等腰直角三角形，，．本題考查了菱形的判定和性質、三角形全等的性質和判定、等腰直角三角形的判定和性質以及直角三角形角的性質，熟練掌握菱形的判定是解（1）題的關鍵，構造直角三角形求線段長是解（2）題的關鍵．16、（1）y=6x；y=x+1；（2）-3≤x<0或x≥2；（3）點P的坐標為（3，0）或（-5，【解析】

（1）根據(jù)反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過B(2,3)，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的解析式；進而求得A的坐標，根據(jù)A、（2）根據(jù)A、B的坐標，結合圖象即可求得；（3）根據(jù)三角形面積求出DP的長，根據(jù)D的坐標即可得出P的坐標．【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)y=mx的圖象經(jīng)過∴m=2×3=6．∴反比例函數(shù)的解析式為y=6∵A(-3,n)在y=6x上，所以∴A的坐標是(-3,-2)．把A(-3,-2)、B(2,3)代入y=kx+b．得：-3k+b=-22k+b=3解得k=1b=1∴一次函數(shù)的解析式為y=x+1．（2）由圖象可知：不等式kx+b?mx的解集是-3?x<0或（3）設直線與x軸的交點為D，∵把y=0代入y=x+1得：0=x+1，x=-1，∴D的坐標是(-1,0)，∵P為x軸上一點，且ΔABP的面積為10，A(-3,-2)，B(2,3)，∴1∴DP=4，∴當P在負半軸上時，P的坐標是(-5,0)；當P在正半軸上時，P的坐標是(3,0)，即P的坐標是(-5,0)或(3,0)．本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次和圖象上點的坐標特征，三角形的面積的應用，主要考查學生的計算能力．17、（1）A種零件的單價為1元，B種零件的單價為60元；（2）最多購進A種零件2件.【解析】

（1）設A種零件的單價是x元，則B種零件的單價是（x-20）元，根據(jù)“用10元購買A種零件的數(shù)量和用600元購買B種零件的數(shù)量相等”列出方程并解答；

（2）設購買A種零件a件，則購買B種零件（200-a）件，根據(jù)“購買兩種零件的總費用不超過14700元”列出不等式并解答．【詳解】解：（1）設B種零件的單價為x元，則A零件的單價為（x＋20）元，則解得：x＝60經(jīng)檢驗：x＝60?是原分式方程的解，?x+20＝1．答：A種零件的單價為1元，B種零件的單價為60元.（2）設購進A種零件m件，則購進B種零件（200﹣m）件，則有1m+60（200﹣m）≤14700，解得：m≤2，m在取值范圍內，取最大正整數(shù)，?m＝2．答：最多購進A種零件2件.考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，分析題意，找到合適的數(shù)量關系是解決問題的關鍵．18、（1）y1=x+2，y2=x+20（2）見解析【解析】

(1)由圖像可知，l1的函數(shù)為一次函數(shù)，則設y1=k1x+b1.由圖象知，l1過點（0，2）、（500，17），能夠得出l1的函數(shù)解析式.同理可以得出l2的函數(shù)解析式.(2)由圖像可知l1、l2的圖像交于一點，那么交點處白熾燈和節(jié)能燈的費用相同，即x+2=x+20，由此得出x=1000時費用相同；x＜1000時，使用白熾燈省錢；x＞1000時，使用節(jié)能燈省錢.【詳解】（1）設l1的函數(shù)解析式為y1=k1x+b1，由圖象知，l1過點（0，2）、（500，17），可得方程組，解得，故，l1的函數(shù)關系式為y1=x+2；設l2的函數(shù)解析式為y2=k2x+b2，由圖象知，l2過點（0，20）、（500，26），可得方程組，解得，y2=x+20；（2）由題意得，x+2=x+20，解得x=1000，故，①當照明時間為1000小時時，兩種燈的費用相同；②當照明時間超過1000小時，使用節(jié)能燈省錢.③當照明時間在1000小時以內，使用白熾燈省錢.本題主要考查求一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)在實際生活中的應用.一次函數(shù)為中考重點考查內容，熟練掌握求一次函數(shù)解析式的方法是解決本題的關鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】試題解析：0.00000002=2×10-8.點睛：絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．20、1【解析】

通過矩形的性質可得，再根據(jù)∠AOB=11°，可證△AOD是等邊三角形，即可求出OD的長度，再通過證明四邊形CODE是菱形，即可求解四邊形CODE的周長．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形∴∵∠AOB=11°∴∴△AOD是等邊三角形∵∴∴∵CE//BD，DE//AC∴四邊形CODE是平行四邊形∵∴四邊形CODE是菱形∴∴四邊形CODE的周長故答案為：1．本題考查了四邊形的周長問題，掌握矩形的性質、等邊三角形的性質、菱形的性質以及判定定理是解題的關鍵．21、或.【解析】

根據(jù)勾股定理得到BD＝AC＝，根據(jù)已知條件得到當點E是對角線的交點時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，求得DE＝BD＝，當點E與點B重合時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，得到DE＝BD＝．【詳解】解：∵正方形ABCD的邊長為2，∴BD＝AC＝，∵點E是對角線BD上一點，△EAD、△ECD是直角三角形，∴當點E是對角線的交點時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝，當點E與點B重合時，△EAD、△ECD是等腰直角三角形，∴DE＝BD＝，故答案為：或．本題考查了正方形的性質，等腰直角三角形的判定和性質，分類討論是解題的關鍵．22、【解析】

由菱形的對角線互相平分且垂直可知菱形的面積等于小三角形面積的四倍可求出DO，根據(jù)勾股定理可求出AD，然后再根據(jù)直角三角形中斜邊的中線等于斜邊的一半，求解即可.【詳解】解：∵菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，且AC＝4，菱形ABCD的面積為4，∴AO＝2，DO＝，∠AOD＝90°，∴AD＝3，∵E為AD的中點，∴OE的長為：AD＝．故答案為：.菱形的對角線的性質、勾股定理、直角三角形的性質都是本題的考點，根據(jù)題意求出DO和AD的長是解題的關鍵.23、2【解析】

過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的面積可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形．然后依據(jù)勾股定理求得OB的長，從而可得到BD的長．【詳解】如圖，過點D作DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，連接AC，DB交于點O，則DE=DF，由題意得：AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形∵S?ABCD=BC?DF=AB?DE．又∵DE=DF．∴BC=AB，∴四邊形ABCD是菱形；∴OB=OD=2，OA=OC，AC⊥BD．∴∴AC=2AO=2故答案為：2本題考查了菱形的判定、解直角三角形以及四邊形的面積，證得四邊形為菱形是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元；(2)①；②手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；(3)手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.【解析】

（1）設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）①根據(jù)總利潤=銷售A型手機的利潤+銷售B型手機的利潤即可列出函數(shù)關系式；②根據(jù)題意，得，解得，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當當時，取最大值；（3）根據(jù)題意，，，然后分①當時，②當時，③當時，三種情況進行討論求解即可.【詳解】解：(1)設每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.根據(jù)題意，得，解得答：每部型手機的銷售利潤為元，每部型手機的銷售利潤為元.(2)①根據(jù)題意，得，即.②根據(jù)題意，得，解得.，，隨的增大而減小.為正整數(shù)，當時，取最大值，.即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大.(3)根據(jù)題意，得.即，.①當時，隨的增大而減小，當時，取最大值，即手機店購進部型手機和部型手機的銷售利潤最大；②當時，，，即手機店購進型手機的數(shù)量為滿足的整數(shù)時，獲得利潤相同；③當時，，隨的增大而增大，當時，取得最大值，即手機店購進部型手機